Eletricidade I

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NB 209 – FÍSICA III Prof. João Bosco Assis Leite/Inatel Págs 1-26 BIBLIOGRAFIA PRINCIPAL: 01. SEARS e ZEMANSKY, Física III, 10a. Edição, Eletromagnetismo, Young & Freedman, Editora Pearson Addison Wesley. OUTRA REFERENCIA BIBLIOGRÁFICA: 01. D.HALLIDAY, R. Resnick, J. Walker, Fundamentos de Física, Volume 3, 4a. Edição (Livros Técnicos e Científicos Editora S/A, Rio de Janeiro, 1996). EMENTA: Eletrostática. Campo Elétrico. Campo Eletromagnético. Materiais Elétricos e Magnéticos. UNIDADES CAPÍTULO: 01 TÍTULO : CARGA ELÉTRICA E CAMPO ELÉTRICO CAPÍTULO : 02 TÍTULO : LEI DE GAUSS CAPÍTULO : 03 TÍTULO : POTENCIAL ELÉTRICO CAPÍTULO : 04 TÍTULO : CAMPO MAGNÉTICO E FORÇA E MAGNÉTICA CAPÍTULO : 05 TÍTULO : FONTES DE CAMPO MAGNÉTICO CAPÍTULO : 06 TITULO : INDUCAO DISCIPLINA: NB 209 – FÍSICA III NÚMERO 1: ELETRICIDADE INTRODUÇÃO As áreas da Física que chamamos “Física Clássica" e que compreendem mecânica, a óptica, a termodinâmica e eletromagnetismo já haviam alcançado um grande aperfeiçoamento no século XIX. A eletricidade e o magnetismo, que antes de 1800 eram apenas fenômenos curiosos sem grande importância, também sofreram um importante avanço durante o século XIX. A invenção da pilha elétrica por Alessandro Volta permitiu pela primeira vez a produção de correntes elétricas duradouras e de grande intensidade, abrindo o caminho para estudos completamente novos como a descoberta da eletrólise. Nas primeiras décadas do século XIX, Oersted e Faraday descobriram a possibilidade de produzir efeitos magnéticos utilizando a eletricidade, e vice-versa, nascendo assim o eletromagnetismo. Houve um intenso estudo experimental dessa nova área, seguido por desenvolvimentos teóricos que culminaram com a teoria eletromagnética de Maxwell. Embora inicialmente fosse apenas um assunto para pesquisa cientifica, o eletromagnetismo logo levou a resultados práticos importantes. Foram construídos dínamos que produziam eletricidade a partir do movimento,e nas duas últimas décadas do século XIX foram construídas grandes usinas termoelétricas para geração de eletricidade. Dessa forma,o uso doméstico e industrial da eletricidade começou a se tornar possível. As lâmpadas elétricas substituíram gradualmente os lampiões e a iluminação a gás. Os motores elétricos começaram a ser utilizados para várias finalidades, como, por exemplo, nos primeiros elevadores. A eletricidade também revolucionou as comunicações, primeiramente através do telegrafo (que já permitia a troca de mensagens de um continente para outro) e depois pelo telefone. Antes de 1900 já era possível fazer ligações interurbanas entre muitas cidades na Europa e nos Estados Unidos. Portanto, o conjunto de conceitos físicos estudados nesta disciplina teve e ainda tem importantes aplicações em quase todos os aspectos da vida de uma pessoa. Estudar e compreender os princípios básicos dos fenômenos naturais e das suas aplicações tecnológicas, através do estudo das disciplinas de Física, é imprescindível para que os estudantes se preparem para uma carreira em ciências ou engenharia. • Alessandro Volta (1745 – 1827) : Italiano invenção da pilha elétrica • Hans Christian Oersted ( 1777 – 1851): Dinamarquês descobriu que havia uma relação entre eletricidade e magnetismo • Michael Faraday (1791 – 1867) : Inglês produzir efeitos magnéticos utilizando a eletricidade • Johann Carl Friedrich Gauss (1777 – 1855) : Alemão magnetômetro (um instrumento para medir a intensidade do campo magnético) Lei de Gauss • André Marie Ampére (1775 – 1836) : Francês o Newton da Eletricidade • Charles Augustin de Coulomb (1736-1806) : Francês calculo do valor da força entre dois pequenos corpos eletrizados • James Clerk Maxwell (1831 – 1879) : Britânico teoria eletromagnética de Maxwell Aplicações Resumo capítulo Mostra-se que a carga elétrica é quantizada e obedece a um princípio de conservação. Interações eletrostáticas – mantém unidos os átomos e as moléculas que constituem nosso corpo. Lei de Coulomb. Campo elétrico. 1.1 - CARGA ELÉTRICA E ESTRUTURA DA MATÉRIA Tipos de cargas elétricas carga elétrica Positiva carga elétrica Negativa Cargas elétricas positivas ou cargas elétrica negativas se repelem. Existe uma atração mútua entre uma carga positiva e uma carga negativa. Exemplo: Máquinas fotocopiadoras são um exemplo de aplicação das forças entre objetos carregados. As regiões com cargas positivas existentes sobre o tambor usado para reproduzir a imagem atraem as partículas de pó com cargas negativas proveniente de outro cilindro que contém tinta em pó. Quando uma folha de papel entra em contato com o cilindro, as partículas de pó aderem na folha reproduzindo a imagem. CARGA ELÉTRICA E ESTRUTURA DA MATÉRIA A carga elétrica e suas interações são responsáveis pelas propriedades e pela estrutura dos átomos e das moléculas. Estrutura do átomo: 1) Próton – carga elétrica positiva. 2) Elétron – carga elétrica negativa. 3) Nêutron – não possui carga elétrica. e 2e 4) Quarks – constituem os prótons e nêutrons, carga elétrica ± e ± . 3 3 −15 Núcleo – prótons e nêutrons – ordem de grandeza 10 m −10 Ao redor do núcleo se estendendo até uma distância de 10 m , estão os elétrons circundando o núcleo. Massa das partículas individuais: Massa do elétron = me = 9,1093897 × 10 Massa do proton = m p = 1,6726231× 10 − 31 − 27 Massa do neutron = mn = 1,6749286 × 10 kg kg − 27 kg O núcleo concentra aproximadamente 99,9% da massa de qualquer átomo. −19 e = 1,6021.10 [C ] CARGA ELÉTRICA E ESTRUTURA DA MATÉRIA Átomo neutro: o número de elétrons é igual ao número de prótons existentes no núcleo do Átomo. Número Atômico: é o número de elétrons ou de prótons existentes em um átomo neutro. Íon positivo: quando ocorre a remoção de um ou mais elétrons de um átomo neutro. Íon negativo: quando o átomo ganha um ou mais elétrons. Ionização: processo no qual o átomo ganha ou perde elétrons. Eletricamente neutro: quando o número total de prótons de um corpo macroscópico é igual ao número total de elétrons. “Um corpo com carga elétrica positiva”: é o corpo que perdeu uma certa quantidade de Elétrons. Princípio importante: •Em um sistema isolado a soma algébrica das cargas elétricas, positivas e negativas, permanece a mesma. CARGA ELÉTRICA E ESTRUTURA DA MATÉRIA RESUMINDO PROPRIEDADES DAS CARGAS ELÉTRICAS • HÁ DUAS ESPÉCIES DE CARGAS ELÉTRICAS NA NATUREZA, COM A PROPRIE_ DADE: - CARGAS ELÉTRICAS DE SINAIS DIFERENTES SE ATRAEM E AS DE SINAIS IGUAIS SE REPELEM, DEMONSTRADO POR BENJAMIN FRANKLIN; • A CARGA ELÉTRICA SEMPRE SE CONSERVA, DEMONSTRADO POR BENJAMIN FRANKLIN; • A CARGA ELÉTRICA É QUANTIZADA, i.é., EXISTE NA FORMA DE PACOTES DIS_ CRETOS QUE SÃO MÚLTIPLOS INTEIROS DA CARGA ELÉTRICA FUNDAMENTAL, q = ne, ONDE n É UM NÚMERO INTEIRO, DEMONSTRDO POR ROBERT MILLIKAN, EM 1909; • A FORÇA ENTRE AS CARGAS VARIA COM O INVERSO DO QUADRADO DA SEPA_ RAÇÃO ENTRE ELAS, DEMONSTRADO POR CHARLES AUGUSTIN COULOMB, EM 1784. A CARGA ELÉTRICA E A ESTRUTURA DA MATÉRIA Condutores: materiais que possibilitam a migração da carga elétrica de uma região para outra. Exemplos: fio de cobre, lâmina de aço, etc... Isolantes: materiais que impedem o movimento das cargas elétricas de uma região para outra. Exemplos: Fio de náilon, tira de borracha, bastão de plástico, etc... Cargas induzidas: são situações onde um corpo pode produzir uma carga com um sinal contrário em outro corpo sem que haja perda de sua própria carga. 1.2 - LEI DE COULOMB Estudou a força de interação entre partículas carregadas em 1784. Para corpos carregados separados por uma distância r muito maior do que os respectivos 2 tamanhos, Coulomb observou que a força elétrica entre eles é proporcional a 1 r . Ou seja, quando a distância dobra, a força se reduz a ¼ do seu valor inicial; quando a distância se reduz à metade, a força se torna quatro vezes maior do que seu valor inicial. A força elétrica entre dois corpos também depende da carga existente em cada corpo, que será designada por q ou Q. Lei de Coulomb **************************************************************************************** O módulo da força elétrica entre duas cargas puntiformes é diretamente proporcional ao produto das cargas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre elas. F =k q1 q2 r 2 ************************************************************************************** LEI DE COULOMB k: constante de proporcionalidade cujo valor numérico depende do sistema de unidades usado. No SI: a unidade de carga elétrica é o coulomb; símbolo C. Por razão de simplificação a constante k será escrita na expressão de Coulomb da seguinte forma. k= 1 4πε 0 Assim a expressão fica: F= Onde: ε 0 = 8,854 × 10 −12 2 C / N .m 2 q1 q2 1 4πε 0 r 2 e 1 4πε 0 9 2 = k = 8,988 × 10 N .m / C 2 ε0: Permissividade elétrica do vácuo. Um coulomb é o módulo da carga elétrica equivalente à carga total existente aproximadamente 18 em 6 × 10 elétrons. Duas cargas de 1C separadas por 1m exercem uma força de 1 milhão de toneladas. Assim as unidades utilizadas neste estudo serão o microcoulomb e o nanocoulomb. LEI DE COULOMB A direção da força que qualquer uma das cargas exerce sobre a outra é sempre ao longo da linha reta que passa pelas cargas. → F 2 /1 Terceira Lei de Newton: “As duas forças sempre possuem mesmo módulo e sentidos contrários, mesmo quando as cargas não são iguais”. → r q1 → F1/ 2 = − F 2 /1 → q2 r q1 → F 2 /1 → F1 / 2 q2 F1 / 2 LEI DE COULOMB r F1 = z r F1 r r1 q1 r r21 r r12 r r2 q2 1 q1q2 rˆ r 2 21 4πε o r21 r F2 y r F2 = x 1 q1q2 rˆ r 2 12 4πε o r12 LEI DE COULOMB Exercícios: 1) Uma partícula possui massa m = 6,64 × 10− 27 kg e carga q = +2e = 3,2 × 10−19 C . Compare a força de repulsão elétrica entre duas destas partículas com a força de atração gravitacional. 2) Duas cargas puntiformes q1 = +25 nC e q2 = −75 nC estão separadas por uma distância igual a 3,0 cm. Determine o módulo, a direção e o sentido: a) Da força elétrica que q1 exerce sobre q2 b) Da força elétrica que q2 exerce sobre q1 3) Duas cargas puntiformes estão localizadas no lado positivo do eixo Ox de um sistema de coordenadas. A carga q1 = 1,0 nC está localizada a 2,0 cm da origem e a carga q2 = −3,0 nC está localizada a 4,0 cm da origem. Qual é a força total exercida por essas duas cargas sobre uma carga q3 = 5,0 nC localizada na origem? As forças gravitacionais são desprezíveis. 4) Soma vetorial para forças elétricas em um plano. Duas cargas puntiformes positivas, q1 = q2 = 2,0 µC interagem com uma terceira carga puntiforme Q = 4,0 µC . Determine o módulo, a direção e o sentido da força total (resultante) que atua sobre Q. (Figura livro texto.) 1.3 – CAMPO ELÉTRICO E FORÇAS ELÉTRICAS Quando ocorre uma interação no vácuo entre duas partículas que possuem cargas elétricas, como é possível que uma delas perceba a existência da outra? O que existe no espaço entre as cargas para que a interação seja comunicada de uma carga para a outra? A lei de Coulomb e o conceito de campo elétrico respondem a estas perguntas. Em princípio em virtude da carga elétrica que um corpo possui, de alguma forma ele modifica o espaço ao seu redor. → + + + + + + A + + + + + + A P (a) → → − F0 E= + + + + + + A → E= → F0 q0 Carga de teste q0 (b) F0 q0 Carga de teste q0 (c) A força elétrica sobre um corpo carregado é exercida pelo campo elétrico produzido por outros corpos. CAMPO ELÉTRICO E FORÇAS ELÉTRICAS A força elétrica e o campo elétrico são grandezas vetoriais. Campo Elétrico ****************************************************************************** → → O campo elétrico E é definido em um ponto como uma força elétrica F 0 que atua sobre uma carga q0 nesse ponto dividida pela carga q0 . Ou seja, o campo elétrico em um dado ponto é igual à força elétrica por unidade de carga que atua sobre uma carga situada nesse ponto. → F E= q → 0 0 O sistema de unidade é o SI. Onde á unidade de campo elétrico é: (N/C). + → Força F 0 que atua sobre uma carga provocada → pelo campo elétrico E → F0 → E q0 → F0 - → E q0 CAMPO ELÉTRICO E FORÇAS ELÉTRICAS A seguir é mostrado a distribuição das cargas. O ponto onde a carga se encontra é denominado de ponto da fonte(ponto S), e o ponto onde deseja-se determinar o campo elétrico é chamado de Λ ponto de campo(ponto P). Será útil introduzir um vetor unitário r situado sobre a reta que une ponto da fonte e o ponto do campo. Se colocarmos uma carga de teste pequena q0 no ponto de campo P a uma distância r do ponto da fonte teremos: q0 → E 1 q q0 P F0 = 4π ε 0 r 2 → ^ r q O módulo do campo elétrico será dado por: q0 S q E= 4π ε 0 r 2 1 E P ^ q r + S Usando o vetor unitário r podemos escrever uma equação vetorial, que fornece o módulo, direção → e sentido do campo elétrico E. → q Λ E= r 2 4π ε 0 r 1 CAMPO ELÉTRICO E FORÇAS ELÉTRICAS EXEMPLOS DE CAMPOS ELÉTRICOS NA SUPERFÍCIE DE UM NÚCLEO DE URÂNIO, E = 3 x10 21 N / C NO INTERIOR DO ÁTOMO DE HIDROGÊNIO COM O ELÉTRON NA ÓRBITA, E = 5 x1011 N / C OCORRÊNCIA DE DESCARGA ELÉTRICA NO AR ATMOSFÉRICO, E = 3 x10 6 N / C TUBO DE RAIOS CARTÓDICOS DE UM APARELHO DE TELEVISÃO, E =1x10 5 N / C NA SUPERFÍCIE DO “TAMBOR DE CARGA” DE UMA FOTOCOPIADORA, E =1x10 5 N / C PRÓXIMO DE UM PENTE PLÁSTICO CARREGADO, E =1x10 3 N / C INTERIOR DE UM FIO DE COBRE DE CIRCUITOS DOMÉSTICOS, E =1x10 −2 N / C CAMPO ELÉTRICO E FORÇAS ELÉTRICAS Exercícios: 1) Calcule o módulo do campo elétrico de uma carga puntiforme q = 4,0 nC em um ponto do campo situado a uma distância de 2,0 m da carga. ( A carga puntiforme pode ser qualquer objeto pequeno carregado com a carga q, desde que as dimensões do objeto sejam muito pequenas em comparação com a distância entre o objeto e o ponto do campo). 2) Uma carga puntiforme q = -8,0 nC está localizada na origem. Determine o vetor campo elétrico para o ponto do campo x = 1,2 m; y = -1,6 m. S q = - 8,0 nC x ^ r → r → E P CAMPO ELÉTRICO E FORÇAS ELÉTRICAS Exercícios: 3) Quando dois terminais de uma bateria são conectados a duas grandes placas condutoras → paralelas, cargas distribuídas sobre as placas produzem um campo elétrico E aproximadamente uniforme na região entre as placas. Estas placas carregadas são usadas em dispositivos elétricos chamados de capacitores, assim imagine placas horizontais separadas por uma distância de 1,0 cm conectadas a uma bateria de 100 V e considere o módulo do campo elétrico dado por → 4 E = 1,00 x 10 N/C. Suponha que o vetor E seja orientado verticalmente de baixo para cima, como indica a figura a seguir. a) Calcule a aceleração de um elétron liberado do repouso na placa superior. b) Calcule a velocidade e a energia cinética do elétron quando ele atinge a placa inferior depois de percorrer 1,0 cm. c) Quanto tempo ele leva para percorrer esta distância? O elétron possui carga – e = – 1,6x10-19 C e massa m = 9,11x10-31 kg. y 110 V + → E → → F = −e. E - x 1 cm 1.4 – DIPOLOS ELÉTRICOS Um dipolo elétrico é um par de cargas puntiformes com mesmo módulo, porém de sinais contrários (uma carga positiva q e uma carga negativa -q) separadas por uma distância d. Força e Torque sobre um dipolo elétrico r r F =0 τ = (qE)(d senφ ) d E → qd = p → r r τ = qd × E → r + P → → F − = −q E (d senφ ) → → → - φ → F+ = q E d sen φ É a distância perpendicular entre as linhas de ação das duas forças. Módulo do momento de dipolo elétrico. Vetor torque sobre um dipolo elétrico. U = −qdE cosφ → Energia potencial de um dipolo elétrico em um campo elétrico. DIPOLOS ELÉTRICOS Exercícios: 1) Força e torque sobre um dipolo elétrico: A figura a seguir indica um dipolo elétrico no interior de um campo elétrico uniforme com módulo igual a 5,0x105 N/C orientado paralelamente ao plano da figura. As cargas são ± 1,6 ×10−19 C e ambas as cargas estão sobre o plano da figura, sendo que a distância entre elas é igual a 0,125 nm = 0,125x10 -9 m. (Ambos os valores são típicos de dimensões moleculares). Calcule: a) A força resultante exercida pelo campo elétrico sobre o dipolo; b) O módulo, a direção e o sentido do momento de dipolo elétrico; c) O módulo, a direção e o sentido do torque; d) A energia potencial do sistema na posição indicada. −q → E - 35o +q + 145o → τ → E → P 145o DIPOLOS ELÉTRICOS Exercícios: 2) Campo de um dipolo elétrico: A distância entre duas cargas puntiformes q1 = +12 nC e q2 = - 12 nC é igual a 0,10 m conforme figura a seguir. Denomina-se dipolo elétrico um conjunto de duas cargas iguais, porém de sinais contrários. Determine o campo elétrico produzido por q1, o campo elétrico produzido por q2 e o campo elétrico resultante. a) no ponto a; y b) no ponto b; c) no ponto c. α c r α 13 cm r Eb b q1 4 cm EC 13 cm a + 6 cm r Ea 4 cm - q2 x