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Medição E Pressão

Medição e pressão voltada também para a instumentação

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Unidade IV MEDIÇÃO DE PRESSÃO Há muitas razões para se medir a pressão em um determinado processo. A qualidade do produto, muitas vezes, depende da manutenção de uma determinada pressão. Também por segurança, a pressão em tanques, por exemplo, não pode exceder um valor máximo estipulado pelas especificações do projeto. Além disso, a pressão pode ser usada para medir outras variáveis (temperatura, nível e vazão). Este capítulo explora os principais métodos e princípios usados na medição eletromecânica de pressão. Interruptores e transmissores de pressão serão detalhados posteriormente. 4.1 Conceito A pressão é definida como a ação de uma força sobre uma superfície. Na engenharia, a pressão é um termo geralmente restrito à força exercida por um fluido por unidade da superfície de um recipiente fechado que o encerra. Tem a natureza de empuxo distribuído uniformemente sobre uma superfície plana. Assim, a pressão (P) correspondente a uma força (F) distribuída por uma área (A), é definida na Equação 4.1 como: P= 4.2 F A (Equação 4.1) Unidades de Pressão Usualmente, exprime-se a pressão em termos das unidades de força e de área. Desde 03 de maio de 1978, pelo decreto no 81621, o Brasil adota oficialmente o Sistema Internacional de Unidades (SI), as quais são deduzidas, direta ou indiretamente, a partir das unidades de base e suplementares. No SI, a grandeza força é expressa em newtons (1 N = 1 kg.m/s2) e a área em metros quadrados (m2). Então, a unidade de pressão – o pascal (Pa) – é definida como a pressão exercida por uma força de um newton, uniformemente distribuída sobre uma superfície plana de um metro quadrado de área, perpendicular à direção da força (1 Pa = 1 N/m2). Como esta é uma unidade muito pequena, o quilopascal (1 kPa = 1000 Pa) pode expressar mais facilmente faixas de pressão comumente utilizadas na indústria. As unidades usuais do sistema métrico industrial são: o quilograma-força por centímetro quadrado (kgf/cm2), a libra-força por polegada quadrada (psi) e o bar, que corresponde aproximadamente à pressão da água do mar a 10 metros de profundidade. As unidades mais comumente usadas para expressar medidas de pressão, com seus respectivos fatores de conversão, estão representadas na Tabela 4.1. Tabela 4.1 – Fatores de conversão para unidades de pressão. x kPa kg/cm2 psi torr atm bar kPa 1,0000 98,067 6,8948 0,13332 101,33 100,00 kg/cm2 0,010197 1,0000 0,070307 0,0013595 1,0332 1,0197 psi 0,14504 14,223 1,0000 0,019337 14,696 14,504 torr 7,5006 735,56 51,715 1,0000 760,00 750,06 atm 0,0098692 0,96784 0,068046 0,0013158 1,0000 0,98692 bar 0,010000 0,98067 0,068948 0,0013332 1,0133 1,0000 Conversão por regra de três simples. Exemplo: 15 psi = 15×0,0703 kg/cm2 = 1,0545 kg/cm2. 1 4.3 Notações de pressão 4.3.1 Pressão absoluta, pressão atmosférica e pressão relativa Existem duas referências para a medição de pressão (Figura 4.1): o vácuo e a pressão atmosférica. • • • Pressão absoluta. Embora o zero absoluto só exista em um vácuo perfeito, esta condição é bastante lógica e, por isso, é utilizada como referência para medição da chamada pressão absoluta. Pressão atmosférica. A palavra atmosfera designa a camada gasosa que envolve o globo terrestre. Como esta camada tem a espessura de cerca de 50 km, a parte inferior da camada gasosa, que se encontra na superfície da Terra, suporta todas as camadas superiores e exerce, ao nível do solo, uma pressão correspondente ao peso total desta coluna gasosa. Ao nível do mar, em condições de intensidade normal de gravidade (aceleração de 9,80665 m/s2) e a 0 °C de temperatura, esta pressão equivale a 1 atm. A dificuldade desta referência decorre do fato de que ela varia com a altitude e com as condições ambientais do local. Pressão relativa. Quando se utiliza a pressão atmosférica como referência, as pressões medidas a partir dessa referência são chamadas pressões relativas, pressões manométricas (gauge pressures) ou pressões efetivas. As pressões acima da referência são positivas; abaixo dela são pressões negativas ou vácuo (uma redução da pressão atmosférica). Pressão Pressão manométrica positiva Pressão absoluta Pressão atmosférica Pressão manométrica negativa (vácuo) Pressão absoluta Figura 4.1 – Referências de pressão. Das definições anteriores, conclui-se que: Pressão absoluta = Pressão relativa + Pressão atmosférica Ao se escrever um valor de pressão, é importante se definir se a pressão é absoluta ou relativa (manométrica). No meio industrial, omitir esta informação significa que o instrumento mede pressão relativa (manométrica). Exemplos: 6 kgf/cm2 abs (explícito, absoluta) 4 psia (explícito, absoluta) 8 psig (explícito, relativa) 9 psi (implícito, relativa) 12 kgf/cm2 (implícito, relativa) 2 4.3.2 Pressão estática, pressão dinâmica e pressão total Sempre que um fluido estiver circulando em um duto, devido à ação de um ventilador, exaustor, compressor, bomba etc., existirá pressão estática e pressão dinâmica ou cinética. Pressão estática é a sobrepressão ou depressão relativa criada pela atuação de um equipamento (ventilador, compressor, bomba ou exaustor) ou pela altura da coluna de um líquido. Caso não haja circulação do fluido, a pressão será a mesma em todos os pontos do duto. Em circulação, a pressão estática deve ser medida através de um orifício de pressão, com eixo perpendicular à corrente do fluido, de forma que a medição não seja influenciada pela componente dinâmica da circulação. Figura 4.2 – Pressão estática. Pressão dinâmica (ou cinética) é a pressão devida à velocidade de um fluido em movimento em um duto. Ela atua sobre a superfície de um orifício de pressão, colocado no sentido da corrente do fluido, aumentando a pressão estática de um valor proporcional ao quadrado da velocidade do fluido. A resultante pode ser calculada pela seguinte fórmula: Pd = ρV 2 2 (N/m2) (Equação 4.2) (kgf/m2) (Equação 4.3) ou Pd = γV 2 2g onde: Pd é a pressão dinâmica, ρ é a massa específica do fluido (kg/m3), V é a velocidade do fluido (m/s), γ é o peso específico do fluido (kgf/m3) e g é a aceleração da gravidade (9,8m/s2). Pressão total é a soma das pressões estática e dinâmica. Conforme mostrado na Figura 4.3, o tubo Pitot é um dos instrumentos que consegue medir as pressões estática, dinâmica e total. 3 Figura 4.3 – Tubo Pitot. 4.3.3 Pressão diferencial Pressão diferencial, também chamada de ∆P (delta P) é a diferença de pressão medida em dois pontos de um duto ou equipamento. A existência de um obstáculo à passagem do fluido (placa de orifício, filtro, válvula etc.), instalado em um duto, gera uma perda de carga. Esta perda de carga pode ser medida conectando-se um lado de um manômetro de tubo em “U” à montante e o outro lado à jusante do obstáculo (Figura 4.4). O valor indicado será uma medida da pressão diferencial. Figura 4.4 – Pressão diferencial. 4.4 Teorema de Stevin “A diferença de pressão entre dois pontos de um fluido em repouso é igual ao produto do peso específico do fluido (γ) pela diferença de altura entre dois pontos (h)”, ou seja: P =γ ⋅h (Equação 4.4) Assim, todos os pontos situados numa posição h1, em um recipiente, estão submetidos à mesma pressão; pontos situados na posição h2 do mesmo recipiente estarão submetidos à 4 pressão diferente daquela a que estão submetidos os pontos situados na posição h1. Têm-se, então, planos paralelos na superfície livre do líquido, de modo que todos os pontos situados no mesmo plano estão submetidos a uma mesma pressão. Figura 4.5 – Ilustração do teorema de Stevin. 4.5 Princípio de Pascal “A pressão em forma estática exercida em qualquer ponto por um líquido confinado transmite-se integralmente em todas as direções e produz a mesma força em áreas iguais”. Esse princípio é a base da hidráulica. Na hidráulica utilizam-se fluidos incompressíveis (que não podem ser reduzidos a um volume menor). Assim, a força mecânica desenvolvida em um fluido pode ser transmitida, multiplicada ou controlada. Figura 4.6 – Ilustração do princípio de Pascal. As máquinas hidráulicas utilizadas para calibração de instrumentos, os servomecanismos, os controles hidráulicos, as prensas hidráulicas etc., foram desenvolvidas utilizando o Princípio de Pascal. 5 4.6 Elementos mecânicos para medição de pressão Os elementos ou dispositivos mecânicos para medição de pressão se dividem em dois grupos básicos: • Elementos mecânicos de medição direta de pressão. • Elementos mecânicos elásticos de medição de pressão (deformação de sólidos) 4.6.1 Elementos mecânicos de medição direta de pressão São dispositivos nos quais a pressão é medida, comparando-a com a pressão exercida por uma coluna de líquido com densidade e altura conhecidas (manômetro de tubo em “U”, manômetro de tubo inclinado etc.). Neste tipo de instrumento, o líquido a ser utilizado é escolhido considerando-se o seu peso específico (γ) e o valor da pressão a ser medida. Normalmente, utilizam-se os seguintes líquidos nestes instrumentos: • Água (γ = 1 gf/cm3) • Álcool (γ = 0,8 gf/cm3) • Mercúrio (γ = 13,6 gf/cm3) Manômetro de tubo em “U” O manômetro de tubo em “U” é o mais simples e mais barato dos instrumentos de medição direta de baixas pressões. Como seu nome indica, ele é formado por um tubo de material transparente, dobrado em forma de “U”, fixado sobre uma placa graduada a partir do seu ponto médio. O tubo é cheio, até seu ponto médio, com um líquido com peso específico conhecido (água, álcool, mercúrio etc.). Figura 4.7 – Manômetro de tubo em “U”. 6 No caso da Figura 4.7, tem-se que: P =γ ⋅h (mesma Equação 4.4) onde: h é a diferença de nível entre os dois braços do tubo em “U”, γ é o peso específico do líquido utilizado e P é a pressão medida. As leituras são feitas medindo-se a diferença de nível do líquido, nos dois braços do manômetro. Esta medição pode ser feita em milímetros da coluna de líquido ou calibrada para psi, por exemplo. Para uma mesma pressão, a diferença de nível estabelecida entre os dois braços do manômetro de tubo em “U” será tanto maior quanto menor for o peso específico do líquido utilizado no manômetro. Manômetro de tubo em “U” com diâmetros diferentes O emprego de manômetros de tubo em “U” com diâmetros idênticos é muito simples. O problema é necessitar-se fazer a leitura da diferença entre os níveis para se obter o valor da pressão. No modelo apresentado neste item, para se obter o valor da pressão necessita-se de uma única leitura. Se utilizar-se dois tubos com diâmetros diferentes, para uma mesma pressão, a variação de nível do tubo que está em contato com o fluido diminui à medida que seu diâmetro aumenta. Por exemplo, num manômetro em “U”, cujos diâmetros dos tubos sejam, respectivamente, D e d, a equação de equilíbrio é dada pela seguinte fórmula:  d2  P = γ ⋅ h ⋅  1 + 2  D   (Equação 4.5) Os instrumentos desse tipo geralmente possuem uma escala de leitura que leva em consideração o deslocamento do zero, ou seja, a escala já considera/corrige o fator (1 + d2/D2), possibilitando, assim, a leitura direta e precisa da pressão na escala existente no tubo de menor diâmetro (d). Estes instrumentos exigem a utilização de tubos rigorosamente calibrados. Figura 4.8 – Manômetro de tubo em “U” com diâmetros diferentes. 7 Manômetro de tubo inclinado O princípio de funcionamento deste tipo de manômetro é o mesmo que do tubo em “U” com diâmetros diferentes. Neste caso, o tubo de pequeno diâmetro (d) é inclinado com um certo ângulo α (Figura 4.9), de maneira a obter-se um grande deslocamento do líquido no tubo inclinado, mesmo no caso de medição de pressões muito pequenas. Este instrumento permite medir pressões da ordem de 0,02 mm de coluna de H2O. Nesse tipo de manômetro, é necessário se trabalhar com o instrumento perfeitamente nivelado e deve-se evitar que ele seja submetido a vibrações. Figura 4.9 – Manômetro de tubo inclinado. A equação de equilíbrio do manômetro de tubo inclinado é dada pela fórmula:  d2  P = γ ⋅ h ⋅  1 + 2  ⋅ sen α D   (Equação 4.6) Esta equação demonstra que, para uma pressão determinada, quanto menor for o ângulo α, maior será o deslocamento do líquido no tubo inclinado, pois o valor de sen α será tanto menor quanto menor for o angulo α. 4.6.2 Elementos mecânicos elásticos de medição de pressão São dispositivos flexíveis (diafragma, fole, tubo bourdon, elemento espiral, elemento helicoidal etc.) que se deformam em função da pressão exercida sobre eles pelo fluido sob medição. O funcionamento destes dispositivos baseia-se na Lei de Hooke, cujo enunciado é o seguinte: “Dentro de um limite definido de elasticidade, a deformação provocada em um corpo sólido é proporcional ao esforço aplicado sobre ele”. Os três tipos básicos de elementos elásticos, utilizados como sensores em instrumentos medidores de pressão e que têm seu princípio de funcionamento baseado na Lei de Hooke, são: diafragmas, foles e tubos Bourdon. A Tabela 4.2 mostra as faixas de trabalho onde estes sensores são usualmente aplicados. Tabela 4.2 – Elementos primários elásticos e faixas de aplicação Elemento Aplicação Diafragma Pressão Vácuo Abrangendo faixa de vácuo e pressão Fole Pressão Vácuo Abrangendo faixa de vácuo e pressão Bourdon Pressão Vácuo Abrangendo faixa de vácuo e pressão 8 Atuação mínima 0 a 5 mm H2O -5 a 0 mm H2O 5 mm H2O 0 a 130 mm H2O -130 a 0 mm H2O 130 mm H2O 0 a 12 psi -76 a 0 cm Hg 12 psi Atuação máxima 0 a 400 psi -76 a 0 cm Hg 0 a 800 psi -76 a 0 cm Hg 0 a 100 000 psi Diafragmas Nos medidores de pressão industriais utilizando elementos primários elásticos são utilizados dois tipos básicos de diafragmas, metálicos e não metálicos. Nos diafragmas metálicos, a pressão é medida com base na deflexão do próprio diafragma. No caso dos diafragmas não metálicos, eles geralmente são instalados em oposição a uma mola calibrada ou outro elemento elástico. Este tipo de diafragma é utilizado apenas com a função de conter a pressão/fluido do processo e transmitir a força resultante ao elemento primário elástico ou mola. • Diafragma metálico: é um dispositivo primário elástico, geralmente utilizado para medir pressões relativamente baixas. Este dispositivo geralmente consiste de um diafragma simples de lâmina de metal corrugado (Figura 4.10a) ou de uma ou mais cápsulas compostas de duas lâminas em forma de concha soldadas entre si (Figura 4.10b), de forma que cada uma das cápsulas deflexione à medida que a pressão é aplicada. A deflexão total será a soma da deflexão de todas as cápsulas. Figura 4.10 – Medidores utilizando diafragmas metálicos simples (a) e de três cápsulas (b). Existem diversos tipos de materiais que podem ser utilizados na confecção de diafragmas metálicos e os mais utilizados são latão, bronze-fosforoso, cobre-berílio, aço inoxidável, Monel® e Hastelloy®. A deflexão de uma concha de diafragma metálico depende dos seguintes fatores: o Diâmetro da concha o Espessura do metal utilizado o Tipo de corrugações o Número de corrugações o Módulo de elasticidade do material utilizado o Pressão aplicada Na confecção de um elemento de diafragma, os elementos acima são levados em conta, no sentido de se obter uma deflexão que tenha a relação mais linear possível com a pressão aplicada. A sensibilidade de um elemento de diafragma pode ser melhorada, aumentando-se o número de corrugações e diminuindo-se a sua altura, havendo, entretanto, um sacrifício da linearidade. A máxima sensibilidade para pequena deflexão é obtida utilizando-se um diafragma liso, sem corrugações. 9 • Diafragmas não metálicos: são conectados ao processo em que se quer medir ou controlar a pressão e se movem atuando em oposição a uma mola calibrada ou algum outro elemento elástico. A Figura 4.11 mostra um medidor de pressão utilizando diafragma não metálico, que pode ser utilizado para medir pressão ou vácuo. Os materiais não metálicos usualmente utilizados na confecção de diafragmas são: teflon, neoprene e polietileno. Figura 4.11 – Medidor utilizando diafragma não metálico. Foles Os foles são elementos elásticos que sofrem expansão e retração quando submetidos a pressões, sendo o movimento resultante utilizado para indicar/medir/controlar pressão. Os foles, geralmente, são confeccionados em estrangulamentos axiais sucessivos, aplicados a um tubo metálico de parede fina e sem costura (Figura 4.12). Os materiais mais utilizados na confecção de foles são: latão, bronze-fosforoso, cobre-berílio, Monel® e aço inoxidável. A escolha do material a ser utilizado é feita considerando-se a pressão a ser medida/ controlada e as condições de corrosão a que o fole estará exposto. Visando uma maior vida útil, geralmente utiliza-se uma mola em oposição ao fole e, com isso, utiliza-se apenas uma parte do deslocamento máximo do fole e evita-se sua deformação permanente. Figura 4.12 – Tipos usuais de foles. Tubos Bourdon Os tubos Bourdon geralmente são compostos de um tubo com seção oval, disposto na forma de arco de circunferência, tendo uma de suas extremidades fechada e conectada ao dispositivo de indicação/transmissão ou controle do instrumento e a outra extremidade 10 aberta e conectada ao processo cuja pressão será medida. Com a pressão agindo no interior do tubo Bourdon, ocorre um movimento em sua extremidade fechada. Esse movimento é transmitido através de engrenagens a um ponteiro ou mecanismo que, por sua vez, irá indicar/transmitir a medida de pressão. Este dispositivo foi patenteado, em 1852, por E. Bourdon. A Figura 4.13a mostra um manômetro utilizando Bourdon tipo C. A Figura 4.13b mostra uma chave de pressão (pressostato) utilizando Bourdon tipo C. Figura 4.13 – Manômetro (a) e pressostato (b) utilizando tubo de Bourbon tipo C. Como ilustrado na Figura 4.14, os tubos Bourdon podem ser fabricados nos seguintes tipos/formas: C, espiral e helicoidal. Figura 4.14 – Tipos (formas) de tubos Bourbon. Em função da natureza e da faixa de pressão a ser medida, o tubo Bourdon pode ser confeccionado com os materiais listados na Tabela 4.3. 11 Tabela 4.3 – Materiais e aplicações de tubo Bourdon. 12 Fatores de erro em medições utilizando tubo bourdon As variações na temperatura ambiente são responsáveis por alterações na deflexão do tubo Bourdon. A maioria dos materiais elásticos tem seu módulo de elasticidade diminuído com a temperatura. O erro introduzido pela temperatura em um tubo Bourdon é dado por: E = 0 ,02 ⋅ T ⋅ P Ps (Equação 4.7) onde: E é o erro porcentual do Bourdon, T é a variação de temperatura sofrida pelo Bourdon, P é a pressão aplicada e Ps é o alcance de pressão do Bourdon. Este erro pode ser compensado utilizando-se um bimetálico, conforme mostrado na Figura 4.15. Figura 4.15 – Compensação de erro na medição da pressão causado por variação de temperatura. Recomendações: quando utilizar-se manômetros com elemento primário elástico, visando assegurar-se uma maior vida útil ao instrumento, devem-se considerar os seguintes pontos: • Não ultrapassar 2/3 do valor máximo de medição do manômetro quando a pressão a medir for razoavelmente constante. • Não ultrapassar metade do valor máximo de medição do manômetro quando a pressão a medir for bastante variável. • Equipar o manômetro com válvula de bloqueio de três vias de boa qualidade. • Caso o manômetro seja submetido a golpes de aríete ou a variações bruscas de pressão de grande amplitude, instalar amortecedor de choques. Em alguns casos, utilizam-se manômetros com mecanismo imerso em óleo. • Não submeter o manômetro a temperatura superior àquela que permita o toque da mão sobre sua caixa. Proteger o manômetro contra calor radiante e gelo. Acessórisos: no caso de temperaturas excessivas, deve-se utilizar sifão ou serpentina de resfriamento, conforme mostrado na Figura 4.16. Nos casos de medição de pressão efetuada em linhas de determinados fluidos de processo, torna-se necessário impedir o contato do fluido com o elemento de medição. Esta necessidade poderá ocorrer em virtude da natureza corrosiva do fluido, cuja corrosividade poderia afetar o elemento de medição ou, ainda, em virtude da alta viscosidade do fluido, que poderia levar ao seu endurecimento 13 dentro do elemento de medição, falseando a medida indicada. Para se eliminar este problema, são utilizados selos de proteção, os quais podem ser feitos com líquido de menor ou maior densidade que aquele cuja pressão se deseja medir, ou através da utilização de uma membrana/diafragma instalada entre o fluido do processo e o elemento de medição. Figura 4.16 – Acessórios – sifão e serpentina. A Figura 4.17 mostra a disposição do selo com líquido. No caso da Figura 4.17a, o líquido de selagem é menos denso que o líquido do processo e na Figura 4.17b o líquido de selagem é mais denso que o do processo. Figura 4.17 – Acessórios – selos líquidos. • • • • • 14 Os líquidos normalmente utilizados para selagem são: Glicerina Mistura de glicerina e água Mistura de etileno-glicol e água Meta-xileno (composto orgânico) Querosene A Figura 4.18 mostra um sistema de selo do tipo diafragma flangeado. Figura 4.17 – Acessórios – selo tipo diafragma flangeado. Exercícios 1 - Defina o que é pressão? 2 - Defina o que é pressão atmosférica? 3 - Defina o que é pressão relativa? 4 - Defina o que é pressão absoluta? 5 - Defina o que é vácuo? 6 - Defina o que é pressão diferencial? 7 - Defina o que é pressão estática? 8 - Defina o que é pressão dinâmica? 9 - Defina o que é pressão total? 10 - Exercícios de conversão de unidades de pressão: a) 20 psi = ______________ kgf/cm2 b) 200 mmH20 = ______________ mmHg c) 10 kgf/cm2 = ______________ mmH20 d) 735,5 mmHg = ______________ psi e) 14,22 psi = _______________ mmH20 f) 2,5 kgf/cm2 = _______________ mmHg g) 10 kgf/cm2 = _______________ mmHg 11 - Determine o valor das seguintes pressões na escala absoluta: a) 1180 mmHg = ________________psia b) 1250 kPa = ________________psia c) 22 psig = ________________psia d) - 450 mmHg = ________________psia 15 e) 1,5 kgf/cm2 = ________________psia f) - 700 mmHg = ________________psia 12 - Determine o valor das pressões na escala relativa em mmHg: a) 1390 mmHg (Abs) = ____________________ mmHg b) 28 psia = ____________________ mmHg c) 32 mBar (Abs) = ____________________ mmHg d) 12 psia = ____________________ mmHg e) 0,9 kgf/cm2 abs = ____________________ mmHg 13 - Qual o instrumento mais simples para medir pressão? 14 - Defina o tubo Bourdon. 15 - Cite 3 tipos de Bourdon. 16 - Como é constituído o diafragma? 17 - Como é constituído o fole? 18 - Como funciona o fole? 19 - Cite 3 tipos de coluna líquida. 20 - Para a coluna ao lado determine (?): a) P2 em kgf/cm2, dados: P1 = 500 mmHg, d = 1,0 cm e h = 20 cm b) P1 em psi, dados: P2 = 15”H2O, d = 13,6 mm e h = 150 mm c) dr, dados: P1 = 2,5 psi, P2 = 1 atm e h = 10” d) h, dados: P1 = 1 atm, P2 = - 460 mmHg, d = 13,6 mm e) P2 em psia, dados P1 = - 300 mmHg, d = 1cm e h = 10” 21 - A pressão relativa de um fluido é: a) Medida em relação à pressão atmosférica. b) Medida em relação ao vácuo. c) Em valor numérico maior do que a pressão absoluta. d) Devida ao movimento das partículas do fluido. 22 - O manômetro de Bourdon é constituído por: a) Um tubo em forma de C, em espiral ou helicoidal, de secção aproximadamente elíptica. b) Uma membrana metálica que pode ser lisa anelada ou mista. c) Um elemento metálico de características não elásticas. d) Um elemento elástico, fixo pelas duas extremidades. Bibliografia BEGA, Egídio A. (org.) at al. Instrumentação Industrial. Rio de Janeiro: Interciência/IBP, 2003. MONITORAMENTO E CONTROLE DE PROCESSOS Apostila de Instrumentação Petrobras(2).pdf, “baixada” (dezembro de 2010) a partir do site http://www.dca.ufrn.br/~acari/Sistemas de Medida 16