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Phd2414 - Cap 7

slides phd2414 1s2006 <br>hidraulica fluvial e maritima

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CAPÍTULO 7 – APLICAÇÃO DOS MÉTODOS DE CÁLCULO PARA A DETERMINAÇÃO DA RESISTÊNCIA AO ESCOAMENTO E DO TRANSPORTE DE MATERIAL SÓLIDO 7.1 – Generalidades Como é sabido, não existem formulações universais que permitam o cálculo da resistência ao escoamento ou do transporte de material sólido em canais aluvionares. O procedimento usual, quando se deseja determinar estas incógnitas, é testar as diversas formulações disponíveis e adotar a que melhor se adapte aos dados medidos. Pretende-se, neste capítulo, fazer uma aplicação da maioria dos métodos de cálculo vistos anteriormente, e verificar quais destes se adaptam melhor aos dados disponíveis. Escolheram-se para a aplicação destes métodos, os postos fluviométricos instalados no Rio Paraíba do Sul, entre as cidades de Pindamonhangaba e Cachoeira Paulista. Estes postos, cujas localizações encontram-se na figura 7.1, são os seguintes, na ordem de montante para jusante. Município Código Nome do Posto Pindamonhangaba 58.183.000-DNAEE 1. Pindamonhangaba Aparecida 2D.53-DAEE 2. Bairro Putins Guaratinguetá 2D-06-DAEE 3. Rio Comprido Lorena 2D-28-DAEE 4. Lorena C. Paulista 2D-13-DAEE 5. C. Paulista Além de dados de medições de vazão sólida nos postos de Pindamonhangaba, Rio Comprido e C. Paulista, são disponíveis as características hidráulicas, geométricas e sedimentométricas destes postos. Ao final, apresentam-se também os resultados das aplicações das fórmulas de transporte sólido no Rio Colorado – USA (1958). As características gerais deste curso de água se assemelham muito às do Rio Paraíba do Sul, permitindo fazer uma avaliação melhor dos métodos utilizados. 7.2 Características dos sedimentos no Rio Paraíba do Sul As propriedades dos sedimentos no trecho que compreende os postos estudados, estão contidas na tabela resumo 7.1. A curva granulométrica utilizada para representar o material do leito, figura 7.2, corresponde à média de um grande número de levantamentos efetuados ao longo do trecho. As curvas granulométricas destes postos diferem muito pouco da curva média representada na figura 7.2. Por uma questão de simplificação de cálculo, adotou-se esta curva para todos os postos. 7.3 Características hidráulicas e geométricas das seções de cálculo As características hidráulicas mais importantes para a confecção dos cálculos estão resumidas na tabela 7.2, onde são apresentados também os adimensionais utilizados com maior freqüência. As declividades médias adotadas são as seguintes: Posto-Pindamonhangaba Posto-Bairro Putins Posto-Rio Comprido Posto-Lorena Posto-C. Paulista J=2,08.10-4 m/m J=1,38.10-4 m/m J=1,36.10-4 m/m J=1,87.10-4 m/m J=2,23.10-4 m/m A geometria, localização e níveis de referência das seções de cálculo estão apresentados nos desenhos de nº 7.3 a nº 7.4. As larguras médias das seções, como podem ser vistas nestes desenhos, variam entre 70 m e 100 m, e as profundidades máximas, até o nível de extravasamento, entre 3,50 m e 5,0 m. O limite máximo de vazão de 400 m3/s, é determinado pelas profundidades de extravasamento. O limite mínimo de 80 m3/s corresponde a um valor próximo à vazão mínima observada nestes pontos. Como as profundidades máximas são da ordem de 5% da largura, adotou-se o raio hidráulico igual à profundidade do escoamento. 7.4 – Dados de medições de vazão sólida Os dados disponíveis de medições de vazão sólida nos postos de Pindamonhangaba, Rio Comprido e C. Paulista (Rio Paraíba do Sul – Estudo Morfológico –1981), figuras 7.8, 7.9 e 7.10, foram relacionados com a vazão líquida correspondente. Destas relações foram excluídos os pontos próximos aos picos das ondas, por conterem uma grande quantidade de material de carga de lavagem. A dispersão verificada, nas figuras números 7.8, 7.9 e 7.10 deve-se ao fato de que as mudanças no transporte sólido e na vazão líquida não ocorrem simultaneamente, como pode-se ver na figura 7.11. Assim, para um determinado valor de vazão líquida, pode-se esperar dois valores distintos de vazão sólida. As faixas de pontos, representados nas figuras 7.8, 7.9 e 7.10, representam situações de equilíbrio. Nestes mesmos desenhos são evidenciados uma série de pontos obtidos no período de estiagem. Nesta época, os reservatórios de regularização situados a montante (Paraibuna – Paraitinga e Jaguari), descarregam um grande volume de água desprovido de sedimentos. As concentrações tendem a atingir um valor normal com o distanciamento dos reservatórios. Este efeito é mais sentido no posto de Pindamonhangaba, e praticamente desaparece no posto de C. Paulista. Estes pontos representam situações em desequilíbrio, ou seja, a vazão sólida é inferior à capacidade de transporte sólido, configurando uma tendência à erosão do leito. Por esta razão, estes pontos não são considerados nas aplicações dos métodos de cálculo de transporte sólido. As medições de concentração, realizadas pelo método pontual nos postos de Pindamonhangaba e Rio Comprido, demonstraram que o expoente Z da equação 6.110, situa-se entre 0,15 e 0,04 na maioria dos casos, figura 7.12. Isto significa que as concentrações médias, medidas durante as campanhas pelo método de integração, devem estar muito próximas do valor real, não se justificando o cálculo da faixa não mensurável, através do método de Einstein Modificado. As medições de transporte sólido de fundo, foram efetuadas somente no posto de Rio Comprido (Rio Paraíba do Sul – Estudo Morfológico – 1981). A precisão neste tipo de medição é um problema ainda não resolvido. Não existe, até o presente momento, uma técnica de medição que apresente uma precisão dentro dos padrões normais para o uso na engenharia. Apesar das restrições que se possam fazer quanto à qualidade destes dados, figura 7.22, os resultados demonstram que os valores medidos correspondem a menos de 5% do transporte sólido total em 80% dos casos. Estes resultados já eram esperados, uma vez que os rios de bacia aluvionar de baixa declividade, em geral transportam a maior parte dos sedimentos em suspensão. Einstein (1950), recomenda que se exclua 10% do material mais fino da composição granulométrica do leito, considerando este material como sendo a carga de lavagem. Esta quantidade corresponde, fazendo-se uma aproximação grosseira, à soma do transporte sólido de fundo e do transporte em suspensão da região não medida, e são porcentagens pequenas em relação ao transporte sólido total. Portanto, é razoável considerar-se o transporte sólido total aproximadamente igual ao transporte sólido em suspensão, medido. As fórmulas de transporte sólido total, por esta razão, serão comparadas aos dados das figuras 7.8, 7.9 e 7.10. Alguns métodos de cálculo utilizam a tensão crítica de início de movimento para quantificar o transporte sólido. Para a determinação da tensão crítica de início de movimento utiliza-se a figura 5.6. Para d50 = 0,51 mm, tem-se: a partir da figura 5.6 obtém-se τ *cr γ s −γ   γ = 0,033. 3  gd 50  = 46  υ 7.5 – Resistência ao escoamento Existem basicamente, duas maneiras para a determinação da resistência ao escoamento num canal natural. Na primeira considera-se o canal com fundo fixo e utilizamse formulações empíricas como as de Manning, Chézy e outras. Neste caso o fator de atrito é estimado a partir de critérios subjetivos. Na segunda maneira, calcula-se a resistência ao escoamento considerando o escoamento em fundo móvel, e o fator de atrito é determinado a partir das características hidráulicas e sedimentométricas do canal. Neste caso são utilizadas as formulações desenvolvidas no capítulo IV. 7.5.1 – Cálculo da resistência ao escoamento em fundo fixo Uma das fórmulas empíricas de maior aceitação para o cálculo da resistência ao escoamento em fundo fixo é a fórmula de Manning, segundo Ven Te Chow (1959) um rio com características semelhantes ao Rio Paraíba do Sul deve ter o coeficiente n entre 0,035 e 0,040. Os levantamentos de linhas d’água efetuados no Rio Paraíba do Sul, mostraram que o valor médio de n ao longo do trecho em estudo está em torno de 0,030. A partir destas orientações preliminares, foram testados os valores de n igual a 0,025, 0,030, 0,035, 0,040 e 0,045. Os resultados destes cálculos, tabela nº 7.3, foram comparados aos dados reais, figuras nºs 7.13 a 7.17. Os desvios calculados (∆) são definidos pela expressão: h − hc ∆= m (7.1) .100(%) hc onde hm – profundidade medida hc- profundidade calculada 7.5.2 – Cálculo da resistência ao escoamento em fundo móvel 7.5.2.1 – Aplicação dos métodos de resistência global ao escoamento Os métodos selecionados para este exemplo são: Garde-Raju, Cruickshank-Maza e Brownlie. Os resultados destas aplicações podem ser vistos na tabela 7.4, nas figuras 7.18 a 7.22. O método de Raudkivi não foi utilizado, por não ser bem determinado na região de interesse para o cálculo. A seguir apresentam-se as expressões que foram utilizadas nos cálculos: - Método de Garde-Raju Na expressão da resistência ao escoamento de Garde e Raju os fatores k1 e k2 assumem o valor unitário para d50 = 0,51 mm. O trecho da curva de Garde e Raju, figura 4.20, que será utilizada, pode ser representada matematicamente pela expressão: 0 , 455  13   h J  um (7.2) = 2,401 1  γ s* gh  d 503 γ s*    fazendo as substituições dos valores de γs* e d50 e rearranjando a equação 7.1, chega-se a: q   h =  0,0412 0, 455  J   - 0 , 606 (7.3) Método de Cruickshank-Maza O escoamento no Rio Paraíba do Sul, no trecho estudado, encontra-se sempre no regime inferior. Neste caso é válida a expressão 4.49. Por uma questão de conveniência de cálculo esta expressão foi reescrita na forma: 1   0 , 634 q 1   1 h =  ⋅ ⋅ 0, 456  ⋅ d 84   6,03 wo J     0 , 388 Substituindo-se os valores w0 e d84, chega-se à expressão final: q 0, 612 h = 0,109 0, 279 J (7.4) (7.5) - Método de Brownlie Da mesma forma que no método anterior, por se tratar de um regime inferior, é válida a expressão 4.55. Rearranjando-se esta expressão, e substituindo-se os valores de d50 e τ, chega-se a: q 0, 6539 h = 0,1369 0, 2542 (7.6) J 7.5.2.2 – Aplicação dos métodos que utilizam o desdobramento da resistência ao escoamento Os métodos de desdobramento da resistência selecionadas para este exemplo são: Einstein-Barbarossa, Alam-Kennedy, Engelund-Hansen e Chi Emeka. Os resultados destas aplicações podem ser vistos nas tabelas de nºs 7.5 a 7.8 e nas figuras de nºs 7.23 e 7.27. A seguir são apresentados os roteiros de cálculo de cada metodologia utilizada: - Método de Einstein-Barbarossa – Tabela 7.5 1 – R’ – Raio hidráulico correspondente à rugosidade do grão. Este valor é arbitrado. 2 – v*’ = gR' J - velocidade de atrito do grão 3 - δ = 11,6 υ/v*’ – espessura da camada viscosa (eq. 4.33) 4- k s d 65 = δ δ 5 – x – função de 6 - ∆ = kS/x ks , figura 4.18 δ 7 – um – velocidade média calculada por 4.45 8 - ψ’ – calculado utilizando-se o valor de R’. 9 – um/v*’’ – função do passo 8, figura 4.19. 10 – v*’’ – passo 7/ passo 9. 11 – R’’ = (v*’’)2/gJ. 12 – R = R’ + R’’ 13 – Q = um . R . B = passo 7. passo 12. B – vazão calculada. B – largura média do canal, uma vez que R ≈ h 14 - ∆ - desvio calculado por 7.1. As colunas de 1 a 13 da tabela 7.5 estão dispostas na seqüência deste roteiro de cálculo. - Método de Alam-Kennedy O método de Alam-Kennedy é iterativo. Na tabela 7.6 são apresentados somente os resultados do último passo de cada iteração. Da mesma maneira que no método de Einstein, os passos de cálculo referem-se às colunas da tabela 7.6: 1 – um – velocidade média medida 2 – h – profundidade arbitrada no primeiro passo da iteração. Nos demais passos, corresponde ao valor encontrado no passo 9. um 3- gd 50 4- h d 50 5- um ⋅ h υ parâmetros de entrada das figuras 4.22. 6 – f’ – fator de atrito do grão, determinado através da figura 4.22. No caso do valor ser inferior ao correspondente ao regime turbulento liso, adota-se o valor deste último. 7 – f’’ – fator de atrito de forma, determinado através da figura 4.23. 8 – f = f’ + f’’ um 2 - profundidade calculada. Deste ponto volta-se ao passo 2 até que ocorra a 8 gJ convergência de h. 9–h=f 10 – Q = um . B . h = B . (passo 1) . (passo 9) 11 – hm – profundidade medida, correspondente à vazão obtida no passo 10. 12 - ∆ - desvio calculado por 7.1. - Método de Engelund – Hansen 1 – h’ – profundidade correspondente à resistência do grão. Valor arbitrado. 2 – um – velocidade média determinada pela equação 4.85. 3 - τ*’ – calculado pela equação 2.6. 4 - τ* - determinado pela figura 4.28. 5 - hc = τ * ⋅ (γ s − γ ) J ⋅γ 6 – Q = B . hc . um = B . (passo 5) . (passo 2) 7 – hm – profundidade medida, correspondente à vazão determinada no passo 6. 8 - ∆ - desvio calculado por 7.1. - Método de Chi Emeka 1 – h – profundidade arbitrada 2 - τ*’’ – calculado pela equação 4.87 3 - τ*’ = τ* - τ*’’ = (coluna 6, tab. 7.2) – coluna 2) 4 – umc – calculado pela equação 4.90. 5 – Q = B.h.umc 6 – hm – profundidade medida, correspondente à vazão determinada no passo 5. 7 - ∆ - desvio calculado por 7.1 7.6 – Transporte de material sólido 7.6.1 – Cálculo do transporte de fundo O métodos de cálculo testados são os de Meyer-Peter e Muller, Shields, GardeAlbertson, Kalinske, Einstein(1950), Einstein-Brown. Os resultados destas aplicações são apresentados nas tabelas de nºs 7.9 a 7.13. A comparação dos resultados é feita em termos dos adimensionais τ* e φ, figura 7.28. Os métodos mais simples são os de Shields, Einstein(1942) e Einstein-Brown, que pode ser calculadas diretamente. Os demais métodos seguem os seguintes roteiros de cálculo: - Método Meyer-Peter e Muller 1 – Q – vazão líquida arbitrada 2 – (Ks/D) – rugosidade relativa. D é igual a 4 vezes o raio hidráulico e Ks = d65 3 – Re – número de Reynolds do escoamento 4 – f’ – fator de atrito do grão, determinado pelo diagrama de Moody n' f ' um 5= ⋅ = relação entre os coeficientes de Manning devido à rugosidade do grão e n 8 v* a rugosidade total 6 - τ* - coluna 6 da tabela 7.2 7 - τ*’ – coluna 5 . coluna 6 (equação 6.14) 8 - φ - determinado pela equação 6.13. 9 – Qsf – vazão sólida de fundo (equação 6.22) - Método de Garde-Albertson 1 – Q – vazão líquida arbitrada 2 – C –coeficiente de rugosidade (coluna 9, tab.7.2) 3 - τ* - coluna 6 da tabela 7.2. 4- φ - determinado pela função da figura 6.9. τ* 5 - φ - coluna 4 . (coluna 3)2 6 – Qsf – vazão sólida de fundo (equação 6.22) - Método de Kalinske 1 – Q – vazão líquida arbitrada 2 - τ* - coluna 6 da tabela 7.2 3 - τ*cr/τ* = 0,033/coluna2 4 – us/um – figura 6.14 5 - φ - determinado pela equação 6.86 6 - Qsf – vazão sólida de fundo (equação 6.22) - Método de Einstein O roteiro de cálculo do método de Einstein (1950) será visto a seguir, no desenvolvimento dos roteiros de cálculo do transporte sólido total. 7.6.2 – Cálculo de transporte sólido total Os métodos de cálculo do transporte sólido total que foram testados, são os de Graf et alli, Bishop et alli, Engelund-Hansen, Raju et alli, Ackers-White, Colby, Laursen, Einstein e Toffaleti. Os resultados foram comparados com os dados de medição, figuras 7.29, 7.30 e 7.31. Ao contrário do que se recomenda em alguns métodos, não foram utilizados os parâmetros hidráulicos determinados por métodos previsores de curva de descarga. Com essa medida, eliminam-se os erros decorrentes da utilização destes métodos. Roteiro de cálculo dos métodos utilizados: - Método de Graf et alli Arbitra-se um valor de vazão (Q) e a correspondente profundidade (h) e determinase ψ e φA (equação 6.140). - Método de Bishop et alli 1 – Q – vazão líquida arbitrada 2 – h’ – profundidade correspondente à rugosidade do grão, obtida através da fórmula de Strickler equação 4.36 e 4.39. 3 - ψ’ – equação 6.23, utilizando a profundidade h’(passo 2) 4 - φ - determinado a partir da figura 6.29, por interpolação gráfica (função de d50) 5 – Qst – vazão sólida total (equação 6.22) - Método de Engelund-Hansen 1 – Q – vazão líquida arbitrada 2 – c – cluna 9, tabela 7.2 3 – f = 2.c2 – fator de atrito. 4 - τ* - coluna 6, tabela 7.2 5 - φ - equação 6.161 6 – Qst – vazão sólida total (equação 6.22) - Método de Raju et alli 1 – Q – vazão líquida arbitrada 2 – h – profundidade – coluna 4, tabela 7.2 3 – h’ – profundidade correspondente à resistência do grão calculada por Strickler (equação 4.36 e 4.39) 4 - τ*‘- equação 6.19, utilizando a profundidade h’ (passo 3) v* - coluna 5 da tabela 7.2 5a – v*/wo w0 – 0,075 m/s tabela 7.1 5b – m se v*/wo>0,5 m= 0,2 v*/wo –0,10 se v*/wo ≤0,5 m=0 6-τ*t - equação 6.148 7-φ - equação 6.150 8- Qst – vazão sólida total (equação 6.22) - Método de Ackers-White O primeiro passo neste método consiste em calcular os parâmetros relativos ao sedimento: a) d* - equação 6.171 b) Se 1,0 < d* ≤ 60 n=1,00 + 0,56 log d* A = 0,23/d* + 0,14 m = 9,66/d* + 1,34 log k = 2,86 log d* - (log d*)2 – 3,53 c) Se d*>60 n.=0,00 A = 0,17 m = 1,50 k = 0,025 Os demais passos d cálculo são os seguintes: 1 – Q – vazão líquida arbitrada 2 – h – profundidade – coluna 4, tabela 7.2 3 – v* - velocidade de atrito – coluna 5, tabela 7.2 4 – um – velocidade média – coluna 3, tabela 7.2 5 – (τ*)0,5 – (coluna 6 tabela 7.2)0,5 6 – G – equação 6.174 7 – qst – vazão sólida específica – equação 6.173 8 – Qsf = qst . B = (coluna 7) . largura média Qsf – vazão sólida total - Método de Colby 1 – Q – vazão líquida arbitrada 2 – um – velocidade média em ft/s (coluna 3 – tabela 7.2, com conversão de unidades) 3 – h – profundidade em ft (coluna 4 – tabela 7.2, com conversão de unidades) 4 – qso = f(um,h) – figura 6.37 a 5- K1 = f(h, temperatura em ºF) – figura 6.37b 6 – K2 = f(h, concentração de mat. Fino) – figura 6.37 b 7 – K3 – f(d50) – figura 6.37b 8 – qst – equação 6.175 9 – Qst = qst . B = (coluna 8). Largura média Métodos que fazem a discretização da curva granulométrica, para a caracterização do material do leito. - Método de Laursen O cálculo é feito para todas as frações que compõem a curva granulométrica, com diâmetro dsi e que representam uma porcentagem pi do total (tabelas 7.20, 7.21 e 7.22). 1 – Q – vazão líquida arbitrada 2 – v*/woi – v* - coluna 5, tabela 7.2 woi – velocidade de queda da partícula de diâmetro dsi, tabela 7.1. 3 – fb(v*/woi) – figura 6.22 – transporte sólido de fundo. 4 – ft(v*/woi) – figura 6.33 – transporte sólido total 5 – dsi/h – dsi – tabela 7.1 h – profundidade, coluna 4 , tabela 7.2 6 – τ* ‘ – equação 6.19, com h=h’ calculada pela fórmula de Strickler, como no método de Raju et alli. 7 – Cb – Concentração em peso do material transportado pelo fundo, equação 6.120. τ*cr=0,033 8 - Ct – Concentração em peso do transporte sólido total 9 – Qsfi = Cb . Q – vazão sólida do fundo 10 – Qsfi = Ct. Q – vazão sólida total A tabela 7.23 apresenta a totalização dos cálculos parciais efetuados em 7.20, 7.21 e 7.22, onde: Qsf = Σ pi Qsfi (vazão sólida de fundo) Qsf = Σ pi Qsfi (vazão sólida total) - Método de Einstein (1950) O método de Einstein é dividido em duas fases. Na primeira fase são calculadas todas as características hidráulicas exigidas pelo método, tabela 7.24. Na segunda fase os cálculos são feitos para todas as frações que compõem a curva granulométrica, com diâmetro dsi e que representam uma porcentagem pi do total, tabela 7.25, 7.26 e 7.27. 1 ª fase 1 – Q vazão líquida arbitrada 2 – um velocidade média, coluna 3, tabela 7.2 3 – R ≈ h raio hidráulico ≈ profundidade, coluna 4, tabela 7.2. 4 – v*’ velocidade de atrito do grão equação 4.45 5 – R*’ = (v*’)2/g J raio hidráulico devido à rugosidade do grão 6 - δ espessura da camada viscosa (equação 4.33) 7 – Ks/δ=d65/δ 8 – x – função de Ks/δ - figura 4.18 9 - ∆ = Ks/x 10 – x – distância característica Se ∆/δ > 1,80 X = 0,77∆ Se ∆/δ < 1,80 X = 1,39∆ 2 11 – (β/βx) – equação 6.71 e 6.75 12 – PR – equação 6.115 13 - θ - fator de correção – figura 6.12 2a. Fase 1 – di – diâmetro característico da fração i, que representa a média geométrica entre os diâmetros do limite superior e inferior do intervalo em que está compreendido dlimite superior = 2 . dlimite inferior 2 – ib – porcentagem de sedimentos compreendida dentro do intervalo. 3 – Q – vazão líquida, tabela 7.34, coluna i 4 – di/X = coluna 1/coluna 10, tabela 7.24 5 - ξ - figura 6.11 6 - ψi – equação 6.23 com d – di e h = R’ 7 - ψ* - equação 6.75 8 - φ* - figura 6.13 9 – Qsfi – equação 6.22 vazão sólida de fundo para a fração i 10 – Z – equação 6.109 11 – A = 2di/h 12 – I1 – figura 6.20 13 – I2 – figura 6.21 14 – Qsti – equação 6.22 vazão sólida total para a fração i 15 – Qsf - Σib . Qsfi vazão sólida de fundo 16 - Qst - Σib . Qsti vazão sólida total - Método de Toffaleti O método de Toffaleti també é efetuado em duas etapas, da mesma forma que no método de Einstein. Valores dos parâmetros dependentes da temperatura: Tt = 0,063 equação 6.179 nν=0,152 equação 6.181 Kz=215,3 equação 6.187 1a. Fase Cálculo das características hidráulicas 1 – Q vazão líquida arbitrada 2 – h profundidade, coluna 4, tabela 7.2 3 – um velocidade média, coluna 3, tabela 7.2 4 – v* velocidade de atrito do grão, equação 4.45 (10 5 – P1 = ⋅g 32.2 5 ) 1 3 10 v * ' 6 – P2 = P1 (10 . J . d65) 7 – A = f(P1) figura 6.38a 8 – K4 = f(P2) figura 6.38 b 5 2a. Fase 1 – di – diâmetro característico da fração i, definida como no método do Einstein. 2 – ib – porcentagem de sedimentos compreendidos dentro do intervalo i 3 – Zi – equação 6.183 4 – qssI – equação 6.189 – vazão sólida em suspensão na região inferior 5 – Kq – obtém-se igualando a equação 6.189 com a equação 6.190 6- qssm – equação 6.192 – vazão sólida em suspensão na região intermediária 7- qsss – equação 6.192 – vazão sólida em suspensão na região superior 8 – qsf – equação 6.194 – vazão sólida de fundo 9 – qsti – qsf + qssI + qssm + qsss = coluna 4 + coluna 6 + coluna 7 + coluna 8 10 – Qst = B . Σ ib qsti – vazão sólida total B – largura média do canal 11 – Qsf = B . Σ ib qsfi – vazão sólida de fundo 7.7 – Análise dos resultados de cálculo 7.7.1 – Resultados dos cálculos da resistência ao escoamento 7.7.1.1 – Fundo Fixo – Fórmula de Manning Os valores de n de Manning que proporcionam os menores desvios são: Pindamonhangaba Bairro Putins Rio Comprido Lorena C. Paulista n = 0,030 n = 0,040 n = 0,030 a 0,035 n = 0,025 n = 0,045 max. n –20% a + 10% max. n + 5% max. n ± 10% max. n –15% a + 10% max. n –20% a + 10% (tabela 7.3 – figura 7.13 a figura 7.17). São excluídos desta análise os pontos referentes às vazões inferiores a 200 m3/s, nos pontos de Lorena e Cachoeira Paulista. Estes pontos apresentam desvios muito acentuados nas vazões baixas. A razão disto deve-se ao fato de que a utilização de quaisquer das metodologias de cálculo apresentadas pressupõem que o regime de escoamento seja aproximadamente uniforme. Se devido a uma característica local, houver um remanso pronunciado nas proximidades da seção, as declividades podem apresentar variações que introduzam erros sensíveis nos resultados dos cálculos. No posto de Lorena as declividades reais para vazões inferiores a 200 m3/s, são superiores ao valor médio adotado nos cálculos. O contrário ocorre no posto de Cachoeira Paulista, afetando substancialmente a qualidade dos resultados nestes pontos. Apesar da semelhança entre as características das seções de cálculo, vê-se que os valores de n que melhor se ajustam diferem entre si. Entretanto, o procedimento normal de cálculo faz com que se opte por um único valor de n para todas as seções. Ao se adotar, por exemplo, o valor do coeficiente de rugosidade de Manning n = 0,030 para todas as seções, encontram-se desvios de até 25% aproximadamente. 7.7.1.2 – Fundo móvel – Métodos com fator de resistência global O método que apresentou melhores resultados foi o de Garde-Raju, com desvios máximos compreendidos no intervalo ±20%, exceto no posto de Lorena que apresenta desvios poucos maiores. Os métodos de Cruickshank-Maza e Brownlie, apesar de apresentarem resultados de qualidade um pouco inferior, tem desvios da mesma magnitude que os obtidos pela fórmula de Manning. Percebe-se que, com exceção do posto de Lorena, as curvas calculadas por estes métodos apresentam, sistematicamente, profundidades inferiores às das medições. Este é um indicador de que tais métodos seriam mais adequados para previsões de níveis em projetos de navegação ou de captação de água para abastecimento ou irrigação, onde necessita-se garantir níveis mínimos. 7.7.1.3 Fundo móvel – Métodos que fazem o desdobramento do fator de resistência O método de Chi Emeka, apresentou os melhores resultados entre todas as metodologias testadas. Em aproximadamente 80% dos cálculos os desvios foram inferiores a 10%. Apesar de ser um método com desdobramento do fator de resistência, a sua formulação é bastante simples e de fácil manipulação. Resultados semelhantes foram obtidos com o método de Engelund-Hansen. Os métodos de Einstein-Barbarossa e de Alam-Kennedy, ao contrário dos métodos anteriores, são extremamente laboriosos, exigindo resoluções gráficas que afetam consideravelmente a precisão dos resultados. Dos métodos apresentados são os que apresentam os maiores desvios. As curvas determinadas por estes métodos fornecem profundidades sistematicamente superiores às reais. Este fato significa que estas metodologias são mais adequadas aos projetos de controle de enchentes, onde é necessário garantir níveis máximos. 7.7.2 – Resultados dos cálculos de transporte sólido 7.7.2.1 – Resultados do transporte sólido de fundo Os dados de medição estão limitados a vazões de até 200 m3/s, e não permitem uma correlação, ainda que grosseira, entre os parâmetros do escoamento (τ*) e do transporte sólido(φ). Tudo isto dificulta uma avaliação adequada das fórmulas empregadas. As curvas obtidas pelo método de Kalinske, Einstein (1948), Meyer-Peter e Muller e Einstein (1950), dão uma idéia do limite superior da capacidade de transporte sólido, apesar de apresentarem variações grandes nos seus extremos. O método de Garde-Abertson apresenta valores elevados para as vazões baixas, o mesmo ocorrendo com o método de Einstein-Brown para vazões altas. O método de Shields apresenta valores de transporte sólido muito elevados em relação aos demais métodos. 7.7.2.2 – Resultados do transporte sólido total Os vários métodos utilizados apresentaram resultados bastante diversos. Em geral, os valores calculados estiveram muito abaixo do observado. Os métodos cujos resultados mais se aproximaram dos valores observados foram os de Colby, Engelund, sendo que neste último, a curva tem aproximadamente o mesmo direcionamento da faixa de pontos observados. Os resultados do método de Graf foram semelhantes aos do método de Engelund nos postos de Pindamonhangaba e Rio Comprido, apresentando valores muito elevados no posto de Cachoeira Paulista. Para que se possa fazer uma comparação dos resultados destas aplicações, apresentam-se na figura 7.32 os resultados dos cálculos efetuados para o Rio Colorado, Vanoni (1977). A seção de cálculo do referido rio apresenta características semelhantes às do Rio Paraíba do Sul. Características gerais do Rio Colorado na seção de cálculo: Profundidade: 1,20 m a 3,70 m Vazão específica: 0,75 m3/s.m a 10,7 m3/s.m Largura média: 107 m Declividade: J min = 1,47 10-4 J max = 3,33 10-4 J calc = 2,17 10-4 Temperatura θ ≅ 16ºC Diâmetro médio: d = 0,32 mm (média geométrica) Desvio padrão: σg = 1,44 Diâmetros característicos: d35 = 0,29mm d50 = 0,33mm d65 = 0,38mm d90 = 0,53mm Neste caso, os métodos de Engelund-Hansen, Coby e Toffaleti foram os que melhor se adaptaram. Os demais métodos, também neste caso, apresentaram valores de transporte sólido inferiores aos observados. O fato dos métodos de Colby e Engelund-Hansen terem alcançado resultados razoáveis nos rios Colorado e Paraíba do Sul, serve como um primeiro indicador para a utilização destes métodos em rios que apresentem características semelhantes a estes. 8. Conclusões As fórmulas empíricas para a determinação da resistência ao escoamento, considerando o leito fixo, dependem de critérios subjetivos, para a avaliação do fator de resistência que não levam em consideração as variações das configurações do leito. As aplicações dos métodos de cálculo da resistência em fundo móvel revelaram que os resultados foram semelhantes, quando não melhores que os obtidos na fórmula de Manning, eliminando o inconveniente de trabalhar com fatores subjetivos. No caso particular do Rio Paraíba do Sul, os métodos que melhor se adaptaram foram o de Chi Emeka e de EngelundHansen. Estes métodos, apesar de utilizarem a técnica de desdobramento, são de fácil manipulação. Os métodos de Einstein-Barbarossa e Alam-Kennedy, que são mais laboriosos, ao contrário destes, foram os que apresentaram os maiores desvios. As fórmulas de transporte sólido de fundo, são difíceis de serem avaliadas. A natureza extremamente complexa do fenômeno, dificulta a determinação de parâmetros consistentes para efeito de comparação. Na aplicação ao Rio Paraíba do Sul foi feita uma avaliação grosseira, onde se concluiu que as fórmulas d Kalinske, Einstein (1942), Einstein (1950) e Meyer-Peter e Muller podem representar os limites máximos da capacidade de transporte sólido, embora os resultados possam apresentar grandes desvios entre si. Vanoni (1977), recomenda que sejam utilizados para o cálculo do transporte sólido total, os dados hidráulicos obtidos através de métodos previsores de curva de descarga. Tal procedimento não foi utilizado nas aplicações ao Rio Paraíba do Sul, uma vez que se dispunha de dados reais, e o uso dos dados obtidos pelos métodos de previsão sempre incorrem em algum erro. De maneira geral, os métodos de cálculo do transporte sólido total apresentaram resultados de vazão sólida inferiores às medidas. Os métodos que mais se aproximaram dos valores observados foram o de Engelund-Hansen e o de Colby são de elaboração mais simples, apesar dos inconvenientes da resolução gráfica e mudanças de sistema de unidades deste último. Conclui-se, portanto, que a escolha dos métodos de cálculo, quer seja para a determinação de resistência, ou para a determinação do transporte sólido, deve obedecer a critérios de simplicidade de cálculo. Além disso, os métodos mais adequados são os que utilizam dados fáceis de serem levantados no campo, e que dispensam resoluções gráficas.