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Profa. Melissa Siqueira FIS 131 – T 75
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Mecânica dos Fluidos
A tensão superficial é o fenômeno onde a superfície do líquido se comporta como uma membrana elástica que não deixa determinados corpos afundarem. Isso ocorre devido as interações coesivas mútuas entre as moléculas do líquido. • As moléculas da superfície do líquido, sofrem apenas forças de atração lateral e inferior, e isso cria a tensão na superfície. • As moléculas do interior do um líquido interagem em todas as direções com as outras moléculas vizinhas e, por isso, a resultante das forças que atuam sobre cada molécula é praticamente nula.
Mecânica dos Fluidos
A tensão superficial é responsável pela forma esférica das gotas de água ou em bolhas de sabão. • Há uma diferença de pressão entre o interior e o exterior. Força da tensão superficial Comprimento da circunferência
Considerando apenas um hemisfério de uma bolha de sabão:
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Mecânica dos Fluidos
Para uma gota de líquido: • Força da tensão superficial
Fsuperf. = 2π R γ
• Esta força é equilibrada pela diferença de pressão ∆p:
F p ressão = ∆ p π R 2
Área
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Uma bolha de sabão é constituída por duas películas/superfícies:
Tabela 1: Tensão superficial para alguns líquidos comuns
Exemplo 01
Mecânica dos Fluidos
Um garoto, usando um aro de arame produziu uma bolha de sabão de com raio de 1,0 mm. A tensão superficial da bolha é de 2,5 x 10-2 N/m. (a) Qual a diferença de pressão da bolha. (b) Além disso, ele observou a formação de uma gota de água em sua mão, cujo raio era a metade do raio da bolha de sabão. Encontre a diferença de pressão nesta gota.
Resp. (a)
(b)
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Ação capilar é resultante tensão superficial. Um líquido em contato com uma superfície sólida pode sofrer dois tipos de forças, que atuam em sentidos contrários: a força de adesão, e a força de coesão.
Adesão
• h é a altura • R é o raio do tubo • θ É o ângulo de contato
Coesão
Adesão Coesão
Adesão > Coesão - A adesão da água nas paredes do recipiente faz uma força para cima nas lateriais do líquido e resulta num menisco voltado para cima.
Coesão > Adesão - Toda a superfície do líquido no tubo capilar é levada para cima devido a tensão superficial. Ex.: - parafina fundida sobe no pavio de uma vela - escoamento do sangue nos vasos capilares
Fluidos ideais em movimento
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• TIPOS DE ESCOAMENTO (a) Laminar ou Estacionário
- Quando a configuração global do escoamento não varia com o tempo. - Sua velocidade é constante. - Escoamento permanente.
Escoamento laminar em torno de obstáculos com formas diferentes
As camadas dos fluidos deslizam-se uma sobre as outras.
Fluidos ideais em movimento
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• TIPOS DE ESCOAMENTO (b) Turbulento - Quando a configuração global do escoamento varia com o tempo. Ex: água em uma cachoeira
• Escoamento da fumaça é laminar até certo ponto e depois torna-se turbulento. - A velocidade das partículas de fumaça aumenta a medida que sobem.
Equação da Continuidade
Mecânica dos Fluidos
Maior velocidade da água – fechando uma parte do bico da mangueira com o polegar.
A velocidade da água depende da área da seção reta através da qual ela escoa.
Vista lateral de um tubo de seção reta uniforme com área A:
Instante t
Instante (t + ∆t )
• Um elemento de fluido (e) percorre ∆ x em ∆t; • O volume do fluido nesse intervalo é ∆ V.
Equação da Continuidade
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Aplicando aquela equação às extremidades do tubo abaixo: - extremidade maior. - extremidade menor. Instante t
• O volume violeta = volume verde Instante (t + ∆t )
O volume do fluido, em ∆t, é dado por:
Equação da continuidade > Velocidade < Área da seção reta
Equação da Continuidade
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• Vazão volumétrica = constante
Volume que entra = volume que sai do segmento
Unidade (SI): - m3/s
• Vazão mássica = constante Unidade (SI): - kg/s
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Exemplo 02
A água que sai da torneira tona-se progressivamente mais fina durante a queda. Sabendo que as seções retas indicadas são A0 = 1,2 cm2 e A = 0,35 cm2, separadas por uma distância h = 45 mm. Qual é a vazão da torneira? Resp.: 34 cm3/s
Equação de Bernoulli
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• Para fluidos ideais e escoamento estacionário: p 2 A2
Fluido que entra (esquerda): - y1 = altura - v1 = velocidade • Índice 2 – para saída - p1 = pressão
Considerando a lei de conservação da energia: - Como é um fluido incompressível a densidade não varia, portanto é ρ.
p1 +
ρ v12 2
+ ρ gy1 = p2 +
Energ. cinética
ρ v22
Energ. potencial
2
+ ρ gy2 demonstração
Equação de Bernoulli Velocidade de fluxo
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Aplicando a Eq. de Bernoulli nos pontos 1 e 2:
h2
Como v1 é <<< v2, logo v1 ͌ 0:
Tanque de armazenamento
Se o tanque for aberto po= patm, com isso:
Velocidade de efluxo
Mecânica dos Fluidos
Usado para medir a velocidade de escoamento de um fluido. • Quando um fluido passa por um estrangulamento (ou garganta) sua velocidade aumenta e a pressão diminui. Aplicando a Eq. de Bernoulli nos pontos 1 e 2: - Como y1 = y2:
Com a eq. continuidade:
Sabendo-se que: - Como A1 > A2 , no estrangulamento:
• v2 > v 1 • p2 < p1
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- Instrumento usado para medir pressão e velocidade. - Muito utilizado para escoamento de gases Ex.: medir a velocidade de aviões v0 = 0
• Diferença de altura entre os pontos é desprezível e com v0 = 0: Corpo com forma aerodinâmica
Pressão total ou de estagnação
• Logo, com o manômetro acoplado mede-se:
Ponto de estagnação
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Viscosidade - Atrito interno em fluidos que surge com o deslizamento das camadas; - Resistência ao escoamento dos fluidos. É a razão de precisarmos fazer força ao remar; Porém, sem viscosidade não sairíamos do lugar. - Duas placas com mesma área entre um fluido vicoso: A força sobre a placa superior é dada por:
• Unidade (SI) para viscosidade: - N s/m2 = Pa s (Pascal segundo) • Unidade (cgs): - 1Pa s= 10 poise
Coeficiente de viscosidade
Exercício 01 A água que entra em uma casa através de um cano com diâmetro de 2,0 cm, com uma pressão absoluta de 4,0 x 105 Pa. Um cano com diâmetro de 1,0 cm conduz ao banheiro do segundo andar a 5,0 m de altura. Sabendo que no cano de entrada a velocidade é igual a 1,5 m/s, encontre a velocidade de escoamento, a pressão e a vazão volumétrica no banheiro. Resp. v2 = 6,0 m/s p2 = 3,9 x 105 Pa RV = 4,7 x 10-4 m3/s= 0,47 L/s
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