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Laboratório de Mecânica de Pavimentos Prof. José Tadeu Balbo
Considerações Básicas sobre Fadiga do Concreto de Cimento Portland
Para o entendimento dos processos de dimensionamento dos pavimentos de concreto torna-se relevante uma reflexão mais apropriada sobre o fenômeno da fadiga do concreto e sobre os modelos experimentais e semi–empíricos existentes para a consideração explícita do mesmo no dimensionamento de estruturas de pavimento que empreguem o concreto de cimento Portland, face às inúmeras limitações inerentes nos conceitos vigentes e nos meio de modelagem do fenômeno para finalidades de engenharia.
A ruptura por fadiga é atribuída a um processo de microfissuração progressiva na estrutura de um material, degradando paulatinamente sua microestrutura cristalina, que acaba por culminar na fratura da peça estrutural, denotada por uma ou mais superfícies de ruptura; tal fenômeno ocorre a deformações ou a tensões impostas com magnitudes inferiores à deformação ou à tensão de ruptura, ou seja, em condições de solicitações de magnitude inferior à capacidade resistente do material. Em termos de concretos para pavimentos de concreto simples, mais especificamente quanto ao seu dimensionamento estrutural, à confrontação clássica entre as tensões solicitantes e a resistência do concreto é acrescida a relação entre o número de ciclos de carga impostos e a ocorrência de uma superfície de fratura no material, na grande maioria dos critérios de projeto; adota-se um tratamento da degradação do pavimento sob uma matiz estrutural. As tensões solicitantes tomadas são aquelas de tração na flexão. Vários aspectos concorrem para o comportamento à fadiga do concreto, dentre os quais merecem ser mencionados a própria heterogeneidade do material, efeitos ambientais como temperatura e umidade, magnitudes de carregamentos, freqüência de carregamentos, tempo de relaxação entre cargas sucessivas, dentre outros. A modelagem do processo de fadiga do concreto, em termos laboratoriais, ainda que menos sujeita a importantes dispersões como ocorrem no caso de misturas asfálticas, não pode ser tomada como algo sem limitações. Basta recordar que os campos de tensões impostos em corpos de prova cilíndricos ou prismáticos são muito diferentes dos campos de tensões que ocorrem em placas de concreto sujeitas aos esforços de veículos. Além disso e contribuindo para tanto, a geometria do carregamento imposto em laboratório não possui semelhança com a realidade de campo.
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Laboratório de Mecânica de Pavimentos Prof. José Tadeu Balbo As relações entre tensões e correspondentes deformações, para valores elevados de tensões, não são lineares, contrariamente às hipóteses normalmente assumidas em testes laboratoriais. Testes de fadiga em laboratório buscam, por meio de altas freqüências de aplicação de cargas (em geral superiores a 10 Hz), uma simulação acelerada de um processo que leva tempo para ocorrer em pista; deste modo o concreto é sujeito a curtíssimos tempos de descarregamento e também a tempos de duração de cargas muitas vezes irreais. Permeando todas essas dificuldades, tenha-se presente ainda o fato de que tradicionalmente, ensaios de fadiga para o concreto são realizados à tensão constante ou controlada, geralmente por serem mais simples e “coerentes” com a ausência de degradação sensível do módulo de deformabilidade do concreto durante sua vida de serviço; não consideram contudo que as tensões não passam de valores fictícios decorrentes da geometria do corpo de prova e da carga (além de outros possíveis fatores), não tratando-se da propriedade fundamental do material que é sua capacidade de retenção de energia de deformação. Estes são argumentos geralmente obscuros no meio profissional sobre os ensaios de fadiga; porém, para finalidades práticas, e não existindo um conhecimento mais lógico e consolidado para descrição prática do fenômeno, os modelos de fadiga são geralmente descritos como uma relação entre o número de aplicações de carga (N) e a razão entre o módulo de ruptura do concreto (MR, no ensaio à flexão) e o nível de tensão (σ) sofrido pela ação de uma dada carga, através de expressões do tipo:
N = a × RT b com RT = σ / MR ou vice-versa, sendo a e b constantes experimentais ou semi–empíricas. Uma das razões que mais contribuem para a dispersão encontrada em tais tipos de testes é a ausência de conhecimento acurado do valor de MR; se tal valor apresentar um desvio padrão importante em pista, o que depende muito da qualidade construtiva e controle tecnológico rigoroso, inclusive do cimento fornecido, o resultado quanto ao número de ciclos (ou número de repetição de cargas) à fadiga previsto pelo modelo será muito maior ou menor que o esperado. A expressão acima apresentada, empregada geralmente de forma linearizada, trata-se logo de princípio um modo de representar o fenômeno que apresenta algumas limitações; não é incomum diante da representação matemática sob forma logarítmica que seja empregada a expressão “reta de fadiga” para se referir à expressão. Recorde-se contudo que o fenômeno, plotada a relação de tensões em função do logaritmo de N não se trata de uma reta; é assim reduzida por simplicidade de representação e correlação entre as variáveis pois, a bem da verdade, seria eventualmente melhor representada por uma relação não–linear, típica do fenômeno. Para não se empregar o termo “reta” por vezes emprega-se o termo “curva”, o que recai em indagações sobre o porquê de referir a uma curva quando a representação matemática dos pontos é uma reta. Ainda há na literatura, e quanto a esse ponto é comum ocorrer, a incorreção mais grave de referir-se à expressão matemática que representa o fenômeno físico por “lei”, como se explicasse perfeitamente o fenômeno, denotando uma relação de obrigatoriedade. Certamente a expressão “modelo” é a mais conveniente e simples por, em si mesma não entrar no mérito de se tratar de “reta” ou “curva” além de “modelo” transparecer de modo claro tratar-se a expressão de uma tentativa de representação da realidade e não uma certeza quanto a esta possibilidade. _________________________________________________________________________________________________ Laboratório de Mecânica de Pavimentos - LMP Escola Politécnica da Universidade de São Paulo – Departamento de Engenharia de Transportes Av. Prof. Almeida Prado, Travessa 2, no. 83 – Cidade Universitária – São Paulo – CEP 05508-900 fone: 11-818 5306 - fax: 11-818 5716
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Um aspecto pouco discutido por projetistas quanto à aplicabilidade e à acurácia dos modelos de fadiga, em que pese a distribuição de tensões diferente entre laboratório e pista, é a questão da cobertura de veículos dentro de uma mesma faixa de rolamento. Possíveis variações laterais dos veículos em suas trajetórias, em valores absolutos, de 0,3 m, por exemplo, podem ter significância para os cálculos uma vez que, para o ponto mais solicitado, há flutuações das tensões aplicadas face a tais variações laterais; isto aponta para testes em laboratórios, quanto a tal aspecto, serem na realidade conservadores. Diversos modelos de fadiga para os concretos, experimentais e semi–empíricos, foram desenvolvidos em pesquisas conduzidas em diversos centros de pesquisas, universidades e agências rodoviárias no mundo, sendo que a menos que um manual de projeto indique especificamente qual modelo empregar, a tarefa de decidir por algum modelo de fadiga pode tornar-se o início de um questionamento sobre a real validade de tais modelos. Por outro lado, o conhecimento das condições específicas de desenvolvimento de um modelo podem muito auxiliar na sua interpretação e visualização de seu domínio de validade.
Modelos Experimentais Os modelos experimentais de fadiga são construídos a partir de testes laboratoriais quando amostras do material de interesse, moldadas em laboratório ou extraídas de pista, são submetidos a ciclos de carregamento e descarregamento sucessivos, chamados de ensaios dinâmicos. As grandes limitações destes ensaios, de natureza prática, no caso dos concretos para pavimentação, recaem sobre condicionantes de diversos tipos. A viabilidade do ensaio de fadiga se configura por ser possível a aplicação de cargas repetitivas solicitando o material em um número de ciclos muito elevado (106 repetições costuma ser a referência para número de ciclos de teste); isto se consegue aplicando-se uma freqüência de carregamento muito elevada, em geral acima de 10 Hz. Ora, na realidade da pista não ocorrem tais freqüências de aplicação de cargas em um mesmo ponto da estrutura do pavimento, o que, em outras palavras significa dizer que em pista o material tem tempo para a relaxação. Certamente este aspecto é muito mais crítico para os concretos asfálticos, materiais de natureza visco-elástica. A aplicação de cargas em laboratório normalmente consiste na repetição de esforços idênticos no material, configurando uma situação muito diferente da realidade da pista. Primeiramente porque as cargas que sucessivamente solicitam os pavimentos são naturalmente desiguais em suas magnitudes e pressões aplicadas; além disso, na via, em função da largura da faixa de rolamento e da bitola do eixo do veículo comercial ocorrem deslocamentos laterais das cargas (dos pneus) que fazem com que _________________________________________________________________________________________________ Laboratório de Mecânica de Pavimentos - LMP Escola Politécnica da Universidade de São Paulo – Departamento de Engenharia de Transportes Av. Prof. Almeida Prado, Travessa 2, no. 83 – Cidade Universitária – São Paulo – CEP 05508-900 fone: 11-818 5306 - fax: 11-818 5716
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Laboratório de Mecânica de Pavimentos Prof. José Tadeu Balbo o ponto de análise para fins de projeto (fluxo canalizado) seja na realidade solicitado por tensões ainda inferiores à tensão estabelecida durante um ensaio em laboratório. Majidzadeh (1988) afirma, complementando-se as discussões acima, que os modelos de fadiga resultantes de testes laboratoriais com vigas de concreto em flexão parecem ser inadequados partindo-se do fato que a fratura é aferida pela imposição de um estado uniaxial de tensões em contraposição à realidade da pista, quando um estado triaxial de tensões é experimentado pela estrutura de pavimento. Tais aspectos acima mencionados, somente como uma reflexão parcial da questão, apontam para uma realidade inexorável: os ensaios de fadiga em laboratório, quanto a tais fatores, são naturalmente conservadores; além disso, para efeitos de se estabelecer uma relação entre o processo de fadiga em campo e aquele em laboratório são multiplicativos e não de consideração banal e imediata. O modelo de fadiga para o concreto mais empregado, durante anos, nos EUA e ao menos no Brasil, foi aquele apresentado pela Portland Cement Association (PCA, 1966) em uma de suas versões de métodos de projeto de pavimentos rodoviários de concreto que começaram a ser editadas a partir de 1931. Tal modelo é descrito pela função:
σ log N = 11,78 − 12,11 × MR
[1.1]
sendo tal expressão válida para relações entre tensões entre 0,5 e 1; o modelo da PCA (1966) assumia que para relações entre tensões inferiores a 0,5, o valor de N seria ilimitado (tenderia ao infinito). Na versão de seu critério de projeto mais recente (PCA, 1984), um novo modelo de fadiga é apresentado, tido como similar ao anteriormente empregado, baseado em experimentos laboratoriais.
Neste novo modelo a faixa de abrangência em relação ao modelo anterior foi alterada de aproximadamente 5 x 105 para 107 repetições de carga, conforme esclarece a PCA “para eliminar a descontinuidade na curva anterior que algumas vezes causa efeitos irreais.”(PCA, 1984). A nova relação entre tensões para valores abaixo da qual o processo de fadiga não se consumaria seria de 0,45. A equação [1.1] continuaria válida para relações entre tensões superiores a 0,55; entre tais extremos, foi estabelecida uma função potencial para a estimativa do número de ciclos permissíveis em função da _________________________________________________________________________________________________ Laboratório de Mecânica de Pavimentos - LMP Escola Politécnica da Universidade de São Paulo – Departamento de Engenharia de Transportes Av. Prof. Almeida Prado, Travessa 2, no. 83 – Cidade Universitária – São Paulo – CEP 05508-900 fone: 11-818 5306 - fax: 11-818 5716
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relação entre tensões, dada por:
log N =
4,2577 σ MR − 0,4325
3,268
[1.2]
Darter (1977) apresenta modelos de fadiga resultantes de análises e regressões a partir de três estudos anteriores em laboratório, agrupando cerca de 140 testes com vigotas em concreto em flexão, sendo que os concretos, embora convencionais para o emprego em pavimentação, apresentavam marcantes diferenças quanto à suas dosagens. Para uma probabilidade de fadiga de 50%, o modelo obtido foi:
σ log N = 17,61 − 17,61 × MR
[1.3]
Para o emprego de critério de dimensionamento dos pavimentos de concreto à fadiga alcunhado por “zero-maintenance design”, Darter (1977) aconselhava neste caso a redução da probabilidade de fadiga para um nível de 24%, resultando no modelo:
σ log N = 16,61 − 17,61 × MR
[1.4]
Eisenmann (1979) apud Stet & Frénay (1998) propõe o emprego de um modelo gerado por meio de testes de laboratório quando aplicou carregamento com emprego de roda simples porém levemente modificado após comparações entre resultados de simulações teóricas e observações de desempenho em campo, resultando em modelo próximo àquele sugerido pela PCA, conforme se descreve:
σ log N = 11,79 − 12,23 × MR
[1.5]
Stet & Frénay (1998) fazem referência a um modelo indicado no método de dimensionamento de pavimentos de concreto simples empregado na Bélgica, quando afirmam que não existem referências sobre tal modelo em tal método, não indicando se resultante de observações de campo ou de ensaios em laboratório; a expressão sugerida é dada por: _________________________________________________________________________________________________ Laboratório de Mecânica de Pavimentos - LMP Escola Politécnica da Universidade de São Paulo – Departamento de Engenharia de Transportes Av. Prof. Almeida Prado, Travessa 2, no. 83 – Cidade Universitária – São Paulo – CEP 05508-900 fone: 11-818 5306 - fax: 11-818 5716
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σ log N = 20 − 20 × MR
[1.6]
A tensão de tração a ser considerada no emprego do modelo acima é diferenciada tendo-se em conta a possibilidade de ocorrência de empenamento nas placas de concreto, de modo que é tomada como sendo a tensão devida à carga aplicada no caso de placas com comprimento inferior a 6 metros e a tensão devida à ação simultânea de carga e gradiente térmico para placas com comprimento superior a 6 metros. Os efeitos de flutuações de tensões e modificações na freqüência (f) de cargas aplicadas de modo repetitivo em amostras de concreto submetidas a ensaios de fadiga em laboratório foram publicados inicialmente por Hsu (1981). Os modelos propostos estão representados na Figura 1.5, para os quais os corpos de prova foram alternadamente solicitados por dois níveis de tensão (tomados como σmax e σmin), sendo que a expressão apresentada naquele estudo para valores de N superiores a 103 repetições de carga é dada por:
σ max = 1 − 0,0662 × 1 − 0,556 × σ min × log N − 0,0294 × log 1 f MR σ max
[1.7]
Como se extrai da Figura 1.5, na medida em que a freqüência do ensaio é maior o concreto suportaria também um maior número de repetições de carga à fadiga. Por exemplo, para uma relação entre tensões de 0,6, alterar a freqüência de 10 Hz para 100 Hz resultaria em uma alteração do número de ciclos à fadiga de 5 x 106 para cerca de 107 (100% de variação). Considerando que a freqüência média de aplicações de cargas em pista seria fatalmente inferior a 10 Hz (freqüência normalmente utilizada durante ensaios em laboratório), conclui-se que os modelos experimentais resultam em valores conservadores em comparação com a realidade de campo.
Relação entre tensões
1
0,8
Freqüência 10 Hz Freqüência 20 Hz Freqüência 50 Hz
0,6
Freqüência 100 Hz
0,4 _________________________________________________________________________________________________ 1,0E+00 1,0E+02 1,0E+04 1,0E+06 1,0E+08 1,0E+10 Laboratório de Mecânica de Pavimentos - LMP Escola Politécnica da Universidade de São Paulo – Departamento de Engenharia de Transportes Número de ciclos à fadiga Av. Prof. Almeida Prado, Travessa 2, no. 83 – Cidade Universitária – São Paulo – CEP 05508-900 fone: 11-818 5306 - fax: 11-818 5716
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Laboratório de Mecânica de Pavimentos Prof. José Tadeu Balbo Figura 1.5 Variabilidade do modelo de Hsu (1981) em função da relação entre tensões e freqüências de ensaios aplicadas Petersson (1990) apresenta um modelo de fadiga empregado para estruturas de concreto e inicialmente divulgado em 1978, quando tensões resultantes da combinação de solicitações devidas a cargas e a gradientes térmicos são consideradas simultaneamente, sendo σmax a tensão oriunda dos efeitos combinados e σmin a tensão resultante de gradientes térmicos. O modelo é descrito pela expressão:
σ max = 1 − 0,0685 × 1 − σ min × log N σ MR max
[1.8]
Em estudo mais amplo realizado por Cornelissen (1984) os testes laboratoriais foram conduzidos em ciclos de tração e compressão, empregando formas de solicitação do tipo uniaxial e em flexão. Os resultados de ensaios de fadiga com solicitações em tração uniaxial foram importantes para diferenciar comportamentos de conjunto de amostras secas e de conjunto de amostras molhadas (saturadas), de onde se concluiu que tais condições afetavam de maneira significativa o número de ciclos de carga toleráveis pelo material, conforme apresentado graficamente na Figura 1.6.
1,2
Relação entre tensões
1 0,8 Amostras secas
0,6
Amostras saturadas
0,4 0,2 0 1,0E+00
1,0E+02
1,0E+04
1,0E+06
1,0E+08
1,0E+10
Número de ciclos à fadiga
Figura 1.6 Comportamento à fadiga de amostras secas e saturadas (Corlinssen, 1984) _________________________________________________________________________________________________ Laboratório de Mecânica de Pavimentos - LMP Escola Politécnica da Universidade de São Paulo – Departamento de Engenharia de Transportes Av. Prof. Almeida Prado, Travessa 2, no. 83 – Cidade Universitária – São Paulo – CEP 05508-900 fone: 11-818 5306 - fax: 11-818 5716
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Laboratório de Mecânica de Pavimentos Prof. José Tadeu Balbo Os modelos obtidos por Corlinssen (1984), por meio de cuidadosos ensaios com 120 corpos de prova também alternadamente solicitados por dois níveis de tensão (tomados como σmax e σmin), são descritos pelas expressões:
e
σ log N = 12,53 − 10,95 × max MR σ σ log N = 9,91 − 7,45 × max − 1,93 × min fck MR
[1.9]
[1.10]
sendo fck a resistência característica do concreto em compressão. O método de projeto empregado na Holanda (van der Most & Leewis, 1986) tomava como base um modelo experimental em que dois níveis de tensões se relacionavam com o número de ciclos de carregamento à fadiga: um nível máximo, quando tensões devidas às cargas e aos gradientes térmicos seriam somadas e um nível mínimo, considerada apenas a tensão resultante dos efeitos térmicos (empenamento). Tal modelo é descrito pela expressão:
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− σ min σ 0,8 × max MR log N = 12,6 × 1 − σ 0,8 − min MR
[1.11]
De acordo com Stet & Frénay (1998), na Holanda, para fins de dimensionamento de pavimentos de concreto, o modelo de fadiga atualmente empregado é derivado de alguns experimentos realizados com critério de tensão variável durante os ensaios, sendo limitado seu emprego na faixa de tensões entre 83% e 50% do módulo de ruptura do concreto, sendo expresso matematicamente por:
σ 16,80 × 0,9 − max MR log N = σ 1,0667 − min MR
[1.12]
Iwama & Fukuda (1986) apresentam estudo comparativo de concretos elaborados com agregados de diâmetros máximos de 20 e 40 mm, empregando cerca de 150 corpos de prova submetidos a ensaios de fadiga em flexão. Os modelos encontrados pelos pesquisadores japoneses para descrever o fenômeno, para os casos de probabilidade de fadiga de 50% e de 15% são, respectivamente:
σ log N = 20,04 − 18,52 × MR
[1.13]
σ log N = 16,73 − 16,13 × MR
[1.14]
e
Os estudos permitiram concluir que os efeitos do diâmetro máximo de agregados empregados nos concretos seriam desprezíveis face às dispersões inerentes a ensaios desta natureza, o que encaminhou os resultados para os modelos genéricos acima apresentados. Koyanagawa et al. (1994) com base em ensaios laboratoriais em flexão com corpos de prova de concretos elaborados com dois tamanhos máximos de agregados (20 e 40 mm) e com resistências características de 4,0, 5,2 e 6,0 MPa à tração na flexão, elaboraram modelos para probabilidades de fadiga variando entre 10 e 50%. Para probabilidades de fadiga de 50% e de 10%, por exemplo, os modelos resultaram respectivamente nas funções: _________________________________________________________________________________________________ Laboratório de Mecânica de Pavimentos - LMP Escola Politécnica da Universidade de São Paulo – Departamento de Engenharia de Transportes Av. Prof. Almeida Prado, Travessa 2, no. 83 – Cidade Universitária – São Paulo – CEP 05508-900 fone: 11-818 5306 - fax: 11-818 5716
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e
σ log N = 18,49 − 16,95 × MR
[1.15]
σ log N = 15,95 − 15,38 × MR
[1.16]
Concluem, a partir de seus estudos que para relações entre tensões inferiores a 0,8 o diâmetro do agregado passaria a ter, ainda que pequena, alguma influência na vida de fadiga do concreto, apresentando vantagens neste sentido concretos com diâmetros máximo de agregados de 20 mm. Verificaram ainda que para as zonas de relações entre tensões elevadas a influência do módulo de ruptura do concreto em sua vida de fadiga seria desprezível, tendo maior significância para baixas relações entre tensões. Sugerem, por fim, que em projetos de pavimentos sujeitos a tráfego pesado, modelos de fadiga correspondentes a baixa probabilidade de fadiga deveriam ser adotados. Modelos de fadiga para o concreto estudados na Itália e na Espanha, levando-se em consideração os efeitos de gradientes térmicos combinados com efeitos de cargas, apresentam expressões muito semelhantes, capazes também de indicar a grande influência que tal variabilidade incorre na vida de fadiga do concreto. Domenichini & Marchionna (1981) propuseram o seguinte modelo para uma faixa de variação da tensão no concreto:
σ max 1 − MR log N = 10,48 × σ min 1 − σ max
[1.17]
Faraggi et al. (1986) adaptaram a constante do modelo acima por meio de algumas observações de desempenho em pavimentos de concreto de rodovias espanholas, chegando à expressão:
σ max 1 − MR log N = 11 × σ min 1 − σ max
[1.18]
Yao (1990) apresenta modelos de fadiga para vários níveis de confiança impostos em regressões lineares na forma log–log, resultantes de experimentos laboratoriais onde a tensão aplicada oscilava _________________________________________________________________________________________________ Laboratório de Mecânica de Pavimentos - LMP Escola Politécnica da Universidade de São Paulo – Departamento de Engenharia de Transportes Av. Prof. Almeida Prado, Travessa 2, no. 83 – Cidade Universitária – São Paulo – CEP 05508-900 fone: 11-818 5306 - fax: 11-818 5716
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Laboratório de Mecânica de Pavimentos Prof. José Tadeu Balbo entre valores e mínimos e máximos para fins de simulação de efeitos de gradientes térmicos de modo isolado e combinados com efeitos de carregamentos; o modelo é descrito pela função:
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σ σ log max = log A − 0,042 × 1 − min × log N σ MR max
[1.19]
A variável A assume o valor de 1,038 para um nível de confiança de 50% no modelo acima, por exemplo. Na Figura 1.7 são representados graficamente os modelos não dependentes de níveis de tensões máximas e mínimas discutidos neste item. Para ciclos de carregamento superiores a 107 repetições de carga, os modelos de Iawama & Fukuda (1986), Koyanagawa et al. (1994) e o modelo belga (apud Stet & Frénay, 1998) resultam semelhantes. Os modelos da PCA (1966; 1984) e de Eisenmann (1979) apud Stet & Frénay(1998) são idênticos para finalidades práticas, sendo os mais conservativos dentre os demais; os modelos de Darter (1977) situam-se em faixa intermediária aos restantes. Fica assim evidente a grande dificuldade de seleção entre os modelos para finalidades de projeto, consideradas as peculiaridades presentes nas origens de cada um dos mesmos. Balbo (1996) discute sobre resultados de tensões relacionadas a gradientes térmicos, valendo-se de modelos analíticos e numéricos. De tais análises verifica-se que as tensões totais atingiriam facilmente valores 40% superiores às tensões devidas às cargas, na presença de diferenciais térmicos positivos de 5oC. Nas Figuras 1.8 e 1.9 são apresentadas comparações gráficas entre modelos de fadiga que foram gerados em ensaios com nível de tensão variável, face à presença de gradientes térmicos. Tomando-se a tensão mínima como sendo nula, observa-se que os modelos de Yao (1990) e de Petersson (1990) são semelhantes, sendo o modelo proposto por Domenichini & Marchiona (1981) o mais conservativo dentre todos os modelos analisados, a exemplo dos modelos da PCA (1966; 1984) e de Eisenmann (1979) apud Stet & Frénay (1998).
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Relação entre tensões
Modelo PCA 1 Modelo de Darter (50%) 0,8 Modelo de Darter (24%) 0,6
Modelo de Eisenmann
0,4
Modelo Belga
0,2
Modelo de Corlissen
0
Modelo de Iwama & Fukuda
1,0E+00
1,0E+03
1,0E+06
1,0E+09
1,0E+12 Modelo de Koyanagawa et al.
Número de ciclos à fadiga
Figura 1.7 Representação gráfica de modelos de fadiga sem variação de tensão
1,2
Relação entre tensões
1 Modelo de Petersson 0,8 Modelo Holandês 0,6
Modelo de Dominichini & Marchionna
0,4
Modelo de Yao
0,2 0 1,0E+00
1,0E+02
1,0E+04
1,0E+06
1,0E+08
1,0E+10
Número de ciclos à fadiga
Figura 1.8 Representação gráfica de modelos com tensão variável (tensão mínima nula) _________________________________________________________________________________________________ Laboratório de Mecânica de Pavimentos - LMP Escola Politécnica da Universidade de São Paulo – Departamento de Engenharia de Transportes Av. Prof. Almeida Prado, Travessa 2, no. 83 – Cidade Universitária – São Paulo – CEP 05508-900 fone: 11-818 5306 - fax: 11-818 5716
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Relação entre tensões
1 Modelo de Petersson 0,8
Modelo Holandês
0,6
Modelo de Dominichini & Marchionna
0,4
Modelo de Yao
0,2 0 1,0E+00
1,0E+03
1,0E+06
1,0E+09
1,0E+12
1,0E+15
1,0E+18
Número de ciclos à fadiga
Figura 1.9 Representação gráfica de modelos com tensão variável (tensão mínima igual a 40% da tensão máxima) Analisando-se os modelos de tensão variável para uma tensão mínima de 0,4 da tensão máxima de ensaio, fica extremamente evidenciado que tais modelos são muito menos conservativos que os anteriores. A título de exemplo, para uma relação entre tensões de 0,6, o modelo de Domenichini & Marchionna (1981) resulta em um número de ciclos de carregamento à fadiga de aproximadamente 106 contra os 104 para tensão mínima nula, o que tem sua fonte de explicação no fato de uma redução na amplitude de aplicação de carga durante os ensaios, o que em comparação com a situação mais crítica do dia em termos de empenamento, parece ser mais conectado com a realidade. No entanto, a construção de modelos experimentais realistas, dependerá nesse caso do conhecimento prévio de níveis de tensões impostos por gradientes térmicos, o que não é uma realidade ainda hoje para inúmeras agências rodoviárias. Modelos Semi–Empíricos Um modelo semi–empírico possui natureza muito diversa dos modelos experimentais, encontrandose no mesmo a limitação de seu campo de validade ser restrito às condições de tráfego e ambientais dos pavimentos que, observados e monitorados ao longo de sua vida de serviço, foram a fonte básica de informações para sua elaboração. _________________________________________________________________________________________________ Laboratório de Mecânica de Pavimentos - LMP Escola Politécnica da Universidade de São Paulo – Departamento de Engenharia de Transportes Av. Prof. Almeida Prado, Travessa 2, no. 83 – Cidade Universitária – São Paulo – CEP 05508-900 fone: 11-818 5306 - fax: 11-818 5716
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Laboratório de Mecânica de Pavimentos Prof. José Tadeu Balbo No caso dos pavimentos de concreto, a AASHO Road Test tratou-se de uma profícua fonte de informações para que nas décadas sucessivas alguns modelos de fadiga, formalizados por meio de análises de desempenho em pista associadas ao emprego de uma ou outra teoria para a determinação de possíveis tensões críticas que ocorreram nas estruturas de pavimento (nas placas de concreto); tal associação de observações de danos ocorridos e de modelagem teórica de estados de tensão geram modelos genericamente denominados semi–empíricos.
Majidzadeh (1988) descreve dois modelos de fadiga do concreto desenvolvidos com base nos resultados de desempenho dos pavimentos de concreto empregados nas pistas experimentais da AASHO, que no entanto foram formulados com peculiaridades diversas sobre a forma de ruptura das placas e empregando-se teorias diferentes para a estimativa da história de tensões ocorrida durante os experimentos: o modelo ARE e o modelo RISC. Tais modelos são abordados na seqüência.
Para a elaboração do modelo ARE, todas as seções de pavimentos de concreto que apresentaram fissuras interligadas e com desagregação foram tomadas e todo o tráfego que solicitou as seções foi convertido em um número de repetições de eixo– padrão de 80 kN assumindo-se os fatores de equivalência entre cargas propostos pela própria AASHO para um nível de serventia final de 2,5. A teoria empregada para o cálculo de tensões de tração na flexão, para cada seção analisada, foi a Teoria de Sistema de Camadas Elásticas, que naturalmente só permitiria a estimativa de tensões na zona central das placas de concreto. O modelo é descrito pela função exponencial: MR N = 23.440 × σ
3,21
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[1.20]
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O modelo RISC empregou em sua formulação a Teoria das Placas suportadas por um meio multi–elástico representando as demais camadas dos pavimentos, apoiando-se em modelagem numérica. O número de repetições de carga de eixo–padrão de 80 kN foi nesse caso obtido a partir da análise de dados do experimento, tomando-se como referência uma serventia final de 2,0. O modelo resultante das análises, semelhante àquele acima indicado, foi: MR N = 22.209 × σ
4,29
[1.21]
Darter (1990), confrontando modelos de laboratório com o desempenho observado em campo, apresenta um modelo semi–empírico resultante de cerca de 30 anos de observações de pavimentos de concreto em aeroportos realizadas pelo United States Army Corps of Engineers (USACE). Em cerca de 60 seções de controle observadas, foram tomadas apenas metade das mesmas tendo em vista que as demais não apresentaram formação de fissuras. As tensões críticas nas placas em pistas foram calculadas por meio do emprego de cartas de influência para borda livre, sendo as tensões corrigidas por um fator multiplicativo de 0,75 para se levar em conta os efeitos de transferência de cargas nas juntas. Os valores de módulo de reação do subleito foram medidos em campo por meio de ensaios de carga sobre placa e a resistência do concreto medida em laboratório. O modelo mais acurado obtido por regressão linear foi: 1,2 MR log N = 2,13 × σ _________________________________________________________________________________________________ Laboratório de Mecânica de Pavimentos - LMP Escola Politécnica da Universidade de São Paulo – Departamento de Engenharia de Transportes Av. Prof. Almeida Prado, Travessa 2, no. 83 – Cidade Universitária – São Paulo – CEP 05508-900 fone: 11-818 5306 - fax: 11-818 5716
[1.22] 16
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No âmbito do National Cooperative Highway Research Program (apud Tayabji & Jiang, 1998), um modelo de fadiga semi–empírico foi estabelecido correlacionando-se o número de ciclos de cargas, tensões estimadas e a resistência à flexão do concreto, tomando-se como critério–limite a ocorrência de 50% de placas com fissuras nas seções estudadas, resultando na seguinte expressão: 1,2214 MR log N = 2,8127 × σ
[1.23]
Na Figura 1.10 são apresentados de forma gráfica os modelos semi–empíricos descritos anteriormente, de onde pode ser concluído que os modelos ARE e RISC apresentam semelhança para elevadas relações entre tensões; a despeito de haver sido empregadas diferentes teorias para a avaliação de tensões impostas nas placas durante a AASHO Road Test, a fonte de informações era a mesma, alterando-se apenas a contagem de eixos (para serventia final de 2,5 e 2,0, respectivamente), onde podem residir as discrepâncias entre os modelos.
Vesic (apud Yoder & Witczak, 1975), também com base em dados oriundos da AASHO Road Test estabeleceu, para um nível final de serventia de 2,5, o seguinte modelo de fadiga:
log N = 225.000 (MR / σ) 4 _________________________________________________________________________________________________ Laboratório de Mecânica de Pavimentos - LMP Escola Politécnica da Universidade de São Paulo – Departamento de Engenharia de Transportes Av. Prof. Almeida Prado, Travessa 2, no. 83 – Cidade Universitária – São Paulo – CEP 05508-900 fone: 11-818 5306 - fax: 11-818 5716
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O modelo do National Cooperative Highway Research Program trata-se de um modelo desenvolvido sobre bases de dados mais heterogêneas, referentes a diversas rodovias americanas, onde possivelmente o nível de conhecimento detalhado sobre o tráfego solicitante poderia não ser algo à altura do caso da AASHO Road Test. Tal modelo ainda mostra-se um pouco conservativo em relação ao modelo de Darter (1977) para uma probabilidade de fadiga de 24%.
O modelo do USACE é um modelo de difícil comparação com os demais, dadas as peculiaridades de pavimentos de concreto para tráfego de aeronaves: dimensões físicas, magnitude e disposição de cargas e tensões e o conceito de cobertura implícito no cálculo de um número de repetições de cargas.
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Laboratório de Mecânica de Pavimentos 1,2 Tadeu Balbo Prof. José
Relação entre tensões
1 0,8
Modelo ARE Modelo RISC
0,6
Modelo USACE Modelo NCHRP
0,4 0,2 0 1,0E+00
1,0E+02
1,0E+04
1,0E+06
1,0E+08
1,0E+10
Número de ciclos à fadiga
Figura 1.10 Representação gráfica de modelos semi–empíricos de fadiga Balbo (1999) propõe um modelo semi-empírico construído a partir do monitoramento de placas ultradelgadas de concreto de cimento Portland que constituíram o primeiro experimento brasileiro com whitetopping ultradelgado, dado pela expressão:
MR N = 29.745 × σ
3,338
[1.25]
Na Figura 1.11 é representado graficamente o modelo de fadiga proposto na equação [1.25] de modo comparativo a outros dois modelos semi–empíricos de fadiga construídos sobre o experimento da AASHO Road Test (Majidzadeh, 1988) descritos pelas equações [1.20] e [1.21]. Como se apresentou no Capítulo 1, os modelos de fadiga ARE e RISC foram definidos a partir a conjunção da evolução de índices de fissuração ocorridos nos pavimentos de concreto do experimento da AASHO porém com emprego de modelos teóricos diferentes para a elaboração de uma história de tensões ocorrida nas estruturas. Os modelos semi–empíricos têm sua significância de representação do fenômeno de fadiga em função de diversos fatores; dois destes fatores são o emprego preciso do modelo teórico para sua formulação e a homogeneidade das condições dos pavimentos, em especial do concreto moldado em pista. Estas duas garantias básicas, acredita-se, foram preservadas para a elaboração do modelo apresentado. Um modelo semi–empírico, da forma como se montou o modelo presentemente proposto, carrega implicitamente dois aspectos importantes, a serem recordados para sua aplicação em outras situações: _________________________________________________________________________________________________ Laboratório de Mecânica de Pavimentos - LMP Escola Politécnica da Universidade de São Paulo – Departamento de Engenharia de Transportes Av. Prof. Almeida Prado, Travessa 2, no. 83 – Cidade Universitária – São Paulo – CEP 05508-900 fone: 11-818 5306 - fax: 11-818 5716
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Laboratório de Mecânica de Pavimentos Prof. José Tadeu Balbo a forma de distribuição geométrica dos eixos de veículos ocorrida durante o experimento (embora não determinada explicitamente) e as condições ambientais às quais o concreto esteve exposto em pista durante o período de serviço considerado para o pavimento.
Relação entre tensões
1.2 1 0.8 0.6 0.4
Modelo de Balbo para CAD (1999)
0.2 0 1.0E+ 03
1.0E+ 04
1.0E+ 05
1.0E+ 06
1.0E+ 07
Número de ciclos à fadiga Modelo ARE
Modelo RISC
Modelo do Presente Estudo
Figura 1.11 Modelo de fadiga semi–empírico proposto e modelos a partir da AASHO Road Test No modelo proposto por meio da equação [5.3] estão portanto implícitos os seguintes fatores e elementos de contorno: •
a distribuição lateral do tráfego resultante de deslocamentos laterais dos eixos ocorrida em uma faixa da Rodovia Castello Branco de aproximadamente 3,3 m de largura;
•
os gradientes térmicos ocorridos entre topo e fundo de placas de WTUD resultantes do regime climático local (proximidades do km 156 da rodovia) e provavelmente sujeitos às condições de aderência entre WTUD–CA;
•
as condições de umidade ocorridas ao longo do período de análise considerado, inclusive diferenciais de umidade entre topo e fundo de placas.
As alterações no desempenho à fadiga do concreto resultantes das condições de umidade que prevaleceram em pista são de difícil ponderação neste instante. O que poderia ser mais facilmente explicitado no modelo proposto seriam os efeitos da distribuição lateral do tráfego solicitante, passível de ser definida, por exemplo, por meio de filmagem dos veículos em movimento sobre uma seção transversal da faixa de rolamento em questão. _________________________________________________________________________________________________ Laboratório de Mecânica de Pavimentos - LMP Escola Politécnica da Universidade de São Paulo – Departamento de Engenharia de Transportes Av. Prof. Almeida Prado, Travessa 2, no. 83 – Cidade Universitária – São Paulo – CEP 05508-900 fone: 11-818 5306 - fax: 11-818 5716
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