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Eletrotécnica Geral (Parte 4)
Prof. Renato Lucas Pacheco, Dr. Departamento de Engenharia Elétrica Centro Tecnológico Universidade Federal de Santa Catarina
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17 – Estruturas de Corrente Contínua Introdução: o objetivo deste capítulo é oferecer alternativas de resolução de circuitos elétricos para o caso de circuitos mais complexos, onde a simples associação de elementos (R, L, C) e/ou fontes em série e/ou paralelo não seja suficiente ou não seja a solução mais adequada para aqueles circuitos. 16/2/2009
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17 – Estruturas de Corrente Contínua Conceitos Básicos: •Nó de intensidade ou nó ou nodo: ponto de união de três ou mais braços; •Braço: porção do circuito que liga dois nós consecutivos e onde existem apenas elementos em série; •Circuito fechado: é qualquer percurso a partir de um nó qualquer que termina neste mesmo nó. Todos os elementos estão em série neste percurso; 16/2/2009
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17 – Estruturas de Corrente Contínua Conceitos Básicos: •Malha: é qualquer circuito fechado que não possui outro em seu interior; •Laço: é qualquer caminho fechado que passa apenas uma vez em cada nó.
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17 – Estruturas de Corrente Contínua Conceitos Básicos: •Nós: B, D, G. •Braços: BAG, BG, BCD, DG, DEFG. •Circuitos fechados: BGAB, BCDGB, BCDGAB, BCDEFGB, BCDEFGAB, DEFGD. •Malha: BAG, BCDGB, DEFGD •Laço: neste caso, são os mesmos circuitos fechados BGAB, BCDGB, BCDGAB, BCDEFGB, BCDEFGAB, DEFGD.
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17 – Estruturas de Corrente Contínua Leis de Kirchhoff: •1a Lei de Kirchhoff: Kirchhoff “O somatório das correntes que entram em um nó (ou das que saem dele) é igual a ZERO”. Ou: “A soma das correntes que chegam em um nó é igual à soma das correntes que dele se afastam”.
∑I
= 0
Em um circuito com n nós: Número de equações = n-1 16/2/2009
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17 – Estruturas de Corrente Contínua Leis de Kirchhoff: •2a Lei de Kirchhoff: Kirchhoff “A soma algébrica de todas as tensões em qualquer circuito fechado é igual a ZERO”.
∑V
= 0
Ou: “A soma algébrica das forças eletromotrizes nos diferentes braços de um circuito fechado é igual à soma algébrica das quedas de tensão nos mesmos”.
∑E
=
∑I . R
Em um circuito com n nós e b braços: Número de equações = b-n+1 16/2/2009
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17 – Estruturas de Corrente Contínua Leis de Kirchhoff:
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17 – Estruturas de Corrente Contínua Método da Superposição: o princípio da superposição diz que “se um circuito elétrico, constituído apenas por fontes independentes, fontes dependentes lineares e elementos passivos lineares (elementos que apresentam relação tensão-corrente linear), é excitado por duas ou mais fontes independentes, a resposta total às fontes será a soma das respostas individuais de cada fonte independente, com as demais fontes independentes em repouso”. 16/2/2009
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17 – Estruturas de Corrente Contínua Método da Superposição: assim, o método da superposição consiste em resolver o circuito individualmente para cada fonte independente, mantendo as outras em repouso ou “mortas”, e somar algebricamente as respostas individuais. Diz-se que uma fonte está em repouso ou “morta” quando possui valor nulo. Assim: •Fonte de tensão nula Î curto-circuito! •Fonte de corrente nula Î circuito aberto! 16/2/2009
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17 – Estruturas de Corrente Contínua Análise Nodal: é um dos vários métodos disponíveis para resolver circuitos elétricos. Tem por objetivo sistematizar a resolução do circuito, obtendo o número mínimo necessário de equações. Roteiro: 1- Converter as resistências em condutâncias (não é obrigatório, mas facilita os procedimentos); 2- Escolher um nó de referência (de preferência aquele nó para onde converge maior número de ramos e/ou fontes de tensão); 3- Associar tensões aos outros nós, em relação ao nó de referência; 4- Aplicar a Lei das Correntes de Kirchhoff a todos os nós, com exceção do nó de referência. 16/2/2009
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17 – Estruturas de Corrente Contínua Análise Nodal: Observações: 1- se o circuito possuir fontes de tensão, aplicar a Lei das Correntes de Kirchhoff considerando os dois nós interligados pela fonte de tensão. Estes dois nós se comportam como um supernó. A diferença de potencial entre estes dois nós é a própria tensão da fonte; 2- observar o exemplo anexo (Exemplo de análise nodal). 16/2/2009
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17 – Estruturas de Corrente Contínua - Análise Nodal Determinar v1, v2 e v3, por análise nodal:
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17 – Estruturas de Corrente Contínua Método das Malhas ou das Correntes Cíclicas de Maxwell: é outro dos vários métodos para resolver circuitos elétricos. Somente é válido para redes planares (redes que podem ser desenhadas num único plano). Roteiro: 1- Verificar se a rede é planar. Se for, seguir em frente. Se não, buscar outro método (análise nodal, por exemplo); 2- Converter as condutâncias em resistências (não é obrigatório, mas facilita os procedimentos); 3- Associar a cada malha uma corrente de malha, adotando um sentido para elas (por exemplo, o sentido horário); 4- Aplicar a Lei das Tensões de Kirchhoff a todas as malhas. 16/2/2009
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17 – Estruturas de Corrente Contínua Método das Malhas ou das Correntes Cíclicas de Maxwell: Observações: 1- Se o circuito possuir fontes de corrente, aplicar a Lei das Tensões de Kirchhoff considerando as duas malhas unidas pela fonte de corrente. Estas duas malhas se comportam como uma supermalha. supermalha A corrente que circula entre estas duas malhas é a própria corrente da fonte; 2- Se a fonte de corrente pertencer a uma única malha, sua corrente é a própria corrente de malha (observar os sentidos das duas correntes); 3- Observar o exemplo anexo (Exemplo de análise de malhas). 16/2/2009
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17 – Estruturas de Corrente Contí Contínua – Método das Malhas Determinar i1, i2 e i3, por análise de malhas:
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17 – Estruturas de Corrente Contínua Teorema de Thévenin: “Seja um circuito linear qualquer, separado em duas redes A e B, conectadas por dois fios de resistência nula. Seja voc a tensão de circuito aberto que apareceria nos terminais de A se B fosse desconectada. Todas as tensões e correntes em B ficam inalteradas se uma fonte de tensão independente com valor voc e polaridade adequada for colocada em série com a rede A em repouso”. 16/2/2009 17
17 – Estruturas de Corrente Contínua Teorema de Thévenin: A obtenção do equivalente de Thévenin consiste então de duas partes: 1- Obtenção da tensão de circuito aberto; 2- Obtenção da resistência equivalente “vista” pela rede B “olhando” para a rede A.
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17 – Estruturas de Corrente Contínua Circuitos Equivalentes de Três Fios: existem associações de resistências (ou impedâncias de um modo geral) que não podem ser associadas em série, em paralelo ou como num circuito misto. Entretanto, são estruturas relativamente comuns e que, embora possam ser trabalhadas com os métodos já vistos, permitem simplificar o problema se forem adequadamente transformadas. São elas: •Ligação estrela ou Y ou T; •Ligação triângulo ou ∆ ou π. 16/2/2009
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17 – Estruturas de Corrente Contínua Circuitos Equivalentes de Três Fios: •Ligação estrela ou Y ou T:
•Ligação triângulo ou ∆ ou π:
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17 – Estruturas de Corrente Contínua
Transformação Triângulo-Estrela:
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17 – Estruturas de Corrente Contínua
Transformação Estrela-Triângulo:
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17 – Estruturas de Corrente Contínua
Exemplo Thévenin: enunciado:
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17 – Estruturas de Corrente Contínua
Exemplo Thévenin: tensão de Thévenin:
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17 – Estruturas de Corrente Contínua
Exemplo Thévenin: resistência (impedância) equivalente de Thévenin:
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17 – Estruturas de Corrente Contínua
Exemplo Thévenin: respostas:
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Quarta Avaliação Capítulo 17: exercícios 1, 3, 4, 6 e 8. Entregar nota!!
16/2/2009
na
próxima
aula.
Vale
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