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1.61. As barras da treliça têm uma área da seção transversal de 1,25 pol2. Supondo que a tensão normal média máxima em cada barra não exceda 20 ksi, determinar a grandeza máxima P das cargas aplicadas à treliça.
Solução:
3 = 0,6 5 4 cos α = = 0,8 5
sen α = α
Nó A
= 0 ⇒ − P + N AB sen α = 0 ∴ N AB =
∑F
= 0 ⇒ N AE + N AB cos α = 0 ⇒ N AE = − N AB × 0,8
y
NAB
α
A
NAE
x
∴ N AE = −
P Nó E
NBE
E
= 0 ⇒ N BE − 0,75P = 0 ∴ N BE = 0,75P
∑F
= 0 ⇒ N DE − N AE = 0 ⇒ N DE = N AE
y
NDE P
P × 0,8 = −1,333P 0,6
∑F
x
NAE
P = 1,667 P 0,6
∑F
∴ N DE = −
P × 0,8 = −1,333P 0,6
∑F
y
= 0 ⇒ − N AB sen α − N BD sen α − N BE = 0
Nó B B
NBC
∑F
α NAB
⇒ N BD = x
NBE
NBD
− N BE − N AB × 0,6 − 0,75P − P / 0,6 ∴ N BD = = −2,917 P 0,6 0,6
= 0 ⇒ N BC + N BD cos α − N AB cos α = 0
⇒ N BC = N AB × 0,8 − N BD × 0,8 =
P − 0,75P − P / 0,6 × 0,8 − × 0,8 0,6 0,6
∴ N BC = 3,667 P Os valores dos esforços e das tensões de tração (indicadas com +) e de compressão (indicadas com –) podem ser resumidos na tabela abaixo. A tensão normal média máxima ocorre na barra BC. Barra AB BC DE AE BE BD
Assim: força σ= ⇒ σ adm = σ max A
Esforço +1,667P +3,667P -1,333P -1,333P +0,750P -2,917P
⇒ 20 ksi = 2,933P ⇒ P =
Tensão +1,333P +2,933P -1,067P -1,067P +0,600P -2,333P
20 2,933
∴ P = 6,818 kip
Resposta: A grandeza máxima P das cargas aplicadas à treliça deve ser de 6818 lbf.
