Matlab - Resolução De Sistemas Lineares

Transcript

MATLAB Resolução de Sistemas Lineares Sabemos que os sistemas de equações lineares podem ser escritos na forma matricial Ax=b, onde A é a matriz dos coeficientes, b é o vetor coluna dos termos independentes e x é o vetor solução. A equação matricial Ax=b tem como solução x=A^-1*b, que no MATLAB, equivale a x=inv(A)*b. Para resolver um sistema linear no MATLAB, podemos proceder da seguinte forma: >>A=[ ] >>b=[ ] >>k=[A b] >>S=rref(k) % declarar a matriz dos coeficientes % declarar o vetor coluna dos termos independentes % definir k como a matriz completa do sistema % escalonar a matriz Acompanhe o exemplo abaixo para visualizar melhor este recurso. >>A=[-1 5;-3 1]; >>b=[0;-15]; >>k=[A b] k= -1 -3 5 1 0 -15 >>S=rref(k) S= 1.0000 0 0 1.0000 5.3571 1.0714 Podemos visualizar a solução no formato racional: >>format rat >>S=rref(k) S= 1 0 0 1 75/14 15/14 Logo, a solução do sistema linear é x=75/14 e y=15/14. É possível também realizar o escalonamento passo-a-passo, estabelecendo as operações que devem ser realizadas. Para isso, devemos declarar da mesma forma as matrizes A, b e k. Em seguida, utilizamos a função escal(k) , que realiza o escalonamento passo-a-passo. Veja no quadro abaixo como a rotina é apresentada pelo software para a matriz k do exemplo anterior: Apresentamos a rotina ESCAL. Faça bom uso!!! A matriz inicial é: -1 -3 5 1 0 -15 ***** Escolha a operação: Opção 01: Li = k*Li (Substituir a linha i pelo produto da linha i por um escalar k não nulo) Opção 02: Lij (Trocar de posição as linhas i e j) Opção 03: Lj = Lj + k*Li (Substituir a linha j pela soma da linha j com a linha i previamente multiplicada por um escalar k não nulo) Opção 04: Desfazer a última operação. Opção 05: Mudar o formato racional <--> decimal. Opção 00: Interromper o ESCAL. Digite o número da opção escolhida >>>>>>>> A partir deste momento, você escolhe os passos a serem seguidos no escalonamento. Exercícios