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2.7 – PROCESSO DE AMOSTRAGEM EM CONGLOMERADOS (Cluster Sampling) É uma variação de qualquer plano de amostragem, em particular a Amostragem em Duas Etapas ou Dois Estágios, onde o 2º estágio é organizado de forma sistemática dentro do 1º estágio. É um processo que oferece vantagem substancial em precisão e custo, embora o cálculo do erro de amostragem sofra uma pequena tendência, devido as subunidades do conglomerado serem tomadas de forma sistemática. Esse processo de amostragem em conglomerados, usa um grupo de pequenas unidades (subunidades), no lugar de unidades de amostras individuais, o que proporciona uma melhor percepção da variabilidade da variável de interesse (geralmente, Volume ou Área basal), isso é devido o conglomerado ser formado por um determinado número, (M), de subunidades que explicam a variabilidade dentro do conglomerado. Pela vantagem que o Processo de Amostragem em Conglomerados oferece no aumento da precisão com redução de custos, normalmente, esse Processo de Amostragem é aplicado quando a população a ser inventariada é muito extensa e a variável de interesse do levantamento apresenta grande heterogeneidade, com poucas condições de estratificação e em cujas áreas apresentam pouca infra-estrutura e é de difícil acessibilidade. Assim, esse Processo apresenta três importantes vantagens: 1. Facilita o controle dos trabalhos no campo, dado que as unidades de registro (subunidades), são menores; 2. Percepções mais evidentes de grandes variações no povoamento inventariado; 3. Eficiência em grandes populações e que apresentam acesso difícil. Os conglomerados, são organizados das mais diversas formas, tamanhos e arranjos espacial. São exemplos de formas e arranjos das subunidades do conglomerado:
Conglomerado com 4 subunidades retangulares
Conglomerado com 5 subunidades circulares
Conglomerado com 8 subunidades circulares
FORMA DAS SUBUNIDADES. Normalmente, a forma das subunidades mais utilizadas são as circulares e as retangulares. As circulares, apresentam as dificuldades operacionais de campo, referentes a inclusão ou não de árvores que ocorrem nos limites marginais das parcelas, dada as dificuldades de definição desses limites durante os levantamentos de campo, principalmente quando o raio da parcela é muito grande, isto é, muito superior a 15 metros. As retangulares apesar de detectarem maior número de espécies na floresta tropical, apresenta alguns problemas quando utilizado com grandes comprimentos em terrenos inclinados. TAMANHO DAS SUBUNIDADES A definição do tamanho das subunidades dos conglomerados envolve algumas considerações: a primeira porque o tamanho da subunidade é inversamente proporcional ao Coeficiente de Variação (CV%), isto é, quanto MAIOR o tamanho das subunidades MENOR será o Coeficiente de Variação, portanto MAIS eficiente será a amostragem. Por outro lado, subunidades muito grandes, tornam os custos do levantamento das unidades de registro (C2) elevados, o que pode eventualmente inviabilizar a realização do Inventário. Pela prática de campo, em realização de Inventários, a experiência tem mostrado que quando se utiliza forma circular o raio deve ser no máximo de 17,85 metros para obter uma subunidade de 1.000 m2, e quando retangular essas subunidades devem ser de 0,25 ha, podendo ser preferencialmente de 10 x 250 m ou de 20 x 125 m.
1.000 m2
0,25 ha 250 m 10m m
A= .R2 R=17,85m
Outra forma de se determinar o tamanho das subunidades é relacioná-la com o custo mínimo, porém é de muito pouca aplicação na prática, principalmente quando se trata de inventários florestais na Amazônia.
NÚMERO DE SUBUNIDADES DO CONGLOMERADO Tanto o número de conglomerados, quanto o número de subunidades de amostra por conglomerado são decisões importantes que devem ser tomadas durante o planejamento do inventário florestal. O número de conglomerados depende fundamentalmente do custo, isto é, dos recursos financeiros disponíveis para a realização do Inventário e da precisão requerida para o levantamento. O número de subunidades do conglomerado depende principalmente do “Coeficiente de Correlação Intraconglomerados” e do custo final do Inventário dado por:
M
11 . 1 ri ri C 2 C
Onde: C1= Custo de penetração e reconhecimento de uma unidade primária com o estabelecimento de um acampamento e mudança para um 2º acampamento. C2= Custo de penetração a uma unidade secundária e registro dos respectivos dados nesta unidade.
ri= Coeficiente de Correlação Intraconglomerados, o qual mede o grau de associação entre blocos, digo conglomerados, com relação as subunidades dentro dos conglomerados. ri
S 2e S 2e S 2 d
Porém, na prática o número de subunidades utilizadas com maior freqüência são: 1. Em florestas plantadas, se o conglomerado for de 0,5 ha com subunidades circulares de 1.000 m2 de área, teremos 5 subunidades; 2. Em florestas plantadas, se o conglomerado for de 0,8 ha com subunidades circulares de 1.000 m2 de área, teremos 8 subunidades; 3. Em florestas nativas, principalmente tropicais da Amazônia, se o conglomerado for de 1 ha com subunidades de 0,25 ha de área, teremos 4 subunidades. DISTÂNCIAS ENTRE SUBUNIDADES DO CONGLOMERADO A distância entre as subunidades de um conglomerado depende das variâncias entre e dentro dos conglomerados, isto é, quanto maior for a distância entre as subunidades, maior será a variância dentro dos conglomerados, e menor será a variância entre os conglomerados. Alguns autores sugerem a distância de 100 metros entre as subunidades, assim, teremos 50 metros do centro do conglomerado até cada subunidade.
50m 50m 50m 50m
NOTAÇÕES. Para os cálculos e a devida aplicações das fórmulas são necessárias conhecer algumas notações: N = Número total potencial de conglomerados da população; M = Número de subunidades do conglomerado; n = Número de conglomerados amostrados; Xij = Variável de interesse, geralmente Volume, área basal ou Nºárv./ ha. Para qualquer das variáveis utilizadas para o levantamento de campo, ainda podese especificar, por exemplo: a) Para todas as espécies; b) Para as espécies comerciais; ou c) Para as árvores acima de um DAP mínimo de corte das espécies comerciais.
CÁLCULO DAS ESTIMATIVAS Intensidade Amostral a) Número ótimo de subunidades do conglomerado.
11 . 1 ri ri C 2 C
M
onde,
ri
S 2e , Coeficiente de Correlação intraconglomerados. S 2e S 2 d
b) Número de conglomerados.
n
t 2 .( CV ) 2 t 2 .S 2 x n .1 ri ( M 1) . 1 r ( M 1 ) ou i S 2 x .M E 2 .M
onde, CV = Coeficiente de Variação; CV Média da População
X
n
M
i 1
j 1
X
S .100 X
ij
n.M
Média das Subunidades por conglomerado M
Xi
Xi j 1
j
M
Variância da População
S 2 X S 2E S 2D A Variância entre e dentro são obtidas mediante a realização de uma análise de variância -ANOVA, (Ver Aplicação), assim temos:
QMentre QMdentro M Coeficiente de Correlação intraconglomerados. S 2e ri 2 S e S 2d S2D = QMdentro
e
S 2E
Variância da Média S
2
X
S 2X .1 ri ( M 1) n.M
S
ou
2
X
2 S 2D N n S E . n.M N n
N n O Valor constitui-se no Fator de Correção para populações Finitas, caso a N população seja Infinita, elimina-se esse valor da fórmula, ficando então:
S2X .
S 2E S 2D n n.M
Erro padrão da média SX
S 2X
Erro de amostragem a) Absoluto: Ea = t. S X b) Relativo: Er =
Ea .100 X
Intervalo de Confiança para a média da população
IC x Ea X x Ea P
Total da população. Xˆ N .M .x
Intervalo de Confiança para o total da população.
IC Xˆ N .M .Ea X Xˆ N .M .Ea P
APLICAÇÃO ( Fonte: Sanqueta et all,pg.127) Uma empresa florestal realizou um Inventário Florestal em uma área da floresta amazônica de 2.500 ha, empregando o Processo de Amostragem em Conglomerados. Na população inventariada foram estabelecidos 07 conglomerados em cruz de malta com área de 1,0 ha, cada conglomerado foi composto por 4 subunidades de 0,25 ha. Após as medições do DAP, a empresa processou os dados do inventário e obteve os volumes de cada subunidade dos sete conglomerados levantados. Para a análise estatística foi admitido um LE =10% e 95% de nível de probabilidade.
10x250m DAP>45cm 10x100m 10cm
