Física 3 – Eletricidade e Magnetismo Semana 7 – Corrente Elétrica e Circuitos de Corrente Contínua
Corrente elétrica Cargas em um campo elétrico:
Força elétrica Entram em movimento Em um condutor: Cargas livres E → movimento de elétrons Fluxo de elétrons no condutor Definição de corrente: Fluxo de cargas positivas por uma dada seção do condutor num intervalo determinado de tempo
+q
dq i = dt
-q
E
elétrons
+
E
-
i
Corrente elétrica Unidade de corrente: Ampère (A). 1C 1A = 1s
Unidade básica do S.I.
Se
i = i0e−ωt
Calcule a quantidade de carga que atravessa a superfície no intervalo de tempo [0, tf ]
Conservação da carga
i1
i0
i2
Conservação da carga ↓
i0 = i1 + i2
Densidade de corrente Corrente: Fluxo de portadores de cargas positivas. r Fluxo:
i=
∫ J ⋅ nˆ dA S
J é a densidade de corrente. Mesmo sentido do campo elétrico.
+
Encontre J, se a seção do condutor é
E
uniforme e a corrente está distribuída uniformemente por esta seção.
i J = A
A [J ] = 2 m
-
J
Densidade de corrente Num fio com seção transversal circular de raio R, a
densidade de corrente é dada por r J = J0 R Encontre a corrente o valor da corrente neste fio.
Velocidade de migração Condutor com seção transversal constante: n portadores de carga por unidade de volume
L
Quantidade de carga que atravessa a seção de comprimento L:
∆q = n ( AL ) q i= E J vd
L = vd ∆t
∆q n( AL)q = vd = qnAvd ∆t L
i = nqvd A
r r J = nq v d
Corrente estacionária Seção do fio uniforme
Resistência Os portadores de carga encontram
resistência para se mover entre dois pontos. Se o campo elétrico é constante
I
V = Va − Vb = E∆L
V
materiais ôhmicos
Definição de resistência para materiais
ôhmicos V 1V [ R] = 1Ω = = 1 ohm I 1A Símbolo do resistor:
I
R=
V
materiais não-ôhmicos
Resistividade Resistência:
Propriedade macroscópica.
Depende dos pontos onde o potencial é medido.
Propriedade microscópica:
Não depende das dimensões do condutor.
Propriedade intrínseca ao material.
Resistividade O campo elétrico gera uma corrente no condutor.
r r J∝E
r r ρJ =E
ρ : resistividade
Depende da estrutura do material E
[ ρ ] = Ω.m
J
Resistividade Encontre a resistência de um condutor de
comprimento L, seção uniforme A e resistividade ρ.
Variação da resistividade com a temperatura Resultado experimental:
A resistividade varia com a temperatura. Modelo microscópico – Hipóteses: 1. Os elétrons só interagem com os átomos; 2. Após a colisão os elétrons perdem a “memória” de sua trajetória anterior
E
eE F = eE = ma ⇒ a = m
Variação da resistividade com a temperatura Velocidade de migração: vd = aτ
J eEτ = ⇒ vd = ne m E=
m J 2 e nτ
m ρ= 2 e nτ
Intervalo de tempo médio entre colisões ↓ Diminui se a temperatura aumenta
→ A resistividade aumenta quando a temperatura aumenta
Coeficiente de temperatura para resistividade A resistividade é uma função da variação da
temperatura:
ρ = f (T − T0 )
Expanda a função em série de Taylor para T→T0
ρ = ρ 0 + A(T − T0 ) + B(T − T0 ) 2 + C (T − T0 ) 3 + ... Empiricamente constata-se que
ρ − ρ 0 = ρ 0α (T − T0 )
(para a maioria dos materiais)
Se a resistividade a 20ºC é usada como referência
( ρ − ρ 20 ) / ρ 20 α= (T − 20º C )
Energia e potência Relação entre energia e potencial elétrico:
dU = dqV Num circuito, as cargas são transportadas na correntes:
dq = Idt ⇒ dU = IVdt
d Taxa de transferência de energia: P = U = IV dt J [ P ] = = W = watt s
Para o resistor:
(dissipação resistiva)
V = RI ⇒ P = RI 2
V2 ⇒P= R
→ Transformação de energia potencial em calor
Associação de resistores Paralelo:
Mesmo potencial; Corrente total:
R1 R2
I = I1 + I 2 + L + I n I=
I2 Rn
V V V + +L+ R1 R2 Rn
In I
⇒
1 1 1 1 = + +L+ Req R1 R2 Rn 1 1 =∑ Req n Rn
I1
V=RI
Associação de resistores Série:
Mesma corrente; Diferença de potencial:
R1
V = V1 + V2 + L + Vn V = R1 I + R2 I + L + Rn I ⇒ V = I (R1 + R2 + L + Rn )
Req = ∑ Rn n
R2 I
Rn
V=RI
Associação de resistores Encontre a resistência equivalente: R2 R1 R3
4Ω
6Ω 2Ω 4Ω
8Ω 8Ω
4Ω
Força Eletromotriz e Circuitos Elétricos Dispositivo que fornece energia aos portadores de
carga (positivos): Fonte de força eletromotriz. Força eletromotriz: fem dW dW = ε dq = ε i dt ε= dq dW Potência: P = ⇒ dW = I 2 R dt dt ε 2 Portanto ε Idt = I R dt ⇒ I = R
Va
ε
+ -
Vb
Percorra o circuito somando as diferenças de
potencial para chegar ao mesmo resultado
R
I
Circuitos Elétricos Convenções:
I -RI
ε
+ -
ε
+ -
I +RI
ε
-ε
Diferenças de potencial Usando as convenções de sinal encontre a
diferença de potencial entre b e a: Va
ε
+ -
R
I
R
I
Vb
Va
r ε
+ -
Vb
Instrumentos de medida Para medidas de corrente, como o amperímetro
deve ser adicionado ao circuito? Calcule o valor da corrente no circuito contendo o amperímetro. Em que condição pode-se usar a leitura do amperímetro como sendo a corrente no circuito? Para medidas de d.d.p, como o voltímetro deve ser adicionado ao circuito? Calcule o valor da d.d.p. nos terminais do voltímetro. Em que condição pode-se usar a leitura do voltímetro como sendo a d.d.p. entre a e b?
I
r ε
+ -
R2 a
R1 V b
A
Circuitos de malhas múltiplas Regras de Kirchhoff:
1. Ao se percorrer uma malha fechada em um circuito, a soma algébrica das variações de potencial deve ser igual a zero.
2. A soma das correntes que chegam a qualquer nó deve ser igual à soma das correntes que saem deste nó.
ε1
R1
I1
R2
ε2
I2 I3
R3
Circuito de malhas múltiplas Resolva o circuito abaixo: ε1
R1
I1
R2
ε2
I2 I3
R3
Estude as correntes no limite de R3 → ∞
