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Universidade Tecnológica Federal do Paraná Campus Curitiba Departamento Acadêmico de Matemática Prof: Lauro César Galvão
Matemática Aplicada
Entrega: 17 de julho de 2006
Turma: N41 Código: MA51E
3 a Lista de exercícios (1,0 ponto)
Matemática Aplicada
Aluno: ..................................................... Número:............Nota: ..............
3a Lista de exercícios
Matemática Aplicada
10 Geometria Exercício 1
Calcule a área do triângulo ABC da figura abaixo. A 20
13 B
16 H
C
Resolução:
S∆ =................................ u.a.
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1
Matemática Aplicada
3a Lista de exercícios
2
Num cubo de aresta 4 a toma-se um ponto P numa aresta à distância a de um vértice. Calcule a distância deste ponto P ao centro O do cubo. Exercício 2
Resolução:
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Matemática Aplicada
3a Lista de exercícios
3
Em um tronco de pirâmide regular, as bases são quadrados de lado 7cm e 19cm. A aresta lateral do tronco mede 10cm. Calcule a área total e o volume do tronco. Exercício 3 Resolução:
S t =................................ cm2
V =................................. cm3 Universidade Tecnológica Federal do Paraná (UTFPR)
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3a Lista de exercícios
Matemática Aplicada
4
(UFSC) Um recipiente de forma cilíndrica medindo 12 cm de raio interno é preenchido com água até uma altura h . Uma bola (esfera) de raio 12 cm é colocada no fundo desse recipiente e constatamos que a água recobre exatamente o nível da bola. Quanto mede a altura h (em centímetros)? Exercício 4
2 r 24 cm h r 12cm
r 12cm
Resolução:
h =.......................... cm Universidade Tecnológica Federal do Paraná (UTFPR)
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3a Lista de exercícios
Matemática Aplicada
5
11 Geometria analítica: ponto e retas Calcule a área interna da figura de vértices ABCDEFGH abaixo. Dica: a área pode ser calculada através da soma das áreas dos triângulos ABC , ACD , DEF , DFG , GHA e GAD . y C 4 Exercício 5
B
3 2
A -4
1 -3
-2
-1 G
0
E D 1
2
3
4x
-1 -2 -3
H
-4
F
Resolução:
S total=............................................ u.a. Universidade Tecnológica Federal do Paraná (UTFPR)
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Matemática Aplicada Exercício 6
3a Lista de exercícios
6
Calcular o valor de y para que os pontos A (− 34 ,1), B (−1, y ), C ( 23 ,−1) sejam
colineares. Resolução:
y =......................................
Escreva a equação geral da reta que passa pelo ponto (−1,4), tal que sua inclinação seja de 30o . Exercício 7
Resolução:
Equação geral da reta: ..................................................................................................................... Universidade Tecnológica Federal do Paraná (UTFPR)
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Matemática Aplicada
3a Lista de exercícios
7
Num sistema cartesiano ortogonal são representadas as retas r de equação 2 x −3 y +34=0 e s de equação −3 x +2 y −31=0. Determine as coordenadas do ponto de intersecção entre r e s . Exercício 8
Resolução:
As coordenadas de intersecção entre r e s são: (.................... ,....................). (UFSC) Determine a abscissa do ponto de intersecção das retas r e s , sabendo que a reta r passa pelo ponto P (1,−7) e é paralela à bissetriz dos quadrantes ímpares e a reta s é paralela à reta 2 x − y +3=0 e passa pelo ponto Q (5,−17). Exercício 9
Resolução:
A abscissa é x =...................................... Universidade Tecnológica Federal do Paraná (UTFPR)
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3a Lista de exercícios
8
12 Geometria analítica: circunferência Dar a equação da forma reduzida e da forma geral da circunferência de centro C (−1,4) que passa pelo ponto P (11,−1).
Exercício 10
Resolução:
Exercício 11
Obter o centro e o raio da circunferência para cada um dos casos a seguir.
C ( x c , yc ) e r . • x 2 + y 2 +1 x +3 y −7=0 Resolução:
C (.................. ,.................. ) e r =.................. • x 2 + y 2 −2 x + y −4=0 Resolução:
C (.................. ,.................. ) e r =.................. • x 2 + y 2 + x + y −2=0 Resolução:
C (.................. ,.................. ) e r =.................. • x 2 + y 2 +2 x +3 y −6=0 Resolução:
C (.................. ,.................. ) e r =.................. Universidade Tecnológica Federal do Paraná (UTFPR)
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Matemática Aplicada
3a Lista de exercícios
9
Com base no centro C e raio r dados a seguir, obter a equação geral da circunferência para cada um dos casos. Exercício 12
x 2 + y 2 + d x + e y + f =0 • C (−2,1) e r =2 Resolução:
• C (4,2) e r =3 Resolução:
• C (−5,6) e r =8 Resolução:
• C (0,0) e r =2 Resolução:
• C (−1,7) e r =5 Resolução:
• C (5,−2) e r =1 Resolução:
• C (3,−5) e r =4 Resolução:
• C (1,−3) e r =6 Resolução:
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