Eletricidade Iii

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NB 209 – FÍSICA III Prof. João Bosco Assis Leite/Inatel Págs 1-17 UNIDADES CAPÍTULO: 01 TÍTULO : CARGA ELÉTRICA E CAMPO ELÉTRICO CAPÍTULO : 02 TÍTULO : LEI DE GAUSS CAPÍTULO : 03 TÍTULO : POTENCIAL ELÉTRICO CAPÍTULO : 04 TÍTULO : CAMPO MAGNÉTICO E FORÇA E MAGNÉTICA CAPÍTULO : 05 TÍTULO : FONTES DE CAMPO MAGNÉTICO CAPÍTULO : 06 TITULO : INDUÇÃO 1.7 – POTENCIAL ELÉTRICO INTRODUÇÃO Este capítulo trata da energia associada com as interações elétricas. Toda vez que você liga uma lâmpada, ouve um CD ou usa um aparelho eletrodoméstico, está utilizando a energia elétrica. Neste capítulo vamos combinar os conceitos sobre energia e trabalho, com tudo que foi estudado sobre cargas elétricas, forças elétrica e campos elétricos. Quando uma partícula se desloca em um campo elétrico o campo exerce uma força que realiza trabalho sobre a partícula. Esse trabalho realizado pode ser sempre expresso em termos da energia potencial elétrica. Descreveremos a energia potencial elétrica usando um conceito novo chamado de potencial elétrico ou simplesmente potencial. Em circuitos esta diferença de potencial entre dois pontos é chamada de tensão. ENERGIA POTENCIAL ELÉTRICA 1. Energia Potencial elétrica de um campo uniforme: Considere a figura a seguir que possui um par de placas metálicas paralelas carregadas produzindo um campo elétrico uniforme orientado para baixo com módulo E. O campo elétrico exerce uma força de cima para baixo com módulo F = q0E sobre uma carga de teste positiva q0. À medida que a carga se move uma distância d de um ponto a até um ponto b, a força sobre a carga de teste é constante e não depende da localização da carga(não depende da trajetória). Logo o trabalho realizado pelas força elétrica é igual ao produto do módulo da força pelo componente do deslocamento na direção e sentido(de cima pra baixo) da força: Wa →b = F d = q0 E d y + + + + O valor é positivo quando a força possui a mesma direção e o mesmo sentido do deslocamento da carga de teste. a → q0 E b 0 d ENERGIA POTENCIAL ELÉTRICA Energia Potencial elétrica de um campo uniforme: a) Quando uma carga positiva se move na mesma direção e no mesmo sentido de um campo elétrico, o campo realiza um trabalho positivo e a energia potencial diminui. a + → → F = q0 E → E ya b + yb b) Quando uma carga positiva se move em sentido contrário ao de um campo elétrico, o campo realiza um trabalho negativo e a energia potencial aumenta. b + → yb E a ya + → → F = q0 E ENERGIA POTENCIAL ELÉTRICA Energia Potencial elétrica de um campo uniforme: c) Quando uma carga negativa se move na mesma direção e no mesmo sentido de um campo elétrico, o campo realiza um trabalho negativo e a energia potencial aumenta. → → F = q0 E a → E ya b - yb d) Quando uma carga negativa se move em sentido contrário ao de um campo elétrico, o campo realiza um trabalho positivo e a energia potencial diminui. b → yb E a ya → → F = q0 E ENERGIA POTENCIAL ELÉTRICA Energia Potencial elétrica de um campo uniforme: Assim quando uma carga de teste se move de uma altura ya até uma altura yb, o trabalho realizado pelo campo elétrico sobre a carga é dada por: Wa→b = −∆U = −(Ub − U a ) = −(q0 Eyb − q0 Eya ) = q0 E( ya − yb ) Caso a: U diminui Caso b: U aumenta Caso c: U aumenta Caso d: U diminui Quando Ua é maior que Ub, o campo elétrico realiza um trabalho positivo quando a partícula “cai” de um ponto com energia potencial mais elevada(a) até um ponto com energia potencial mais baixa(b). ENERGIA POTENCIAL ELÉTRICA 2. Energia Potencial elétrica de duas cargas puntiformes: O trabalho realizado sobre a carga q0 pelo campo elétrico produzido por uma carga q depende somente das distâncias ra e rb. Quando a carga qo está no ponto a a uma distância ra de q, definimos a grandeza q q0 4 π ε 0 ra como a energia potencial Ua. Repete-se o mesmo para qualquer localização da carga. Assim, a energia potencial U quando a carga q0 está em um ponto situado a qualquer distância r de q é dada por: q q0 U= 4πε 0 r 1 U é o trabalho realizado pelo campo elétrico de q para deslocar qo de uma distância inicial r até o infinito (U∞ = 0). Quando q e qo possuem o mesmo sinal
W>0 e U>0. a Quando q e qo possuem sinais contrários
W<0 e U<0. → dr φ b → dl dr q0 rb r ra + ENERGIA POTENCIAL ELÉTRICA Energia Potencial elétrica de duas cargas puntiformes: Exercício: 1) Conservação de energia com forças elétricas: O pósitron possui massa igual a 9,11x10-31kg e carga +e = +1,60x10-19 C. Suponha que um pósitron esteja se movendo nas vizinhanças de uma partícula alfa, que possui carga +2e = +3,20x10-19 C. A partícula alfa possui massa aproximadamente 7000 vezes maior do que a massa do pósitron, de modo que vamos considerar a partícula alfa em repouso em algum sistema de referência inercial. Quando a distância entre a partícula alfa e o pósitron é igual a 1,00x10-10 m, ele se afasta da partícula alfa a uma velocidade igual a 3,00x106 m/s. a) Qual é a velocidade do pósitron quando ele está a uma distância de 2,00x10-10 m da partícula alfa? b) Qual é a velocidade do pósitron quando ele está a uma distância muito grande da partícula alfa? c) Proposto: Qual seria a alteração da situação supondo que a partícula que se desloca fosse, em vez de um pósitron, um elétron (de mesma massa do pósitron mas de carga contrária)? POTENCIAL ELÉTRICO Definimos o potencial elétrico V em qualquer ponto de um campo elétrico como a energia potencial U por unidade de carga associada com uma carga de teste q0 nesse ponto: V= U q0 ∴ U = q0 V Potencial elétrico é uma grandeza escalar. Sua unidade é dada por: 1V = 1volt = 1J / C = 1 joule / coulomb Considerando o trabalho realizado pela força elétrica durante um deslocamento de a até b,temos: Wa →b ∆U U U  =− = − b − a  = −(Vb − Va ) = Va − Vb q0 q0  q0 q0  Chamamos Va o potencial no ponto a e Vb o potencial no ponto b. A diferença Va – Vb denominase potencial de a em relação a b: Vab = Va – Vb. Em circuitos elétricos esta diferença de potencial será chamada de tensão. A equação acima afirma que Vab,o potencial de a em relação a b, é igual ao trabalho realizado pela força elétrica quando uma carga UNITÁRIA se desloca de a até b. O voltímetro é um aparelho que mede a D.D.P.entre dois pontos. POTENCIAL ELÉTRICO O potencial de uma carga puntiforme q é dado a seguir: V= U 1 q = q0 4 π ε 0 r r é distância entre a carga q e o ponto onde o potencial está sendo calculado. Quando q é positivo, o potencial por ela produzido é positivo em todos os pontos do espaço, quando q é negativo, o potencial por ela produzido é negativo em qualquer ponto. O potencial produzido por um conjunto de cargas puntiformes U 1 V= = q0 4 π ε 0 ∑ qi ri i Nesta expressão, ri é a distância entre a i-ésima carga qi, e o ponto onde o potencial está sendo calculado. No caso de uma distribuição contínua de cargas ao longo de uma linha, ao longo de uma superfície ou de um volume, dividimos as cargas em elementos de carga dq, e a soma indicada na equação acima se transforma em uma integral. Onde r é a distância entre o elemento de carga dq e o ponto onde o potencial V está sendo calculado. V= 1 4π ε 0 ∫ dq r POTENCIAL ELÉTRICO → → A força sobre uma carga de teste q0 é dada por F = q0 E ; logo o trabalho realizado pela força elétrica quando a carga de teste se move de a até b é dado por: b W a →b = Dividindo essa relação por q0 temos: ∫ →→ F . dl = a ∫ → → q 0 E . dl a b Va − Vb = b ∫ a →→ E . dl = b ∫ Ecosφ dl a Observa-se que do mesmo modo que W independe da trajetória, o valor de Va – Vb não depende da trajetória que liga a até b. POTENCIAL ELÉTRICO (a) Uma carga puntiforme positiva (b) Uma carga puntiforme negativa Regra geral→para qualquer campo elétrico: Em ambos os casos, movendo-se no mesmo → sentido de E, o potencial elétrico (V) diminui e movendo-se em sentido oposto ao de E ,o potencial (V) aumenta. V diminui V aumenta → → E E V aumenta V diminui + - a b Logo,uma carga positiva tende a “cair” de uma região de potencial mais elevado para uma região de potencial mais baixo. Para a carga negativa ocorre o contrário. POTENCIAL ELÉTRICO Quando uma partícula de carga q se move de um ponto no qual o potencial é Va até um ponto no qual o potencial é Vb, a variação da energia potencial U da carga é dada por: U a − U b = q (Va − Vb ) = qVab Quando a carga q possui módulo e igual ao da carga do elétron, e = 1,602x10-19 C e a diferença de potencial (DDP) é Vab = 1V, a variação da energia é dada por: U a − U b = (1,602 x10 −19 C )(1V ) = 1,602 x10 −19 J Esta quantidade de energia denomina-se 1 elétron-volt (1 eV): 1 eV = 1,602 x10 −19 J Observação: elétron-volt é unidade de energia e não de DDP ou de potencial. POTENCIAL ELÉTRICO Exercícios: 1) Força elétrica e potencial elétrico: Um próton (carga +e = 1,602x10-19 C) se move ao longo de uma linha reta de um ponto a até um ponto b no interior de um acelerador linear, sendo d=0,50m a distância percorrida. O campo elétrico é uniforme ao longo dessa linha e possui módulo E = 1,5x107 V/m = 1,5x107 N/C no sentido de a para b. Determine: a) A força sobre o próton b) O trabalho realizado sobre ele pelo campo elétrico c) A diferença de potencial Va – Vb. 2) Potencial produzido por duas cargas puntiformes: Um dipolo elétrico é constituído por duas cargas puntiformes q1 = +12 nC e q2 = - 12 nC, sendo a distância entre elas igual a 10 cm (figura). Calcule os potenciais nos pontos a, b e c somando os potenciais produzidos pelas cargas c individuais. 13,0 cm b q1 4,0 cm 13,0 cm a + 6,0 cm 4,0 cm q2 POTENCIAL ELÉTRICO Exercícios: 3) Potencial e energia potencial: Calcule a energia potencial associada com uma carga puntiforme de +4nC quando ela é colocada nos pontos a, b, c indicados na figura do exercício anterior. 4) Deslocamento através de uma diferença de potencial: Na figura a seguir uma partícula de poeira com massa m = 5,0x10-9 kg e carga q0 = 2,0 nC parte do repouso no ponto a e se desloca em linha reta até o ponto b. Qual é sua velocidade v no ponto b? 3,0 nC a + 1,0 cm b 1,0 cm 1,0 cm -3,0 nC - DETERMINAÇÃO DO POTENCIAL ELÉTRICO Procedimentos: 1) Conhecendo a distribuição de cargas usar: U 1 = V= q0 4 π ε 0 ∑ qi ri i 2) V= 1 4π ε 0 ∫ dq r Conhecendo como o campo elétrico depende da posição pode aplicar: b Va − Vb = ∫ a →→ E . dl = b ∫ E.cosφ.co a Definindo como zero o potencial em algum ponto conveniente. Para alguns problemas existe a necessidade de combinar esses dois procedimentos.