Máquinas Térmicas - Aula8

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Máquinas Térmicas Prof. Carlos Gurgel Dep. Engenharia Mecânica – FT Universidade de Brasília Capítulo VIII – Ciclos Vapor (Eastop & McConkey, 1993) O ciclo vapor foi apresentado anteriormente, na forma proposta por Carnot, onde definiu-se a eficiência térmica máxima possível entre dois níveis de temperatura. A Figura VIII-1 ilustra o ciclo de Carnot num diagrama T – s. Figura VIII-1: Ciclo de Carnot num diagrama T – s. Os processos seguem: 4 ( 1 adição de calor a p e T constantes, ocorre numa caldeira; 1 ( 2 expansão isentrópica, ocorre numa turbina; 2 ( 3 rejeição de calor para a vizinhança, ocorre num condensador; 3 ( 4 compressão isentrópica, ocorre numa bomba especial (vapor + líquido). A dificuldade prática de se comprimir um mistura de líquido e vapor, conduz à uma modificação importante no ciclo proposto por Carnot. Este ciclo é conhecido como Rankine. Ciclo Rankine Difere do Ciclo de Carnot por considerações práticas. É muito mais fácil de se bombear líquido puro em comparação com uma mistura líquido + vapor. A bomba de líquido possui dimensões inferiores e é mais eficiente, além do que, os equipamentos, como um todo, são mais simples. A Figura VIII-2 ilustra o ciclo Rankine. Figura VIII-1: Ciclo Rankine num diagrama T – s. Após a compressão isentrópica, ponto 4, o fluido não está na condição de saturação como ocorre no ciclo de Carnot. Algum calor extra deve ser providenciado para se atingir o ponto 5, líquido saturado. De 4 ( 5 o processo ocorre a pressão constante mas a medida em que calor é adicionado, a temperatura aumenta (calor sensível) até a temperatura de saturação desejada. Uma planta típica para a realização do ciclo Rankine pode ser vista na Fig. VII-3. Na análise dos processos podemos utilizar os conceitos já desenvolvidos. Como os equipamentos trabalham com fluxo de massa, utilizamos a primeira lei para volume de controle em todos os equipamentos. Portanto, da primeira lei para sistemas abertos, Na equação acima, mudanças de energia cinética e potencial foram desprezadas. Na entrada de turbina o vapor pode estar úmido, saturado seco ou superaquecido. Vamos analisar o caso de vapor saturado seco. Figura VIII-3: Planta Básica. Caldeira: . Como o trabalho é nulo, Turbina: A expansão é adiabática reversível. Portanto Condensador: . Como o trabalho é nulo, . Bomba: A compressão é adiabática reversível, portanto Usualmente despreza-se este trabalho por ser uma parcela muito pequena em comparação com o trabalho desenvolvido na turbina. Isto acontece porque o volume específico da água é pequeno se comparado com o dos gases. Trabalho líquido no ciclo Se o trabalho de bombeamento for desprezado, Calor é adicionado ao ciclo na caldeira, logo Portanto, a eficiência térmica do ciclo Rankine é dada por . Substituindo-se pelas expressões já calculadas, . Observação: a utilização do módulo na expressão acima visa a simplificar o processo de memorização da fórmula. Pela convenção estabelecida o trabalho líquido surgirá automaticamente após o somatório das diferenças de entalpia. Contudo, ficou convencionado que o trabalho líquido, isto é, aquele que o sistema realiza na vizinhança (trabalho útil), possui sinal negativo o que justifica a inclusão do módulo na expressão. A expressão acima pode ser simplificada se o trabalho de bombeamento for desprezado, na seguinte forma, . Desprezando-se , tem-se . Nos casos em que o trabalho de bombeamento deve ser considerado, o cálculo da variação de entalpia numa compressão isentrópica é dada por Prova: Processo adiabática reversível . Portanto, . Integrando-se entre os pontos 3 e 4, assumindo-se que o volume específico do líquido é constante entre estes estados (incompressibilidade da água). . O valor de v pode ser obtido da linha de líquido saturado em p3. Eficiências no ciclo Rankine Razão de eficiência é a razão entre a eficiência do ciclo real pela eficiência térmica do ciclo Rankine. Figura VIII-4: Ciclo Rankine num diagrama T – s. Na prática, tanto a compressão da água na bomba como a expansão na turbina são irreversíveis. A Figura VIII-4 ilustra tais irreversibilidades. Pode- se, então, definir e eficiência isentrópica para um dado processo. Na expansão, Na compressão, Taxa de trabalho (WR) Por definição, a taxa de trabalho é a razão entre o trabalho líquido e o trabalho no processo de expansão. Isto é, Outro critério muito utilizado em plantas de vapor é o consumo específico de vapor (ssc). Este parâmetro é dado pelo fluxo de vapor da planta por unidade de trabalho produzido. O fluxo de vapor da planta serve como indicação do tamanho da planta e dos equipamentos envolvidos. Consequentemente, o valor de ssc é um parâmetro de comparação entre o tamanho relativo entre plantas de vapor em função da potência produzida. Potência liberada é dada por , desta forma, Desprezando-se o trabalho de bombeamento, . Se a entalpia for expressa em kJ / kg, a unidade de ssc será kg / kJ ou kg / k W h. Exemplo VIII-1: Uma planta de vapor opera entre uma pressão de vapor de 42 bar e uma pressão de condensação de 0.035 bar. Calcule, a eficiência do ciclo a taxa de trabalho (WR) e o consumo específico de vapor: a) Ciclo de Carnot usando vapor úmido; b) Ciclo de Rankine com vapor saturado seco na entrada da turbina; c) Ciclo de Rankine em (b) quando o processo de expansão possui eficiência isentrópica de 80%. Ciclo de Carnot Iniciando pelo ponto 1, onde conhecemos a pressão de saturação e para a condição de vapor saturado seco (segundo estado) podemos inferir a temperatura. Isto é, K, a 42 bar. Obs.: No programa CyclePad, utilize, 42 bar, saturação, e título igual a 1. Do mesmo modo, para a pressão de 0.035 bar tem-se, K, a 0.035 bar. Conhecidos os níveis de temperatura, podemos aplicar o conceito de eficiência diretamente pois trata-se do Ciclo de Carnot. %. O calor adicionado ao fluido ocorre no processo 4 ( 1. Logo, kJ / kg Para o cálculo da taxa de trabalho, WR, precisamos do trabalho líquido e do trabalho no processo de expansão. Com o emprego da eficiência podemos calcular o trabalho líquido, isto é, O trabalho líquido será, kJ / kg O trabalho na expansão é dado por . Para o cálculo de h2, partimos da premissa que s2 = s1. Com s2 e a temperatura T2, calculamos o título (0.696) o que nos permite calcular a entalpia em 2. Então, kJ / kg Consequentemente, kJ / kg. A razão de trabalho será %. Para o consumo específico de vapor tem-se, kg / k W s. Isto é kg / k W h. Ciclo Rankine Já conhecemos, kJ / kg e , kJ / kg. O estado em 3 é facilmente determinado pois sabemos o título e a temperatura ou pressão. Portanto, kJ / kg. O trabalho de bombeamento é dado por . O volume específico será aquele do ponto 3, isto é v3 = vf. Portanto, kJ / kg. A eficiência térmica será %. Para a taxa de trabalho temos, %. O consumo específico de vapor será kg / k W s. Isto é kg / k W h. Ciclo com Expansão Irreversível A eficiência isentrópica da expansão é dada por kJ / kg. A eficiência térmica será %. Para a taxa de trabalho temos, %. O consumo específico de vapor será kg / k W s. Isto é kg / k W h. Ciclo Rankine com Superaquecimento O vapor que é liberado na caldeira pode ser posteriormente aquecido por intermédio de trocadores de calor onde gases de combustão, ainda com elevada temperatura, são empregados como fonte de calor. Assim, a temperatura do vapor saturado seco pode ser aumentada para valores bem superiores, sendo a limitação estabelecida principalmente pela resistência dos materiais. A Figura XII-5 ilustra o ciclo e a Fig. XII-6 a planta. Figura VIII-5: Ciclo Rankine sem e com superaquecedor. Figura VIII-6: Planta com superaquecimento. Pode-se verificar que a única diferença para o ciclo de Rankine está no processo 6 ( 1 que ocorre no superaquecedor. Este superaquecimento é isobárico. Portanto o estado do vapor no novo ponto 1 fica determinado pela pressão e pela temperatura máxima de operação da turbina ou dos gases quentes utilizados para o superaquecimento. Exemplo VIII-2: Compare a performance do ciclo de Rankine, do exemplo anterior, se o vapor é superaquecido a 500 °C. Despreze o trabalho de bombeamento. Desprezando-se o trabalho de bombeamento, a nova entalpia em 1 será kJ / kg, a 42 bar e 500 °C. Após a expansão isentrópica onde s2 = s1, determina-se o novo estado em 2 onde a pressão é 0.035 bar. O título após a expansão será 0.821. kJ / kg, a 0.035 bar pois s2 = s1. O trabalho líquido será, kJ / kg. O calor adicionado deve incluir a parcela de calor no superaquecimento kJ / kg Portanto, a eficiência deste ciclo Rankine com superaquecimento será, %. O consumo específico de vapor será kg / k W s. Isto é kg / k W h. Comparando-se os ciclos, podemos, inicialmente, concluir que a qualidade do vapor no final do processo de expansão é mais favorável ao bom funcionamento da turbina. O título no ciclo de Rankine foi de 0.696 contra 0.821 do ciclo com superaquecimento. A eficiência do ciclo aumentou com superaquecimento e sendo a ssc reduzida a planta terá, portanto, dimensões menores se comparada com aquela onde o ciclo não possuía superaquecimento. Naturalmente, algum investimento deve ser feito para a inclusão do superaquecedor. Ciclo Rankine com Reaquecimento A eficiência térmica do ciclo pode ser aumentada trabalhando-se com temperaturas médias mais elevadas. Por outro lado, o vapor na saída da turbina deve ser o mais seco possível. O aumento da pressão na entrada da turbina também eleva a eficiência do ciclo. Contudo fica quase impossível de se realizar a expansão em uma única turbina devido ao grau de umidade em que se encontrará o vapor nos estágios finais da expansão. Consequentemente, pode-se utilizar duas ou mais turbinas. A primeira realizando a expansão até o ponto em que a umidade do vapor não comprometa a qualidade da turbina. Este vapor é reconduzido para o superaquecedor onde sua temperatura é elevada a um nível mais alto para finalmente ser expandido numa segunda turbina e assim, sucessivamente. O número de superaquecedores e de turbinas é limitado unicamente por questões de custo da planta. A Figura XII-7 ilustra o ciclo com superaquecimento. Os diversos processos seguem: Adição de calor, na caldeira e no reaquecimento (desprezando-se trabalho de bombeamento) . Se o trabalho de bombeamento for desprezado, Portanto, a eficiência térmica do ciclo com reaquecimento é dada por . Figura VIII-7: Ciclo Rankine com reaquecimento. Exemplo XIII-3: Calcule a nova eficiência e o consumo específico de vapor se incluirmos reaquecimento na planta do Exemplo XIII-2. O vapor entra na turbina a 42 bar e 500 °C. Condensação ocorre a 0.035 bar. Assuma que o vapor é saturado seco após a expansão na primeira turbina e reaquecido a temperatura inicial (500 °C). Conhecidos: kJ / kg, kJ / kg. A determinar, h2, h3, h6 e h7. Como as expansões são isentrópicas, s2 = s1 e s6 = s7. O vapor é saturado seco na saída da primeira turbina. Com o valor da entropia, encontramos a pressão de descarga. p2 = 2.3 bar. Portanto, kJ / kg. A entalpia em 6 pode ser obtida pela pressão p6 = p2 = 2.3 bar e 500 °C. kJ / kg. A expansão na segunda turbina libera o vapor a 0.035 bar. Sendo a expansão isentrópica, s6 = s7. Portanto, kJ / kg. Desta forma, kJ / kg. kJ / kg. A eficiência do ciclo é % O consumo específico de vapor será kg / k W s. Isto é kg / k W h. Comparando estes valores com os resultados obtidos no exemplo anterior verifica-se uma melhora substancial no consumo específico de vapor. A eficiência também sofreu melhora. Ciclo Regenerativo Para se atingir a eficiência do ciclo de Carnot, calor deve ser fornecido e rejeitado a temperatura constante. Uma maneira de se alcançar este objetivo e obtendo uma taxa de trabalho equivalente ao do ciclo Rankine seria aumentado a temperatura da água que sai da bomba para a temperatura de saturação de entrada na caldeira. Este método não tem sentido prático mas serve para ilustrar a possibilidade se aumentar a eficiência por algum meio correspondente. A Figura VIII-8 ilustra esta idéia. Figura VIII-8: Ciclo Rankine regenerativo. A água pressurizada passa pela turbina inicialmente a temperatura T3. No interior da turbina, ocorre transferência de calor do vapor em expansão para o líquido condensado elevando a temperatura deste a T4 que é a temperatura de saturação na entrada da caldeira. Este processo de transferência de calor é ideal (reversível) pois ocorre com diferença de temperatura muito pequena. A representação hipotética desta planta pode ser vista na Fig. VIII-8. Com auxílio da Fig. VIII-8 pode-se verificar que o calor rejeitado pelo vapor em expansão no interior da turbina é dado pela área 1 – 2 – 5 – 6 – 1 e é exatamente igual ao calor adicionado à água, área 4 – 1 – 6 – 7 – 4. Esta troca de calor reversível é interna, não sendo realizada com a vizinhança. As únicas interações de calor com o meio exterior ocorrem a temperatura constante. Consequentemente, a eficiência do ciclo regenerativo é a mesma da do ciclo de Carnot. Figura VIII-8: Planta Básica do Ciclo Regenerativo. Como foi dito, este ciclo não pode ser colocado em prática. Por exemplo, condensação de vapor no interior da turbina é indesejável. Contudo, vapor pode ser retirado do interior da turbina com o propósito de aquecer a água antes desta entrar na caldeira. Este vapor é diretamente misturado com a água a uma pressão intermediária. O vapor remanescente continua o processo de expansão até a pressão na qual calor é rejeitado. A Figura XIII-9 ilustra esquematicamente uma planta operando em ciclo regenerativo. A Figura XIII-10 apresenta o ciclo regenerativo num diagrama T – s. O vapor expande no interior da turbina até uma pressão intermediária p6. Neste instante, parte do vapor é retirado para aquecer a água de alimentação da caldeira. O restante do vapor continua o processo de expansão até o estado 2. Este vapor remanescente é então condensado e bombeado até a pressão intermediária em que o vapor foi retirado (p6) para ser misturado num processo adiabático (sem troca de calor com o meio). Resta à caldeira suprir calor apenas entre os estados 8 e 1, isto é, elevar T8 até a temperatura de vapor superaquecido seco T1. Permanece por determinar qual a pressão intermediária em que o vapor deve ser retirado da turbina. Como a idéia é providenciar troca de calor entre este vapor e a água de alimentação da caldeira, a escolha é, então, baseada na determinação de uma temperatura ótima. Esta temperatura, como ponto de partida, é simplesmente a média aritmética entra as temperaturas T5 e T2, devendo depois ser adequada as condições gerais do processo. Isto é, Figura VIII-9: Planta Básica. Figura VIII-10: Ciclo Rankine regenerativo. Exemplo XIII-4: Se o ciclo do Exemplo XIII-1 é modificado de forma a incluir um aquecedor (regenerador), calcule a eficiência do ciclo e o consumo específico de vapor. Sabendo que, a 42 bar, T1 = 253.2 °C (saturado seco) e a 0.035 bar, T2 = 26.7 °C. °C. Nas tabelas de vapor, encontramos dados para 3.5 bar o que equivale a uma temperatura de 138.9 °C. Portanto, usaremos este valor para a temperatura de sangria do vapor. A fração de vapor (y) que deve ser retirada deve suprir exatamente a quantidade de vapor para aquecer a água de alimentação da caldeira (1-y) de T4 para T7. Portanto, calcula-se esta quantidade de calor e em seguida determina-se o fluxo de sangria necessário. Desta forma, Portanto, . Na expressão acima desprezou-se o trabalho de bombeamento. Conhecidos, kJ / kg; kJ / kg e s1 = s6 = s2 = 6.049 kJ / kg. Inferindo-se os respectivos títulos, determinamos kJ / kg e kJ / kg. Portanto, kg. Desprezando-se o trabalho de bombeamento entre 7 e 8. kJ / kg. O trabalho líquido é dado por Isto é, kJ / kg. A eficiência do ciclo é % O consumo específico de vapor será kg / k W s. Isto é kg / k W h. Comparando-se estes resultados com os do Exemplo VIII-1, verifica-se que a eficiência aumentou de 36.8 % para 39.6 %. Contudo, o consumo específico de vapor aumentou de 3.64 kg / k W h para 4.11 kg / k W h. A eficiência do ciclo pode ainda ser aumentada com a adição de outros regeneradores (maior número de extrações) mas, por outro lado, necessita-se comprar mais equipamentos, aumentando, portanto, o capital investido na planta.