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Formul´ ario de LTs 1)Equa¸c˜ oes das Linhas de Transmiss˜ ao: −
Onde Vs (z) e Is (z) s˜ ao as formas fasoriais:
−
dIs = (G + jωC)Vs dz
up =
V0 =
d2 Is − γ 2 Is = 0 dz 2
p
(R + jωL)(G + jωC)
L , X0 = 0 C
ω 1 =√ = fλ β LC
Zin Vg Vg , I0 = Zin + Zg Zin + Zg
Γc =
ω = fλ β
V0− eγ` V0+ e−γ`
Γc =
Zc − Z0 Zc + Z0
Coeficiente de Reflex˜ao da Corrente (na carga):
3)Equa¸c˜ oes da Onda Viajante: −Γc =
V (z, t) = Re[Vs (z)ejωt ] V (z, t) = V0+ e−az cos(ωt − βz) + V0− eaz cos(ωt + βz)
I0− eγ` I0+ e−γ`
ROE (s):
4)Imedˆ ancia Caracter´ıstica:
s=
V0+ V0− R + jωL γ = + =− − = γ G + jωC I0 I0 r R + jωL = R0 + jX0 Z0 = G + jωC Z0 =
Vmax Imax 1 + |Γc | = = Vmin Imin 1 − |Γc |
Rela¸c˜oes: |Zin |max =
Vmax = sZ0 Imin
|Zin |min =
σc ≈ ∞ , σ ≈ 0 , α = 0 , X0 = 0 √ γ = jβ = jω LC
Pmed =
|V0+ |2 (1 − |Γ|2 ) 2Z0
8)Linha em Curto (Zc = 0): Zcc = Zin = jZ0 tg(β`)
ω 1 =√ = fλ β LC r L Z 0 = R0 = C up =
Γc = −1 , s = ∞
Zc =0
9)Linha em Aberto (Zc = ∞): Zca = limZL →∞ Zin =
6)Linhas sem Distor¸c˜ ao:
Z0 = −jZ0 cotg(β`) jtg(β`)
√ √ R G = , α = RG , β = ω LC L C s jωC jωL γ = RG 1 + 1+ R G
Rela¸c˜ao:
√
10)Linha Casada (Zc = Z0 ):
jωC RG 1 + G
Vmin Z0 = Imax s
Potˆencia M´edia:
5)Linhas sem Perdas:
L = R0 + jX0 C
Coeficiente de Reflex˜ao da Tens˜ao (na carga):
2)Propriedades da Onda: up =
r
Linha sem Perdas: Zc + jZ0 tg(β`) Zin = Z0 Z0 + jZc tg(β`)
Onde:
2π β
r
R = G
Linha com Perdas: Zc + Z0 tgh(γ`) Zin = Z0 Z0 + Zc tgh(γ`)
d2 V s − γ 2 Vs = 0 dz 2
λ=
R = G
r
7)Impedˆancia de Entrada, ROE e Potˆencia:
Logo:
γ = α + jβ =
r R0 =
∂I(z, t) ∂V (z, t) − = GV (z, t) + C ∂z ∂t
dVs = (R + jωL)Is dz
R(1 + jωL/R) = G(1 + jωC/G)
Z0 =
∂V (z, t) ∂I(z, t) = RI(z, t) + L ∂z ∂t
−
s
Γc = 1 , s = ∞
Zcc Zca = Z02
= α + jβ
Zin = z0 , Γc = 0 , s = 1
1
Autor: Arnaldo Henrique Haick Matias