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Física 3 – Eletricidade e Magnetismo Semana 13 – Circuitos com corrente alternada
Gerador de corrente alternada Enrolamento de área A e N voltas em um campo magnético
uniforme, girando com velocidade angular ω. B eixo
Fluxo magnético:
φB = φm = NBA cos(ωt + δ ) = NBA cos(2π f t + δ ) Pela lei de Faraday, aparecerá uma fem:
dφm = NBAω sen(ωt + δ ) ε =− dt
ε = ε pico sen(ωt + δ )
Um enrolamento de 200 voltas tem uma área de 4 cm2 e gira em um campo magnético de 0,5 T. (a) Qual frequência irá gerar uma fem máxima de 10 V? (b) Se o enrolamento gira em 60 Hz, qual é a máxima fem?
Corrente alternada em um resistor Circuito contendo uma fonte e um resistor: ε ~
R
VR
Constante de fase: δ = Corrente: I = Potência:
VR = ε = ε pico sen(ωt + δ ) = VR , pico sen(ωt + δ )
I
VR , pico R
π ⇒ VR = VR , pico sen ωt + ⇒ VR = VR , pico cos(ωt ) 2 2
π
cos(ωt ) = I pico cos(ωt )
2 P = I 2 R = RI pico cos 2 (ωt )
Valor RMS (Root Mean Square) Calcule a média da corrente em um período Calcule o valor médio da potência
Pmed
1 2 = I pico R 2
Valor rms da corrente: I rms = 2 ⇒ Pmed = I rms R
(I ) 2
med
1 = I pico 2
Escreva a potência média em termos dos valores
rms da fem e da corrente.
Pmed = ε rms I rms
Corrente alternada em um resistor/ Valor RMS O interruptor de um circuito é ajustado para uma corrente de
15A rms a uma tensão de 120 V rms. Qual é o maior valor de Imax que o interruptor pode suportar? (b) Qual é a potência média que pode ser fornecida por este circuito?
Valor RMS Calcule os valores médio e rms da corrente:
Corrente alternada em um indutor Circuito contendo uma fonte e um indutor: ε ~
L
I
Queda de potencial no indutor:
VL
VL = L Corrente: I =
VL , pico
ωL
dI = VL , pico cos(ωt ) dt
sen(ωt ) = I pico sen(ωt ) = I pico cos ωt −
Relação entre os valores rms da corrente e da ddp no indutor: VL ,rms I rms = ωL VL ,rms Reatância indutiva: X L = ωL ⇒ I rms = XL
π 2
Corrente alternada em um capacitor Circuito contendo uma fonte e um capacitor: ε ~
C
VC
I
Queda de tensão no capacitor:
VC = Corrente: I =
dQ dt
Diferença de fase:
Q = VC , pico cos(ωt ) ⇒ Q = VC , picoC cos(ωt ) C
= −ω CVC , pico sen(ωt ) = − I pico sen(ωt )
π I = I pico cos ωt + 2
Relação entre os valores rms da corrente e da ddp no capacitor:
I rms =
VC , rms 1 / ωC
1 Reatância capacitiva: X C = ωC
⇒ I rms =
VC ,rms XC
Indutor/capacitor Um gerador de corrente alternada tem uma fem
ε = 30V sen((350 rad / s)t − π / 4) e produz uma corrente no circuito I = 620 mA sen ((350 rad / s )t − 3π / 4 ) Em que tempo, depois de t=0, a fem alcança o máximo? Em que tempo, depois de t=0, a corrente alcança o máximo? O circuito contém um único elemento além do gerador. É um capacitor, indutor ou resistor? Qual o valor da capacitância, indutância ou resistência?
O Transformador Dispositivo para aumentar ou diminuir a tensão em um circuito
R
dφ V1 = N1 dt
dφ V2 = N 2 dt
⇒ V2 =
Transformador amplificador: N 2 > N1 Transformador atenuador:
N 2 < N1
Considerando que as perdas de energia são pequenas:
V1,rms I1,rms = V2,rms I 2,rms
N2 V1 N1
