Transcript
ELEMENTOS DE
MÁQUINAS y
450mm
1200rpm
450mm
z
N
00
72
225mm
R1
y B
B
R2
N
00
27
O
x
2250N
F A
6750N
z
x
D
B
x
R. keyway
R. R.
keyway
R.
R.
Dimensionamento de Eixo Rotativo via Critério de Tensão, Deformação e Velocidade Critíca
BRUNO FERREIRA COUTO
[email protected]
FELIPE ARANTES LOBO
[email protected]
MIGUEL LEONARDO DE A. ALMEIDA
[email protected]
PABLO SHINEYDR LUIZ DE M. BRITO
[email protected]
PROF. DR. MARLIPE GARCIA
Escola de Engenharia Elétrica, Mecânica e de Computação - Universidade Federal de Goiás
Universidade Federal de Goias Escola de Engenharia Eletrica, Mecânica e de Computação - EMC Bacharelado em Engenharia Mecânica Disciplina: Elementos de Máquinas 1 Prof. Dr. Marlipe Garcia Goiânia, 16 de novembro de 2016 Títulos, subtítulos e legendas: fonte Times New Roman small caps. Corpo do texto: fonte Arial. Equações digitadas com o auxlio do software MATHTYPE®. Diagramas de momento e torque gerados via MD SOLIDS® Cálculos efetuados com o software MATHCAD®. Alterações gráficas de matiz/saturação, curvas e tonalidade realizadas com ADOBE PHOTOSHOP®. Vetores editados com ADOBE ILLUSTRATOR®. Agradecimentos: Danilo Veiga. Johnathan Batista; Matheus Gama; Sigeo Kitatani. Editorado via ADOBE INDESIGN®.
Lista de Símbolos Se Limite de resistência à fadiga para vida infinita Se’ Limite de resistência à fadiga de corpo de prova Sy Limite de escoamento Sut Limite de resistência à tração Sf Limite de resistência à fadiga para vida finita n Coeficiente de segurança KT Constante de mola torcional Ka Fator acabamento Kb Fator geometria Kc Fator esforço atuante Kt Fator de concentração de tensão flexional Kts Fator de concentração de tensão torcional Kf Fator de concentração de tensão em fadiga flexional Kfs Fator de concentração de tensão em fadiga torcional σa Tensão normal alternada σm Tensão normal média τa Tensão cisalhante alternada τm Tensão cisalhante média σ’ , τ’ Tensão equivalente de Von Mises Ø Diâmetro de seção ρ Densidade q Sensibilidade ao entalhe L,l Comprimento de chaveta ou eixo ou seção W,Wn Largura ou frequência crítica ω,ωn Frequência (velocidade) angular crítica ou de trabalho H Altura J Momento de inércia polar I Momento de inércia de massa G Módulo de elasticidade torcional E Módulo de elasticidade F Força g Aceleração da gravidade A Área de seção d,di Diâmetro interno D,de Diâmetro externo M,m Massa ou momento N Número de ciclos repetidos de tensão t Espessura a Coeficiente angular b Coeficiente linear f Fração de resistência T Torque R,r Raio de seção ou filete y,δ Deflexão estática
Lista de Figuras Figura 1.1 - Exemplos de eixos....................................................................................................................................................7 Figura 1.2 - Ressaltos de eixos....................................................................................................................................................8 Figura 1.3 - Exemplos de chavetas: (a) chaveta woodruff; (b) chaveta paralela.........................................................................8 Figura 1.4 - Representação de anéis de retenção.........................................................................................................................8 Figura 1.5 - Ilustração de uma chaveta do tipo paralela (vermelho) acoplada entre um eixo e um cubo....................................9 Figura 1.6 - Ilustração de uma chaveta do tipo cunha (esquerda) e quilha (direita)....................................................................9 Figura 2.1 - Representação de um componente elástico sofrendo deflexão fletora...................................................................12 Figura 2.2 - Representação de um componente elástico sofrendo deflexão torsional...............................................................12 Figura 2.3 - Representação de um eixo sofrendo vibração lateral.............................................................................................13 Figura 2.4 - Eixo sofrendo rodopio............................................................................................................................................13 Figura 3.1 - Representação esquemática do eixo a ser projetado..............................................................................................14 Figura 3.2 - Diagrama de momento fletor no plano (x,y)..........................................................................................................14 Figura 3.3 - Diagrama de momento fletor no plano (x,z)..........................................................................................................15 Figura 3.4 - Diagrama de momento torsor.................................................................................................................................15 Figura 3.5 - Anel retentor DSH-63.............................................................................................................................................15 Figura 3.6 - Ilustração da geometria do eixo.............................................................................................................................19 Figura 3.7 - Chaveta DIN 6885/ABNT A. Vista do acomplamento ao eixo (acima) e em perspectiva (abaixo)......................19 Figura 3.8 - Vista em corte da polia selecionada.......................................................................................................................20 Figura 3.9 - Representação técnica dos mancais.......................................................................................................................21 Figura 3.10 - Deformação total do eixo sob carregamento de trabalho obtida via elementos finitos (escala ampliada)...........22 Figura 3.11 - Eixo com ‘n‘ massas discretizadas.......................................................................................................................23 Figura 4.1 - Propriedades do material simulado........................................................................................................................27 Figura 4.2 - Parâmetros da simulação........................................................................................................................................27 Figura 4.3 - Condições de contorno...........................................................................................................................................27 Figura 4.4 - Picos de tensão nos concentradores de tensão.......................................................................................................28 Figura 4.5 - Malha nodal............................................................................................................................................................28 Figura 4.6 - Detalhe da linha neutra de flexão no centro da seção do eixo...............................................................................28 Figura 4.7 - Tensão equivalente.................................................................................................................................................28 Figura 4.8 - Vista deformada no plano XY................................................................................................................................29 Figura 4.9 - Tensão máxima principal.......................................................................................................................................29 Figura 4.10 - Vista deformada no plano XZ..............................................................................................................................29 Figura 4.11 - Deformação torsional...........................................................................................................................................29 Figura 4.12 - Tensão média equivalente torsional.....................................................................................................................30 Figura 5.1 - Número de ciclos para cargas pulsadas..................................................................................................................31 Figura 5.2 - Localização das tensões nas curvas de critérios de falhas.....................................................................................31 Figura 5.3 - Elemento de tensão (alternada axial e cisalhante média).......................................................................................31
Lista de Tabelas Tabela 3.1 - Dados do projeto.....................................................................................................................................................14 Tabela 3.2 - Dados das polias.....................................................................................................................................................14 Tabela 3.3 - Deflexão nas polias.................................................................................................................................................23 Tabela 3.4 - Ângulo de inclinação..............................................................................................................................................23 Tabela 5.1 - Velocidades limite...................................................................................................................................................33 Tabela 5.2 - Comparação entre a simulação FEA e os resultados analiticos..............................................................................33
Sumário 1 Introdução........................................................................................... 7 1.1 Definição de eixo................................................................................................ 7 1.2 Considerações sobre materiais de eixo.......................................................... 7 1.3 Considerações geométricas do eixo............................................................... 8 1.4 Elementos de fixação e transmissão de torque........................................... 9
2 Dimensionamento do Eixo............................................................... 10 2.1 Dimensionamento por tensão.......................................................................... 10 2.2 Dimensionamento por deflexão...................................................................... 12 2.3 Dimensionamento por velocidade crítica...................................................... 12
3 Definição do Problema................................................................... 14 3.1 Análise por tensão............................................................................................ 15 3.2 Análise por deflexão........................................................................................ 22 3.3 Análise por velocidade crítica........................................................................ 23
4 Análise pelo Método dos Elementos Finitos.............................. 26 5 Considerações Analíticas.............................................................. 31 6 Considerações Finais...................................................................... 33 Referências Técnicas......................................................................... 34 Apêndice A............................................................................................. 35 Apêndice B............................................................................................. 37 Apêndice C............................................................................................. 39 Apêndice D............................................................................................. 40
1 Introdução
1.1 Definição de eixo Um eixo, figura 1.1, pode ser compreendido como sendo um elemento capaz de transmitir potência ou movimento a um ou mais componentes, como engrenagens, rodas, polias, etc. Usualmente, possuem seção transversal circular e são relativamente grandes longitudinalmente, se comparados ao diâmetro de sua seção. O eixo pode rotacionar juntamente com os seus componentes durante a transmissão de movimento ou permanecer fixo, enquanto determinado componente rotaciona, sendo nesse caso chamado de eixo fixo. As considerações a serem pensadas no processo de projeto de um eixo são, essencialmente, as máximas tensões, máximas deflexões, velocidades críticas, concentradores de tensão e a característica das solicitações. Solicitações variáveis exigem do eixo um dimensionamento pautado em se evitar a falha por fadiga. A geometria do eixo pode variar conforme as solicitações exijam. Uma boa alternativa, nesses casos, é alterar o diâmetro do eixo de modo a manter um bom coeficiente de segurança para cada seção solicitada. Os eixos elaborados dessa maneira são conhecidos como eixos escalonados. De modo geral, não há nada no projeto de um eixo além dos métodos básicos relacionados ao dimensionamento de uma viga bi-apoiada suportando cargas transversais, e dos métodos de análise de tensões cíclicas em um componente mecânico (BUDYNAS; NISBETT, 2011).
1.2 Considerações sobre materiais de eixo
Figura 1.1 - Exemplos de eixos.
A resistência mecânica do material de um eixo influi ativamente na resistência à fadiga e na resistência às tensões do carregamento. Entretanto, influi muito pouco quando se trata da deflexão ou da velocidade crítica. Em contrapartida, a geometria da seção do eixo é o fator decisivo na análise da deflexão, sendo uma variável a ser muito bem pensada pelo projetista. Materiais para eixos incluem aços de baixo carbono trabalhados a frio ou a quente, estendendo-se para aços tratados termicamente e aços liga. Quando as condições de resistência forem determinantes no projeto, é necessário o uso de um aço com elevada resistência mecânica; quando as considerações de 7
Raio pontudo
Mancal
Inferior de raio grande
Fluxo de tensão
Eixo
Sulco de alívio de ressalto
Sulco de alívio de raio grande
Figura 1.2 - Ressaltos de eixos.
deflexão forem determinantes, a rigidez do eixo é a variável de atenção sendo necessário uma análise da geometria da seção. Nesse caso, usa-se um aço menos resistente. A procedência do material do eixo influi diretamente no custo do componente. É preferível começar a análise considerando aços de baixo carbono (mais baratos) e, se a resistência for insuficiente, tentar aços tratados ou aços liga (mais caros). Segundo Budynas (2011), aços trabalhados a frio são ideais para diâmetros de eixo abaixo de três polegadas. Aços trabalhados a quente devem ser usinados completamente. As tensões residuais devem ser de compressão para melhorar a resistência à fadiga. Em ambientes corrosivos, aços inoxidáveis podem ser uma boa opção. Condições locais de carregamento no eixo podem justificar tratamentos térmicos superficiais ou processos de usinagem, de modo a melhorar a resistência mecânica, de fadiga e o acabamento superficial para a acoplagem dos elementos auxiliares ao eixo. Outro fator a ser ponderado é a quantidade de elementos a serem produzidos: um eixo produzido em grandes quantidades, ainda que com um material mais caro, tende a ter um custo reduzido unitariamente. Uma grande produção também pode justificar tratamentos térmicos e outros processos de otimização do material.
1.3 Considerações geométricas do eixo De maneira geral, é preferível que os elementos transmissores de cargas transversais no eixo sejam dispostos o mais próximo possível dos mancais, e entre eles, reduzindo assim o momento fletor no eixo. Deve, se possível, evitar extremidades do eixo em balanço, ainda mais se houver componentes de carga nessas extremidades. Ressaltos no diâmetro do eixo, figura 1.2, são úteis para se acomodar componentes que gerem esforços axiais. É aconselhável que as cargas axiais sejam suportadas por apenas um dos mancais. O eixo deve ter o menor comprimento possível, para diminuir o momento fletor, e dois mancais. Números maiores de mancais são indicados somente para eixos extremamente longos. Os componentes devem ser posicionados de maneira precisa para evitar desalinhamentos durante a rotação e deflexão. É interessante destacar que a montagem e a desmontagem do eixo e de seus componentes deve ser a mais simples possível. Assim, os ressaltos devem diminuir progressivamente do centro do eixo em direção as suas extremidades. Elementos como polias ou rodas dentadas podem exigir uma extremidade em balanço, para facilitar sua remoção.
8
1.4 Elementos de fixação e transmissão de torque
w
L
H
(b) Figura 1.3 - Exemplos de chavetas: (a) chaveta woodruff; (b) chaveta paralela.
Figura 1.4 - Representação de anéis de retenção.
L
W
W
Ø
Ø
Figura 1.5 - Ilustração de uma chaveta do tipo paralela (vermelho) acoplada entre um eixo e um cubo.
W
L
H
(a)
B
r
T
H
Um elemento de transmissão de torque simples, barato e de fácil uso e projeto é a chaveta paralela, figura 1.3. Elas são usualmente feitas de aço dúctil, dimensionadas de modo a falhar quando o torque exceder certos limites. Sua seção é tabelada pelos fabricantes de acordo com o diâmetro do eixo. As considerações de projeto relacionadas as chavetas paralelas são baseadas em sua área de seção transversal, comprimento, resistência ao esmagamento e ao cisalhamento. A fixação axial dos componentes do eixo pode ser facilmente realizada com anéis de retenção, figura 1.4. Os anéis de retenção possuem uma função semelhante a do ressalto no diâmetro do eixo, porem com uma concentração de tensão maior devido ao sulco que o eixo deve possuir para a acomodação do anel. As variáveis de escolha do anel de retenção são facilmente encontradas nos catálogos de fabricantes. Uma observação importante sobre os elementos fixadores e transmissores de torque é que eles geram concentradores de tensão e por isso devem ser colocados, na medida do possível, longe das regiões de maior esforço. Se isso não for possível, o dimensionamento deve ocorrer considerando as tensões máximas corrigidas com os fatores de concentração de tensão desses elementos.
T
w
L
Figura 1.6 - Ilustração de uma chaveta do tipo cunha (esquerda) e quilha (direita). 9
2 Dimensionamento do Eixo O dimensionamento de um eixo demanda o estudo dos pontos considerados críticos, ou seja, onde ocorrem os maiores momentos fletores, torsores, eventualmente alguma tensão axial e na localidade dos concentradores de tensão. A análise começa identificando as maiores cargas e seu ponto de aplicação no eixo. Uma vez determinadas as cargas, diagramas de momento fletor e torsor podem ser traçados com o auxílio de algum software apropriado. Note que, devido a característica de transmissão de movimento de alguns componentes, como engrenagens, tem-se em um eixo deflexões em dois planos geométricos, sendo um relacionado ao esforço radial dos elementos e outro ao esforço tangencial. Localidades com concentradores de tensão como rasgos de chaveta, ressaltos e anéis de retenção devem ter sua tensão máxima devidamente corrigida por fatores de correção de tensão apropriados. As tensões imprimidas ao eixo devido ao torque tendem a ser constantes, assim como alguma eventual carga axial transmitida por elementos acoplados. Entretanto, cargas de momento são alternadas com a rotação do eixo, necessitando de uma análise adequada da resistência à fadiga (BUDYNAS; NISBETT, 2011). O pressuposto geral do qual parte o dimensionamento de um eixo é que se o ponto mais crítico do eixo estiver dimensionado para o esforço máximo, então todos os demais pontos (que são menos solicitados, naturalmente) também estarão dimensionados.
2.1 Dimensionamento por tensão Assumindo um eixo como sólido, de seção transversal circular, sujeito a esforços cíclicos, tem-se as seguintes tensões atuando: 32 K f M a Eq.(2.1) a d3
m
a
32 K f M m d3 16 K fsTa d 10
3
Eq.(2.2)
Eq.(2.3)
a
m
d3 16 K fsTm d
Eq.(2.4)
3
Em que os subíndices m e a indicam tensões médias e alternadas, respectivamente; Kf é o coeficiente de concentração de tensão para momento fletor, e Kfs para momento torsor. Combinando essas tensões na teoria de falha de Von Mises para eixos rotativos: a
'
' ' m a
a
2
3
a
2
Eq.(2.5)
2 2 m a
3 3m 2a 2
Eq.(2.6)
' ' Aplicando as1tensões equivalentes de Von Mises ao cri' 2 2 a m m m 3 m tério de Goodman, para resistência à fadiga: n Se Sut
' ' 1 a m Eq.(2.7) ' 2 2 1 3 n S S a a a 2 2 2 2 1 16ne 1 ut 4 K f Mm d 4 K f M a 3 K fsTa Sut S e ' 2 Onde, 2 S é o limite de resistência a fadiga corrigido do 1 e m m 3 m 2 2 16 n 1 a tração última do material 2 1 material, Sut é o limite de d resistência 4 K f Mm 4 K f M a 3 K fsTa Sut e n é o coeficiente de segurança. S e ' ' 1 a mSubstituindo as tensões equivalentes de Von Mises no Goodman e isolando a equação para encontrar o diân critério Se Sde ut metro do eixo tem-se: Eq.(2.8)
16n 1 d S e
4 K f M a
2
1 2 2
1 3 K fsTa Sut
4 K f M m
1
3 2 2 3 K fsTm 1 2
A equação 2.8 é de grande utilidade no dimensionamento por tensão do eixo. Através dela podemos relacionar os esforços alternados e médios sofridos pelo eixo, seus concentradores de tensão e seu coeficiente de segurança diretamente com o diâmetro aceitável. O procedimento de dimensionamento do eixo vai consistir em uma primeira etapa, onde se calcula um diâmetro bruto da sessão mais crítica, considerando uma resistência à fadiga não totalmente corrigida e fatores de concentração de tensão superiores aos reais. Uma vez obtido o diâmetro bruto da seção crítica, fatores de concentração de tensão mais exatos podem ser obtidos dos gráficos geométricos (Apêndice A). O limite de resistência à fadiga pode também ser corrigido. Após a correção dessas variáveis, o passo seguinte é recalcular as equações 2.5 e 2.6 e aplicar esses resultados na equação 2.7 verificando, assim, se o diâmetro obtido atende ao critério de resistência à fadiga. Se o projetista considerar o diâmetro bruto ideal, o eixo estará dimensionado por tensão. Mas se o projetista decidir refinar o projeto, o processo deve ser repetido para cada ponto crítico no eixo, de modo a obter novos diâmetros para cada região, 11
tornando o eixo escalonado conforme a necessidade. y
2.2 Dimensionamento por deflexão
C
M A
A
B
M
B
x
Figura 2.1 - Representação de um componente elástico sofrendo deflexão fletora.
A análise de deflexão realizada no eixo segue-se logo após a análise por tensões dado que, para se realizar a análise em um ponto específico, deve-se ter informações acerca de toda a geometria do eixo (BUDYNAS; NISBETT, 2011). Existem pontos de interesse onde as deflexões devem ser verificadas, sendo estes: elementos sobre o eixo (engrenagens, polias e etc.) e os mancais. No cálculo das deflexões, concentradores de tensão (rasgos de chaveta, ressaltos, ranhura de anel retentor) não vão influenciar de modo significativo o processo. As deflexões, ambas lineares e angulares, devem ser verificadas tendo como parâmetro deflexões admissíveis próprias para cada elemento no eixo como engrenagens, por exemplo, e nos mancais. Deve-se levar em consideração que, para cada escolha diferente de mancal, por exemplo, haverá um valor limite diferente para a deflexão, e isso se estende para as engrenagens ou qualquer outro elemento sobre o eixo.
2.3 Dimensionamento por velocidade crítica Além da análise de tensões e deflexões, também é necessário a verificação das velocidades críticas as quais o eixo possa estar submetido. Essas velocidades críticas deixam o eixo instável, causando um aumento sem limite das deflexões. Segundo Norton (2013), deve-se evitar excitar um sistema ao ponto de sua frequência crítica ou próximo a ela, já que as deflexões resultantes frequentemente causarão tensões grandes o suficiente para rapidamente romper a peça. Os tipos de vibrações mais preocupantes em eixos são: a vibração lateral, figura 2.3, o rodopio do eixo, figura 2.4, e a vibração torcional, sendo que a vibração lateral e o rodopio do eixo envolvem deflexões de flexão, vibração torcional e a deflexão torcional do eixo. Estimar as velocidades críticas geradoras de vibrações potencialmente destrutivas pode ser uma tarefa um tanto quanto trabalhosa, principalmente quando a geometria do eixo é complexa. O uso de programas computacionais pode ser uma saída para minimizar as dificuldades. Entretanto, para uma primeira estimativa em um projeto, o método de Rayleigh pode ser muito útil. Em um sistema de qualquer complexidade e para massas discretizadas, o método de Rayleigh é dado pela seguinte equação: g wi yi i Eq.(2.9) n wi yi2 i
Figura 2.2 - Representação de um componente elástico sofrendo deflexão torsional.
I I Kt 1 2 onde wi é o peso na i-ésima posição I1Ie2 Yi é a deflexão na i-ésima posição e ωn é a velocidade angular crítica. n
Kt
GJ 12
vibração 1
2
m1
3
m3
Figura 2.3 - Representação de um eixo sofrendo vibração lateral.
Segundo Northon (2013), a frequência crítica para um eixo rodopiar é a mesma para a vibração lateral e pode ser encontrada usando o método de Rayleigh, ou qualquer outra técg wi yi preocupar com as vibranica conveniente. Entretanto, deve-se i ções torcionais geradas pelas frequências torcionais naturais. n wi yi2 Para o cálculo da velocidade crítica para vibração torcional em i g equação wi yi um eixo com dois discos, a seguinte é utilizada: i n wi yi2 I 1i I 2 Kt Eq.(2.10) n I1 I 2 I I Kt 1 2 GJ I1mola, I 2i g em que Kt é a constante Ktorcional dew dada pela seguinte iy t i I equação: n i wi yi2 GJ Kt 1 Eq.(2.11) J ef n I Ii I I Ji t 1 2 n i 1 K 1 I1I 2 l é o comprimento do onde G é o módulo de rigidez J ef do material, n I eixo e Jef é o segundo momento polar i de área equivalente,dado 2 mr por: i 1 J i I GJ 2 Kt 4 dI J mr 2 I 32 Eq.(2.12) 21 J ef 2 dn gE I i Onde o momento de L inercia i 41 J i de massa, I, é dado pela seguinte equação: n
I
mr 2 2
Eq.(2.13)
Para um eixo de diâmetro uniforme d, comprimento L, módulo de elasticidade E e peso específico gama, com elementos contidos d4 entre mancais, a primeira frequência natural é dada por: J 32 2 d gE L 4
m(
e)
2
m
Eq.(2.14)
e k
k
Figura 2.4 - Eixo sofrendo rodopio.
13
3 Definição do Problema
O projeto do eixo consiste em se determinar os diâmetros das seções de modo a acomodar duas polias. As características geométricas, de carregamento e de rotação do eixo são apresentadas na figura 3.1. A tabela 3.1 apresenta os dados do projeto; a tabela 3.2, os dados das polias. y
450mm
1200rpm
450mm
z
A
225mm
R1
N
00 72
B
B
R2
N
00 27
C
x
Figura 3.1 - Representação esquemática do eixo a ser projetado.
Tabela 3.1 - Dados do projeto Rotação (rad/s)
126
Torque (N.m)
1575
Potência (kW)
198
Através de análises elementares de estática os diagramas de momento fletor, momento torsor e os esforços em ambos os planos, (x,y) e (x,z), são obtidos, conforme as figuras 3.2, 3.3 e 3.4. Ambos os diagramas foram conferidos com o auxílio do software MD Solids. 9 kN 900mm
225mm
Tabela 3.2 - Dados das polias
x
A Raio (mm)
Força radial (N)
1
350
9900 (-z)
2
350
9000 (-y)
x
D
6750N
y
Polia
2250N
C
B
D
11,2 kN
2,2 kN
2,0 kN.m
y
DMF
A
B
Figura 3.2 - Diagrama de momento fletor no plano (x,y).
14
C
D
x
9,9 kN 450mm
450mm x
A
B
D
C
4,95 kN
4,95 kN
z
2,22 kN.m DMF B
A
Figura 3.3 - Diagrama de momento fletor no plano (x,z).
C
D
x
z
1,57 kN.m DMT
A
B
C
D
x
Figura 3.4 - Diagrama de momento torsor.
Os dados aqui apresentados são suficientes para a análise por tensão. Note que, pelo fato de serem pequenas em relação aos esforços que transmitem, as forças peso das polias não são consideradas na análise das solicitações estáticas.
3.1 Análise por tensão
Figura 3.5 - Anel retentor DSH-63
Após a análise dos diagramas de esforços, é possível identificar os pontos críticos do eixo. É notável que o ponto B é o ponto sugeito às maiores tensões de momento e o maior torque. Assim sendo, ele será o ponto a partir do qual o diâmetro bruto deverá ser calculado. Uma vez encontrado o diâmetro bruto, um novo fator de geometria, Kb, é calculado e um novo limite de resistência à fadiga é obtido; os critérios de falha de Goodman e Langer são aplicados para verificar se o diâmetro bruto satisfaz as condições de resitência. Caso satisfaça, o diâmetro bruto será refinado a partir das considerações a respeito do entalhe da chaveta e do raio do filete. No cálculo do diâmetro bruto é assumido Kf = Kfm e Kfs = Kfms, pois as tensões máximas corrigidas não excedem o limite de resistência ao escoamento do material. Kt e Kts são escolhidos para um rasgo de chaveta fresado (Apêndice C). O acabamento superfícial do eixo é usinado e o material é o aço 1045 laminado a frio. As polias são fixadas axialmente (em uma das extremidades) com o auxílio de um anel de retenção modelo DSH-63 da DSH Shaft Rings, figura 3.5. Uma boa escolha de material para chaveta é o aço 1020 laminado, por ser barato e possuir grande ductilidade, atuando ainda como um fusível mecânico. O projeto da chaveta requer um dimensionamento prevenindo a falha por cisalhamento e a falha por esmagamento, via critérios de falha estáticos, sendo adotado o maior comprimento obtido através das duas análises. 15
DIÂMETRO NO PONTO 'B' Sut 627 (MPa)
x
aço AISI 1045 laminado a frio
Sy 531 MPa
A
B
C
D
1) Momento máximo resultante Mxz 2220 N m
Mxy 990 N m
2
Ma
Mxz Mxy
2
Tm 1575 N m 2
explicit Mxz Mxy
2) Limite de resistência à fadiga 0.265
Ka 4.51 Sut 0.818 material laminado a frio e usinado Kb 1 esforços multiaxiais Kc 1 Sut 627 MPa Se Ka Kb Kc ( 0.5 Sut) 256.53 MPa para Sut<1400 MPa
3) Estimativa do diâmetro bruto Kt 2.14
fatores de concentração de tensão para sulco de chaveta fresado
Kts 3
Kf Kt
Kfs Kts
n 1.2
fator de projeto 1
1 1 16 n 1 2 1 2 2 2 d 3 ( Kfs Tm ) 4 ( Kf Ma) Sut π Se
3
0.069 m
d 0.07 m
4) Conferindo pelos critérios de Goodman e Langer Kb 1.51 ( 70)
0.157
0.775
fator de forma corrigido
Se Ka Kb Kc ( 0.5 Sut) 198.8 MPa σa
32 Kf Ma πd
τm
3
3
154.5 MPa tensões equivalentes
16 Kfs Tm πd
σa τm Se Sut
n
n
3
1
121.5 MPa
1.03
Sy 1.924 σa τm
2
3
( 2220 N m) ( 990 N m) 2.431 10 N m
Goodman
Langer
16
5) Re�inando o diâmetro D 1.2 d 0.084 m
diâmetro de ressalto padrão
r d 0.02 1.4 mm
raio do �ilete
q 0.79
das curvas de sensibilidade ao entalhe
qs 0.95
Kf 1 q ( Kt 1) 1.9
Kfs 1 qs ( Kts 1) 2.9 32 Kf Ma
σa
πd
τm
3
16 Kfs Tm πd
σa τm n Se Sut n
137.2 MPa
3
3
1
tensões equivalentes
117.5 MPa
Goodman
1.14
Sy 2.085 σa τm
Langer
fator de projeto original
n 1.2
1 1 1 16 n 1 1 2 2 2 2 d 3 ( Kfs Tm ) 4 ( Kf Ma) Sut π Se
3
0.071 m
r
6) Análise do anel retentor
r
r 0.12 mm
Kt 5
t
3
0.08
q 0.39
Ma 2.431 10 N m fator de concentração de tensão para sulco de anel retentor
Kf 1 q ( Kt 1) 2.56 σa n
32 Kf Ma
Se
σa
πd
t
W 2.15 mm dados do fabricante
t 1.5 mm
3
175.5MPa
1.133
(OBS.: A VELOCIDADE ANGULAR MÁXIMA DO EIXO É LIMITADA PELO FABRICANTE DO ANEL RETENTOR EM 7000 RPM)
17
W
W F
F
Chavetas padronizadas
Diâmetro do eixo (mm)
H
8
3. 23
Ø85mm B
C
A
675 mm
ANÁLISE DA VELOCIDADE CRÍTICA PARA VIBRAÇÃO TORCIONAL massa das polias
M 24 kg 9
módulo de elasticidade torcional do aço
Gt 80.8 10 Pa rad ω 126 s
frequência de trabalho do eixo
R 0.35 m
r 0.035 m comprimento da seção do eixo
lB 0.675 m
diâmetro da seção entre polias
de 0.085 m
momento de inércia de massa das polias IA M
R2 r 2 2
explicit M R r 24 kg 2
IC IA 1.455 m kg
2
2
( 0.35 m) ( 0.035 m) 2 1.455 m kg 2
constante elástica torcional do eixo (seção entre polias) Kt Gt
π de
Wm
Kt
n
4
5
6.135 10 N m
32 lB
IA IC 918.2 Hz IA IC
frequência torcional crítica
Wm 7.287 ω
PRIMEIRA FREQUÊNCIA NATURAL ESTIMADA L 1.125 m
comprimento do eixo
E 210 GPa módulo de elasticidade do aço 2
π de L 4
Wn
Wn 864.9 Hz
γ 75.6
kN m
3
peso especí�ico do aço
2
g E explicit L de E γ π 0.085 m 4 γ 1.125 m n
Wn 6.864 ω 24
g 210 GPa kN 75.6 3 m
Ø85mm
Ø70mm
2
1
Ø70mm 4
3
450mm
450mm
225mm
MÉTODO DE RAYLEIGH (VIBRAÇÃO LATERAL) kg
ρa 7800
m
ρf 6900
3
l1 0.45 m
l2 0.45 m
kg m
densidade do aço e do ferro fundido (das polias)
3
g 9.807
m s
2
di 0.07 m
comprimento das seções do eixo
peso das seções 2 π di ρa l1 g F1
4
2 π de ρa l2 g F2
4
2
kg
explicit l1 di ρa
π ( 0.07 m) 7800
explicit l2 de ρa
π ( 0.085 m) 7800
m
3
0.45 m g 132.469N
4
2
kg m
3
0.45 m g
4
F3 M g explicit M g 24 kg g 235.36N peso das polias
F4 F3 235.36N δ1 5.0 10
3
mm
3
mm
δ2 3.5 10
3
mm
3
mm
δ4 2.5 10
de�lexões estátitcas nas seções do eixo (causadas pelo seu próprio peso)
( F1 δ1 F2 δ2 F3 δ3 F4 δ4)
1.37 103 Hz F1 ( δ1) F2 ( δ2) F3 ( δ3) F4 ( δ4)
Wn
n
δ3 7.0 10
g
Wn ω
2
2
2
10.875
25
2
195.324N
4 Análise pelo Método dos Elementos Finitos A análise pelo método dos elementos finitos (FEA - Finite elements analysis) tem como objetivo a complementação da análise dos métodos analíticos tornando-se, assim, apenas uma variante geral do projeto. O método FEA não é inferior e nem superior aos métodos clássicos de análise de tensão, mas sim complementar e coadjuvante: sua vantagem consiste na facilidade da análise em geometrias e condições de serviço que são demasiadamente onerosas para uma solução analítica elementar. Neste trabalho, a análise foi feita baseada nas hipóteses mais simplórias e triviais possíveis, prezando a didática e a experiência em detrimento da precisão. Assim sendo, as hipóteses simplificadoras adotadas são: 1 - Desconsideração do peso do elemento Por considerar que a força peso do elemento é muito pequena em relação ao carregamento e sofrido e, dessa forma, causa deflexões ínfimas; 2 - Refinamento da malha apenas nas regiões de interesse É necessário maior precisão apenas nos pontos críticos, ou seja, aqueles onde há concentradores de tensão e as maiores tensões do elemento. Nas demais localidades, uma malha mais “grosseira“ pode ser adotada sem grande perda de precisão; 3 - Desconsideração dos efeitos térmicos e não lineares Essa hipótese é feita pela falta de informação à respeito das condições de temperatura de trabalho do elemento, bem como sobre o comportamento não linear do material. Além disso, a análise térmica e não linear foge ao escopo do trabalho. 4 - Omissão dos efeitos cinemáticos e dinâmicos Por uma questão de simplificação, apenas deformações e tensões estáticas são consideradas na análise das deflexões.
* Ansys® é um software comercial.
As figuras 4.1 e 4.2 mostram os parâmetros do material (Aço AISI 1045 laminado a frio) e da simulação, respectivamente. A simulação foi realizada com o auxílio do software *Ansys®. O processo se inicia com o desenho do eixo em 3D com o auxílido de algum software de CAD (computer aided design) qualquer. Esse desenho é, então, exportado para o Ansys no formato .iges. Uma vez importado o desenho, o Ansys gera automati 26
Figura 4.1 - Propriedades do material simulado.
camente a malha contendo os nós dos elementos. O material do eixo é definido e as condições de contorno são aplicadas. As forças são aplicadas nos assentos das polias por meio da seleção das faces que estarão em contato com o cubo da polia e com o rasgo da chaveta. Os apoios são definidos nas regiões onde o eixo terá contato com os rolamentos. Ambos os apoios são do tipo que restringem o deslocamento do eixo nas direções Y e Z, mas mantém livre o deslocamento na direção X (para as análises estáticas). A figura 4.3 mostra as condições de contorno especificadas. A figura 4.5 mostra a malha nodal gerada para a simulação.
Figura 4.2 - Parâmetros da simulação.
Figura 4.3 - Condições de contorno.
27
Figura 4.4 - Picos de tensão nos concentradores de tensão
Figura 4.5 - Malha nodal.
Para se obter uma maior precisão, a malha noda é refinada na região das chavetas e dos sulcos dos anéis retentores; nessas regiões a malha é três vezes mais densa que nas demais partes do eixo. A figura 4.7 mostra a tensão equivalente (Von Mises) atuando no eixo. A figura 4.4 mostra os detalhes da concentração de tensão no sulco do anel retentor e no rasgo da chaveta da polia central do eixo. É nitído que há picos de tensão nessas localidades.
Figura 4.6 - Detalhe da linha neutra de flexão no centro da seção do eixo.
Figura 4.7 - Tensão equivalente.
28
Figura 4.8 - Vista deformada no plano XY.
Figura 4.9 - Tensão máxima principal.
Figura 4.10 - Vista deformada no plano XZ.
É bastante nítido que a região da polia central do eixo sofre as maiores tensões e deformações. Isso já era esperado, uma vez que essa região está sujeita ao maior carregamento em todo o eixo. As figuras 4.8 e 4.10 mostram as configurações deformadas do eixo segundo os planos. É interessante notar como a polia da extremidade em balanço do eixo tende a “puxar“ o eixo na direção -Y; já a polia central deflete o eixo tal como nos ploblemas clássicos de vigas biapoiadas. Na figura 4.6 é possível ver a linha neutra de flexão do eixo, tendo ao seu redor picos de tensão em concentradores de tensão referentes ao chanfro na quina do eixo, próximo ao mancal esquerdo.
Figura 4.11 - Deformação torsional.
29
Figura 4.12 - Tensão média equivalente torsional.
As figuras 4.11 e 4.12 mostram a deformação e tensão torsional, respectivemente, sofrida pelo eixo nas condições de serviço. Note que os assentos das polias sofrem as maiores deformações torsionais, visto que é nessa região, através das chavetas, que o torque é imprimido ao eixo. Também é possível identifica a linha neutra de torcional.
30
5 Considerações Analíticas A análise das tensões alternadas e flutuantes mostra que o eixo está devidamente dimensionado para a vida infinita. Isso está ilustrado na figura 5.1, que mostra o limite de fadiga em função do número de ciclos; e na figura 5.2, onde é mostrado a localização da tensão alternada e média dentro das curvas dos critérios de falha. (MPa) 627 Sut
Sf@103
539
Sf@106
199
Se
138 113
a
Tm 100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
(Ciclos) Figura 5.1 - Número de ciclos para cargas pulsadas.
Está claro, na figura 5.1, que tanto a componente alternada, σa, quanto a componente média, τm, estão bem abaixo do limite de fadiga para vida infinita, Sf@ 106. (MPa) a
paraSy
Se = 199
curva de escoamento
138
Good
man
Gerber
Soderberg 0
113
Sy = 531
Sut= 627
m
(MPa)
Figura 5.2 - Localização das tensões nas curvas de critérios de falhas. y m= 113 MP a
a = 138 MPa
a = 138 MPa
x
z
Figura 5.3 - Elemento de tensão (alternada axial e cisalhante média).
Note, ainda, que o estado de tensões no ponto crítico está bem abaixo de quaisquer curvas de falha, especialmente a de Soderberg, que é a estimativa mais conservadora de todas. Portanto, através da análise desses gráficos, o dimensionamento do eixo está pronto e pode ser considerado seguro, eficiente e com relativa boa margem para enventuais sobrecargas no funcionamento. O cálculo para a geração das curvas é dado a seguir. 31
Diâmetro:
Momento torsor:
D 0.07 m
Tm 1575 N m
D
R
2 Momento �letor:
Sut 627 MPa
Ma 2430.74 N m
Tensão alternada (momento �letor): σa
2430.74 N m
Ma R 64 πD
explicit Ma R D
4
0.07 m 64 2
π ( 0.07 m)
σa 72.185 MPa
4
Tensão média (momento torsor): τm
Tm R 32 πD
4
1575 N m explicit Tm R D
0.07 m 32 2
π ( 0.07 m)
τm 23.39 MPa
4
Fatores de concentração de tensão: Kt 2.14
Kts 3
q 0.8
qs 0.9
Kf 1 q ( Kt 1) 1.9
Kfs 1 qs ( Kts 1) 2.8 σac Kf σa 138 MPa
τmec τm Kfs 65 MPa
Tensões equivalentes de Von Mises: 2
σaeq
σac 138 MPa
τmeq
3 τmec 113 MPa
2
Cálculo do limite de resistência à fadiga: Resistência corpo de prova Fator de super�ície
See 0.5 Sut 314 MPa
Ka 4.51 627
0.265
0.818
Fator de geometria: de 70 Kb 1.51 de
0.157
0.775
Resistência à fadiga: Se Ka Kb See 199 MPa Fadiga de alto ciclo
Sf6 Se f 0.86
Sf3 f Sut 539 MPa
a
( f Sut) Se
1462.5 MPa
( f Sut) Se 0.144 3
log b
2
Fadiga de baixo ciclo
Coe�iciente linear
Coe�iciente angular
32
6 Considerações Finais
Tabela 5.1 - Velocidades limite.
Mancal esq.
Velocidade
Velocidade
(rpm)
(rad/s)
15000
1571
Mancal dir.
5600
586
Anel retent.
7000
733
Freq. natural†
**
† primeira velocidade crítica.
825
O dimensionamento do eixo prezou, desde o início, métodos e abordagens conservativas, o que torna o eixo extremamente seguro para as condições de trabalho especificadas e ainda abre uma margem de segurança para eventuais sobrecargas que possam ocorrer durante a sua operação. Com relação à tensão, há um coeficiente de segurança de 1,2, o que implica que o eixo pode razoavelmente suportar 15% a mais de carregamento. Além disso, a opção pela escolha de um material dúctil (aço) para a fabricação do eixo fornece uma segurança a mais com relação aos concentradores de tensão, valendo do efeito do escoamento local e encruamento na zona crítica da trinca. Os resultados analíticos casaram com os resultados da simulação, como mostrado na tabela 5.2. Já com relação à velocidade angular, esta pode ser elevada até 586 rad/s, que é a velocidade limitante do rolamento do mancal direito. Estes dados são mostrados na tabela 5.1. Sobre a construção do trabalho, o uso de ferramentas de engenharia assistida por computador (CAE) foi feito de maneira intensiva, sendo o primeiro contato dos autores com análises pelo método dos elementos finitos (FEA), e com o auxílio de ferramentas computacionais de matemática algébrica simbólica. O objetivo foi facilitar o trabalho e incrementar a precisão, como recomenda Robert L. Norton. Tabela 5.2 - Comparação entre a simulação FEA e os resultados analiticos. Máxima tensão equivalente alternada (MPa)
Máxima tensão equivalente média (MPa)
FEA
134
118
Analítico
138
113
A maior dificuldade se deu em encontrar, de maneira analítica, as velocidades críticas do eixo, uma vez que os métodos são extremamente complexos, tendo, inclusive, divergido razoavelmente do resultado da análise por elementos finitos (apesar de o método de Rayleigh, por concepção, já superestimar a frequência). Isso ocorre pelo fato de não haverem, na literatura básica, métodos analíticos para eixos com componentes na extremidade em balanço; há apenas métodos para eixos com elementos entre mancais. Com relação às polias, não foram encontradas nos catálogos padrão polias com raio igual a 380 mm. Dessa forma, foram adotadas polias com raio de 350 mm, que são as maiores disponíveis “de prateleira” no mercado. O apêndice D traz a representação técnica do eixo. 33
Referências Técnicas
BUDYNAS, Richard; NISBETT, Keith. Elementos de Máquinas de Shigley. 8 ed. Porto Alegre: Editora Mc Graw Hill, 2011. cap. 7. NORTON, Robert L. Projeto de Máquinas Uma Abordagem Integrada. 4 ed. Porto Alegre: Editora Bookman, 2013. Cap. 10. DSH SHAFT RINGS DIN 471. Axially Assembled, External, Metric. Catálogo. Disponível em: . Acesso em: 12 nov. 2016. SC POLIAS. Catálogo de Polias 2015. Catálogo. Disponível em: . Acesso em: 12 nov. 2016.
34
Apêndice A
Fatores de concentração de tensão 3.0 r 2.6
M
d
D
M
2.2 Kt 1.8
D /d
=3
1.5 1.4
1.10
1.02
1.05 1.0
0
0.05
0.10
0.15 r/d
0.20
0.25
0.30
A.1 - Concentração de tensão em momento fletor.
r D
T
d
T
K ts
Dd
rd
A.2 - Concentração de tensão em momento torsor. f
0.9 0.88 0.86 0.84 0.82 0.8
A.3 - Fração de resistência para fadiga de baixo ciclo em aço.
0.78 0.76 70
80
90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 200 Sut , kpsi
35
a r r t
F M
D
F
d
M r t
Kt
A.4 - Concentração de tensão em sulco de anel retentor. Notch radius r , mm
=
k psi
Notch sensitivity q
S ut
Steels Alum. alloy
A.5 - Sensibilidade ao entalhe para momento fletor com tensão completamente reversa.
Notch radius r , in
Notch radius r , mm
= t
kpsi
. G Pa
Notch sensitivity q shear
Su
Steels Alum. alloy
A.6 - Sensibilidade ao entalhe para momento torsor com tensão completamente reversa.
Notch radius r , in
36
Apêndice B
Características dos componenetes selecionados ØD
Nº
Exter.
Canais
600
650
700
Código
TIPO ØM
Furo
LW
Máx.
J
Peso (kg)
1R
PF.600.A.19
6
2
74
22,7
58
49
18,67
2R
PF.600.A.29
6
6
65
37,7
60
22,5
17,39
3R
PF.600.A.39
6
4
90
52,7
59
28,3
31
4R
PF.600.A.4
6
140
104
67,7
88
03
4
1R
PF.650.A.1
6
105
65
22,7
66
45
19,23
2R
PF.650.A.2
6
105
65
37,7
66
30
23
3R
PF.650.A.3
6
131
94
52,7
82
33
30
4R
PF.650.A.4
6
138
101
67,7
86
21
32
1R
PF.700.A.1
6
120
90
22,7
75
58
24,53
2R
PF.700.A.2
6
120
90
37,7
75
51
28,82
3R
PF.700.A.3
6
132
95
52,7
83
33
38
4R
PF.700.A.4
6
140
106
67,7
88
26
49
B.1 - Características da polia selecionada (PF.700.A.1) Scpolias.
Rotor Clip DSHRetaining Rings: DIN 471-MetricAxially Assembled , ExternalRetaining Rings B
Once installed in the groove of a shaft, the shoulder holds an assembly in place
Df R max
S max Dg
R
Ds
d R
B
H
Free Diamete r & Ring Measurements with Section B-B
Ring No.D
DSH-63 DSH-65 DSH-67 DSH-68 DSH-70
SHAFTG IA.D (mm)
ROOVE SIZE IAMETERW IDTH DEPTHT
Ds
Dg
TOL.
63 65 67 68 70
60,0 62,0 64,0 65,0 67,0
-0,302
Ch max
d
Wd Min. ,151 2,65 2,65 2,65 2,65
Shaft Diamete r& Groove Dimensions
HICKNESS
TT ,502 1,50 1,50 1,50 1,50
,002,50 2,50 2,50 2,50
ol.D 0,07
Maximum Corner Radius &Chamfer
RING SIZE & WEIGHT FREE LUGM AX.H DIAMETER HT.S EC.D
fT 58,8 60,8 62,5 63,5 65,5
ol.H
+0,467 -1,108
Max. 7,66 7,86 ,9 ,0 8,16
SR Ref. ,2 ,3 6,43 6,53 ,6
Groove Detail
OptionalLug Design
SUPPLEMENTARY DATA OLEW EIGHTE DGET HRUSTTHRUST Allow-M ax.R IA.M ARGINL OADL OADa bleL oadL Ring Groove Rad/ w/Ch Cham.M ax. Kg/Y Pr Pg R/Ch P'r Min. 1000M in.K nK nM ax.K n 2,51 5,90 4,57 0,24 8,32 ,5 11,60 3,01 8,20 4,5 135,0 49,8 2,52 2,70 ,0 20,304 ,5 136,0 51,3 2,52 3,00 ,0 21,804 ,5 135,0 52,2 2,52 3,10 3,02 2,00 4,5 134,0 53,8 2,52 3,00
B.2 - Características do anel retentor selecionado (DSH-70) DSH shaftrings.
37
PM imits
7000 7000 7000 7000 7000
Dimensions d7
0m
m
D9
0m
m
B1
0m
m
d1
76.6m
m
D1
83.4m
m
r 1,2
min. 0.6m
m
Calculation data Basic dynamic load rating
C
12.4k
N
Basic static load rating
C0
13.2k
N
Fatigue load limit
Pu
0.56
kN
Reference speed
15000
r/min
Limiting speed
9000
r/min
Calculation factor
kr
0.015
Calculation factor
f0
17.2
B.3 - Rolamento do mancal esquerdo (ponto A) 61814 SKF.
Dimensions d8 D
5m
m
150
mm
8m
m mm
B2 d
1
106
D
2
134.3m
m
2m
m
r
1,2
min.
Calculation data Basic dynamic load rating
C
87.1k
Basic static load rating
C
0
64
Fatigue load limit
P
u
2.5k
N
Reference speed
9000
r/min
Limiting speed
5600
r/min
Calculation factor
k
r
0.025
Calculation factor
f
0
15
B.4 - Rolamento do mancal direito (ponto C) 6217-Z SKF. 38
N kN
Apêndice C
Desalinhamento máximo nos mancais e deflexões INTERVALO DE TAMANHO EM POLEGADAS Diâmetro Furo externo
TIPO
CLASSIFICAÇÃO RELATIVA MÉDIA Capacidade
Velocidade limite
Desalinhamento permissível
± 0º 8' Conrad é a base de Folga radial Aceitável comparação padrão ± 0º 12' 1,00 C3 Livre
TIPO CONRAD
0,1181 a 41,7323
0,3750 a 55,1181
Boa
TIPO MÁXIMO
0,6693 a 4,3307
1,5748 a 8,4646
Excelente
CONTATO ANGULAR 15° / 40°
0,3937 a 7,4803
1,0236 a 15,7480
Boa
CONTATO ANGULAR 35°
0,3937 a 4,3307
1,1811 a 9,4488
AUTOALINHAMENTO
0,1969 a 4,7244
0,7480 a 9,4488
MANCAIS DE ESFERAS
Axial
Radial
Boa
1,00
Boa (15º) Excelente (40º)
1,00
Excelente
Boa
0,70
0º
Aceitável
Aceitável
1,00
± 4º
± 0º 3'
± 0º 2'
0,70
(NORTON, 2013) Inclinações
Rolo cônico
0,0005-0,00 l 2 rod
Rolo cilindrico
0,0008-0,00 l 2 rod
Esfera de sulcoprofundo
0,001-0,003 rad
Esfera
rod
0,026-0,052 rod
Esfera autoalinhante Engrenagem reta sem coroa
< 0,00050 rad
Engrenagens retas com P < 4 dentes/cm
0,25 mm
Engrenagens retas c om 5 < P < 8
0, 125 mm
Engrenagens retas com 9 < P < 20
0,075 mm
Deflexões Transversai s
(BUDYNAS; NISBETT, 2011)
Estimativa de primeira iteração para fatores de concentração de tensão (Kt) em eixos
Flexional
Filete de ressalto - pontudo (r/d = 0.02)
2.72
Filete de ressalto - bem arredondado (r/d = 0.1) Assento de chaveta de extremidade fresada ( r/d = 0.02)
Torcional
Axial
.2
3.0
1.71
.5
1.9
2.2—
3.0
Assento de chaveta formato corredor de trenó
1.7—
—
Sulco de anel retentor
5.03
.0
(BUDYNAS; NISBETT, 2011)
39
5.0
Apêndice D
Representação técnica do eixo
412,85
70
12
R1,2
40
90
2,15 1237,15
630 85
R1,2
40
90 10
2,15
70
40
