Transcript
Centro de Ciências Exatas e Tecnologia –
CCET
Departamento de Matemática
Disciplina: Laboratório do ensino de
matemática
Professor: Ivanete Batista
APLICAÇÃO DE IDÉIAS GEOMÉTRICAS NA FORMAÇÃO DE EQUAÇÕES DO 2º GRAU
CLEDVAN MARQUES DA SILVA
GILNEY DIAS SANTOS GUIMARÃES
São Cristovão – SE
2010
CLEDVAN MARQUES DAS SILVA
GILNEY DIAS SANTOS GUIMARÃES
APLICAÇÃO DE IDÉIAS GEOMÉTRICAS NA FORMAÇÃO DE EQUAÇÕES DO 2º GRAU
Projeto didático sobre Equações
do segundo grau, apresentado ao
Departamento de Matemática como
pré-requisito para obtenção de
créditos parciais na disciplina
laboratório do ensino de
matemática.
Orientação: Ivanete Batista
São Cristovão – SE
2010
Sumário
Justificativa
4
Revisão bibliográfica
4
Definição da problemática
5
Objetivo
5
Procedimentos metodológicos
5
Cronograma
11
Recursos
11
Resultados esperados / Avaliação
12
Bibliografia
12
Apêndices ou anexos
13
1. JUSTIFICATIVA
Diante da necessidade de elaborar um projeto com requisito parcial para
obtenção de créditos na disciplina Laboratório do ensino de matemática,
lembrando também que quando fui aluno do ensino fundamental, tive algumas
dificuldades em compreender equações do 2º grau, principalmente na hora de
resolver problemas que envolvem aspectos geométricos. Por conta disso optei
por pesquisar o tema buscando uma forma de contribuir para minimizar
dificuldades de outros alunos para que estes não passem pelas mesmas.
Os alunos sentem muitas dificuldades no ensino de matemática por que a
maioria dos assuntos que eles vêem no colégio são "totalmente" do que
passam no cotidiano, ou seja, não tem como criar uma relação de adaptação
entre as duas situações: escola e cotidiano. Por exemplo, se um assunto
qualquer de matemática consta muito no cotidiano, o aluno sente interesse e
esboça toda sua capacidade mental voltada para aquele determinado assunto,
porque ele sabe que aquilo terá uma finalidade a ser usada mais tarde.
Em outro caso temos, por exemplo, um assunto como equações do segundo
grau que dificilmente aparece ou é pouco exposto no dia a dia do discente.
Deste modo, o próprio aluno "cria" em sua cabeça uma "barreira" que inibe o
senso de curiosidade e interesse (aprofundamento) que são as peças chave
para a aprendizagem, ou seja, ele diz a si mesmo que não vai utilizar
equações do segundo grau em lugar nenhum, portanto, é inútil aprender. No
caso, "só irei aprender a resolver equações do segundo grau por que tenho
que tirar uma boa nota".
As equações do segundo grau aparecem em qualquer lugar que estejamos,
basta somente que saibamos identificar e resolver tal fundamento. Às vezes,
temos que notar o objetivo por trás daquele assunto, para isso, precisamos
de um instrutor que nos mostre por onde devemos investigar.
2. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA
Dentre os conteúdos direcionados ao 9º ano do Ensino Fundamental,
destacamos as aplicações de equações do 2º grau nas concepções geométricas.
Uma vez que as "equações do 2º grau que são uma das principais ferramentas
de alcance do aprendizado" (LOPES; MARTA, p1. 2009). No meu tempo de aluno
do ensino fundamental, e de acordo com Pitombeira, a resolução de uma
equação do 2º grau nos parece bem simples. Em geral, ao ensiná-la estamos
nos limitando a demonstrar a conhecida fórmula para soluções, chamadas em
muitos livros didáticos de "fórmula de bhaskara". Além do mais, embora já
esteja evidente aos nossos olhos,
"a maioria de nossos alunos fica surpresa quando lhes
contamos que a equação do 2º grau tem uma longa história e
que muitos matemáticos importantes, de várias
civilizações, se preocuparam em achar suas soluções,
contribuindo desta maneira para a história"(PITOMBEIRA,
p1. 2010).
Na elaboração deste projeto didático, verificaremos o conhecimento dos
alunos quanto aos conteúdos referentes a geometria e resolução de equações
do 2º grau completas e incompletas. Pois, segundo Lopes e Marta, as
observações dos resultados obtidos através das provas aplicadas na sala de
aula da turma do 9º ano, tiveram muitas reclamações por parte dos alunos
por acharem o conteúdo das provas totalmente diferentes da realidade deles.
Portanto, os conteúdos citados no tema vão trabalhados visando à junção
desses dois importantes conteúdos em um único momento. A proposta oferecida
ao aluno envolve a interpretação de problemas, construção geométrica de
figuras planas, elaboração e resolução de equações do 2º grau. E antes de
começarmos o desenvolvimento, devemos "observar que o estudo de um
determinado conteúdo por meio de várias formas/métodos permite um
aprendizado mais significativo por parte dos alunos, pois as chances deles
se identificarem com um desses métodos são bem maiores" (FANTI; SILVA;
MARTINS; CUNHA, p10. 2006).
3. DEFINIÇÃO DA PROBLEMÁTICA
A problemática em volta das dificuldades de ensino e de aprendizagem de
Equações do 2º grau nos foi questionado. Esta temática constitui um grande
empecilho na vida acadêmica e escolar de professores e alunos. O interesse
pelo estudo das dificuldades que professores e alunos do ensino básico
revela no processo de ensino-aprendizagem de equação do 2º grau é notado,
por exemplo, na forma de "detectar" uma situação do cotidiano que envolva
tal conteúdo. A problemática está subentendida e consideramos de interesse
prestar contribuições ao seu estudo. Nesse sentido nosso projeto didático
tem como objetivo central:
4. OBJETIVO
Utilizar metodologias diferenciadas que possibilitem ampliar o
raciocínio aluno na compreensão sobre o que é e como resolver equações do
segundo grau, utilizando para isso, alguns problemas da geometria que
recaem numa equação do segundo grau.
5. PROCEDIMENTOS METODOLOGICOS
"1-No primeiro momento, será iniciada uma breve história sobre o "
"aparecimento das equações do 2º grau no Egito, Mesopotâmia, Grécia, Índia"
"( sem explanar como é feita a resolução). Em seguida os alunos formão "
"grupos (composto de três, quatro ou cinco no máximo) e observem a "
"situação do cotidiano envolvendo uma equação do 1º grau. Como os alunos "
"já conhecem os procedimentos, daremos a oportunidade de um dos grupos "
"dirijam-se ao quadro e demonstrem como fora desenvolvido a resolução (se "
"não houver candidatos, resolveremos rapidamente com ajuda de todos). "
"No segundo momento, existirá alguma situação da sala de aula "
"(quadro-negro) que proporcione uma equação do 2º grau. Os grupos de "
"alunos tentarão encontrar uma resposta. Passando dez minutos, ou até que "
"alguém/ninguém comente uma resposta, alguém instigará que se trata de uma"
"equação do 2º grau e explicaremos o porquê de ser uma equação do 2º grau."
"Identificaremos o coeficiente "a" e questionaremos quem seria o "
"coeficiente "b" e "c". Num breve instante, ou até que alguém argumente, "
"serão identificados os demais coeficientes da equação do 2º grau normal "
"ou reduzida. "
"No terceiro momento, os grupos "criarão" e anotarão equações do 2º grau "
"numa folha de caderno. Neste momento passaremos por cada um deles para "
"verificar/questionar os modelos de equação, que serão redistribuídos "
"entre os grupos para identificação dos coeficientes. "
"2-No primeiro momento, ressaltaremos as equações do 2º grau completas "
"e/ou as que não são da forma reduzida. Logo após, os alunos formarão "
"grupos. Indagaremos sobre as equações do 2º grau incompletas, perguntando"
"se os alunos sabem explicar o porquê das equações serem incompletas. "
"No segundo momento, serão destacados que quando o coeficiente "c" é igual"
"a zero, a resolução se procede de tal maneira. E quando o coeficiente da "
"equação "b" é igual a zero, o que fazer? Deixaremos dez minutos para os "
"grupos pensarem sobre o que foi proposto, e, se poderem, apresentarem "
"soluções. No final desse segundo momento, surgirão perguntas sobre a "
"existência outra forma de equação reduzida. Se disserem que sim: quando "
""a" é igual a zero; vamos explicar o fato de que quando o coeficiente "a""
"é igual a zero, trata-se de uma equação do 1º grau. Caso ninguém se "
"manifestar será explicado mesmo assim. Em seguida estabeleceremos, com a "
"concepção dos alunos, que na equação do 2º grau "a 0". "
"No terceiro momento, os grupos resolverão questões envolvendo equações "
"incompletas do livro didático, e tentarão demonstrar no quadro. Sendo que"
"quando forem ao quadro, todo o grupo deve estar presente e uma pessoa "
"escreve. "
"2.1No outro dia, os alunos vão falar os tipos de equações do 2º grau "
"incompletas com a ajuda do orientador. Na sala de aula, será discutido "
"algo que possa representar uma equação do 2º grau incompleta (piso ou "
"janela) ou pode ser sugerido que os grupos tentem identificar alguma "
"situação que acarrete em tal assunto. Os grupos terão quinze minutos, em "
"seguida, será buscada uma situação-problema e os grupos vão resolver. "
"Por ultimo, encaminharemos questões retiradas do livro didático para que "
"os grupos esbocem o que sabem. "
"3-Em primeiríssimo lugar, os grupos serão formados a critério dos alunos "
"(ou equilibrado pelo mediador). Em seguida, distribuiremos um geoplano "
"para cada grupo. Deixaremo-los manusearem o instrumento durante "
"aproximadamente cinco minutos. Após o momento de familiarização, os "
"grupos vão tentar desenvolver equações do 2º grau com base no que eles já"
"viram nas aulas passadas, e também, utilizando o conceito de áreas. "
"Deixaremos os grupos pensarem, e enquanto isso, vamos passando por cada "
"um dos grupos para observar/questionar/sugestionar como está sendo "
"realizados as procedências. "
"Em segundo lugar, os grupos que vão anotar as equações descobertas numa "
"folha, que serão embaralhadas e redistribuídas para que eles identifiquem"
"cada um dos coeficientes e depois tentem resolver com o auxílio do "
"mediador. Destacaremos deste modo, como podem ser correlacionados dois "
"conteúdos num único momento. "
"3.1 aula de uma hora e meia. "
"4-Nesta aula será reafirmada a existência de várias situações que "
"envolvam equações do 2º grau. Perguntaremos aos nossos alunos se eles "
"conseguem resolver uma equação do 2º grau completa, uma vez que todos já "
"resolveram equações do 2º grau incompletas. Cinco minutos depois, ou até "
"que alguém se manifeste, será contada uma breve história do matemático "
"que buscou a resolução das equações do 2º grau completas. "
"No segundo momento, explanaremos o primeiro passo para obtenção do "
"resultado. Enfatizaremos que o delta( ) ou discriminante(D) é uma peça "
"chave que encaixa perfeitamente na fórmula encontrada pelo matemático(por"
"enquanto não citaremos tal fórmula geral). Em seguida, questionaremos aos"
"nossos alunos o porquê de se chamar discriminante. "
"No terceiro momento, pediremos que os alunos ditem algumas equações do 2º"
"grau completas para que sejam anotadas no quadro. Em seguida, será "
"solicitado que eles próprios destaquem os coeficientes da equação e "
"tentem encontrar o valor de delta. Caso sintam muita dificuldade, "
"demonstraremos como se procede. "
"5-Vamos iniciar esta aula contando uma breve história envolvendo equações"
"do 2º grau no cotidiano. Será indicado aos nossos alunos se alguém já "
"sabe como resolver tal situação. Em caso afirmativo, iremos observar suas"
"anotações e depois ilustraremos no quadro sua maneira. Em caso negativo, "
"citaremos a fórmula de bhaskara e os alunos vão identificar os "
"coeficientes, encontrem o valor de delta. Neste momento, será enfatizado "
"que delta pode assumir valores positivos, negativos ou nulos. "
"Vamos exemplificar, com ajuda dos alunos, o que acontece com as raízes da"
"equação quando delta é positivo. Para isso será usado algum exemplo em "
"sala (quadro-negro) para averiguar. Em seguida será solicitado o livro "
"didático para que os alunos encontrem situações em que delta é negativo "
"ou nulo. Após um instante, será questionado aos nossos alunos o que "
"acontece com as raízes da equação quando delta é positivo, negativo ou "
"nulo. "
"5.1No outro dia, os alunos formarão grupos de no máximo quatro alunos. Em"
"seguida será utilizado o jogo "vai e vem" das equações para que eles "
"próprios estimulem o que foi visto. Se possível, vai ser usado um "
"software que permite encontrar as raízes da equação. A aula se procederá "
"assim: enquanto dois alunos jogam o "vai e vem" das equações, outros dois"
"verificam usando o software do computador se as resposta estão corretas. "
"Depois será invertido: quem estava no computador vai jogar e quem estava "
"jogando vai verificar as respostas com o software. A todo o momento "
"iremos passar por entre os grupos para observar, sugestionar, perguntar, "
"questionar os procedimentos adotados. "
"No final desta aula será evocada a atenção dos alunos para que tragam "
"algumas equações do 2º grau obtidas nas aulas iniciais. "
"6-No primeiro momento, os alunos formarão pequenos grupos de acordo com a"
"quantidade da sala. Solicitaremos as questões previamente elaboradas "
"pelos alunos nas aulas anteriores, para que possam ser resolvidas "
"totalmente. Caso haja algum voluntário a oferecer as equações pedidas, "
"ok, se não, será investigado alguma situação na própria sala (caderno, "
"livro, porta-lápis, carteira) que recaia numa equação do 2º grau de "
"preferência completa. Anotaremos no quadro. "
"No segundo momento, os grupos irão resolver e apresentar as respostas "
"para serem anotadas no quadro abaixo das respectivas equações do 2º grau "
"encontradas. Agora vem a parte empolgante. Será solicitado que os alunos "
"comprovem se aquelas raízes, de fato, resolvem a devida equação. Haverá "
"um tempo breve para que os grupos trabalhem, indiquem ou perguntarem como"
"devem fazer para comprovar a veracidade da questão. Instigaremos que "
"basta "tirar a prova dos nove", ou seja, substituir o valor das raízes na"
"equação original, uma de cada vez. "
"No terceiro momento, chuva de desafios. Cada grupo será encarregado de "
"elaborar uma equação do 2º grau, respondê-la e nos entregar. A partir "
"daí, faremos uma pequena mudança na equação e entregaremos a outro grupo "
"dizendo, por exemplo: Dada a equação ax²+9x+18=0 e sabendo que 6 é uma "
"das raízes, qual o valor do coeficiente "a". "
"7-Vamos iniciar esta aula contando uma breve história sobre o matemático "
"flamengo(habitante de Flandres-França) Albert Girard(1590-1633) que "
""estabeleceu relações entre os coeficientes e as raízes de uma equação do"
"2º grau."(GILVANNI, J. R. e PARENTE, E. p 67, 2002). Será explicado de "
"forma detalhada e explícita o que ocorre com o produto das raízes. Em "
"seguida será solicitado que formem duplas e tentem formular, baseado no "
"produto das raízes, o que acontece nas somas das raízes. Deixaremos as "
"duplas a vontade por 15 à 20 minutos e enquanto isso, iremos auxiliando "
"na resolução das relações indo em cada uma das duplas. "
"Será inspecionado se todos fizeram e para os que não fizeram, daremos uma"
"atenção a mais. Em seguida será solicitado o livro didático para que as "
"duplas esbocem se realmente entenderam as relações. "
"7.1No outro dia, de cara, será exposta uma equação do 2º grau completa no"
"quadro e perguntaremos, por exemplo: quem consegue encontrar, "de "
"cabeça", as raízes de x²-7x+12=0? Daremos cinco minutos, ou até que "
"alguém se antecipe a responder. Caso decorra o tempo previsto, será dada "
"a explicação que o segredo é usar as relações de Girard ex: 3+4=7 e "
"3*4=12. "
"Depois dessa introdução, tentaremos encontrar do cotidiano, com a ajuda "
"dos alunos, alguma situação que proporcione uma equação do 2º grau "
"completa com a=1 de preferência, ou os alunos tentarão se lembrar de "
"alguma equação das aulas anteriores que possa ser utilizada. Respondido "
"com a ajuda dos alunos as equações encontradas. "
" "
"8- Iniciaremos a aula abordando aos nossos alunos que no Egito como "
"também em outros lugares surgiram equações fracionárias do 2º grau, cujas"
"quais havia de ser resolvida utilizando o mmc. Salientaremos se por um "
"acaso algum deles já notaram ou observaram tais equações. Com o auxílio "
"do livro didático, indagaremos se nossos alunos sabem transformar aquela "
"equação fracionária numa equação do 2º grau. Em caso negativo, os "
"acadêmicos (alunos mais avançados) formarão grupos de no máximo cinco "
"pessoas para que, com ajuda do orientador, seja feita a troca de idéias. "
"Decorrendo a aula, será abordado o conteúdo equações biquadradas e "
"equações irracionais. Com os grupos já formados, perguntaremos ao "
"acadêmico como se ele proceder, os outros alunos podem/devem ajudar. No "
"caso de sentirem dificuldades, serão indicados alguns passos para que o "
"acadêmico possa transmitir aos demais integrantes o desenvolvimento das "
"questões. Por ultimo, todos vão comprovar os resultados "tirando a prova "
"dos nove", ou seja, substituindo as raízes encontradas na equação "
"inicial. "
"No final desta aula, haverá uma lista de exercícios para que os alunos "
"demonstrem em casa o que sabem. "
" "
"8.1Na outra aula, os alunos vão organizar uma roda para fazer a correção "
"do exercício anterior. Caso os eles tenham respondido, pediremos que "
"venham de dois em dois fazer a demonstração no quadro, sempre com o nosso"
"auxílio. Caso alguns tenham feito, será solicitado/indicado que estes "
"ajudem aos demais na resolução das questões. Caso ninguém tenha feito, "
"haverá um tempo (20 min.) para que efetuem algum raciocínio e em seguida "
"a correção com ajuda de todos. "
"9-No primeiro momento, orientaremos que os alunos relembrem produto "
"notáveis, estudado no oitavo ano, sétima série. Em seguida colocaremos um"
"vídeo retirado da internet tratando sobre relações entre produtos "
"notáveis e equações do 2º grau. Segue o link abaixo: "
"http://www.youtube.com/watch?v=ogrTOEbJ6FA >> completar quadrados "
" "
" "
"No segundo momento, convidaremos os alunos a formarem grupos balanceados,"
"ou seja, os alunos dinâmicos com os estáticos. Em seguida será retirado "
"do livro didático, da própria sala ou do colégio, questões que relacione "
"o conteúdo exposto no vídeo para então começarmos a "montagem" de "
"equações do 2º grau. Os grupos serão incentivados a comecem por "
"estruturar as equações, resolver, confirmar e tirem suas dúvidas conosco."
"A todo o momento, passaremos pelos grupos, incentivaremos ou "
"questionaremos os membros e aqueles que tiverem sentindo dificuldades, "
"explicaremos mais detalhadamente com a ajuda dos acadêmicos. "
"10-Num primeiro momento, será destacado que trabalharemos com o algeplano"
"(material manipulável), daí, os alunos fiarão a vontade pra formarem "
"grupo com a nossa intervenção, dependendo da quantidade total. Em seguida"
"será distribuído a cada um dos grupos o material citado acima. Então, "
"haverá um breve intervalo para a familiarização do mesmo. "
"Num segundo momento, os grupos vão tentar associar o material com o "
"conteúdo que estamos estudando, com base no que já vimos nas aulas "
"anteriores. Cinco minutos depois, passaremos por cada um dos grupos para "
"verificar se estão procedendo de acordo com o esperado. Será citado "
"alguns passos de como utilizar tal material e esperaremos perguntas, "
"dúvidas, observações ou qualquer tipo de comentário. "
"Num terceiro momento, contaremos sobre a história que no Egito, os "
"egípcios já utilizavam aquele método e respondiam as equações do 2° grau "
""completando os quadrados". "
"No final desta aula, será sugerido que os alunos tragam questões "
"envolvendo equações do 2° grau, no estilo de "completar quadrados". "
"10.1A próxima aula, será recolhida as questões trazidas pelos alunos. No "
"caso deles não tragam, estaremos preparados com algumas questões ou "
"retiraremos do livro. Os alunos irão formar trios para resolver as "
"questões usando o que aprenderam na aula anterior, ou seja, não vão "
"precisar da fórmula de bhaskara. "
"Caso os alunos começarem a questionar que está difícil, ou é mais fácil "
"usar a fórmula de bhaskara, será indicada mais uma vez que os egípcios "
"não sabiam a fórmula de bhaskara, então utilizavam as ferramentas que "
"possuíam. Se continuar os questionamentos, amenizaremos dizendo que isto "
"não é aleatório, faz parte do nosso convívio, e também, "é preciso "
"estudar o passado para entender o presente". "
"Feitas as resoluções com o método se completar quadrados, os grupos "
"poderão utilizar a fórmula de bhaskara para confrontar os resultados. Em "
"seguida haverá um pequeno debate. Quais são as dificuldades em se usar "
"aquele método dos egípcios? Quais as dificuldades em se usar o método da "
"aula antepassada? Se ainda lembrarem. Como podemos conciliar estes "
"assuntos com o nosso dia-a-dia? Porque buscar uma forma mais "
"difícil/diferenciada/fácil para a resolução de tais questões? "
"A finalização procederá respondendo algumas de nossas perguntas. "
"Deixaremos as demais para que os alunos pesquisem e se interessem pelo "
"tema. "
"11-Iniciaremos esta aula propondo algumas questões/desafios relacionando "
"sistemas do 2º grau com alguma situação do cotidiano. Será questionado se"
"há como resolver aplicando todo o conhecimento que possuímos até então. "
"Daremos um intervalo de cinco minutos para que os alunos busquem as "
"respostas. Em seguida será explicado que se trata de um sistema do 2º "
"grau e necessita de organização e compreensão. "
"Num segundo momento, será brevemente rememorado área e perímetro das "
"figuras geométricas. Em seguida haverá formação de duplas para começar a"
"resolução do problema inicial. Neste momento, passaremos por cada dupla "
"observando e intervindo sempre que necessário. Observe o exemplo da "
"questão abaixo: "
" "
" "
"Seu Zeca deseja construir um galinheiro de formato retangular e, para "
"cercá-lo, dispõe de 30m de tela. Quais deverão ser as medidas desse "
"galinheiro (comprimento e largura), se seu Zeca pretende que a área seja "
"de 50m²? (GILVANNI, J. R. e PARENTE, E. p79, 2002). "
" "
" "
"Quando observarmos que todos, ou a maioria tiver acabado, nortearemos a "
"atenção de cada dupla para os devidos passos para a resolução daquele "
"problema: "
"1-passo: Averiguar e resumir o problema; "
"2-passo: Relacionar algum conceito matemático; "
"3-passo: Montar o sistema; "
"4-passo: Resolver o sistema; "
"5-passo: Confirmar os valores obtidos. "
" "
"Por ultimo, será solicitado que cada dupla ficará encarregada de "
"elaborar, com o nosso auxílio, equações do 2º grau usando o que "
"aprendemos nesta aula. No final, mesmo que todos não tenham conseguido, "
"recolheremos as equações feitas pela dupla. Lembrando, mais uma vez, que "
"estaremos sempre presentes para tirarmos dúvidas dos nossos alunos, fazer"
"pequenos questionamentos, sugestionar e parabenizar os grupos que "
"estiverem se saindo bem. Quanto aos grupos que estiverem se saindo mal, "
"dobraremos nossa atenção para que estes consigam acompanhar nossa linha "
"de pensamento. "
"12-No início desta aula, será destacado uma nova utilidade das equações "
"do 2º grau, que no caso, passarão a ser chamadas de funções polinomial do"
"2º grau, ou simplesmente, funções do 2º grau. Haverá algumas situações "
"que envolvam funções do 2º grau e incitaremos aos alunos que exponham "
"determinada situação. Normalmente terão dificuldades, então daremos "
"pistas e/ou sugestões de algumas. "
"No decorrer desta aula, colocaremos no quadro uma função do tipo: "
"f(x)=ax²+bx+c, com (a,b,c números reais e a 0). Vamos torcer pra que "
"algum aluno diga: "professor, é a mesma coisa que estudamos nas aulas "
"anteriores, equações do 2º grau. Logo, parabenizando a observação, "
"enfatizaremos as sutis diferenças de uma equação para uma função. Caso "
"ninguém "acuse" nada, prosseguiremos citando as diferenças e contornando "
"as funções para o plano cartesiano R². "
"Neste momento, o desenho de um gráfico de uma função polinomial do 2º "
"grau será esboçado. Será perguntado aos alunos se eles já viram alguma "
"parábola em algum lugar, e, se eles entendem alguma coisa relacionada a "
"gráficos. E por ultimo, será detalhado sobre o estudo dos gráficos com a "
"ajuda do livro didático. "
"Os alunos vão desenhar uma tabela segundo as orientações do professor. Em"
"seguida será dada a situação aos alunos. Lembraremos aos alunos, que "
"neste estudo, as raízes são muitos importantes. Daremos um tempo para que"
"os alunos resolvam a tabela. Caso a maioria sinta muita dificuldade, os "
"alunos que tem mais facilidades formarão pequenos grupos com os que têm "
"mais dificuldades, para que sejam auxiliados, com a nossa ajuda. "
"Por ultimo será construído, com a ajuda dos grupos, um gráfico com a "
"função exposta acima. Por fim, pediremos que os alunos pratiquem em casa."
"12.1Nesta aula, será explícito o uso de outro material fácil de "
"manipular. Trata-se do paraboplano. Os alunos vão ficar a vontade para "
"formarem grupos, em seguida daremos a cada um dos grupos um paraboplano. "
"Os grupos terão em torno de oito minutos para conhecer o novo material, "
"ou até quando alguém perguntar o que fazer. "
"Neste momento, será solicitado que abram o livro na pag. xxx e verifiquem"
"o conteúdo a ser relacionado com o paraboplano. Embora nos pareça "
"desnecessário, passaremos por cada um dos grupos para sugestionar, "
"questionar, instigar ou tirar dúvidas. "
"Por fim, serão esboçadas algumas questões que recaia num fato cotidiano. "
"Pediremos aos grupos que tentem responder, e, no caso de dúvidas, fiquem "
"a vontade para nos perguntar. Observação: salientar que na próxima aula "
"será proposto um desafio. "
" "
"12.2 e 12.3Nesta ultima aula será dado um questionário com três quesitos "
"envolvendo o cotidiano e o conteúdo estudado. Os alunos terão que "
"escolher uma das três questões, respondê-las corretamente e apresentá-las"
"a nós. "
"Aos alunos que acertarem, ótimo. Aos alunos que não acertaram "
"inspecionaremos quais foram os procedimentos e quais foram os focos dos "
"erros, além de, investigar seu estado emocional, sua saúde, se os pais "
"deles ajudaram, ou se há algum problema do próprio. "
6. CRONOGRAMA
"Conteúdo(s) "Atividade "Objetivo "Nº "
" "desenvolvida " "aula(s)"
"Início das equações "Situações-problema "Identificar equações do 2º"1 "
"do 2º grau. " "grau e seus coeficientes. " "
"Resolvendo equações "Situações-problema "Verificar a variabilidade "2 "
"do 2º grau " "das equações do 2° grau. " "
"incompletas. " " " "
"Equações do 2º grau "Uso do geoplano "Entender de mixagem de "2 "
"na geometria. " "conteúdos. " "
"O discriminante (D) "Aula expositiva "Conhecer história do "1 "
"ou ( ) da fórmula de " "indício da fórmula. " "
"bhaskara " " " "
"A fórmula de bhaskara"Jogo "vai e vem" das"Resolver equações do 2º "2 "
" "equações. "grau completa. " "
"Analisando as raízes "Desafios propostos "Preparar para o próximo "1 "
"de uma equação do 2º " "tópico " "
"grau " " " "
"Relações entre os "Situações-problema "Relacionar as raízes na "2 "
"coeficientes e as " "formação de uma equação do" "
"raízes de uma equação" "2º grau. " "
"do 2º grau " " " "
"Equações redutíveis a"Uso do livro "Conexão entre equações do "2 "
"equação do 2º grau "didático "2º grau com o dia-a-dia. " "
"Produtos notáveis nas"Vídeo-aula "Relacionar de conteúdos "1 "
"equações do 2º grau " " " "
"Completando quadrados"Uso do algeplano "Criar e solucionar "2 "
" " "equações do 2º grau " "
"Sistemas do 2º grau "Situações do "Identificar equações do 2º"1 "
" "cotidiano "grau no dia-a-dia. " "
"Função do 2º grau "Uso do paraboplano "Iniciar o estudo sobre "3 "
" " "funções do 2º grau. " "
7. RECURSOS
Livro didático, Projetor multimídia, quadro, giz, apagador, Computador,
Geoplano, Algeplano, Paraboplano, Jogos, Software.
8. RESULTADOS ESPERADOS / AVALIAÇÃO
Esperamos que nossos alunos aprendam a identificar equações do 2º grau
onde quer que estejam, e saibam como resolvê-la de vários métodos, além de
utilizar outros conteúdos para o mesmo objetivo.
Caping. (FANTI; SILVA; MARTINS; CUNHA, p2. 2006).
9. BIBLIOGRAFIA
CRUZ, Daniel; Química e Física/Ciências e educação ambiental. São Paulo,
ed. Ática, 2002.
FANTI, E. L. C; SILVA, A. F; MARTINS, A. C. C. e CUNHA, A. F. C. S; Várias
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experiência em escola pública, p 10. Disponível em
Acessado em 29/11/2010.
GIOVANNI, J. Ruy e PARENTE, Eduardo; Aprendendo matemática, novo. São
Paulo, ed. FTD S.A., 2002.
GILVANNI, J. Ruy e GILVANNI, J. R. Jr; Matemática, pensar e descobrir . São
Paulo, ed. FTD S.A., 2002.
LOPES, F. M. e MARTA B. G. C; Resolução de problemas envolvendo equações do
2° no 9° ano do ensino fundamental, p1; UVA. Disponível em
Acessado em
28/11/2010.
PINDOBEIRA, J.B; Revisitando uma velha conhecida, p1. Disponível em
Acessado em 30/11/2010.
10. APENDICE
10.1Tabuleiro do jogo:
10.2 Geoplano:
10.3Algeplano:
10.4Paraboplano:
