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LISTA DE ÁLGEBRA LINEAR – VETORES
1. Dados os vetores u=(-1,1) e v=(2,0), mostrar, num gráfico, um representante do vetor:
(a) a=3u+12v
(b) b=2v-u
(c) c=-u-3v
2. Represente o vetor resultante da soma dos seguintes vetores:
EDAFBD(a) (b)
E
D
A
F
B
D
FCB
F
C
B
ECA
E
C
A
3. Sabendo que o ângulo entre os vetores u e v é de 600, determinar o ângulo formado pelos vetores:
(a) u e -v
(b) 3u e 2v
4. Dados os vetores a=(2,-1) e b=(-1,3), determinar o vetor c tal que:
(a) 4a+3b+12c=3a-5b
(b) 3b+-5c+2a=3a+2b-2c
5. Dados os pontos A-1,3, B(2,5) e C(3,-1), calcular:
(OA-AB)+2OC-BC-3(BA-4CB)
6. Dados os vetores t=(2,-4), v=(-5,1) e z=(-12,6), determinar k1 e k2 tal que z=k1t+k2v.
7. Dados os vetores u=(1,a), v=(a-1,1) e w=(a,-1), determinar a de modo que u·v=u+v·w.
8. Dados os vetores u=1,-1, v=(-2,2) e w=(2,1), calcule:
u-v-w-u
9. Determinar o valor de n para que o vetor u=(n-1,1) seja unitário.
10. Dados os vetores u=(2,-2), v=(-1,3), w=(2,-1) e z=(-32,1). Calcu-le:
(uu-v+vv-w+w(w-z)·u·v+v·w+(w·z)
11. Verifique se os vetores u=(-1,0) e v=(0,1) são ortogonais.
12. Seja u v, tal que u=6 e v=8. Calcule u+v-v-u+2u-v.
13. Seja u v, verifique se u+v=-u-v=-u+v=u-v.
14. Uma lancha se desloca a partir da origem de um sistema de coordenadas numa direção que faz ângulo de 600 com a direção leste-oeste, com velocidade de 50 m/s. Determine as componentes da velocidade da lancha nas direções norte-sul (eixo das ordenadas) e leste-oeste (eixo das abscissas).
15. Representar graficamente os seguintes vetores:
(a) a=2i+3j
(b) b=-1,2i+3,6j
(c) n=3i-5,2j
(d) p=i+j+k
