Manual De Resoluções... Física I - Halliday - Cap.5 For?a E Movimento-i

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LISTA 1 - Prof. Jason Gallas, IF–UFRGS 18 de Novembro de 2004, a` s 23:06 Exerc´ıcios Resolvidos de Dinˆamica Cl´assica Jason Alfredo Carlson Gallas, professor titular de f´ısica te´orica, Doutor em F´ısica pela Universidade Ludwig Maximilian de Munique, Alemanha Universidade Federal do Rio Grande do Sul Instituto de F´ısica Mat´eria para a PRIMEIRA prova. Numerac¸a˜ o conforme a quarta edic¸a˜ o do livro “Fundamentos de F´ısica”, Halliday, Resnick e Walker. Esta e outras listas encontram-se em: http://www.if.ufrgs.br/ jgallas Conte´udo 5 5.2 Forc¸as e Movimento – I 5.1 Quest˜oes . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2 Problemas e Exerc´ıcios . . . . . . . . 5.2.1 Segunda Lei de Newton . . . 5.2.2 Algumas Forc¸as Espec´ıficas . 5.2.3 Aplicac¸a˜ o das Leis de Newton Coment´arios/Sugest˜oes e Erros: favor enviar para http://www.if.ufrgs.br/ jgallas . . . . 2 2 2 3 jgallas @ if.ufrgs.br (listam1.tex) P´agina 1 de 8 LISTA 1 - Prof. Jason Gallas, IF–UFRGS 18 de Novembro de 2004, a` s 23:06 5 Forc¸as e Movimento – I 5.2.2 Algumas Forc¸as Espec´ıficas E 5-11 (5-???/6  ) 5.1 Quais s˜ao a massa e o peso de (a) um tren´o de -9 kg e (b) de uma bomba t´ermica de 3") kg? Quest˜oes
A massa e´ igual a -9 kg, enquanto que o peso e´ T (a) WVX Y6Z-998=6Z[;1 M98% L-;]\3 N. U (b) A massa e´ igual a 3"; kg, enquanto que o peso e´ T UWVX Y6^3";+8=6Z[;1 M98% 32Q)1 M N. Q 5-?? Cite bla-bla-bla...
E 5-14 (5-11/6  ) 5.2 Uma determinada part´ıcula tem peso de  N num ponto onde V _[21 M m/s . (a) Quais s˜ao o peso e a massa da part´ıcula, se ela for para um ponto do espac¸o onde V _3/1 [ m/s ? (b) Quais s˜ao o peso e a massa da part´ıcula, se ela for deslocada para um ponto do espac¸o onde a acelerac¸a˜ o de queda livre seja nula? Problemas e Exerc´ıcios 5.2.1 Segunda Lei de Newton
E 5-7 (5-7/6  edic¸a˜ o) Na caixa de  kg da Fig. 5-36, s˜ao aplicadas duas forc¸as, mas somente uma e´ mostrada. A acelerac¸a˜ o da caixa tamb´em e´ mostrada na figura. Determine a segunda forc¸a (a) em notac¸a˜ o de vetores unit´arios e (b) em m´odulo e sentido.
(a) Chamemos as duas forc¸as de  e  . De acordo com a segunda lei de Newton,     , de modo que    . Na notac¸a˜ o de vetores unit´arios temos    e   sen "!#%$'&"()"!+*, -./021 34*1 Portanto 5 6798'6:-"8); 6<8=6:021 3>8'*?@. AB"%/C;9*=D N 1 (b) O m´odulo de  e´ dado por E  GF E  E  GK 6:998  L6: ;+8  LM IH IJ (a) A massa e´ T ` V [;91  M ;1  kg 1  Num local onde V a321 [ m/s a massa continuar´a a ser ;1  kg, mas o peso passar´a a ser a metade: T bWVX a6<)1c8=6^321 [98 a N 1 (b) Num local onde Vd L m/s a massa continuar´a a ser ;1  kg, mas o peso ser´a ZERO. E 5-18 (5-???/6  ) (a) Um salame de  kg est´a preso por uma corda a uma balanc¸a de mola, que est´a presa ao teto por outra corda (Fig. 5-43a). Qual a leitura da balanc¸a? (b) Na Fig. 543b, o salame est´a suspenso por uma corda que passa por uma roldana e se prende a uma balanc¸a de mola que, por sua vez, est´a presa a` parede por outra corda. Qual a leitura na balanc¸a? (c) Na Fig. 5-43c, a parede foi substitu´ıda por outro salame de  kg, a` esquerda, e o conjunto ficou equilibrado. Qual a leitura na balanc¸a agora? N1 Em todos os trˆes casos a balanc¸a n˜ao est´a acelerando, o que significa que as duas cordas exercem forc¸a de igual magnitude sobre ela. A balanc¸a mostra a magnitude de O aˆ ngulo que  faz com o eixo N positivo e´ dado por qualquer uma das duas forc¸as a ela ligadas. Em cada E IJ  ; uma das situac¸o˜ es a tens˜ao na corda ligada ao salame tan OP E  2  1 " @ Q ; 1 tem que ter a mesma magnitude que o peso do salame IH " pois o salame n˜ao est´a acelerando. Portanto a leitura da O aˆ ngulo e´ ou  ! ou  ! R0M9 ! L;0 ! . Como ambas balanc¸a e´ WV , onde  e´ a massa do salame. Seu valor e´ E E T G6:9+8=6ZM;1 [98% Y09M N 1 componentes SH e IJ s˜ao negativas, o valor correto e´ )+ ! . http://www.if.ufrgs.br/ jgallas P´agina 2 de 8 LISTA 1 - Prof. Jason Gallas, IF–UFRGS 18 de Novembro de 2004, a` s 23:06
5.2.3 Aplicac¸a˜ o das Leis de Newton (a) O diagrama de corpo isolado e´ mostrado na Fig. 527 do livro texto. Como a acelerac¸a˜ o do bloco e´ zero, a segunda lei de Newton fornece-nos  yV sen O ‚ y  Vƒ$'&9(;O P 5-21 (5-19/6  )  ;1 Um foguete experimental pode partir do repouso e alcanc¸ar a velocidade de +-9 km/h em 1 M s, com A primeira destas equac¸o˜ es nos permite encontrar a acelerac¸a˜ o constante. Qual a intensidade da forc¸a m´edia tens˜ao na corda: necess´aria, se a massa do foguete e´ Q@9 kg?  V sen Ox a6ZM21 Q98'67[;1 M98 sen 99! 3" N 1
Basta usarmos E `e , onde E e´ a magnitude da (b) A segunda das equac¸o˜ es acima fornece-nos a forc¸a forc¸a, e a acelerac¸a˜ o, e  a massa do foguete. normal: A acelerac¸a˜ o e´ obtida usando-se uma relac¸a˜ o simples da ‚ bWV„$=&9()OP Y6ZM;1cQ8=6Z[21 M"8)$'&"()9! …\@ N 1 cinem´atica, a saber, f ge"h . Para f i0-9 km/h 0-9 >j];1 -k 3393 m/s, temos que el 3933)j>1 Mk m]3)\ (c) Quando a corda e´ cortada ela deixa de fazer forc¸a m/s . Com isto a forc¸a m´edia e´ dada por sobre o bloco, que passa a acelerar. A componente N da E beX Y6\8n Y1cPop+q N 1 segunda lei de Newton fica sendo agora V sen Oy e , de modo que ed a E 5-23 (5-??/6  ) sen Ox Y|6Z[21 M"8 sen "!† Y321 [ m/s 1 O sinal negativo indica que a acelerac¸a˜ o e´ plano abaixo. Se um nˆeutron livre e´ capturado por um n´ucleo, ele pode ser parado no interior do n´ucleo por uma forc¸a forte. Esta forc¸a forte, que mant´em o n´ucleo coeso, e´ nula fora do n´ucleo. Suponha que um nˆeutron livre com velocidade inicial de 91 3po09r m/s acaba de ser capturado :w m. Admitindo por um n´ucleo com diˆametro st u+)v que a forc¸a sobre o nˆeutron e´ constante, determine sua  intensidade. A massa do nˆeutron e´ 1 -"\xoy0;v r kg. E
E 5-33 (5-???/6  ) Um el´etron e´ lanc¸ado horizontalmente com velocidade de 1cWoR09r m/s no interior de um campo el´etrico, que exerce sobre ele uma forc¸a vertical constante de 3/1 Qdo?+)v :‡ N. A massa do el´etron e´ [21ˆ9o?0;v4‰  kg. Determine a distˆancia vertical de deflex˜ao do el´etron, no intervalo de tempo em que ele percorre  mm, horizontalmente. ze , onde e e´ a
A magnitude da forc¸a e´ A acelerac¸a˜ o do el´etron e´ vertical e, para todos efeiacelerac¸a˜ o do nˆeutron. Para determinar a acelerac¸a˜ o que tos, a u´ nica forc¸a que nele atua e´ a forc¸a el´etrica; a forc¸a faz o nˆeutron parar ao percorrer uma distˆancia s , usamos gravitacional e´ totalmente desprez´ıvel frente a` forc¸a el´etrica. Escolha o eixo N no sentido da velocidade inif  bf { #@e>s/1 cial e o eixo Š no sentido da forc¸a el´etrica. A origem e´ Desta equac¸a˜ o obtemos sem problemas escolhida como sendo a posic¸a˜ o inicial do el´etron. Como a acelerac¸a˜ o e forc¸a s˜ao constantes, as equac¸o˜ es ci pf {  |6:1 3Xop+r=8  f   nem´ aticas s˜ao [21 MXoy0 r m/s 1 ed @s ;6}0 v ~ w 8 A magnitude da forc¸a e´ E Ued G6:1 -"\xoy0 v  r 8'67[;1 Mop+  r 8 Y0-;1 3 N1 E 5-28 (5-15/6  ) Veja a Fig. 5-27. Vamos considerar a massa do bloco igual a M21 Q kg e o aˆ ngulo OL € ! . Determine (a) a tens˜ao na corda e (b) a forc¸a normal aplicada sobre o bloco. (c) Determine o m´odulo da acelerac¸a˜ o do bloco se a corda for cortada. http://www.if.ufrgs.br/ jgallas E Š  e"h    h ‹ para eliminar a acelerac¸a˜ o. O tempo que o el´etron com velocidade f { leva para viajar uma distˆancia horizontal de N# Œ mm e´ h| NŽjf { e sua deflex˜ao na direc¸a˜ o da forc¸a e´ E N   Š   f {/‘ :‡    [;3/1’1QP,oyoy00) v v4‰  ‘  X1cxoyoy00) vr ‰ ‘ 1cQdop+ v‰ m L;1 2+Q mm 1 NW f { h e E onde usamos ge P´agina 3 de 8 LISTA 1 - Prof. Jason Gallas, IF–UFRGS 18 de Novembro de 2004, a` s 23:06 E´ jogando el´etrons contra um tubo de imagens que sua A acelerac¸a˜ o do tren´o e´ TV funciona... Isto ser´a estudado nos cap´ıtulos 23 e 24 E do livro. e"–— W– P 5-38 (5-29/6  ) Q;1  M21 3 L;1 -9 m/s 1 (b) De acordo com a terceira lei de Newton, a forc¸a do tren´o na moc¸a tamb´em e´ de Q;1  N. A acelerac¸a˜ o da moc¸a Uma esfera de massa „o|0;v w kg est´a suspensa por uma e´ , portanto, corda. Uma brisa horizontal constante empurra a esfera E de maneira que ela fac¸a um aˆ ngulo de "\ ! com a vertie>˜”  ˜ Q)3"1c  21ˆ+ m/s 1 cal de repouso da mesma. Determine (a) a intensidade da forc¸a aplicada e (b) a tens˜ao na corda.
(a) Suponhamos a brisa soprando horizontalmente da (c) A acelerac¸a˜ o do tren´o e da moc¸a tem sentidos opostos. Suponhamos que a moc¸a parta da origem e mova-se direita para a esquerda. O diagrama  de corpo isolado na direc¸a˜ o positiva do eixo N . Sua coordenada e´ para a esfera tem trˆes forc¸as: a tens˜ao na corda, apontando para cima e para a direita e fazendo um aˆ ngulo N4˜”  e"˜h  1 O”“i>\ ! com a vertical, o pesoE WV apontando verticalmente para baixo, e a forc¸a da brisa, apontando O tren´o parte de Ny YN { ŒQ m e move-se no sentido horizontalmente para a esquerda. negativo de N . Sua coordenada e´ dada por Como a esfera n˜ao est´a acelerada, a forc¸a resultante deve ser nula. A segunda lei de Newton nos diz que as N – N {   e – h  1 componentes horizontais e verticais das forc¸as satisfazem as relac¸o˜ es, respectivamente, Eles se encontram quando N4˜” N2– , ou seja quando  sen O E  ‹ Eliminando  E UWV  $'&"()OyV   {  ‹  >e ˜h bN   e"–™h ;1 entre estas duas equac¸o˜ es obtemos tan O 67Xop+ v w '8 6Z[21 M"8 ;1 ;•oy0 v4‰ N 1 donde tiramos facilmente o instante do encontro: { ‹ h aš e ˜ ] N l e– tan >\@! (b) A tens˜ao pedida e´  V 6Ztop+)v w 8'6Z[21 M"8 b21 -9MPoy0 v4‰ N 1 '$ &9(;O $'&9(2"\ ! Perceba que  talvez fosse mais E simples ter-se primeiro determinado e, a seguir, , na ordem contr´aria do que quando ent˜ao a moc¸a ter´a andado uma distˆancia N ˜  e ˜ h  pede o problema. P 5-39 (5-??/6  ) Uma moc¸a de 39 kg e um tren´o de M21 3 kg est˜ao sobre a superf´ıcie de um lago gelado, separados por Q m. A moc¸a aplica sobre o tren´o uma forc¸a horizontal de Q)1c N, puxando-o por uma corda, em sua direc¸a˜ o. (a) Qual a acelerac¸a˜ o do tren´o? (b) Qual a acelerac¸a˜ o da moc¸a? (c) A que distˆancia, em relac¸a˜ o a` posic¸a˜ o inicial da moc¸a, eles se juntam, supondo nulas as forc¸as de atrito?
N{e˜ >e ˜# Re"– 6}+Q98'6Z21ˆ+98 ;1’0 l;1 -9 L;1 - m1 P 5-40 (5-31/6  ) Dois blocos est˜ao em contato sobre uma mesa sem atrito. Uma forc¸a horizontal e´ aplicada a um dos blocos, como mostrado na Fig. 5-45. (a) Se   ›;1 kg e   91  kg e E L;1c N, determine a forc¸a de contato entre os dois blocos. (b) Mostre que, se a mesma forc¸a E for aplicada a   , ao inv´es de   , a forc¸a de contato entre os dois blocos e´ )1’ N, que n˜ao e´ o mesmo valor obtido em (a). Explique a diferenc¸a. (a) Como o atrito e´ desprez´ıvel, a forc¸a da moc¸a no
(a) O diagrama de corpo isolado para a massa   tem tren´o e´ a u´ nica forc¸a horizontal que existe no tren´o. As ‚ forc¸as verticais, a forc¸a da gravidade e a forc¸a normal quatro forc¸as: na vertical, kIV e  , na horizontal, para E do gelo, anulam-se. a direita a forc¸a aplicada e, para a esquerda, a forc¸a http://www.if.ufrgs.br/ jgallas P´agina 4 de 8 LISTA 1 - Prof. Jason Gallas, IF–UFRGS 18 de Novembro de 2004, a` s 23:06 de contato  œ que  exerce sobre   . O diagrama de onde a velocidade final e´ fy  , a velocidade inicial e´ corpo isolado para a massa  cont´em trˆes forc¸as: na f {   e Š…  3" , a coordenada do ponto final. ‚ vertical, V e  e, na horizontal, apontando para a Com isto, encontramos direita, a forc¸a œ . Note que o par de forc¸as  œ e œ e´ um  { par ac¸a˜ o-reac¸a˜ o, conforme a terceira lei de Newton. eX @f Š |;6}6:+3>98 8 \  a91c\) m/s 1 A segunda lei de Newton aplicada para   fornece E ?œ b 'e ‹ onde e e´ a acelerac¸a˜ o. A segunda lei de Newton aplicada para  fornece œ b=e41 Observe que como os blocos movem-se juntos com a mesma acelerac¸a˜ o, podemos usar o mesmo s´ımbolo e em ambas equac¸o˜ es. Da segunda equac¸a˜ o obtemos e Yœžj que substituida na primeira equac¸a˜ o dos fornece œ : Este resultado permite-nos determinar a tens˜ao:  bC6ŸV, le)8 Y6}0-998¡Z[21 M 1¢\>+£ Y1 Mdop+ w N 1 P 5-52 (5-35/6  ) Uma pessoa de M9 kg salta de p´ara-quedas e experimenta uma acelerac¸a˜ o, para baixo, de )1cQ m/s . O p´ara-quedas tem Q kg de massa. (a) Qual a forc¸a exercida, para cima, pelo ar sobre o p´ara-quedas? (b) Qual a forc¸a exercida, para baixo, pela pessoa sobre o p´ara-quedas? E 
(a) O diagrama de corpo isolado para a pessoa+p´ara6Z21 98'6}1c8 œ  % R ) 1  b91  a91ˆ N 1 quedas cont´em duas forc¸as: verticalmente para cima a E do ar, e para baixo a forc¸a gravitacional de um forc ¸a (b) Se  for aplicada em   em vez de   , a forc¸a de  objeto de massa m Y67M% Q8% LM9Q kg, correspondente contato e´ E k 6Z21 98'6<)1 98 œ  % R ) 1  b91  L;1ˆ N 1 a` s massas da pessoa e do p´ara-quedas. Considerando o sentido para baixo como positivo, A segunda lei de Newton diz-nos que A acelerac¸a˜ o dos blocos e´ a mesma nos dois casos. CoWVx E  Ue ‹ mo a forc¸a de contato e´ a u´ nica forc¸a aplicada a um dos blocos, parece correto atribuir-se aquele bloco a mesma onde e e´ a acelerac¸a˜ o de queda. Portanto, acelerac¸a˜ o que ao bloco ao qual  e´ aplicada. No segunE UC6ŸVdye)8 G6ZM"Q8'67[;1 M•C;1 Q98— L-9 N 1 do caso a forc¸a de contato acelera um bloco com maior  massa do que no primeiro, de modo que deve ser maior. (b) Consideremos agora o diagrama de corpo isolado E apenas para o p´ara-quedas. Para cima temos , e para  P 5-44 (5-33/6  ) baixo temos a forc¸a gravitacional sobre o p´ara-quedas para baixo atua tamb´em a Um elevador e sua carga, juntos, tˆem massa de 0-9 de massa E ¤ . Al´emAdela, segunda de Newton diz-nos kg. Determine a tens˜ao no cabo de sustentac¸a˜ o quan- forc¸a ¤ , da pessoa. E ¤  E b ¤ lei e , donde tiramos do o elevador, inicialmente descendo a  m/s, e´ parado ent˜ao que  ¤ V,  numa distˆancia de 3> m com acelerac¸a˜ o constante. E E
¤ b ¤ 6ZeP¥V;8ž 6 “21 9[ dois blocos pode ser representada pela mesma letra e . m/s , e temos As componentes N e Š da segunda lei de Newton para   s˜ao, respectivamente, E WVx  e"1 (a) A primeira equac¸a˜ o fornece o peso do m´odulo de aterrisagem: T Vd E  "@- N1 (b) A segunda equac¸a˜ o fornece a massa: T  E  "@-?@9 ` e  ”)1¢\xop+ ‰ ; 1 [ kg 1 (c) O peso dividido pela massa fornece a acelerac¸a˜ o da gravidade no local, ou seja, T VX  )1¢\P"@oy- 0 ‰ Y 1c m/s 1 P 5-58 (5-43/6  )  pkIV sen O ‚ pkIV†$'&"()O ke ‹ 21 A segunda lei de Newton para  fornece-nos   Vx    e41  Substituindo-se ked b «V sen O (obtida da pri- meira equac¸a˜ o acima), nesta u´ ltima equac¸a˜ o, obtemos a acelerac¸a˜ o: 6^pk sen O"8™V   ?   ! D™67[;1 M98 L;1¢\]9Q m/s 1 A ;1 •C;121¢c\ \†sen #)1 (b) O valor de e acima e´ positivo, indicando que a acelerac¸a˜ o de   aponta para cima do plano inclinado, enquanto que a acelerac¸a˜ o de   aponta para baixo.  (c) A tens˜ao na corda pode ser obtida ou de  ke• Rk«V sen O 6Z21c\8'A ;1¢\]"Qƒ l[;1 M sen 9 ! D L@21 M3 N ‹ e Um bloco de massa  X Œ21c\ kg est´a sobre um plano com  ! de inclinac¸a˜ o, sem atrito, preso por uma corda que passa por uma polia, de massa e atrito desprez´ıveis, e tem na outra extremidade um segundo bloco de massa  `;1 kg, pendurado verticalmente (Fig. 5-52). Quais s˜ao (a) os m´odulos das acelerac¸o˜ es de cada bloco e (b) o sentido da acelerac¸a˜ o de   ? (c) Qual a tens˜ao ou, ainda, da outra equac¸a˜ o: na corda? ¦¦ ¦¦ ¦¦ ¦¦ ¦¦ ¦¦ ¦¦¦ ¦¦ ¦ ¦ ¦ 1¦ ¦ ¦ ¦¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ˜†ª ¦X¦¦ ¦¦ ¦ ¦ ¨¦ ¦¦ ¦¦ ¦ © ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦¦ ¦¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ ¦ 99§ ¦¦    V, ?  e 67)1 98=A [21 M•C;1¢\]"QD/ L;1 M@3 N1 P 5-63 (5-47/6  ) Um macaco de + kg sobe por uma corda de massa desıvel, que passa sobre o galho de uma a´ rvore, sem
(a) Primeiro, fazemos o diagrama de corpo isolado prez´ atrito, e tem presa na outra extremidade uma caixa de para cada um dos blocos. Q kg, que est´a no solo (Fig. 5-54). (a) Qual o m´odulo http://www.if.ufrgs.br/ jgallas P´agina 6 de 8 LISTA 1 - Prof. Jason Gallas, IF–UFRGS 18 de Novembro de 2004, a` s 23:06 da acelerac¸a˜ o m´ınima que o macaco deve ter para levan- que quando substituida na segunda equac¸a˜ o acima nos tar a caixa do solo? Se, ap´os levantar a caixa, o macaco permite obter e>˜ : parar de subir e ficar agarrado a` corda, quais s˜ao (b) sua acelerac¸a˜ o e (c) a tens˜ao na corda? e"˜  ¤ y ˜ 8™V t¤,p˜
(a) Consideremos “para cima” como sendo os sen+98~V L m/s 1 tidos positivos tanto para o macaco quanto para a cai 6}++QQ#  0 xa. Suponhamos que o macaco puxe a corda para baixo E com uma forc¸a de magnitude . De acordo com a ter- (c) Da segunda lei ne Newton para a caixa podemos obceira lei de Newton, a corda puxa o macaco com uma ter que forc¸a de mesma magnitude, de modo que a segunda lei E U ¤ 6ŸVxCe ˜ 8 G6:Q8=6Z[;1 M•C;1 "8 @ N 1 de Newton aplicada ao macaco fornece-nos E y ˜ VX b ˜ e ˜ ‹ onde  ˜ e e ˜ representam a massa e a acelerac¸a˜ o do macaco, respectivamente. Como a cordaE tem massa desprez´ıvel, a tens˜ao na corda e´ o pr´oprio . A cordaE puxa a caixa para cima com uma forc¸a de magnitude , de modo que a segunda lei de Newton aplicada a` caixa e´ E ‚ p¤+V U¤@e¤ ‹ onde t¤ e e¤ representam a massa e a acelerac¸a˜ o da ‚ e´ a forc¸a normal exercida caixa, respectivamente, e pelo solo sobre a caixa. E E ˜†¬’­ , onde E ˜ƒ¬’­ e´ a Suponhamos agora que ‚ ® e forc¸a m´ınima para levantar a caixa. Ent˜ao e¤ u , pois a caixa apenas ‘descola’ do ch˜ao, sem ter ainda comec¸ado a acelerar. Substituindo-se estes valores na segunda lei de Newton para a caixa obtemos que E i¤+V que, quando substituida na segunda lei de Newton para o macaco (primeira equac¸a˜ o acima), nos permite obter a acelerac¸a˜ o sem problemas: E e"˜… p ˜ ˜ V 6Z ¤ p   ˜ 8~V ˜ 6}+Q•098=6Z[21 M"8 b321 [ + m/s 1 (b) Para a caixa e para o macaco, a segunda lei de Newton s˜ao, respectivamente, E p   ¤ Vd b ¤ e ¤ ‹ E p ˜ X V U ˜ e ˜ 1 P 5-67 (5-49/6  ) Um bloco de Q kg e´ puxado sobre uma superf´ıcie horizontal, sem atrito, por uma corda que exerce uma forc¸a E ›+ N, fazendo um aˆ ngulo O °Q ! com a horizontal, conforme a Fig. E 5-57. (a) Qual a acelerac¸a˜ o do bloco? (b) A forc¸a e´ lentamente aumentada. Qual e´ esta forc¸a no instante anterior ao levantamento do bloco da superf´ıcie? (c) Qual a acelelra¸c˜ao nesse mesmo instante?
(a) A u´ nica forc¸a capaz de acelerar o bloco e´ fornecida pela componente horizontal da forc¸a aplicada. Portanto, a acelerac¸a˜ o do bloco de massa m LQ kg e´ dada por E $'&"(2Q ! +p$'&"(2Q ! ed )1’0M  Q m/s 1 (b) Enquanto n˜ao existir movimento vertical do bloco, a forc¸a total resultante exercida verticalmente no bloco ser´a dada por E ‚ sen Q!% ‚ pWVX b ‹ onde representa a forc¸a normal exercida pelo solo no bloco. No instante em que o bloco e´ levantado teremos ‚ ® . Substituindo este valor na equac¸a˜ o acima e resolvendo-a obtemos E V Q8=6Z[21 M"8 a90- N 1 67sen Q ! E (c) A forc¸a horizontal neste instante e´ $'&"(2Q ! , onde E ®90- Newtons. Portanto, a acelerac¸a˜ o horizontal ser´a E $=&9(29Q ! 90-y$'&9(/Q ! ed L) m/s 1  Q sen Q ! Agora a acelerac¸a˜ o do pacote e´ para baixo e a do macaco para cima, de modo que e ˜ ¯e ¤ . A primeira A acelerac¸a˜ o vertical continuar´a a ser ZERO pois a forc¸a vertical e´ zero. equac¸a˜ o nos fornece E b¤)6^V, #e¤@8 t¤;6ŸVPye>˜,8 ‹ http://www.if.ufrgs.br/ jgallas P 5-70 (5-53/6  ) P´agina 7 de 8 LISTA 1 - Prof. Jason Gallas, IF–UFRGS 18 de Novembro de 2004, a` s 23:06 E Um bal˜ao de massa ± , com ar quente, est´a descendo, ou seja  L±6ŸVxCe)8 . Ap´os jogar-se fora uma massa verticalmente com uma acelerac¸a˜ o e para baixo (Fig. 5-  , a massa do bal˜ao passa a ser ±³C e a acelerac¸a˜ o 59). Que quantidade de massa deve ser atirada para fora e´ para cima, com a segunda lei de Newton dando-nos do bal˜ao, para que ele suba com uma acelerac¸a˜ o e (mes- agora a seguinte express˜ao mo m´odulo e sentido oposto)? Suponha que a forc¸a de E U67±´y8~VX a6<±´y 8:e41 subida, devida ao ar, n˜ao varie em func¸a˜ o da massa (car ga de estabilizac¸a˜ o) que ele perdeu.
E entre as duas equac¸o˜ es acima encontraAs forc¸as que atuam no bal˜ao s˜ao a forc¸a ² da graEliminando  vidade, para baixo, e a forc¸a  do ar, para cima. Antes mos sem problemas que  da massa de estabilizac¸a˜ o ser jogada fora, a acelerac¸a˜ o e´ para baixo e a segunda lei de Newton fornece-nos E ? ‹   ±”Vd Y ±e http://www.if.ufrgs.br/ jgallas e ± 1 ` e ± V „ ?V;j@e C P´agina 8 de 8