Introdução

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1. Introdução 1 Capítulo 1 INTRODUÇÃO Este livro focaliza a mecânica, o controle e os sensores da forma mais importante dos robôs industriais, o braço robótico ou manipulador. O que exatamente constitui um robô industrial é objeto de discussão. Braços mecânicos, como o mostrado da Figura 1-1, estão sempre incluídos, enquanto que as máquinas ferramentas de controle numérico usualmente não estão. A distinção se encontra em aspectos da programabilidade do sistema, se um sistema mecânico pode ser programado para realizar uma diversidade de tarefas, então é provável que seja um robô industrial. Máquinas que se limitam a uma classe de trabalho são consideradas de automação fixas. O estudo da mecânica e do controle de robôs não é exatamente uma ciência nova, mas simplesmente uma coleção de tópicos tirados de outras áreas, tratados com enfoque diferente. A engenharia mecânica contribui com metodologias para o estudo de máquinas em situações estáticas e dinâmicas. A matemática fornece as ferramentas para descrever movimentos espaciais. A teoria de controle provê metodologias para desenvolver algoritmos necessários para controlar movimentos e aplicar força. A engenharia elétrica fornece técnicas para o projeto de sensores, implementação do controle e acionamento. Finalmente, a ciência da computação contribui para a programação dos robôs para realizar as tarefas desejadas. Figura 1-1: Robô industrial da ABB modelo IRB 4400. Robôs Industriais 2 1.1. Origem dos robôs industriais Em 1921, o teatrólogo tcheco Karel Câpek utilizou pela primeira vez a palavra robot na peça Robôs Universais de Rossum. Nesta peça, robots eram humanoides desenvolvidos por Rossum e seu filho para servirem a humanidade. Em tcheco a palavra robota significa trabalhador que nunca se cansa. Muitas definições já foram sugeridas para o que se chama de robô. A palavra robô considera diversos níveis de sofisticação tecnológica, desde uma máquina simples de manipulação de materiais até uma máquina avançada, como as idealizadas em livros e filmes de ficção científica. A imagem de um robô varia consideravelmente entre os pesquisadores, engenheiros, fabricantes de robôs e mesmo países. Contudo, é amplamente aceito que os robôs industriais atuais originaram da invenção da máquina programável de manipulação de materiais realizada por George C. Devol em 1954. Devol obteve uma patente nos Estados Unidos para um novo tipo de máquina para manipulação de materiais e peças e reivindicou o conceito básico de “teach-in/playback” para controlar o mecanismo. Este método atualmente é usado extensivamente na maioria dos robôs industriais. Segundo Asada e Slotine (1986), os robôs industriais tiveram a sua origem baseada em duas tecnologias: controle numérico de máquinas ferramenta e manipulação remota. Controle numérico é um método de gerar ações de controle baseado em dados armazenados, através de um computador. Os dados armazenados podem incluir coordenadas de pontos para os quais a máquina deve ser movida, sinais de controle para iniciar e parar operações e comandos lógicos para determinar seqüências de controle. As seqüências de operações completas são prescritas e armazenadas em alguma forma de memória, de forma que tarefas diferentes podem ser realizadas sem a exigência de modificações na máquina. Os robôs industriais atuais são máquinas programáveis, que podem realizar um infinito número de operações simplesmente pela modificação dos dados armazenados. Esta característica foi desenvolvida a partir das aplicações de controle numérico. A outra origem dos robôs industriais são os manipuladores remotos. Um manipulador remoto é um mecanismo que realiza uma determinada tarefa à distância. Ele pode ser utilizado em ambientes onde os seres humanos não tem acesso fácil ou seguro, por exemplo, a manipulação de materiais radioativos, ou em trabalhos submarinos em águas profundas. O primeiro sistema manipulador mestre-escravo (do inglês “master-slave”) foi desenvolvido em 1948. Este conceito envolve um braço mecânico atuado geralmente por motores elétricos, instalado no local de operação, e um sistema de controle constituído de um “joystick” com geometria similar à do braço mecânico. A Figura 1-2 apresenta um sistema mestre-escravo. O “joystick” possui sensores de posição em cada uma das articulações, que medem o movimento do operador humano a medida que este conduz a extremidade do mesmo. Dessa forma, o movimento do operador é transformado em sinais elétricos, que são transmitidos ao braço mecânico, ocasionando neste o mesmo movimento que o operador realiza. O “joystick” que o operador manipula é chamado de manipulador mestre, enquanto que o braço mecânico é denominado de manipulador escravo, a medida que o seu movimento é idealmente uma réplica do movimento comandado pelo operador. Um manipulador mestreescravo tem tipicamente seis graus de liberdade, de forma a permitir que a garra posicione um objeto em qualquer posição e orientação. A maioria das articulações são de revolução e a geometria do braço mecânico é similar à do braço humano. Esta analogia com o braço humano é resultado da necessidade de replicação dos movimentos humanos. 1. Introdução 3 Ambiente hostil Maipulador mestre Manipulador escravo Operador humano Figura 1-2: Manipulador mestre-escravo (Asada e Slotine, 1986). Concluindo, uma definição amplamente aceita atualmente, é que os robôs industriais consistem em um manipulador mestre-escravo, onde o operador humano e o manipualdor mestre são trocados por um controle numérico. A união do controle numérico e da manipulação remota criou um novo campo da engenharia, conhecido como robótica, no qual os problemas de projeto e controle são substancialmente diferentes daqueles presentes nas tecnologias originais. Uma outra definição para robô industrial é dada pelo “Robot Institute of America”. “Robô industrial é um manipulador reprogramável e multifuncional, projetado para manipular material, peças, ferramentas ou dispositivos especializados, através de movimentos variáveis programados para o desempenho de uma diversidade de tarefas.” 1.2. Robôs industriais Exige-se de um robô manipulador industrial um grau muito maior de mobilidade e habilidade do que as máquinas ferramentas tradicionais. Os braços robóticos devem ser capazes de alcançar e trabalhar em uma região relativamente grande, acessar ambientes ocupados, manipular uma grande variedade de objetos e realizar tarefas flexíveis. A estrutura única dos robôs manipuladores industriais, que mímica o braço humano, resulta destas exigências de alta mobilidade e habilidade. Esta estrutura é significativamente diferente das máquinas tradicionais. A estrutura mecânica de um braço robô é composta basicamente de barras, formando uma seqüência de ligamentos conectados por articulações. Este tipo de estrutura tem inerentemente uma baixa rigidez e baixa acuracidade, portanto não é apropriada para trabalhos pesados e de alta precisão, como os exigidos das máquinas ferramentas. Além disso, esta estrutura implica em uma série de articulações servo controladas, cujos erros se acumulam ao longo da estrutura. Para explorar a alta mobilidade e habilidade, que são características únicas de um mecanismo serial, estas dificuldades devem ser remediadas por um projeto mecânico e técnicas de controle avançados. Robôs Industriais 4 A geometria serial de ligamentos, típica de um robô manipulador industrial, é descrita por equações não lineares complexas. Ferramentas analíticas efetivas são necessárias para descrever a geometria e o comportamento cinemático de um manipulador, genericamente referenciados simplesmente como cinemática do manipulador. O comportamento dinâmico de robôs manipuladores industriais é também muito complexo, a medida que a dinâmica de mecanismos seriais de múltiplas entradas é altamente acoplada e não linear. O movimento de cada articulação é afetada de forma significativa pelo movimentos de todas as outras articulações. A carga inercial imposta à cada articulação varia muito dependendo da configuração instantânea do braço manipulador. Efeitos de forças de coriolis e centrífugas são significativos quando o braço manipulador se move em altas velocidades. A complexidade cinemática e dinâmica criam problemas únicos de controle, que não são adequadamente tratados por técnicas lineares de controle. Dessa forma, o projeto do sistema de controle é um problema crítico na robótica. Finalmente, exige-se dos robôs uma iteração muito maior com sistemas periféricos do que das máquinas ferramenta de controle numérico tradicionais. Máquinas ferramentas são essencialmente sistemas auto-contidos que manipulam materiais e peças em localizações bem definidas. Em contraste, o ambiente no qual os robôs são utilizados é frequentemente pouco estruturado, e meios efetivos devem ser desenvolvidos para identificar a localização dos materiais e peças assim como para comunicar com sistemas periféricos e outras máquinas de forma coordenada. Os robôs manipuladores industriais são também muito diferentes dos manipuladores mestre-escravo, no sentido de que são sistemas autônomos. Manipuladores mestre-escravo são sistemas controlados manualmente, onde o operador humano toma as decisões e aplica as ações de controle. O operador interpreta uma tarefa, determina a estratégia de como realizar a tarefa e planeja o procedimento de operações. O operador é responsável por atingir os objetivos baseando-se na sua experiência e conhecimento sobre a tarefa a ser realizada. As suas decisões são então transferidas para o manipulador escravo através do “joystick”. O movimento resultante do manipulador escravo é monitorado pelo operador, os ajustes necessários ou modificações das ações de controle são providenciados quando o movimento resultante não é adequado, ou quando eventos não esperados ocorrem durante a operação. Portanto, o operador humano é uma parte essencial do controle. Quando o operador humano é eliminado do sistema de controle, todos comandos de controle devem ser gerados pela própria máquina. Um procedimento detalhado das operações deve ser preestabelecido e cada passo de comando de movimento deve ser gerado e codificado em uma forma apropriada, de forma que o robô possa interpretá-lo e executá-lo de de forma correta. Meios de armazenar os comandos e gerenciar os arquivos de dados são necessários. Dessa forma, programação e geração de comandos são problemas críticos na robótica. Além disso, o robô deve ser capaz de monitorar completamente seu próprio movimento. Para permitir adaptação à perturbações e mudanças não programadas no ambiente de trabalho, o robô necessita de uma série de sensores para obter informações tanto sobre o ambiente externo (usando câmeras, sensores de tato ou sensores de proximidade), como sobre si mesmo (usando sensores de posição e velocidade das articulações). Estratégias de controle que incorporam informações do ambiente externo exigem algoritmos avançados de controle e implicam em um conhecimento detalhado da tarefa. 1. Introdução 5 1.3. Escopo deste livro Os próximos parágrafos introduzem um pouco da terminologia e discutem brevemente o conteúdo de cada um dos tópicos que são cobertos neste texto. Aspectos construtivos básicos de robôs manipuladores industriais Embora os robôs manipuladores industriais sejam mecanismos universais, aplicáveis em muitas situações, questões de custo implicam que a aplicação desejada influencia a configuração mecânica do robô. Juntamente com questões do tipo tamanho, velocidade e capacidade de carga, o projetista deve considerar também o número e o arranjo geométrico das articulações. Estas considerações tem impacto sobre o tamanho e a forma do campo de trabalho do robô, a rigidez da estrutura do robô e outras caraterísticas. Associado ao projeto mecânico do robô, existem aspectos que involvem a escolha e localização dos atuadores, sistemas de transmissão, sensores internos de posição e em algumas situações sensores de força. Estes e outros aspectos de projeto são discutidos no Capítulo 2. Apliações e critérios de seleção Os braços robóticos ou robôs industriais são utilizados atualmente para realizar inúmeras tarefas em praticamente todos os ramos indústriais. Contudo, para cada tipo de tarefa existe um tipo de robô mais adequado. A escolha correta do robô para realizar uma determinada tarefa é fundamental para o sucesso da aplicação e para garantir que o robô traga os benefícios esperados. A escolha de um robô deve ser realizada considerando-se as carateríticas da tarefa e do robô, tais como, espaço de trabalho, carga a ser manipulada, precisão etc. O Capítulo 3 apresenta algumas tarefas onde os robôs industriais são utilizados com sucesso, discutindo as características tanto das tarefas como do robô que devem ser analisadas na seleção do robô mais adequado. Descrição de posição e orientação No estudo da robótica é importante a localização de objetos no espaço tridimensional. Estes objetos podem ser os ligamentos do robô, as partes e ferramentas que o robô manipula e outros objetos no ambiente. De forma geral, estes objetos são descritos por dois atributos: a sua posição e a sua orientação. Naturalmente, um tópico de interesse imediato é a forma na qual são representadas e manipuladas estas grandezas. Para descrever a posição e orientação de um corpo no espaço é sempre necessário fixar um sistema de coordenadas rigidamente neste objeto. Então, procede-se em descrever a posição e orientação deste sistema em relação a um outro sistema de coordenadas de referência. A medida que qualquer sistema de coordenadas pode servir como referência, no qual se expressam a posição e orientação de um corpo, é necessário a transformação da descrição dos atributos de um corpo, de um sistema para outro, veja Figura 1-2. O Capítulo 4 discute os métodos e convenções utilizados para descrever posição e orientação de corpos e a matemática associada para manipular estas grandezas em relação a varios sistemas de coordenadas. Robôs Industriais 6 xe ye ze z0 zob y0 yob x0 xob Figura 1-2: Sistemas de coordenadas são fixos no robô e objetos do ambiente. Cinemática direta de robôs manipuladores industriais Cinemática é a ciência que estuda o movimento, sem no entanto considerar as forças que causam este movimento. Dentro da ciência da cinemática são estudas posição, velocidade, aceleração e outras derivadas de ordem mais elevadas da posição em relação ao tempo ou à outras variáveis de interesse. O estudo da cinemática de robôs manipuladores considerada todas as propriedades geométricas e temporais do seu movimento. Os robôs manipuladores industriais consistem de mecanismos compostos de ligamentos praticamente rígidos, conectados por articulações que permitem o movimento relativo entre ligamentos vizinhos. As articulações são em geral instrumentadas com sensores de posição, que medem a posição relativa entre dois ligamentos vizinhos. No caso de articulações de revolução, ou de rotação, estes sensores medem posição angular. Alguns robôs contém articulações de translação, ou prismáticas, nas quais o deslocamento relativo entre os ligamentos é uma segue uma linha reta. O número de graus de liberdade que um robô manipulador possui é igual ao número de variáveis de posição independentes que devem ser especificadas para localizar todas as partes do mecanismo. Esta é uma definição geral para qualquer mecanismo. Por exemplo, um mecanismo de quatro barras tem somente um grau de liberdade, apesar de existirem três ligamentos móveis. No caso de um robô industrial típico o número de graus de liberdade é igual ao número de articulações, isto decorre do fato de que estes robôs são usualmente de cadeia cinemática aberta e do fato de que cada articulação é definida por uma única variável de posição. Na ponta livre da cadeia de ligamentos que compõem o robô manipulador, está o efetuador. Dependendo da aplicação desejada do robô, o efetuador pode ser uma garra, uma ferramenta de solda, um eletroimã, ou qualquer outra ferramenta. Em geral, a posição do robô é descrita com sendo a posição do sistema de coordenadas fixo no efetuador em relação ao sistema de coordenadas fixo à base não móvel do robô. Um problema básico no estudo de robôs manipuladores é a chamada cinemática direta. A cinemática direta pode ser dividida em dois problemas: (1) o problema estático e geométrico de se calcular a posição e orientação do efetuador em relação ao sistema de coordenadas fixo, dadas as posições de todas as articulações, veja Figura 1-3; e (2) o problema do robô manipulador em movimento, onde se deseja calcular a velocidade linear e 1. Introdução 7 angular do efetuador, dadas as posições e velocidades de todas as articluações. Estes problemas são explorados no Capítulo 5. θ3 xe θ2 Efetuador θ1 ye ze z0 Base y0 x0 Figura 1-3: Equações da cinemática descrevem a posição e orientação do efetuador em relação ao sistema de coordenadas fixo na base em função das posições das articulações. No cálculo da velocidade de um mecanismo é conveniente definir uma matriz denominada Jacobiano. A matriz jacobiano especifica um mapeamento de velocidades do espaço das articulações para o espaço do efetuador, veja Figura 1-4. A natureza deste mapeamento se altera a medida que a configuração do robô (posição das articluações) varia. Em certas configurações, chamadas de singularidades, este mapeamento não é inversível. Um bom entendimento deste problema é importante para o projetista e os usuários do robô. θ&3 θ& 2 ω θ&1 v Figura 1-4: A relação entre a velocidade das articulações e a velocidade linear e angular do efetuador é descrita pela matriz Jacobiano. Cinemática inversa de robôs manipuladores industriais No Capítulo 6 é apresentado o problema da cinemática inversa. Este problema pode ser considerado como sendo o seguinte: dada a posição e orientação do efetuador do robô, calcular todos os conjuntos possíveis de posições das articulações que podem ser utilizadas Robôs Industriais 8 para atingir esta dada posição e orientação do efetuador. Este problema é fundamental na utilização prática de robôs manipuladores. O problema da cinemática inversa não é tão simples quanto a cinemática direta. Em razão das equações da cinemática serem não lineares, a sua solução nem sempre é fácil e somente sob algumas condições possuem solução analítica. Também, ocorrem questões sobre a existência de uma solução e sobre soluções múltiplas. A existência ou não de solução define o campo de trabalho do robô manipulador. A não existência de solução significa que o robô não é capaz de atingir a posição e orientação desejadas em razão de estarem fora do seu campo de trabalho. Estática Os robôs manipuladores nem sempre estão em movimento, algumas vezes eles são utilizados para pegar objetos ou trabalhar em contato com uma superfície e assim aplicar um esforço estático. Nesta situação surge um problema: dada uma força e um momento que o robô deve aplicar no ambiente, quais devem ser as forças e torques nos atuadores das articulações para gerar as forças e momentos de iteração com o ambiente. A matriz Jacobiano do robô é utilizada também na solução deste problema, veja Figura 1-5. Este problema é discutido no Capítulo 7. τ3 τ2 f τ1 τ Figura 1-5: A relação entre os esforços aplicados nas articulações e os esforços aplicados pelo efetuador no ambiente é determinada pela matriz Jacobiano. Dinâmica A dinâmica é um vasto campo do conhecimento, direcionado ao estudo dos esforços exigidos para causar movimento. Para acelerar um robô manipulador, partindo do repouso, manter o efetuador com velocidade constante e finalmente desacelerar até parar, um conjunto complexo de esforços devem ser aplicados pelos atuadores das articulações, ver Figura 1-6. As forças e torques exigidos dos atuadores dependem dos atributos espaciais e temporais da trajetória do efetuador, das propriedades de massa dos ligamentos e da carga, das forças de atrito nas articulações, etc. Um método de se controlar um robô manipulador para seguir uma determinada trajetória involve o cálculo dos esforços dos atuadores. Este cálculo é realizado a partir das equações dinâmicas do robô manipulador. 1. Introdução 9 τ3 τ2 ω τ1 v Figura 1-6: A relação entre os esforços aplicados nas articulações e o movimento resultante do robô é descrito pelas equações dinâmicas. Uma outra utilização das equações dinâmicas, ou de movimento, é na simulação. As acelerações das articulações podem ser calculadas em função dos esforços dos atuadores, de forma a simular como um robô manipulador se movimenta quando sujeito a um conjunto de forças e torques nas articulações. No Capítulo 8, as equações dinâmicas são desenvolvidas, de forma a poderem ser aplicadas no controle ou na simulação de movimento de robôs manipuladores industriais. Planejamento de trajetória Uma forma comum de se fazer com que um robô manipulador se mova de uma posição inicial para uma final, de forma suave e controlada, é fazer com que cada articulação se mova segundo o especificado por uma função contínua e suave no tempo. Normalmente cada articulação começa e termina o seu movimento no mesmo instante, de forma que o movimento do robô parece ser coordenado. O método de se determinar e calcular estas funções é o problema do planejamento de trajetória, ver Figura 1-7. Freqüentemente uma trajetória é descrita não somente por uma posição final, mas também por posições intermediárias, através das quais o efetuador deve passar em rota para a posição final. Para forçar o efetuador seguir uma linha reta no espaço (ou um percurso com outra forma geométrica) o movimento deve ser convertido para o movimento equivalente das articulações. A geração de trajetória, diretamente nas coordenadas do efetuador também é discutida no Capítulo 9. Controle de posição Para que um robô manipulador execute uma determinada tarefa é necessário que as suas articulações se movimentem de forma coordenada, de maneira que o efetuador realize os movimentos desejados. Duas formas de controle de posição podem ser definidas: (1) quando somente a posição final é desejada, como por exemplo, em tarefas de pegar-e-posicionar ou solda a ponto; e (2) quando o percurso do efetuador é desejado, como por exemplo, em tarefas de solda a arco ou corte a laser. Robôs Industriais 10 A θ3 θ2 θ1 θ2 θ3 B Figura 1-7: Para mover o efetuar de um ponto A no espço para um ponto B, deve-se calcular uma trajetória para cada articulação do robô. As articulações de um robô industrial são controladas para manter uma determinada posição, definida pelo planejamento da trajetória. Para realizar isso, os sensores de posição e velocidade das articulações são monitorados pelo algoritmo de controle que calcula os comandos adequados para os atuadores. O Capítulo 10 apresenta alguns algoritmos de controle utilizados em robôs industriais. Em sua grande maioria, estes algoritmos de controle são extremamente simples, apesar da extrema complexidade da dinâmica de um robô manipulador. O que faz com estes algoritmos de controle simplificados funcionem é a presença de redutores de velocidade de alta relação de redução entre os motores e as articulações, que tornam a dinâmica não-linear do braço robótico praticamente desprezível. Controle de força A habilidade de um robô manipulador controlar a força aplicada quando manipula peças, componentes, ferramentas, ou no contato de superfícies de trabalho é de grande importância na utilização de robôs em tarefas práticas. O controle de força é um complemento do controle de posição, a medida que ou um ou outro é sempre aplicado, dependendo da situação. Quando um robô manipulador está se movendo livremente no espaço, somente controle de posição é necessário, a medida que não existe uma restrição de superfície para o robô exercer força. Contudo, quando o robô está em contato com uma superfície sólida, se o movimento do robô for realizado através de um controle de posição podem ou surgir forças excessivas ou, pode ocorrer a perda do contato desejado com a superfície. A medida que as tarefas são raramente restritas por superfícies em todas as direções simultâneamente, a utilização de um controle híbrido é normalmente exigido, onde ao longo de algumas direções é aplicado controle de força e ao longo das outras direções controle de posição. O Capítulo 11 apresenta os métodos utlizados para implementar controladores deste tipo. Programação de robôs manipuladores industriais Uma linguagem de programação serve como uma interface entre o usuário e o robô. Neste contexto aparecem algumas questões, tais como: Como os movimentos através do espaço são descritos de forma simples e fácil pelo usuário? Como vários robôs são programados de forma que possam trabalhar de forma coordenada? Como ações baseadas em entradas de sensores são descritas em uma linguagem? 1. Introdução 11 Os robôs manipuladores são diferentes de sistemas de automação fixos pelo fato de serem flexíveis, o que significa programáveis. Um robô não é somente programável, mas através do uso de sensores e comunicação com outras etapas do processo de fabricação, os robôs podem se adaptar à mudanças que podem ocorrer a medida que o processo é realizado. A sofisticação da interface com o usuário é extremamente importante na medida em que os robôs manipuladores são utlizados em um número cada vez maior de aplicações industriais. A programação de robôs industriais engloba todos os aspectos da programação tradicional de computadores, além de considerar questões particulares associadas aos robôs manipuladores propriamente ditos. Alguns destes tópicos são discutidos no Capítulo 12. Fundamentos de visão robótica A visão computacional é uma ferramenta muito utilizada na robótica. Sistemas baseados em visão computacional são utilizados na indústria com inúmeras finalidades, como por exemplo, controle de qualidade, metrologia dimensional, auxílio à montagem de componentes e sistemas, detecção da posição e orientação de objetos, calibração de robôs, etc. Dada a importância da visão computacional na robótica, um capítulo é devotado unicamente para este tópico, que pode ser considerado parte do campo de sensores utilizados na robótica. Para se utilizar as informações da imagem de uma câmera é necessário um processamento da imagem. Existem inúmeras formas e algoritmos para se processar uma imagem, os métodos que devem serem aplicados dependem dos objetivos do sistema de visão. Quando a visão é utilizada para fins de metrologia ou detecção de posição e orientação é necessária uma etapa prévia de calibração do sistema. Após a calibração, o sistema de visão pode ser utilizado. O Capítulo 13, apresenta alguns algoritmos básicos para calibração de câmeras e de processamento de imagens, com os objetivos de deteção da posição e orientação de objetos e metrologia dimensional. Outros tipos de robôs Além dos braços robóticos industriais existem muitos outros tipos de robôs. Um tipo de robô que está se tornando cada vez mais presente nas industrias mais automatizadas são os robôs móveis ou AGV (Autonomous Guided Vehicle), que servem para transporte de materiais. Outros tipos de robôs para tarefas mais específicas, como os utilizados para inspeção de tubulações, desarme de bombas, localização de vítimas soterradas etc, também têm se tornado mais comuns com o avanço da tecnologia. Atualmente muita pesquisa tem sido realizada para se desenvolver robôs humanóides, ou robôs que tentam imitar o ser humano. Esse tipo de robô tem como principal objetivo a demonstração de novas tecnologias. O Capítulo 14 apresenta alguns desses robôs que atualmente estão sendo cada vez mais utilizados. Referências Bibliográficas Asada e Slotine (1986). H. Asada and J.-J. Slotine, Robot Analysis and Control, John Wiley and Sons, New York, 1986.