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CONCEITO Quando efetuamos uma medição, não podemos afirmar que esses resultados lt d sejam j exatos. t
ORA...ENTÃO... 1 NÃO É 1 ?!!!
CONCEITO Na verdade, é isso que ocorre. ç ,q que precisam p ser Há erros associados à medição, quantificados. que deixam certa dúvida! Esses erros é q
O QUE SE QUER: AUMENTAR A CONFIABILIDADE DOS RESULTADOS MINIMIZANDO ESSES ERROS; DETERMINANDO A INCERTEZA DESSA MEDIÇÃO. Ã
FONTES DE INCERTEZA INCERTEZA DO PADRÃO DE REFERÊNCIA INCERTEZA DO SISTEMA DA MEDIÇÃO CONDIÇÕES AMBIENTAIS REPETITIVIDADE ((PARA O TIPO A)) ERROS MATEMÁTICOS: APROXIMAÇÃO ERROS DE ARREDONDAMENTO 17 475 17,475
17 48 17,48
17,485
17,49
17,48
Segundo g Resolução ç 886/66 – Fundação ç IBGE com base em resoluções internacionais.
NÍVEL DE CONFIANÇA 0U PROBABILIDADE DE ABRANGÊNCIA INTERVALO COM A PROBABILIDADE DO RESULTADO ESTAR EXEMPLO: NÍVEL DE CONFIANÇA DE 95%
TEMPERATURA: 25 ± 1ºC RESULTADO COM PROBABILIDADE DE 95% ENTRE:
24ºC - 26ºC
DE ESTAR
DEFINIÇÕES METROLÓGICAS ERRO DE INDICAÇÃO DO INSTRUMENTO: Indicação de um instrumento de medição menos um valor verdadeiro da grandeza de entrada correspondente. correspondente INDICAÇÃO DO MANÔMETRO (Kgf/cm2)
VALOR DO PADRÃO
ERRO DE INDICAÇÃO
(Kgf/cm2)
(Kgf/cm2)
2,03
- 2,00
0,03
2,04
- 2,00
0,04
2,02
- 2,00
0,02
2 03 2,03
- 2,00 2 00
Média:
Tendência (Td):
0 03 0,03
ERRO MÉDIO DE INDICAÇÃO = TENDÊNCIA = MÉDIA - VALOR DO PADRÃO
Td = Média dos Resultados - V V C
DEFINIÇÕES METROLÓGICAS TENDÊNCIA: Erro sistemático de um instrumento de medição. Tendência de um instrumento de medição é normalmente estimada pela média dos erros de indicação de um número apropriado de medições repetidas. repetidas
CORREÇÃO: Valor adicionado algebricamente ao resultado não corrigido de uma medição para compensar um erro sistemático sistemático. A correção é igual ao erro sistemático estimado com sinal trocado. Uma vez que o erro sistemático não pode ser perfeitamente conhecido, a compensação não pode ser completa.
AJUSTE: Operação destinada a fazer com que um instrumento de medição tenha desempenho compatível com seu uso.
DEFINIÇÕES METROLÓGICAS CALIBRAÇÃO: Conjunto de operações que estabelece, sob condições di õ especificadas, ifi d a relação l ã entre t os valores l indicados i di d por um instrumento de medição ou valores representados por uma medida materializada ou um material de referência, e os valores correspondentes das grandezas estabelecidas por padrões. O resultado de uma calibração permite tanto o estabelecimento de valores do mensurando paras as indicações como a determinação das correções a serem aplicadas.
PADRÃO: Ã Medida materializada, instrumento de medição, material de referência ou sistema de medição destinado a definir, realizar, conservar ou reproduzir uma unidade ou um ou mais valores de uma grandeza para servir como referência.
EXEMPLO DE MEDIÇÃO
INDICAÇÃO DO MANÔMETRO (Kgf/cm2)
CORREÇÃO (C)
2,03
- 0,17
1,86
2,04
- 0,17
1,87
2,02
- 0,17
1,85
2,03
Cmédia= - 0,17
Média:
(Kgf/cm2)
RESULTADO CORRIGIDO (RC) (Kgf/cm2)
RCmédio = 1,86
DEFINIÇÕES METROLÓGICAS MATERIAL DE REFERÊNCIA: Material ou substância que tem um ou mais valores propriedades que são suficientemente homogêneos e bem estabelecidos para ser usado na calibração de um aparelho, na avaliação de um método de medição ou atribuição de valores a materiais.
MATERIAL DE REFERÊNCIA CERTIFICADO: Material de referência, acompanhado por um certificado, com um ou mais valores de propriedades e certificados por um procedimento que estabelece a sua rastreabilidade à obtenção exata da unidade na qual os valores da propriedade são expressos, e cada valor certificado é acompanhado por uma incerteza para p p um nível de confiança ç estabelecido. TODOS OS MRC ATENDEM À DEFINIÇÃO DE “PADRÕES” DADA NO “VIM”.
DEFINIÇÕES METROLÓGICAS RESOLUÇÃO (DE UM DISPOSITIVO MOSTRADOR): Menor diferença entre indicações de um dispositivo mostrador que pode ser significativamente percebida. RESOLUÇÃO 0,2 02
RESOLUÇÃO 1
U = R/2 = ± 0,1 Mesma probabilidade de indicar 7 ou 7,2.
U = R/2 = ± 0,5 Mesma probabilidade de indicar 1 ou 2. Entre >0,5 e < 1,5 sempre indicará 1 1. O NC (nível de confiança) nesse caso é 100% 100%.
RESOLUÇÃO 0,5 U = R/2 = ± 0, 25 Mesma probabilidade de indicar 4,5 ou 5.
INCERTEZA DE MEDIÇÃO Parâmetro associado ao resultado de uma medição, que caracteriza a dispersão dos valores que podem fundamentalmente ser atribuídos a um mensurando. O parâmetro pa â et o pode ser se um u desvio des o padrão pad ão (ou um u múltiplo ú t p o dele), de e), ou a metade de um intervalo correspondente a um nível de confiança estabelecido. A incerteza de medição, em geral, compreende muitos componentes. Alguns destes componentes podem ser estimados, com base na distribuição estatística dos resultados das séries de medições e podem ser caracterizados por desvios padrões experimentais. Os outros componentes, p que q também podem p ser caracterizados por p desvios padrão, são avaliados por meio de distribuição de probabilidades assumidas, baseadas na experiência ou em outras informações. informações
INCERTEZA DE MEDIÇÃO Entende-se que o resultado da medição é a melhor estimativa do valor do mensurando, e que todos os componentes associados com correções e padrões de referência contribuem para a dispersão. Na prática prática, esses efeitos sistemáticos precisam ser corrigidos ou minimizados, pois podem afetar a incerteza em maior ou menor grau.
AVALIAÇÃO DA INCERTEZA PADRÃO INCERTEZA TIPO A AVALIAÇÃO DA INCERTEZA PELA ANÁLISE ESTATÍSTICA DE UMA SÉRIE DE OBSERVAÇÕES. INCERTEZA TIPO B AVALIAÇÃO DA INCERTEZA POR QUAISQUER OUTROS MEIOS QUE NÃO POR ANÁLISE ESTATÍSTICA. Exemplos de Avaliação da Incerteza tipo B: A) C) E) F)
Dados técnicos de fabricantes B) Livros e Manuais Técnicos Resolução D)) Certificados C f de C Calibração Estimativas com base na experiência Especificações de instrumentos e padrões
ROTEIRO ESPECIFICAR O MENSURANDO IDENTIFICAR AS FONTES DE INCERTEZA (ISHIKAWA) QUANTIFICAR OS COMPONENTES DA INCERTEZA
CALCULAR A INCERTEZA COMBINADA CALCULAR A INCERTEZA EXPANDIDA ANALISAR A CONTRIBUIÇÃO DAS INCERTEZAS
ROTEIRO ESPECIFICAR O MENSURANDO
DECLARAR O QUE ESTÁ SENDO MEDIDO PREPARAÇÃO DE SOLUÇÕES: PADRÃO OU DE TRABALHO DILUIÇÃO Ç E/OU PADRONIZAÇÃO Ç DA SOLUÇÃO Ç OUTROS
ROTEIRO IDENTIFICAR AS FONTES DE INCERTEZA (ISHIKAWA)
AMOSTRAGEM PREPARAÇÃO DA AMOSTRA MATERIAIS DE REFERÊNCIA CALIBRAÇÃO DE INSTRUMENTOS LINEARIDADE TEMPERATURA UMIDADE RESOLUÇÃO OUTROS
ROTEIRO CALIBRAÇÃO DO INSTRUMENTO PADRÃO
INCERTEZA DA CALIBRAÇÃO
MATERIAL
PRODUTO
MEDIÇÃO
AMBIENTE INCERTEZA DO RESULTADO OPERADOR PROCEDIMENTO
ROTEIRO CALIBRAÇÃO
PADRÃO
ENSAIO
INCERTEZA DO ENSAIO
MATERIAL INSTRUMENTO
PRODUTO
MEDIÇÃO
AMBIENTE INCERTEZA DO RESULTADO OPERADOR PROCEDIMENTO
ROTEIRO CALIBRAÇÃO
ANALISTAS REPRODUTIBILIDADE
PADRÕES
REPETITIVIDADE
PESAGEM INCERTEZA DA MEDIÇÃO (PRECISÃO)
AMOSTRA
TEMPERATURA RESOLUÇÃO
BALANÇA HIDROSCOPIA
REPETITIVIDADE
MESMO PROCEDIMENTO DE MEDIÇÃO MESMO ANALISTA MESMO INSTRUMENTO DE MEDIÇÃO / MESMAS CONDIÇÕES MESMO LOCAL CURTO PERÍODO DE TEMPO
VALOR DA MEDIÇÃO
VALOR MEDIDO MEDIDO: MAIS PRÓXIMO POSSÍVEL DA FAIXA DE TRABALHO, OU
MÉDIA DAS FAIXAS DE TRABALHO
MÉDIA
n
q= 1 n
i=1
( q i)
INCERTEZA PADRÃO (u)
INCERTEZA DO RESULTADO DE UMA MEDIÇÃO EXPRESSA COMO UM DESVIO PADRÃO COM NÍVEL DE CONFIANÇA 68%.
INCERTEZA EXPANDIDA (U) GRANDEZA QUE DEFINE UM INTERVALO EM TORNO DO RESULTADO DE UMA MEDIÇÃO QUE PODE SER ESPERADO PARA ENGLOBAR UMA GRANDE FRAÇÃO DA DISTRIBUIÇÃO DE VALORES QUE PODEM SER RAZOAVELMENTE ATRIBUÍDOS AO MENSURANDO. A FRAÇÃO CORRESPONDE À PROBABILIDADE DE ABRANGÊNCIA OU NÍVEL DE CONFIANÇA DO INTERVALO,, QUE NESTE CASO,, GERALMENTE,, ESTÁ EM REDOR DE: 95% 95%..
CURVA NORMAL OU DE GAUSS
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
CURVA NORMAL OU DE GAUSS FREQUÊNCIA 68% - INCERTEZA PADRÃO EQUIVALENTE A
1X DESVIO PADRÃO
-
+
MEDIDAS
CURVA NORMAL OU DE GAUSS FREQUÊNCIA
95% - INCERTEZA PADRÃO EXPANDIDA EQUIVALENTE A
2 X DESVIO PADRÃO
-2 +2
MEDIDAS
CURVA NORMAL OU DE GAUSS FREQUÊNCIA Ê 99 73% - INCERTEZA 99,73% PADRÃO EQUIVALENTE A
3 X DESVIO PADRÃO
-3
-3
MEDIDAS
DESVIO PADRÃO EXPERIMENTAL ((s)) n
(xi-
S=
x )2
i=1
n-1
INCERTEZA PADRÃO AVALIADA TIPO A (UA) s UA =
n
EXEMPLO: CÁLCULO DE INCERTEZA INDICAÇÃO Ã DO MANÔMETRO (Kgf/cm2)
DESVIO PADRÃO Ã
à INCERTEZA PADRÃO
EXPERIMENTAL
AVALIADA – TIPO A
2,03 2 04 2,04
S S=
n (xi – x )2
s
UA =
n
n-1 2,02 , Média:
2,03
0,01
0,058
(2,03 - 2,03 = 0)2 + (2,03 - 2,04= - 0,1)2 + (2,03 - 2,02= 0,1)2 = 0,02 0 02 (3 0,02: (3-1) 1) = 0 0,02 02 : 2 = 0 0,01 01 UA = 0,1 :
3 = 0,1 : 1,732
S=
0 0,01 01 = 0 0,1 1 UA = 0,0577 = 0,058
NÍVEL DE CONFIANÇA: 68% - DISTRIBUIÇÃO NORMAL
INCERTEZA PADRÃO COMBINADA (uc) MEDIÇÕES DIRETAS INCERTEZA PADRONIZADA DE UM RESULTADO DE MEDIÇÃO CUJO RESULTADO É OBTIDO PELA RAIZ QUADRADA POSITIVA DA SOMA QUADRÁTICA DAS INCERTEZAS PADRÕES DAS GRANDEZAS CONSIDERADAS (= RAIZ QUADRADA DA SOMA DOS QUADRADOS DOS TERMOS).
u12 + u22 + u32 + ... + un-12 + un2
INCERTEZA PADRÃO COMBINADA (uc) COMPONENTE DA INCERTEZA
INCERTEZA DA CALIBRAÇÃO DO MANÔMETRO k = 2,87 2 87 (CERTIFICADO) AVALIAÇÃO TIPO A (REPETITIVIDADE – BASE: MÉDIA)
VALOR DA INCERTEZA
NÍVEL DE CONFIANÇA (NC)
0,08
95%
0,08 : 2,87= 0,029
68%
0,058
68%
UC (INCERTEZA COMBINADA) = 0,0292 + 0,0582 = 0,065 (68%)
FATOR DE ABRANGÊNCIA (k) É UM FATOR NUMÉRICO USADO COMO MULTIPLICADOR DA INCERTEZA PADRÃO COMBINADA, DE MODO A OBTER A INCERTEZA EXPANDIDA.
U P = k . uc Para Distribuição de Probabilidade NORMAL, com graus de liberdade ( V ) tendendo a infinito, então: k = 2 (nível de confiança de aproximadamente 95% 95%)) k = 3 (nível de confiança de aproximadamente 99% 99%))
GRAUS DE LIBERDADE Quando há medições ç repetidas, p , então V = n - 1 Para outros casos, utilizar a equação de WELCH SATTETHRWAITE para calcular os graus de liberdade efetivos Veff ff =
U4c n U4i
V
I=1
i
k = t (Student)
DISTRIBUIÇÃO RETANGULAR
PARA AVALIAÇÃO Ã DO TIPO B, EM QUE NÃO Ã É INFORMADO O NÍVEL DE CONFIANÇA. OS VALORES ESTÃO MAIS PRÓXIMOS DOS LIMITES.
EXEMPLO 20 ºC ± 0,1 U=
-a
+a
a
3
para 68% p %
U = 0,1/1,732 , , = 0,0577
DISTRIBUIÇÃO TRIANGULAR PARA AVALIAÇÃO DO TIPO B, EM QUE OS VALORES PROVÁVEIS ESTÃO Ã MAIS PRÓXIMOS Ó DE X. EXEMPLO: ERRO EM BALANÇAS ANALÓGICAS – PONTEIRO FICA MAIS PRÓXIMO DE UMA DIVISÃO DO QUE DE OUTRA
EXEMPLO 20 g ± 0,5 U=
a
para 68%
6
-a
+a
U = 0,5/2,4495 = 0,2041
TENDÊNCIA
CORREÇÃO
RESULTADO CORRIGIDO
PARCELA DA INCERTEZA NO RESULTADO
INCERTEZA DO RESULTADO DA MEDIÇÃO Ç
INSTRUMENTO DE MEDIÇÃO
INCERTEZA DA MEDIÇÃO DA CALIBRAÇÃO Ç
TOLERÂNCIA
U
FAIXA DE CONFORMIDADE
U
TOLERÂNCIA SEGUNDO A NORMA ISO 14253, A INCERTEZA: U RM ≤ TOLERÂNCIA / 10
IDEAL
U RM ≤ TOLERÂNCIA / 5
RECOMENDADA
U RM ≤ TOLERÂNCIA / 3
ACEITÁVEL (NÃO NÃO RECOMENDADA) RECOMENDADA
TOLERÂNCIA Faixa de desvio permitido cujos resultados de medição ou de trabalho podem ser aceitos.
R±X R= RESULTADO X= DESVIO
-X
R
+X
TABELA DE COEFICIENTES DE STUDENT VALORES DE t = NÍVEL DE CONFIANÇA 95,45% (Bicaudal) 1 2 V ou Veff 13,97 13 97 4 4,53 53 t
3 3 31 3,31
4 2 87 2,87
5 2 65 2,65
6 2 52 2,52
7 2 43 2,43
8 2 37 2,37
9 2 32 2,32
10 2 28 2,28
V ou Veff t
17 2 16 2,16
18 2 15 2,15
19 2 14 2,14
20 2 13 2,13
11 2 25 2,25
12 2 23 2,23
13 2 21 2,21
14 2 20 2,20
15 2 18 2,18
16 2 17 2,17
V ou Veff 25 2,11 t
30 2,09
35 2,07
40 2,06
45 2,06
50 100 2,05 2,025 2,000
V=n-1
n = NÚMERO DE AMOSTRAS
V = GRAUS DE LIBERDADE
t = k = COEFICIENTE DE S U STUDENT
