P2 De Pme2230 2005

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PME2230 – Mecânica dos Fluidos I – P2 de 2005 Resolução da 1ª questão Hipóteses  Escoamento em regime permanente  Escoamento incompressível  Nas seções de entrada e saída do VC propriedades uniformes 1.1) Eq. Continuidade     d V   v SC  ndA  0 t VC Hipótese RP No VC, m ins  m exaust  m venez  0 (I) m ins  insVins Ains   ins Qins  90  10 3  1,111  0,1kg / s m exaust   exQex  98  10 3  0,816  0,08kg / s  0,1  0,08  m ven  0  m ven  0,02kg / s Ou seja, o sinal adotado na equação (I) é inadequado, pois 1.2) O fluxo se dá no sentido adotado  0,02kg / s para fora da sala 1.3) Qven  m ven 0,02   0,0245m 3 / s  24,5L / s  sala 0,816 1.4) Mudando o sistema de exaustão: m ins  m exaust  0,1kg / s Nova vazão volumétrica:  Qexaust  0,1  0,1225m 3 / s  122,5L / s 0,816 Ou seja, a exaustão exige 25% a mais de vazão em volume. Resolução da 2ª questão Partindo da 1ª lei da termodinâmica    p v2  edV    (u    gz )v  n dA 1 Q2 1W2   SC  2 t VC e utilizando as hipóteses abaixo:   Regime permanente:  edV  0 , para VC fixo t VC    Trabalho externo nulo ( W ext  0 ) em 1W 2 1 (Wint  W ext ) 2 Propriedades uniformes nas seções de entrada e saída do VC Fluido incompressível     p v 2    z )v  ndA Tem-se: 1 Q2  [ SC uv  n dA  Wint ]  SC  (   2g Pdissip  QH  QH  Q( H s  H e ) pe  ps  eVe2   sVs2  H  H e  H s  ( )  ( ze  z s )  2g = 0 (eixo horizontal) Vs  Ve (fluido incompressível e diâmetro constante)  s   e  1 (propriedades uniformes nas seções) KV 2 pe  ps p V 2  H     p  K   2g 2 Marcha-lenta: VD m D 4m 4  2,7  10 3 Re      4092  s  D   0,8  30  10 3  3,5  10 5 e V  4,77m / s  K  21,6(4092) 0, 25  2,7 0,8  (4,77) 2 p  2,7   24,6 Pa 2 Plena potência: 4  60  10 3 Re   63662 e V  169,8m / s   0,5  30  10 3  8  10 5 K  21,6(63662) 0, 25  1,36 0,5  (169,8) 2 p  1,36   9803Pa 2 Resolução da 3ª questão 3.1) Equação da continuidade m óleo     d V   v SC  ndA  0 t VC 2 2 Ө Hipóteses  Escoamento em regime permanente  Escoamento incompressível  Nas seções de entrada e saída do VC propriedades uniformes 1 m água 1 3     v  n dA  0     v1dA1    v2 dA2    v3dA3  0 SC 3 A1 A2 A3  m água  m óleo  m mistura  0 m mistura  m água  m óleo  150  300  450kg / h Com a hipótese de incompressibilidade vale a conservação de volumes:  Qágua  Qóleo  Qmistura  0 m mistura m água m óleo   Qmistura  Qágua  Qóleo   mistura  água óleo 450 150 280    0,15  0,35  mistura 1000 800  mistura  900kg / m3 Qágua  0,150m3 / h  4,17  105 m3 / s 3.2) Equação da quantidade de movimento       V  d V  V  V  n dA  F  ext ) rh   V C SC t 0  F  x   A1 u1u1dA1  A2 u2 u2 dA2  A3 u3 u3dA3   Fx   1V12 A1   2V22 A2  3V32 A3 água 4Qágua óleo mistura 4  150 / 3600  6,767 m / s D  (2,8 10 3 ) 2 1000 4Qóleo 4  300 / 3600 V2  Vóleo    13,870m / s 2 D2  (3  10 3 ) 2 850 4Qmistura 4  400 / 3600 V3  Vmistura    8,733m / s 2 D3  (4,5  10 3 ) 2 900 V1  Vágua  2 1  3 2 3 2  2  ( 2,8  10 ) 2  (3  10 )  850  (13,870)   Fx   1000  (6,767) 4 4  (4,5  10 3 ) 2  900  (8,733) 2 4   Fx   0,282  1,156  1,092  0,346 p1 A1  p2 A2 cos  p3 A3  Rx  0,346 3 2 3 2  (2,8 103 )2 5  (3 10 ) 5  (4,5 10 ) 6 10  6 10  cos60  110  Rx  0,346 4 4 4 5 3,694  2,121  1,590  Rx  0,346  Rx  4,571N p2 A2 sen  Ry  p2V22 A2 sen  Ry  4,67N    R  4,57(i )  4,67( j ) N