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Decisão do tema Quando foi solicitado pela coordenação do curso a escolha do tema, o grupo se reuniu para este propósito, e cada membro participante fez uma sugestão. As principais sugestões selecionadas para a escolha foram: - Mini torno CNC, Cadeira de rodas motorizada, Mini injetora para plásticos e Armário automatizado. Em comum acordo entre os componentes do grupo foi decidido que a escolha se faria através de uma matriz de decisões onde foram observados critérios específicos de cada tema e esses critérios foram avaliados qualitativamente. Após isso foi feita a análise dos critérios para a escolha do tema.
Mini Torno CNC:
Figura. Croqui de referência do mini torno para avaliação do tema.
- Projeto mecânico complexo, projeto eletrônico complexo e programação complexa. -Grande número de peças. -Construção complexa. Peças com maior precisão, maior tempo de usinagem e componentes eletrônicos de alto custo. -Tema comum e muito explorado em feiras e trabalhos científicos. -Grande número de aplicações de matérias da grade curricular: Processos de fabricação, Estática, Resistência dos Materiais, Projeto de Máquinas, Desenho técnico,
Computação gráfica (Software para desenhos 3D), Eletrônica analógica e digital, Sistemas de controle, Programação e Micro controladores.
Cadeira de Rodas motorizada:
Figura. Croqui de referência de uma cadeira de rodas para avaliação do tema.
-Projeto mecânico simples, e projeto eletrônico complexo. -Menor número de peças. -Construção simples. -Tema comum e muito explorado em feiras e trabalhos científicos. -Pequeno número de aplicações de matérias da grade curricular: Métodos de pesquisas, Sociologia, Estática, Resistência dos materiais , Projeto de máquinas, Desenho técnico, Computação gráfica (Software para desenhos 3D), Eletrônica analógica e digital.
Mini Injetora para Plásticos
Figura. Foto de referência de uma injetora para avaliação do tema. tema
-Projeto Projeto mecânico complexo, projeto eletrônico complexo e programação complexa. complexa -Maior número de peças. -Construção muito complexa. Peças com maior precisão, maior tempo de usinagem, usinage componentes mecânicos e eletrônicos de alto custo e sistema hidráulico (equipamento de valor elevado) Tema original e pouco explorado. explorado Não foram encontrados projetos projet semelhantes. -Tema -Maior Maior número de aplicações de matérias da grade curricular: Processos de fabricação, Termodinâmica, Transferência de Calor e Massa, Acionamentos hidráulicos, Estática, Resistência dos Materiais, Projeto de Máquinas, Projeto de mecanismos, Desenho técnico, Computação gráfica (Software para desenhos 3D), Eletrônica analógica e digital, Sistemas de controle, Programação e Micro controladores.
Armário Automatizado
Figura. Croqui de referência do Armário automatizado para avaliação do tema.
-Projeto mecânico complexo, projeto eletrônico simples e programação complexa. -Grande número de peças -Construção entre simples e complexa. Grande variedade de peças usinadas com alto e médio grau de precisão. Tempo médio de usinagem. Componentes mecânicos e eletrônicos de baixo custo. -Tema original e não explorado. Não foram encontrados projetos semelhantes. -Grande número de aplicações de matérias da grade curricular: Processos de fabricação, Estática, Resistência dos Materiais, Projeto de Máquinas, Desenho técnico, Computação gráfica (Software para desenhos 3D), Eletrônica analógica e digital, Sistemas de controle, Programação e Micro controladores.
Critérios de escolha do tema Complexidade O projeto deve ser complexo e compatível com um projeto de engenharia. O projeto deve agrupar as áreas correlatas do curso de engenharia Mecatrônica (Mecânica eletrônica e automação).
Quantidade de peças
A quantidade de peças influência no tempo de construção, e na dificuldade de projetar, fabricar e construir o conjunto. Grande número de peças pode inviabilizar a construção dentro do tempo disponível.
Facilidade de construção
A facilidade de construção é a menor necessidade de soldas e ajustes de precisão. A necessidade de maior trabalho no corte da estrutura também influência negativamente na facilidade. Outro aspecto que é levado em consideração é a facilidade de montagem, como a necessidade de apertar parafusos internos a estrutura. Usinagens complexas ou de alta precisão, demandam mais tempo e dificultam a montagem. Componentes de alto valor tornam custosa a aquisição, e encarecem o projeto.
Originalidade
Temas muito explorados não despertam o interesse do publico alvo pelo projeto. Podem transmitir algumas vezes a impressão de plagio.
Aplicação de matérias da grade curricular
O projeto deve envolver o maior número possível de matérias vistas durante o curso. Projetos que tenham poucas matérias envolvidas poderão ser reprovados, visto a não aplicação dos conhecimentos adquiridos.
Matriz de decisão dos temas
Cada critério foi avaliado com uma pontuação de 0 a 10. Sempre comparando cada critério de cada tema com os demais. Para dessa forma pontuar o projeto do melhor para o pior. Cada critério de acordo com a sua importância recebeu um peso com relação à nota final
Tabela. Matriz para tomada de decisão
5
Mini torno CNC 8
Cadeira de rodas motor. 5
3
8
5
Matérias aplicadas
10
Armário Automatizado 8
10
5
8
6
10
3
8
5
8
5
10
9
Originalidade
2
4
2
9
10
Total
20
142
134
148
169
Critério
Peso
Complexidade Qtd. Peças Facilidade de construção
Mini Injetora
Após a montagem da matriz de decisões, de acordo com os critérios analisados foi verificado que o melhor que o melhor tema seria o Armário Automatizado. Pois obteve a maior pontuação na avaliação feita pelo grupo.
Projeto do Protótipo Objetivo do funcionamento mecânico
O objetivo esperado do funcionamento mecânico é que o equipamento seja capaz de efetuar a retirada ou devolução de algum material que esteja estocado dentro do Armário Automatizado. Uma vez escolhida uma opção (retirada ou devolução) o software irá permitir o acesso a tela que contenha a relação de artigos cadastrados. O operador deverá selecionar o artigo desejado, e o equipamento (mecanismo interno) irá automaticamente por meio de um elevador se deslocar até a altura da caixa que contenha o material escolhido e através de uma bandeja que se desloca horizontalmente fará a extração e utilizando-se dos mesmos movimentos levará a caixa até a porta de saída. Para o movimento de devolução a seqüência de movimento é inversa.
3
2
4 1
5
Figura. Esquema de movimentos a serem realizados.
Dimensionamento de Seleção de componentes
Seleção da caixa Plástica
Como uma das funções do projeto é controlar o acesso a ferramentas, instrumentos e materiais, para organização, esses itens devem estar separados por tipos ou usos ou famílias. Para esta separação foi definido a utilização de caixas plásticas de dimensões padronizadas, pois possuem grande disponibilidade no mercado de ferramentas e são de baixo custo para aquisição. Com o auxílio de uma balança e uma escala em milímetro, foram levantadas as dimensões e massas de algumas ferramentas e instrumentos comuns de utilização dentro de uma empresa, com a finalidade de definir o tamanho das caixas a serem utilizadas. Por serem dimensões que formam a figura geométrica de um cubo, foi calculado o volume em m³ através da multiplicação de suas dimensões externas. ∗ ∗ Também foi calculada a densidade desses objetos, através da relação entre massa e volume.
As dimensões encontradas e valores calculados para o volume e a densidade são descritas abaixo:
Tabela. Dimensões de alguns Equipamentos e Ferramentas comuns nas indústrias. Item Multímetro tipo Alicate Termômetro Lápis Elétrico Paquímetro 200 mm na caixa Válvula Pneumática 5/2 Ferramenta para torno Micrometro 25-50 com caixa Controlador de temperatura Reator p/ lâmpada flueresc.
Largura Profundidade [cm] [cm] 26,0 13,0 24,0 13,0 16,0 13,0
Altura [cm] 6,0 6,0 10,0
Massa [kg] 0.4 0.4 1.1
Volume Densidade [m³] [kg/m³] 0,002028 197,2 0,001872 213,7 0,002080 528,8
10,0
29,5
4,0
0.5
0,001180
423,7
8,0 3,0
13,0 13,0
3,0 3,0
0.2 0.5
0,000312 0,000117
641,0 4273,0
9,0
17,0
3,0
0.4
0,000459
871,5
6,0
14,0
6,0
0.15
0,000504
297,7
5,0
25,0
5,0
0.2
0,000625
320,0
Na tabela acima das dimensões foi verificado que: -A maior altura é do equipamento lápis elétrico, com 100 mm (ou 10 cm). -A maior largura pertence aos equipamentos Multímetro, Termômetro e Lápis Elétrico com 130 mm (ou 13 cm). -A maior profundidade é do Instrumento de medição paquímetro com 295 mm (ou 29,5 cm). Com esses dados retirados da tabela acima, concluiu-se que a as dimensões da caixa plástica deviam ser de no mínimo de 10,0 x 13,0 x 29,5 [cm]. Através da consulta a uma tabela disponível no site de um fabricante foi feita a seleção do modelo de caixa plástica. Logo abaixo a Tabela com as dimensões disponíveis.
Figura. Medidas Medid padronizadas para Caixas Bin (disponível em http://www.marfinite.com.br/bin.html)
Nessa figura verificou-se verificou que conforme as dimensões requeridas, o menor modelo de caixa plástica que atendia essa necessidade necessidade foi o modelo 7, com as dimensões de 17,5 x 22,0 x 34,0 [cm]. No passo seguinte foi verificado qual a condição em que esta caixa plástica estaria com o máximo valor dee massa.
Para isso verificou-se na tabela de dimensões de equipamentos (Tabela xx), que a ferramenta de torno apresentava a maior densidade e as menores dimensões. Com essas informações, concluiu-se que a máxima massa se daria quando a caixa plástica estivesse completamente cheia de ferramentas de torno. Dividindo-se as dimensões da ferramenta de torno pelas dimensões internas da caixa pode-se obter a quantidade de ferramentas que caberiam na caixa.
Figura. Desenho de detalhes da Caixa Plastica modelo 7 (Disponivel em http://www.maxicaixa.com.br/gaveteiros-plasticos-07/).
Pela tabela acima pode ser obtido as dimensões internas da caixa, necessárias para os cálculos. ç
15,8 3,0
ç 5 Obteve-se acima a quantidade de ferramentas que podem ser dispostas verticalmente dentro da caixa.
ç #
19,0 3,0
ç # 6 Obteve-se acima a quantidade de ferramentas que podem ser dispostas lateralmente dentro da caixa. ç& '()*.
31,5 13,0
ç& '()*. 2 Obteve-se acima a quantidade de ferramentas que podem ser dispostas frontalmente dentro da caixa. Foram multiplicados os valores encontrados para descobrir a quantidade de peças que poderiam ser dispostas dentro da caixa. ç' 5 ∗ 6 ∗ 2 ç' 60 Multiplicou-se a quantidade de peças que poderiam ser encontradas dentro de uma caixa pela massa individual da peça e somou-se a massa da própria caixa plástica. Segundo o fornecedor Maxicaixa (disponível em http://www.maxicaixa.com.br/gaveteiros-plasticos-07/) a massa da caixa plástica modelo 7 e de 0,5 kg. Efetuando as operações: ' 60 ∗ 0,5_. / 0,5_.
' 30,5_.
Desta forma foi feita a seleção da caixa e a obtenção das informações técnicas sobre a caixa: - Dimensões = altura (17,5 cm) x largura (22,0 cm) x profundidade (34,0 cm); Máxima Massa com a caixa carregada = 30,5 kg.
Dimensionamento e projeto da estrutura do mecanismo da bandeja extratora.
Convencionou-se que todos os movimentos, tanto rotativos quanto lineares, seriam realizados por meio de motores de corrente continua (DC), devido ao baixo custo e a facilidade do controle por intermédio de um microcontrolador, necessitando apenas de reles e transistores, que são componentes eletrônicos de baixo custo e facilmente encontrados em qualquer revendedor do ramo. Motores AC necessitariam de componentes de alto custo, como por exemplo: softstarters, inversores de freqüência entre outros. Acionamentos pneumáticos, também necessitariam de componentes de alto custo, como por exemplo: compressor, unidades de conservação, válvulas e solenóides conexões e etc. Uma das propostas foi um equipamento de menor valor, por esse motivo não foram utilizados esses dois últimos tipos de acionamentos, mas sim o primeiro. Ainda por se tratar de um protótipo não comercial toda a estrutura foi dimensionada como sendo construída em aço SAE-1020 (laminado à quente), que é um material de construção mecânica de fácil usinagem, custo de aquisição baixo e grande facilidade de aquisição. O mecanismo extrator é composto por uma bandeja extratora, que se desloca horizontalmente abaixo do nível da caixa a ser retirada sobre duas barras de metalon. Abaixo segue uma figura do mecanismo extrator:
Figura. Desenho do mecanismo extrator.
O primeiro item a ser dimensionado foi a espessura da bandeja extratora. Que deveria resistir a condição do peso máximo do caixa plástica carregada no centro da bandeja. Tal condição cria um momento fletor na chapa. Segundo Melconian [2001], podemos calcular a carga (força) multiplicando a massa pela aceleração da gravidade. Onde temos: 0 ∗
Equação. Equação da Força
0 30,5 . ∗ 9,81 / 2 0 299,2 3
Foi obtida assim a carga a qual a bandeja deverá resistir. Utilizando-se do software Ftool, foi verificado o valor das reações de apoio e por conseqüência o momento fletor na chapa.
Figura. Cálculo computacional das reações de apoio e momento fletor.
Assim, através do software foi obtido o momento fletor máximo igual à: 34,7 N.m.
Segundo Melconian [2001] a tensão admissível a flexão pode ser encontrada pela fórmula abaixo: 4*5
6
Equação. Equação para tensão admissível a flexão.
Ainda segundo Melconian [2001] para materiais dúcteis devemos utilizar a tensão de escoamento de material para efetuar os cálculos. E pela tabela abaixo foi adquirido o valor da tensão de escoamento.
Tabela. Tabela de Propriedades Mecânicas de Aços Carbono (Retirada do livro: Machine Design: An integrated Approach, Robert L. Norton).
Através da tabela foi verificado que a tensão de escoamento para o material SAE-1020 LQ é igual à: 207 MPa. Neste caso onde era requerido o valor da espessura mínima, a tensão de escoamento foi considerada igual à tensão admissível. Para o módulo de resistência [Melconian, 2000] temos: 6
7 ∗ 82 6
Equação. Módulo de resistência para secção retangular.
Temos como base a medida de 0,464 m (retirada da Figura xx), e a altura dessa chapa foi considerada como senda a espessura necessária. Substituindo valores: 207 ∗ 10:
34,7
<,=:=∗>? :
8 0.00147 ou
8 1,47 Foi obtido que a espessura mínima para o material escoar foi 1,47 mm, portanto para essa peça foi adotado a espessura comercial de 3/16” ou 4,7 mm (chapa disponível encontrada). Calculou-se o peso da chapa para acrescentar a carga atuante: 0.464 ∗ 0.310 ∗ 0.0047 0.000676 @ 0.000676 ∗ 7850 5,3 .
0 5,3 ∗ 9,81
0 52 3 0' 52 / 299.2 0' 351.2 3 O segundo item que foi dimensionado foi a guia da bandeja. Utilizando-se novamente do software Ftool, calcularam-se as reações, os momentos e as forças cortantes sobre a guia de metalon. Conforme desenho, verificou-se que a carga total está sobre quatro apoios, e como foi proposto duas guias a carga total foi dividida entre os quatro apoios. Resultando em duas forças de intensidade igual à 87,8 N sobre cada guia.
Figura. Diagrama de forças Cortantes.
Figura. Diagrama de momentos Fletores.
Do diagrama de momento fletor verificou-se que o momento fletor máximo foi igual a 44,8 N.m.
Através da equação já descrita acima calculou-se o módulo resistente mínimo para a escolha do perfil. 207
44,8 ∗ 10@ 6
6 216,4 @
Com esse valor procurou-se um perfil que tivesse no mínimo esse valor como seu módulo resistente. Conforme Pinheiro [2005], calculou-se a propriedades de secções planas para varias medidas de metalons (seção retangular vazada).
Figura. Formato da secção calculada.
A BC ∗ DE F B7 ∗ 8E
Equação. Equação para o cálculo da Área da secção tubular.
C ∗ D @ F 7 ∗ 8@ G 12
Equação. Equação para o cálculo do momento de inércia tubular
G H A
Equação. Equação para o cálculo do raio de giração.
6
C ∗ D @ F 7 ∗ 8@ 6∗D
Equação. Equação para o cálculo momento resistente.
Tabela. Tabela com valores calculados para propriedades das secções planas.
Base Base Altura Espessura interna [mm] [mm] [mm] [mm] 10,00 20,00 20,00 40,00 40,00 50,00
20,00 20,00 40,00 40,00 50,00 50,00
1,50 1,50 1,50 1,50 1,50 1,50
7,00 17,00 17,00 37,00 37,00 47,00
Altura interna [mm]
Secção transversal [mm^2]
17,00 17,00 37,00 37,00 47,00 47,00
81,00 111,00 171,00 231,00 261,00 291,00
Momento Raio de de inércia giração [mm^4] [mm] 3800,75 6373,25 34908,25 57153,25 96545,75 114193,25
6,85 7,58 14,29 15,73 19,23 19,81
Módulo de resistência [mm^3] 380,08 637,33 1745,41 2857,66 3861,83 4567,73
Da tabela acima, verificou-se que o metalon com a medida 10 X 20 X 1,5 [mm] atenderia a solicitação necessária para flexão. Posterior a isso verificou-se se o perfil escolhido resistiria a tensão de cisalhamento. Segundo Gere [2003], foi possível calcular a tensão de cisalhamento em uma viga submetida à flexão através de: I
0 ∗ 82 8∗G
Equação. Equação para cálculo da tensão de cisalhamento.
Do diagrama de forças cortantes (ver figura xx) verificou-se que a maior força cortante foi 307,3 N. Substituíram-se os valores e fez-se a comparação com a tensão de escoamento do material escolhido. I
307,3 ∗ 202 8 ∗ 3800
I 4,04 0
Verificamos que esse perfil atende a solicitação, pois 4,04 << 207. Por questões de segurança e facilidade de construção foi selecionado um perfil maior para a construção do protótipo, o perfil escolhido foi o 40 X 40 X 1,5 [mm]. Foi redesenhado o mecanismo extrator conforme conclusões obtidas pelos cálculos acima. Através do software Autodesk Inventor, foi possível obter a massa do conjunto, para o dimensionamento do mecanismo de transmissão mecânica responsável pelo deslocamento vertical das caixas a serem retiradas.
Figura. Projeto da estrutura do mecanismo extrator elevador no software inventor.
Da figura acima, através do software foi observado que a massa do conjunto extrator é igual à 61,1 kg. Esse valor de massa, é um dos carregamentos a quais a estrutura estará submetida.
Sistema de transmissão de movimento
Para desenvolvimento do armário automatizado, foram analisadas duas formas de transporte, através de correias e através de correntes. Segundo NIEMANN (VOLUME 2, 1971), a transmissão realizada através correias pode ser utilizada tanto para eixos paralelos como para eixos reversos. Caracteriza-se por um funcionamento silencioso e uma capacidade considerável para absorver choques elasticamente, portanto são de maiores dimensões, bem como com cargas elevadas nos mancais. Já a transmissão por correntes é utilizada para eixos paralelos com a possibilidade de grandes distâncias entre os eixos e para relações de multiplicação elevadas com alto rendimento, e não apresentam escorregamentos.
Tabela. Tabela para comparação de propriedades dos sistemas de transmissão.
As características são similares para o tipo de aplicação, por isso, selecionou-se o uso da transmissão por correntes por seu custo ser mais acessível ao projeto, tanto na adequação do sistema quanto posteriormente na manutenção dos dispositivos. Para que fosse selecionada a corrente a ser utilizada, foi calculada a carga a que ela estaria submetida, somando-se a massa do conjunto do mecanismo extrator com a massa da carga máxima da caixa plástica. Portanto: ' 30,5 / 61,1 ' 91,6 .
Através da tabela abaixo, foi selecionada o tipo de corrente que conforme a necessidade da carga e fosse de fácil aquisição para o projeto.
Tabela. Tabela para seleção da dimensão da corrente a ser utilizada (Melconian, 2000).
Pela tabela acima foi selecionada a corrente com passo de ½” que possui carga de ruptura de 1820 kgf. Selecionada a corrente foi selecionada a partir da tabela logo abaixo o modelo de engrenagem (roda dentada):
Tabela. Tabela para seleção da roda dentada (Melconian, 2000).
Pela tabela acima foram selecionadas as engrenagens de 12 dentes e espessura de 49,07 mm para transmissão do movimento, conforme dados colhidos nas tabelas acima.
Dimensionamento da estrutura tipo pórtico espacial.
A estrutura do armário foi definida como sendo uma estrutura de Metalon, que é um tubo de seção quadrada formado por chapa de aço laminado à frio e soldado tipo costura. Como é um tubo “oco”, foi obtida uma elevada redução de peso para o projeto. Segundo NIEMANN (VOLUME 1, 1971), construções leves de aço proporcionam, geralmente,
redução de 50% da espessura da parede e peso, e quando sofrem solicitações de flexão e torção simultaneamente, esse tipo de geometria é aconselhável. Analisou-se a possibilidade de se usar uma estrutura com perfil de alumínio, mais a redução de peso que esta estrutura proporcionaria não seria vantajosa em relação ao custo do material em alumínio, que é muito mais caro do que o material em aço. Definido o sistema de movimentação e o mecanismo extrator, como próximo passo fez-se a verificação da estrutura do equipamento que pode-se considerar um pórtico duplo. Abaixo segue um desenho da estrutura do projeto.
Suporte da caixa
Figura. Desenho da estrutura do equipamento.
Foi verificado que a estrutura é semelhante a um pórtico. Calculou-se a reação do suporte da caixa na estrutura do pórtico considerando-se a caixa com seu peso máximo.
Conforme calculado anteriormente o peso da caixa plástica carregada é 299,2 N e como existe dois suportes por caixa, o valor da força por suporte é igual à 149,6 N. Com esse valor podemos calcular no software Ftool as reações causadas pelo suporte da caixa.
Figura. Diagrama de momento fletor para o o suporte da caixa.
Com o diagrama de momento fletor foi possível obter o valor da reação vertical na estrutura e o momento resultante que são respectivamente: 149,6 N e 40,4 N.m. Conforme já calculado acima a massa total do mecanismo é 91,6 kg. Com esse valor foi possível calcular a força sobre a estrutura: 0 ∗
Equação. Equação da força (carga).
0 91.6 ∗ 9.81 0 898.6 3 A força calculada acima é a força total do carro sobre a estrutura, como a estrutura possui dois pórticos, essa carga deverá ser dividida entre os dois, assim foi obtido um valor de 450 N. Foi considerada também, a reação da corrente na parte inferior do pórtico, que é igual ao esforço ocasionado pelo peso do conjunto do mecanismo extrator. Esse sistema é semelhante ao sistema de polias e roldanas (ver figura xx), ilustrado abaixo. Onde foi verificado que no suporte inferior termos uma carga igual ao peso levando, e na polia temos esse valor dobrado, pois ele suporta o peso da carga levantada e a reação do outro lado da carga (ver figura xx).
Figura. Sistema de polia / roldana utilizado.
Abaixo, segue o diagrama de corpo livre que prova que a reação sobre a polia é o dobro da carga, nesse sistema de roldanas utilizado.
Figura. Reação de apoio sobre a polia (engrenagem / roda dentada)
Assim, foi possível verificar que a reação sobre a polia é de 900 N. Desta forma foi possível a construção do diagrama de corpo livre com os digramas de tensões para a estrutura tipo pórtico, contemplando todas as caixas conforme desenho.
Figura. Diagrama da Força normal sobre as estrutura
Através do diagrama de esforço normal, foi verificado que a máxima força normal ocorre nas barras verticais, e sua intensidade é de 1183 N.
Figura. Diagrama de Forças Cortantes da estrutura.
Através do diagrama de força cortante foi verificado que a força cortante (cisalhante) máxima é encontrada na barra horizontal, e a sua intensidade é 900 N.
Figura. Diagrama de momentos fletores da estrutura.
Através do diagrama de momentos fletores foi verificado que o momento fletor máximo é encontrado na barra horizontal superior, e a sua intensidade é 248 N.m. Com o perfil metálico escolhido para estrutura do equipamento foi o mesmo da estrutura do mecanismo extrator por critérios de economia (aproveitamento de recortes), foi realizado através dos cálculos abaixo, a verificação quanto ao critério de resistência. O primeiro item a ser verificado foi a barra horizontal. Conforme equação xx foi verificada a tensão cisalhante máxima. Da tabela xx verificamos que o momento de inércia do perfil 40X40X1,5 é 57153 mm4. I
0 ∗ 82 8∗G
900 ∗ 402 I 8 ∗ 57153 I 3,15 0
Pelo critério de tensão cisalhante, verificamos que o perfil suportará a carga, pois a tensão cisalhante é muito menor que a tensão de escoamento do material (3,15 << 207). Abaixo a verificação pelo critério de flexão: Da tabela xx, retiramos o valor do módulo de resistência a flexão: 2857 mm3. 4*5 4*5
6
207 2857
4*5 0,09 0 Como a viga está submetida a flexão e cisalhamento, foi verificado qual era a tensão equivalente para cisalhamento e flexão através da equação abaixo [Melconian, 2000]: IJK L4 2 / 3 ∗ I 2 Equação. Equação para
IJK L0,092 / 3 ∗ 3,152 IJK 5,45 0 Desta forma foi obtido a tensão equivalente para a barra horizontal superior. Como próximo passo calculamos o coeficiente de segurança n. Segundo Melconian [2000], o coeficiente de segurança pode ser calculado por:
4J 4*5
Equação. Equação para cálculo do coeficiente de segurança
207 5,45
37
Foi observado por este cálculo que a estrutura está superdimensionada, porem foram mantidas as medidas para facilitar a execução do projeto e foi feita a verificação da flecha desta viga. Segundo Pinheiro [2005], a flecha (deflexão) máxima para equipamentos de elevação é: M
N 800
Equação. Flecha máxima para viga.
M
1440 800
M 1,8 Segundo Pinheiro [2005], é possível calcular a flecha causada por uma carga concentrada no centro da viga, pela equação abaixo: M5O F
1 0 ∗ N@ ∗ 48 P ∗ Q
Equação. Equação para a flecha de uma viga sujeita a uma carga concentrada no centro
Pela tabela abaixo, foi possível adquirir o valor do módulo de elasticidade do Aço.
Tabela. Tabela de Propriedades Mecânicas de Vários Materiais (Retirada do livro: Mechanical Engeneering Design, Joseph E. Shigley).
Através da tabela acima, foi adquirido o valor do módulo de elasticidade do acço carbono que é igual a 207 GPa (demais valores já conhecidos de cálculos e tabelas acima). Substituindo os valores na equação xx: 1 900 ∗ 1,44@ M5OR F ∗ 48 207 ∗ 10S ∗ 5,7153 ∗ 10TU M5O 1,7 Como a flecha máxima calculada é menor que a flecha máxima admissível, foi considerado que o perfil está aprovado para a carga. Caso a flecha máxima calculada fosse maior que a flecha máxima admissível, deveria ser escolhido um novo perfil com maior momento de inércia. O próximo item verificado foi a barra vertical. Onde no digrama de força normal foi verificado que ela está sujeita a uma força de 1183 N. Como o momento da barra horizontal é maior que o da barra vertical e a barra horizontal foi aprovada, foi realizado somente a verificação da resistência a compressão e a resistência a flambagem da barra. Segundo Melconian [2000] a tensão admissível a compressão pode ser encontrada por: 4*5
0 A
Equação. Equação para tensão normal de compressão.
Substituindo os valores (valor da área da seção encontrado na tabela xx dos perfis): 4*5
1183 231
4*5 5,12 0 Como foi possível verificar a tensão admissível é muito menor que a tensão de escoamento: 5,12 << 248
Sendo assim o perfil foi considerado aprovado para compressão, e foi realizado a verificação da resistência do perfil a flambagem.
Para a verificação de flambagem, primeiramente foi verificado verificado o índice de esbeltez, para ara a derteminação da fórmula a ser utilizada para o cálculo da tensão de flambagem. Segundo Melconian [2000], o índice de esbeltez pode ser calculado por:
Equação. Equação para cálculo do índice de esbeltez.
O valor de lf varia de acordo com o tipo de fixação das extremidades da barra a ser verificada, esse valor foi obtido da figura abaixo:
Figura. Comprimento livre de flambagem, para cada tipo de fixação das extremidades (Figura retirada do livro: Mecânicaa Técnica e Resistência dos Materiais, Sarkis Melconian).
Como a barra verificada é soldada em ambas extremidades, podemos considerar que essa é uma barra bi-engastada engastada então o cálculo para o compimento livre de flambagem segundo a figura xx é:
Equação. Equação para o cálculo do comprimento livre de flambagem
O valor de L pode ser obtido do desenho de referencia da estrutura, pois é o comprimento da barra (ver figura xx).
O raio de giração para o perfil 40x40x1,5 40x40x1,5 pode ser adquirido da tabela xx.
V
1,01 0,01573
V 64 Segundo Melconian [2000], o cálculo da tensão de flambagem pode ser obtido através de duas fórmulas. O que determina a fórmula a ser utilizada é o valor do coeficiente de esbeltez. Abaixo as equações possíveis de serem aplicadas para aço SAE 1020 seguidas de suas condições (cada material possui um limite de proporcionalidade). 4( 4J F 0,0046V2 V W 105
Equação. Equação de Tetmajer para tensão de flambagem com índice de esbeltez menor que 105
4(
X2 ∗ P V Y 105 V2
Equação. Equação de Euler para tensão de flambagem com índice de esbeltez maior que 105
Como a índice de esbeltez é igual a 64. Foi utilizada a primeira equação (equação xx) para o cálculo da tensão de flambagem. Resolvendo a equação: 4( 207 F 0,0046 ∗ 642 4( 188,15 0 Verificamos agora qual seria a secção mínima para suportar esta tensão, utilizando-se do cálculo da tensão admissível a compressão: 4(
0 A
188,15
900 A
A 4,8 2
Da tabela de propriedades dos perfis (ver tabela xx), verificamos que o perfil selecionado possui uma secção de 231 mm2. Que é maior do que a área requerida pelo cálculo. Abaixo uma simulação computacional pelo método dos elementos finitos realizada no software Autodesk Inventor, para verificação e validação dos cálculos. Foram aplicados na estrutura todos os carregamentos considerados nos cálculos acima inclusive as propriedades mecânicas do aço utilizado.
Figura. Simulação de elementos finitos. Verificação do coeficiente de segurança da estrutura.
Pela figura xx, foi possível verificar que o coeficiente de segurança mínimo é de 3,08 e o coeficiente de segurança máximo é 15. Concluiu-se que a estrutura suportaria uma carga pelo menos três vezes maior que a carga considerada no projeto.
Figura. Simulação de elementos finitos. Verificação da deformação da estrutura.
Pela figura xx, foi verificada a forma de como ocorreria uma possível deformação da estrutura. Na legenda desta figura verificou-se que com as cargas atuantes aplicadas a estrutura teria uma deformação máxima de 0,03468 polegadas ou 0,88 mm.
Como
recomendado por Melconian [2000], o deslocamento é inferior ao máximo permitido que é
1,8 mm (já calculado). Considerou-se dessa forma que a estrutura está aprovada no quesito deformação.
Figura. Simulação de elementos finitos. Tensões principais.
Na figura xx, foi observado que a máxima tensão encontrada na estrutura foi de 10,89 KSI ou 75 MPa. Que é inferior a tensão de escoamento do material utilizado que é 207 MPa. Desta forma foi considerada aprovada a estrutura quanto às tensões solicitantes. Abaixo um desenho para identificação e entendimento da estrutura montada com o conjunto extrator. Desenho realizado no software autodesk Iventor.
Figura. Desenho da estrutura montada com o conjunto extrator.
Dimensionamento do conjunto Mecânico
A composição e tipo dos elementos do conjunto mecânico foram previamente solicitados e aprovados pelo professor responsável pela disciplina de elementos de máquinas, como requisito obrigatório pra avaliação e aprovação da proposta do projeto. Abaixo uma figura do conjunto mecânico com a identificação dos itens:
Figura. Desenho de referência do conjunto mecânico.
No fluxograma abaixo verificamos verificamos a seqüência de cálculos efetuados para o dimensionamento do conjunto mecânico.
Figura. Fluxograma dos cálculos para dimensionamento do conjunto mecânico
Seleção do Motor
Devido à massa do conjunto extrator (91,6 kg), e o sistema de guia possuir folgas (roldanas de nylon sobre metalon), convencionou-se que a velocidade de levantamento do conjunto extrator seria de 3 m/min (um valor baixo com a finalidade de evitar vibrações no conjunto durante a movimentação). O valor do diâmetro a ser considerado para o cálculo da rotação do eixo é o diâmetro primitivo da roda dentada das correntes de rolo. Conforme já selecionado acima (ver tabela xx) para a roda dentada de 12 dentes o diâmetro primitivo é 49 mm. Logo a rotação do eixo será: 3
5
Z5[)\
X ∗ Z\
Equação. Cálculo da rotação [RPM]
3
3 X ∗ 49 ∗ 10@
3 20 ]0
Verificamos que a rotação necessária para a velocidade adotada é 28 RPM. O próximo passo é calcular a potência no Eixo. Segundo Melconian [2002], a potencia requerida no eixo pode ser calculada por: 0 ^ ∗ 2 ∗ X ∗
3 ∗ 60 2
Equação. Equação da Potência em um elemento rotativo
0 ^ ∗
Equação. Equação da potencia.
Conforme o desenho da estrutura montada observa-se que o peso do conjunto mecanismo extrator exerce uma força tangencial sobre a roda dentada conforme já calculado acima essa força é 898 N. Substituindo os valores na equação da potência:
0 898 ∗ 2 ∗ X ∗
20 49 ∗ 10T@ ∗ 60 2
0 45 6
Também podemos calcular o torque no eixo principal através de: ^ ∗
Equação. Equação do momento torçor (torque).
898 ∗
0,049 2
22 3.
Em qualquer tipo de transmissão existem perdas de potencia devido a diversos fatores, como atrito, deslizamento entre órgãos, inércia e outros. Desta forma uma parte da potencia de entrada é dissipada restando assim à potência útil do sistema. Segundo Melconian [2002], a potência útil pode ser dada por: 0 05'' ∗ _
Equação. Equação da Potência Útil
O valor de _ pode ser obtido através da tabela abaixo:
Tabela. Tabela de Rendimento das Tranmissões (Retirada do livro: Elementos de Máquinas, Sarkis Melconian, 2002).
Tipos de Transmissão
Rendimento 0,96 - 0,97 Correias Planas 0,97 - 0,98 Correias em V 0,97 - 0,99 Correntes Silenciosas 0,95 - 0,97 Correntes de Rolos 0,95 - 0,98 Rodas de Atrito 0,92 - 0,93 Engrenagens Fundidas 0,96 - 0,98 Engrenagens Usinadas 0,45 - 0,60 Rosca Sem Fim (aço-bronze) 1 entrada Rosca Sem Fim (aço-bronze) 2 entradas 0,70 - 0,80 Rosca Sem Fim (aço-bronze) 3 entradas 0,85 - 0,95 0,98 - 0,99 Mancal de Rolamento (par) 0,96 - 0,98 Mancal de Deslizamento (par)
Pela figura xx, verificamos que existem três pares de rolamento, duas transmissões por correntes de rolos e uma transmissão por engrenagem usinada. Substituindo os valores na equação da potência útil para encontrar a potencia do motor temos: 45 05'' ∗ B0,99 ∗ 0,99 ∗ 0,99 ∗ 0,97 ∗ 0,97 ∗ 0,98E 05'' 50,5 6
E a rotação no eixo do motor pode encontrada por: 35'' 3J[O' ∗
2 1
Como a relação de transmissão das engrenagens é 1:2, logo substituindo valores temos:
35'' 20 ∗ 2
35'' 40 ]0 O próximo passo é a verificação do torque. Segundo Melconian [2002] o torque (momento torçor) pode ser encontrado por: `
30 ∗ 0 X∗3
Equação. Equação do torque (momento torçor)
Substituindo os valores:
30 ∗ 50,5 X ∗ 40
12 3.
No catálogo de motores elétrico de corrente continua (Bosch, Catálogo de Motores elétricos 2004 – 2005, aplicações industriais) verificamos que o modelo CEP 12V 57W,é o modelo que atende as necessidades do projeto. E suas características são: 0 57 6
3 75 ]0 ` 36 3. Verificação do Eixo Principal
De acordo com a necessidade e espaço disponível no projeto do protótipo, foi dimensionado o eixo com algumas medidas próximas de um material encontrado disponível para utilização, logo esta seqüência de cálculos tem por finalidade a verificação das dimensões do eixo, foi adotado também uma medida para a engrenagem acoplada a ele. O material adquirido era SAE 1045, que conforme tabela xx possui uma tensão de escoamento de 323 MPa.
Figura. Dimensões adotadas para o eixo.
Como temos uma engrenagem acoplada a este eixo, isso implica numa decomposição de forças, pois a engrenagem possui um ângulo de pressão que gera duas forças: uma tangencial e outra radial. Este ângulo de pressão é comum ser de 20°.
Figura. Distribuição de forças e reações no eixo.
A força tangencial na engrenagem é dada por: 0 ^ ∗ 2 ∗ X ∗
3 ∗ 60 2
20 120 ∗ 10@ 45 ^ ∗ 2 ∗ X ∗ ∗ 60 2
A força radial é conhecida por:
^` 536,8 3
^ B20°E ∗ 536,8 ^ 195,38 3
Podemos verificar na figura acima as forças atuantes no eixo a ser calculado. Devido à força radial, teremos que calcular as tensões resultantes, pois o eixo estará submetido à tensão em dois planos. Foi feito a construção de um DCL (diagrama de corpo livre) para primeiro plano, para a identificação das forças, momentos e reações atuantes no eixo nesse plano (XY). Para a construção devemos adotar os sentidos positivo e negativo, para representar as forças, momentos e reações atuantes no sistema. Os sentidos das reações são arbitrários, pois ao final do cálculo se o valor da reação encontrado for negativo indica que adotamos o sentido errado.
Figura. Diagrama do corpo livre para o plano XY.
No diagrama do corpo livre podemos identificar que esse eixo é hiperestático, pois possui quatro apoios e três vãos livres. Para efetuar o cálculo das reações, devemos utilizar o recurso da equação dos três momentos.
Segundo Nash [1990], a equação dos três momentos é valida quando não temos forças axiais atuantes no eixo e quando temos números diferentes de incógnitas e equações. A equação dos três momentos é aplicada em cada par de vãos livres. A simplificação das equações de cada par de vãos serão montadas em um sistema de equações lineares, para a resolução de cada incógnita (reação de apoio). A equação é dada por: l N . X n −1 + 2.(l N + l N +1 ). X n + l N +1. X n +1 = −6.( µ 2 N + µ1N +1 ) Equação. Equação dos três momentos.
Onde “X” é o momento no ponto de apoio do eixo, “N” é o número do vão livre, “n” é o número do apoio e “µ 1 e µ 2” é o fator de carga para o vão. O valor dos fatores de carga para o vão são conhecidos através de:
µ1 =
F .a.b .(b + l) 6.l
Equação. Equação para fator de carga 1.
µ2 =
F .a.b .(a + l) 6.l
Equação. Equação para fator de carga 2.
Quando não houver carga atuante no vão, o fator de carga é zero. Fazendo a aplicação da equação dos três momentos para os vãos 1 e 2 foi obtido a seguinte equação:
Identificando os vãos e apoios na equação: l 1. X 0 + 2.(l 1 + l 2 ). X 1 + l 2 . X 2 = −6.( µ 2 −1 + µ1− 2 ) Equação. Aplicação para vãos 1 e 2
Fazendo a aplicação da equação dos três momentos para os vãos 2 e 3 foi obtido a seguinte equação:
Identificando os vãos e apoios na equação: l 2 . X 1 + 2.(l 2 + l 3 ). X 2 + l 3 . X 3 = −6.( µ 2 − 2 + µ1−3 ) Equação. Aplicação para vãos 2 e 3
O primeiro passo para a resolução da equação, é o cálculo dos momentos nas extremidades do eixo. Abaixo o cálculo dos momentos:
b@ 0,0415 ∗ 449 b@ 23,45 3.
b< 0,0415 ∗ 449 b< 23,45 3.
O próximo passo foi o cálculo dos fatores de carga. Como não existe carga no vão 1 os fatores de carga nele são zero. Abaixo os cálculos para os fatores de carga no vão 2:
cdT2
536,8 ∗ 0,0425 ∗ 0,0425 ∗ B0,0425 ∗ B0,0425 / 0,0425E 6 ∗ B0,0425 / 0,0425E cdT2 0,2424
c2T2
536,8 ∗ 0,0425 ∗ 0,0425 ∗ B0,0425 ∗ B0,0425 / 0,0425E 6 ∗ B0,0425 / 0,0425E c2T2 0,2424
Verificamos que quando a carga é aplicada no centro do vão, os valores dos fatores de carga são iguais. Como não existe carga no vão 3 os fatores de carga nele são zero.
Substituindo os valores encontrados na equação dos três momentos para os vãos 1 e 2:
0,229 ∗ 23,449 / 2 ∗ B0,229 / 0,085E ∗ b1 / 0,085 ∗ b2 F6B0 / 0,2424E Simplificando a expressão:
0,628 ∗ b1 / 0,085b2 F6,8242 Substituindo os valores encontrados na equação dos três momentos para os vãos 2 e 3:
0,085 ∗ b1 / 2B0,085 / 0,169E ∗ b2 / 0,169 ∗ 23,449 F6 ∗ B0,2424 / 0E Simplificando a expressão:
0,085 ∗ b1 / 0,508 ∗ b2 F5,417 Agora temos duas incógnitas (X1 e X2) e duas equações, dessa forma é possível resolver através do sistema de equações. Onde obtemos os valores para as incognitas:
bd F9,389 3. b2 F10,91 3. Como já foram calculados todos os momentos (X0 e X3 já calculados acima).
b@ 23,45 3. b< 23,45 3. Podemos fazer a somatória de momentos para cada vão e assim calcular suas respectivas reações. Sendo que as reações calculadas em cada vão são posteriormente somadas para a reação total (valores de forças e distâncias retirados do DCL). Somatório das reações verticais para o vão 1:
]2e
23,45 F BF9,389E 0,229
]2e 143,4 3 ]1e 143,4 / 449 ]1e 708,4 3 Somatório das reações verticais para o vão 2:
]3e F
BF9,389 F B0,0425 ∗ 536,8E / 10,91E B0,0425 / 0,0425E ]3e 286,29 3 ]2e 536,8 F 286,29 ]2e 250,51 3
Somatório das reações verticais para o vão 3:
]3e
FBF10,91 F 23,45E 0,169
]3e 203,31 3 ]4e 203,31 / 449 ]4e 768,36 3 Efetuando a somatório das reações verticais de cada vão temos:
]1e 708,4 3 ]2e 107,1 3 ]3e 82,98 3 ]4e 768,37 3 Como foram calculadas todas as reações, foi possível reescrever o DCL completo:
Figura. Diagrama do corpo livre para o plano xy, com as reações calculadas.
Seguindo o mesmo procedimento, foi calculado as reações para o outro plano, referente ao plano de ação da força radial da engrenagem (plano XZ). Abaixo o DCL do plano XZ para identificação das reações, apoios e vãos a serem calculados:
Figura. Diagrama do corpo livre para o plano XZ.
Fazendo a aplicação da equação dos três momentos para os vãos 1 e 2 foi obtido a seguinte equação:
Identificando os vãos e apoios na equação: l 1. X 0 + 2.(l 1 + l 2 ). X 1 + l 2 . X 2 = −6.( µ 2 −1 + µ1− 2 ) Equação. Aplicação para vãos 1 e 2
Fazendo a aplicação da equação dos três momentos para os vãos 2 e 3 foi obtido a seguinte equação:
Identificando os vãos e apoios na equação: l 2 . X 1 + 2.(l 2 + l 3 ). X 2 + l 3 . X 3 = −6.( µ 2 − 2 + µ1−3 ) Equação. Aplicação para vãos 2 e 3
Como não existem forças atuantes nas extremidades, logo o momento atuante também é zero:
b@ 0 3. b< 03. Efetuando o cálculo dos fatores de carga. Como não existe carga no vão 1 os fatores de carga nele são zero. Abaixo os cálculos para os fatores de carga no vão 2:
cdT2
195,38 ∗ 0,0425 ∗ 0,0425 ∗ B0,0425 ∗ B0,0425 / 0,0425E 6 ∗ B0,0425 / 0,0425E
cdT2 0,088 c2T2
195,38 ∗ 0,0425 ∗ 0,0425 ∗ B0,0425 ∗ B0,0425 / 0,0425E 6 ∗ B0,0425 / 0,0425E c2T2 0,088
Observa-se que como a carga é aplicada no centro do vão, os valores dos fatores de carga são iguais. Como não existe carga no vão 3 os fatores de carga nele são zero. Substituindo os valores encontrados na equação dos três momentos para os vãos 1 e 2:
0,222 ∗ 0 / 2 ∗ B0,229 / 0,085E ∗ b1 / 0,085 ∗ b2 F6 ∗ B0 / 0,08822E Simplificando a expressão:
0,628 ∗ b1 / 0,085 ∗ b2 F0,5293 Substituindo os valores encontrados na equação dos três momentos para os vãos 2 e 3:
0,085 ∗ b1 / 2 ∗ B0,085 / 0,169E ∗ b2 / 0,169 ∗ 0 F6 ∗ B0,08822 / 0E Simplificando a expressão:
0,085 ∗ b1 / 0,508b2 F0,5293 Através do sistema de equações obtemos os valores para as incógnitas:
bd F0,71 3. b2 F0,98 3. Os momentos nas extremidades já são conhecidos:
b@ 0 3. b< 0 3. Somatório das reações verticais para o vão 1:
]1f
0,71 0,229
]1f F3,1 3 ]2f FBF3,1E ]2f 3,1 3 Somatório das reações verticais para o vão 2:
]3f F
BF0,71 F B0,0425 ∗ 195,38E / BF0,981EE B0,0425 / 0,0425E ]3f 100,878 3 ]2f 195,38 F 100,878 ]2f 94,5 3
Somatório das reações verticais para o vão 3:
]3f
FBF0,981E 0,169
]3f 5,8 3 ]4f FB5,8E
]4f F5,8 3 Efetuando a somatório das reações verticais de cada vão temos:
]1f 3,1 3 ]2f 91,4 3 ]3f 106,68 3 ]4f 5,8 3 Reescrevendo o DCL de forma a preencher as reações:
Figura. Diagrama do corpo livre para o plano XZ, com as reações calculadas.
Cálculo dos momentos em cada seção do eixo para o plano XY segundo o DCL:
Cálculo do momento na roda dentada 1:
g 1 0 3. m Cálculo do momento no apoio 1:
]1 449 ∗ 41,5
]1 23449 3.
Cálculo do momento no apoio 2:
]2 449 ∗ B41,5 / 229E F 708,45 ∗ 229 ]2 F9388,18 3.
Cálculo do momento na engrenagem:
P 449 ∗ B41.5 / 229 / 42.5E F 708.45 ∗ B229 / 42.5E F 107.11 ∗ 42.5 P F20034,7 3.
Cálculo do momento no apoio 3:
]3 449 ∗ B41.5 / 229 / 42.5 / 42.5E F 708.45 ∗ B229 / 42.5 / 42.5E F 107.11 ∗ B42.5 / 42.5E / 536,8 ∗ 42.5
]3 F7867,2 3.
Cálculo do momento no apoio 4:
]4 449 ∗ B41.5 / 229 / 42.5 / 42.5 / 169E F 708.45 ∗ B229 / 42.5 / 42.5 / 169E F 107 ∗ B42.5 / 42.5 / 169E / 536,8 ∗ B42.5 / 169E F 82,98 ∗ 169 ]4 26492,6 3.
Cálculo do momento na roda dentada 2:
g 2 449 ∗ B41.5 / 229 / 42.5 / 42.5 / 169 / 41.5E F 708.45 ∗ B229 / 42.5 / 42.5 / 169 / 41.5E F 107.11
∗ B42.5 / 42.5 / 169 / 41.5E / 536.8 ∗ B42.5 / 169 / 41.5E F 82,98 ∗ B169 / 41.5E F 768,37 ∗ 41.5
g 2 3042,8 3.
Cálculo dos momentos em cada seção do eixo para o plano XZ segundo o DCL: Cálculo do momento na roda dentada 1:
g 1 0 3.
Cálculo do momento no apoio 1: Como não existe força atuante na extremidade:
]1 0 3. Cálculo do momento no apoio 2:
]2 3.1 ∗ 229
]2 710 3. Cálculo do momento na engrenagem:
P 3.1 ∗ B229 / 42.5E F 91.4 ∗ 42.5 P F3042,8 3.
Cálculo do momento no apoio 3:
]3 3.1 ∗ B229 / 42.5 / 42.5E F 91.4 ∗ B42.5 / 42.5E / 195,38 ∗ 42.5 ]3 1508,7 3.
Cálculo do momento no apoio 4:
]4 3,1 ∗ B229 / 42.5 / 42.5 / 169E F 91.4 ∗ B42.5 / 42.5 / 169E / 195,38 ∗ B42.5 / 169E F 106,68 ∗ 169
]4 1575 3.
Cálculo do momento na roda dentada 2:
g 2 3.1 ∗ B229 / 42.5 / 42.5 / 169 / 41.5E F 91.4 ∗ B42.5 / 42.5 / 169 / 41.5E / 195,38 ∗ B42.5 / 169 / 41.5E F 106.68 ∗ B169 / 41.5E / 5,8 ∗ 41.5 g 2 1832,36 3.
Para melhor organização e visualização dos dados, os momentos foram colocados em uma tabela: Tabela. Tabela com os mementos calculados para os planos XY e XZ Cálculos dos momentos (xy) Corr.1 0 N.mm R1 23449,82 N.mm R2 -9388,18 N.mm Eng -20034,7 N.mm R3 -7867,18 N.mm R4 26492,65 N.mm Corr.2 3042,824 N.mm
Cálculos dos momentos (xz) Corr.1 0 N.mm R1 0 N.mm R2 710 N.mm Eng -3042,8 N.mm R3 1508,074 N.mm R4 1575,022 N.mm Corr.2 1832,358 N.mm
Com os dados organizados foi possível a construção dos diagramas de momentos fletores para os dois planos.
Diagrama do momentos fletores (xy) 35000
Momento (N.mm)
25000 15000 5000 -5000 0
100
200
300
400
500
-15000 -25000 Distância (mm)
Figura. Diagrama de momento fletor para o eixo principal no plano XY
Diagrama do momentos fletores (xz) 3000 2000 Momento (N.mm)
1000 0 -1000 0
100
200
300
400
-2000 -3000 -4000 -5000 Distância (mm)
Figura. Diagrama do momento fletor para o eixo principal no plano XZ.
500
Com o diagrama dos momentos fletores, pode-se visualizar o comportamento e a transição do sentido dos momentos ao longo do eixo. Pode-se também verificar através do diagrama, o momento fletor em qualquer secção do eixo. Para o cálculo das tensões, deve-se utilizar o momento resultante entre os planos. Segundo Hibbeler [2004], o momento resultante entre os dois planos pode ser calculado através da formula abaixo:
Jh id2 / 22 Equação. Equação para momento resultante entre dois Planos.
Cálculo dos momentos resultantes em cada secção do eixo entre os planos XY e XZ: Cálculo do momento resultante para a roda dentada 1:
g 1 L02 / 02 g 1 0 3.
Cálculo do momento resultante para o apoio 1:
]1 L234492 / 02 ]1 23449 3.
Cálculo do momento resultante para o apoio 2:
]2 L93882 / 7102 ]2 9914 3.
Cálculo do momento resultante para a engrenagem:
P L200342 / 30422 P 20264 3.
Cálculo do momento resultante para o apoio 3:
]3 R L78672 / 15082 ]3 8010 3.
Cálculo do momento resultante para o apoio 4:
]4 L264922 / 15752 ]4 26539 3.
Cálculo do momento resultante para a roda dentada 2:
g 2 L30422 / 18322 g 2 3552 3.
Abaixo uma tabela com a aplicação do momento torçor ao longo do eixo (cálculo do torque útil no eixo já realizado acima durante a seleção do motor). Tabela. Aplicação do torque ao longo do eixo. Distâncias para aplicação do torque Corr.1 0 mm R1 41,5 mm R2 270,5 mm Eng 313 mm R3 355,5 mm R4 524,5 mm Corr.2 566 mm
Momentos torçores Corr.1 R1 R2 Eng R3 R4 Corr.2
-16,1 -16,1 -16,1 16,1 16,1 16,1 16,1
N.m N.m N.m N.m N.m N.m N.m
Com essa tabela é possível a construção do diagrama de momentos torçores. Diagrama do momentosTorsores 20
Momento (N.mm)
10
0 0
100
200
300
400
-10
-20 Distância (mm)
Figura. Diagrama dos momentos torçores atuantes no eixo.
500
Com todos os esforços calculados, iniciou-se o calculo das tensões de flexão e cisalhamento devido a torsão. Segundo Shigley [2006], para o cálculo da tensão de flexão para uma seção circular de um eixo podemos utilizar a equação abaixo:
4
32 ∗ X ∗ @
Equação. Equação para cálculo da tensão de flexão numa seção circular
Os diâmetros do eixo podem ser retirados do da figura xx (desenho o eixo) e os momentos utilizados são os momentos resultantes em cada secção do eixo.
Calculo para roda dentada 1 seção Ø16,5 mm:
4
32 ∗ 0 X ∗ 16,5@
4 0 0
Cálculo para apoio 1, seção Ø16,5 mm:
4
32 ∗ 23449 X ∗ 16,5@
4
32 ∗ 9415 X ∗ 19@
4 53,17 0
Cálculo para apoio 2, seção Ø19 mm:
4 12,93 0 Cálculo para engrenagem, seção Ø27 mm:
4
32 ∗ 20264 X ∗ 27@
4 10,49 0
Cálculo para apoio 3, seção Ø19 mm:
32 ∗ 8010 X ∗ 19@
4
4 11 0
Cálculo para apoio 4, seção Ø16,5 mm:
4
32 ∗ 26539 X ∗ 16,5@
4 60,18 0
Cálculo para roda dentada 2, seção Ø16,5 mm:
4
32 ∗ 3552 X ∗ 16,5@
4 8,05 0
Segundo Shigley [2006], para o cálculo da tensão de cisalhamento pela torção para uma seção circular de um eixo podemos utilizar a equação abaixo:
I
16 ∗ j X ∗ @
Equação. Equação para cálculo da tensão de flexão numa seção circular
Calculo para roda dentada 1 seção Ø16,5 mm:
I
16 ∗ 16,1 X ∗ 16,5@
I
16 ∗ 16,1 X ∗ 16,5@
I 18,26 0 Cálculo para apoio 1, seção Ø16,5 mm:
I 18,26 0
Cálculo para apoio 2, seção Ø19 mm:
I
16 ∗ 16,1 X ∗ 19@
I 11,06 0 Cálculo para engrenagem, seção Ø27 mm:
4
16 ∗ 16,1 X ∗ 27@
I
16 ∗ 16,1 X ∗ 19@
I
16 ∗ 16,1 X ∗ 16,5@
4 4,170 Cálculo para apoio 3, seção Ø19 mm:
I 11,06 0 Cálculo para apoio 4, seção Ø16,5 mm:
I 18,26 0 Calculo para roda dentada 2, seção Ø16,5 mm:
I
16 ∗ 16,1 X ∗ 16,5@
I 18,26 0 Verificou-se que no apoio 4 encontra-se a maior concentração de tensão de flexão e cisalhamento, então este é o ponto crítico do eixo. Conforme Shigley [2006], foi aplicado o Mhor para o cálculo da tensão cisalhante máxima e tensões 1 e 2. Abaixo o cálculo da tensão cisalhante máxima:
σ 1σ 2 =
σ1 + σ 2 2
σ +σ2 2 ± 1 +τ 2 2
Equação. Equação para o calculo da tensão cisalhante máxima.
Cálculo da tensão 1:
60,18 60,18 2 H 4d / k l / 18,262 2 2 4d 65,28 0
Cálculo da tensão 2:
60,18 60,18 2 H 42 F k l / 18,262 2 2 42 F5,11 0
Cálculo da tensão cisalhante máxima:
I5O Hk
60,18 2 l / 18,262 2
I5O 35,2 0
Como observado o eixo possui tensão de flexão e tensão cisalhamento no mesmo ponto, o próximo passo segundo Shigley [2006], é calcular a tensão equivalente através da equação:
IJK L4 2 / 3 ∗ I 2
Equação. Equação da tensão equivalente.
Cálculo da tensão equivalente:
IJK L65,182 / 3 ∗ 35,22 IJK 89,32 0
Com a tensão equivalente deve-se calcular o coeficiente de segurança para fadiga. Conforme Shigley [2006], o coeficiente de segurança para fadiga é dado por:
n=
Sn
σ eq
Equação. Coeficiente de segurança para limite de resistência a fadiga corrigido
Shigley explica que se n > 1 teoricamente o eixo possui uma vida infinita ou se n < 1, o eixo terá uma vida finita. E Sn é o limite de resistência a fadiga corrigido e é dado por: Sn = ka.kb.kc.kd .ke.kf .S ' n Equação. Equação para o cálculo do limite de resistência a fadiga corrigido
Onde :
ka é o fator de correção de acabamento e pode ser adquirido por:
. ∗ 4J m
Equação. Equação para o fator de correção de acabamento
Os valores de a e b são adquiridos da tabela abaixo:
Tabela. Tabela de constantes para o fator de correção de acabamento (Retirada do livro: Mechanical Engeneering Design, Joseph E. Shigley).
Como o eixo é usinado os valores das constantes a e b são respectivamente 4,51 e 0,265. Substituindo-se os valores encontrados, na equação:
. 4,51 ∗ 323T<,2:n . 0,97
kb é o fator de correção de tamanho e é fornecido por (onde D é referente a seção verificada do eixo):
Tabela. Tabela de equações para utilização do fator de correção do tamanho (Retirada do livro: Mechanical Engeneering Design, Joseph E. Shigley).
Verificou-se que devido ao diâmetro da seção crítica ser 16,5 mm o equação a ser utilizada era:
.7 1,24 ∗ T<,d 1, considerou-se aprovada a engrenagem para tensão de fadiga superficial. O próximo passo deve ser a confirmação pela abordagem de Buckinham (Corrêa, 2009), que considera a engrenagem aprovada se Fts > Fd.
Onde Fd pode ser calculado por:
Fd = Fi + Ft Equação. Cálculo de Fd.
Ft é a força tangencial atuante na engrenagem e Fi pode ser calculada por:
Fi =
9,84.v.(C.b + Ft ) 9,84.v + 0,4696. C.b + Ft Equação. Cálculo de Fi.
O coeficiente C é adquirido através de duas tabelas. Na primeira tabela seleciona-se o valor do erro esperado na engrenagem, com esse valor numa segunda tabela pelo ângulo de pressão e material das engrenagens será localizado um segundo valor que será multiplicado pelo localizado no primeiro.
Tabela. Erro esperado no formato do dente da engrenagem (Notas de Aula da disciplina de Elementos de Maquinas, 2009, Prof. Dr. Eng. Maurício Corrêa).
Como o módulo é 1,5 mm e como descrito as engrenagens são de precisão o valor do coeficiente “e” é 0,0125.
Localiza-se o segundo valor na tabela do coeficiente C:
Tabela. Coeficiente C para ângulo de pressão e material das engrenagens (Notas de Aula da disciplina de Elementos de Maquinas, 2009, Prof. Dr. Eng. Maurício Corrêa).
Como o ângulo de pressão da engrenagem é 20° e o material e aço para as duas engrenagens o coeficiente “C” será:
g 11860 ∗ 0,0125 g 146
Substituindo-se os valores, onde “Ft” é igual à 536,8 N; “v” tem o valor de 0,31 m/s; e “b” é a largura com 48 mm:
^ Calculando Fd:
9,84 ∗ 0,31 ∗ B146,48 ∗ 48 / 536,8E
9,84 ∗ 0,31 / 0,4696 ∗ L146 ∗ 48 / 536,8 ^ 531,59
^ 531,59 / 536,8 ^ 1068,39
Para o cálculo de Fts deve-se utilizar a equação (Corrêa, 2009):
σ Fts = b.Dp p .I . H Cp
2
Equação. Calculo de Fts.
Como todos os valores foram calculados ou já são conhecidos, substituindo na equação:
368,93 2 ^ 48 ∗ 1,5 ∗ 40 ∗ 0,107 ∗ k l 191 ^ 1151,44
Verifica-se que Fts= 1151,44 > Fd= 1068,39, concluiu-se que a engrenagem está aprovada.
Dimensionamento da chaveta
Neste item será calculado o comprimento mínimo da chaveta, para as medidas préestabelecidas de largura e altura em função do diâmetro do eixo.
Tabela. Tabela para seleção de chavetas (retirada parcialmente do livro Elementos de Máquinas, Sarkis Melconian, 2002, 3° Ed). Seção da chaveta
Diametro do eixo
Largura b
4
5
6
8
10
12
Altura h
4
5
6
7
8
8
De
10
12
17
22
30
38
Até
12
17
22
30
38
44
Figura. Medidas pré-estabelecidas para o cálculo da chaveta.
Pela tabela acima verificamos que para um eixo de Ø27,5 mm as medias da chaveta são : b=8 e h= 7. Segundo Melconian (2009), o cálculo da chaveta deve passar por duas verificações, pela tensão de cisalhamento e pela tensão de esmagamento.
I
^ 7∗
Equação. Tensão de cisalhamento para chaveta.
4J
^
>
∗ u2 v
Equação. Tensão de pressão de contato da chaveta.
Conforme Melconian (2009), as chavetas são fabricadas em aço ABNT 1050 e as tensões admissíveis indicadas são:
I 60 3/2 4J 100
3 2
De acordo com os cálculos do tópico de seleção do motor, o torque máximo transmitido pela chaveta é 22 N.m ou 22000 N.mm e conforme figura xx no tópico de verificação do eixo o diâmetro é 27,5 mm. Calculo da Força tangencial na chaveta:
2 22000 ^ 27,5 2 ^
^ 1600 3 Dimensionando o comprimento da chaveta para cisalhmento:
60
1600 8∗
3,3 Dimensionando o comprimento da chaveta para tensão de contato.
100
1600 ∗
o 2
4,6
Verificamos que o comprimento mínimo da chaveta deveria ser 4,6 mm. Pois o comprimento mínimo requerido para pressão de contato é maior que o de cisalhamento. Por questão de estabilidade adotou-se o mesmo comprimento do cubo da engrenagem, ou seja, 48 mm.
Verificação dos rolamentos
Para a verificação dos rolamentos, encontraram-se primeiramente as reações resultantes nos mancais de rolamento (no eixo existem dois planos de ação das forças), através dos DCLs calculados no item Verificação do Eixo.
R1 R4 R2
R3 Figura. Disposição dos rolamentos
Cálculo da reação resultante no mancal R1:
]1 L708,452 / 3,12 ]1 708,46 3
Cálculo da reação resultante no mancal R2:
]2 L107,112 / 91,42 ]2 140,8 3
Cálculo da reação resultante no mancal R3:
]3 L82,992 / 106,682 ]3 135,15 3
Cálculo da reação resultante no mancal R4:
]4 L768,372 / 5,82 ]4 768,4 3
Como o eixo irá exercer somente força radial nos mancais, para a aplicação selecionou-se o rolamento de uma carreira de esferas, por atender as necessidades do projeto e ser um rolamento simples de baixo custo de aquisição. Através da Tabela xx, podem-se observar algumas características particulares deste rolamento.
Figura. Rolamento de uma carreira de esferas.
Tabela. Aplicação e características do rolamento de uma carreira de esferas (Catálogo FAG, 1999).
Conforme o diâmetro do eixo, os rolamentos foram selecionados tabela de dimensões de rolamentos, de forma que fosse possível efetuar a montagem.
Tabela. Dimensões do rolamento de uma carreira de esferas Øi15-Øi20 (Catálogo FAG, 1999).
Da tabela verificou-se que os rolamentos com designação 6203 e 6204 possuem as dimensões que atendem os requisitos necessários para montagem, e suas capacidades de carga também atendem as necessidades.
Tabela. Rolamentos selecionados por mancal Mancal
Reação (kN)
Rolamento
Dimenões
R1
0,708
6203
Ø40xØ17x12
9,5
R2
0,141
6204
Ø47xØ20x14
12,7
R3
0,135
6204
Ø47xØ20x15
12,7
R4
0,768
6303
Ø40xØ17x12
9,5
C Fag (kN)
O próximo passo consiste na verificação da vida útil dos rolamentos. Para este projeto espera-se uma vida útil dos rolamentos de pelo menos 5 anos para uma utilização diária de 8 horas. Para este dado utilizaremos a variável L para designar a vida útil esperada. Transformando em horas:
N 5 ∗ 365 ∗ 8 N 14600 8
Segundo Corrêa [2009], devemos levar em conta o fator de confiabilidade para a verificação dos rolamentos, e calcular a vida útil teórica. A vida útil teórica é dada por:
1,17 L R = exp .− 6,84.L10
Equação. Equação para o fator de confiabilidade.
Onde temos: R é o fator de confiabilidade e pode ser adquirido pela tabela abaixo:
Tabela. Tabela para o fator de confiabilidade (Retirada do livro: Mechanical Engeneering Design, Joseph E. Shigley).
Conforme Collins [2006], quando não definido o valor característico usual para o fator de confiabilidade é 0,9. Substituindo valores para encontrar L10:
14600 d,do 0,9 F k l 6,84 ∗ N10 N10
14600
w
6,84 ∗ BFln B0,9Ew,w
N10 42195 8 Calculando a vida útil do rolamento para o pior caso, que é o mancal R4, onde existe a maior reação de apoio 0,768 kN e o rolamento selecionado possui a menor carga estática admissível 9,5 kN. Segundo o fabricante (FAG, 1999), a vida útil em 106 ciclos é dada por:
C L10 = F
a
Equação. Equação para a vida útil em 106 ciclos.
Onde “C” é a carga dinâmica admissível. Conforme fabricante (FAG, 1999) quando Fr/Fa < 0,8 o valor da carga dinâmica é igual ao valor da carga estática. Como a carga axial do eixo é 0, logo “C” vale 9,5 kN. Segundo o fabricante (FAG, 1999), o expoente “a” é o expoente de duração da vida, e é diferente para rolamento de rolos e esferas. Para rolamento de esferas utiliza-se o valor de 3, e para rolamento de rolos o valor de 10/3. Substituindo-se o valor na equação:
9,5 @ N10 k l 0,768 N10 1189 ∗ 10: tt
Para conhecer o valor de L10 em horas utiliza-se a equação (FAG, 1999):
L10h =
L10.106 n.60
Equação. Equação para a vida útil em horas.
Substituindo-se os valores:
1189 ∗ 10: N10> 75 ∗ 60
N10> 264222 8 Verificou-se que o rolamento está aprovado, pois a vida útil do rolamento é maior que a vida teórica.
Seleção dos parafusos de fixação da base
Os parafusos da base estão sujeitos a tensão de tração, pois o sistema de correntes exige da base de fixação o mesmo valor de força que o peso do conjunto do mecanismo extrator. Conforme calculado anteriormente é 898 N.
Figura. Esquema de forças no parafuso para o sistema de correntes.
Deve-se através da equação da tensão admissível a tração, verificar a área mínima necessária para o limite de resistência ao escoamento.
4
^ A
Equação. Para tensão normal de tração.
Conforme Shigley (2006), a tensão do material dos parafusos pode ser adquirida pela tabela, e varia de acordo com a classe de qualidade do parafuso.
Tabela. Tabela de tensões para parafusos Métricos (Retirada do livro: Mechanical Engeneering Design, Joseph E. Shigley).
O parafuso a ser utilizado é de classe 4.6, por ter menor custo, e o projeto não exigir requisitos específicos de resistência (corrosão, ataque químico, temperatura e etc). Da tabela foi verificado que o valor do limite de resistência ao escoamento para um parafuso classe 4.6 é 240 MPa. Calculando a seção mínima do parafuso:
240
898 A
A 3,74 2 Com tabela de diâmetro e seções de parafusos métricos, é possível escolher um parafuso que atenda a necessidade.
Tabela. Tabela de diâmetros e seções para parafusos Métricos (Retirada do livro: Mechanical Engeneering Design, Joseph E. Shigley).
Verifica-se que o menor parafuso para atender seria o M3. Porém foi selecionado o parafuso M8 por segurança e possuir um diâmetro de cabeça maior. Após a pré-seleção do parafuso foi efetuada a montagem da base utilizando-se oito parafusos M8.
Figura. Disposição dos parafusos na montagem da base.
Segundo Shigley (2006), o próximo passo é a verificação do fator de carga (coeficiente de segurança) para a montagem, pela equação:
r& ∗ A F ^[
g∗u v
Equação. Cálculo do fator de carga.
Cálculo do comprimento mínimo do parafuso:
Tabela. Tabela de dimensões de porcas (Retirada do livro: Mechanical Engeneering Design, Joseph E. Shigley).
Da tabela acima se verifica que a altura da porca para um parafuso M8 é 6,8 mm.
N 25J') / 8>& mhJ / 6,8 * &' / 0,5 ∗ 8*[5J ' & (h' N 20,8
Conforme a tabela (ver tabela xx) de comprimentos de parafusos verificou-se que a próxima medida de comprimento padronizado é 25 mm.
Tabela. Tabela de comprimento de parafusos (Retirada do livro: Mechanical Engeneering Design, Joseph E. Shigley).
Conforme Shigley (2006) o comprimento de rosca é dado por:
Tabela. Tabela de comprimento de rosca (Retirada do livro: Mechanical Engeneering Design, Joseph E. Shigley).
Cálculo do comprimento da rosca:
N` 2 ∗ 8 / 6 N` 22
O comprimento sem rosca é:
* 25 F 22 * 3
O comprimento da rosca dentro do alojamento:
B2 / 8E F 3 7
Da tabela XX (diâmetros e seçãoes de parafusos), verifica-se que At é igual a 36,6 mm2. A maior área da seção do parafuso é:
A*R
X ∗ 2 4
Equação. Cálculo da área de um círculo.
A*
X ∗ 82 4
A* 50,26 2 Conforme tabela xx o módulo de elasticidade para o aço é 207 GPa.
Tabela. Tabela parâmetros de dureza para materiais (Retirada do livro: Mechanical Engeneering Design, Joseph E. Shigley).
Cálculo do fator Kb:
.7
A* ∗ A ∗ P A* ∗ / A ∗ *
Equação. Cálculo do fator kb para resistência dos parafusos
.7
50,26 ∗ 36,6 ∗ 207 50,26 ∗ 7 / 36,6 ∗ 3 .7 824,87
Cálculo do fator km:
.
0,5774 ∗ X ∗ P ∗
2 ∗ ln u5 ∗
<,noo=∗<,n∗* <,noo=∗2.n∗*
v
Equação. Cálculo do fator km para resistência dos parafusos
.
0,5774 ∗ X ∗ 207 ∗ 8
2 ∗ ln u5 ∗
<,noo=∗d<<,n∗U
v
<,noo=∗d<2,n∗U
. 2347,55 Cálculo do coeficiente “C” de dureza:
g
.m .m / .5
Equação.Cálculo do doeficiente de dureza “C”.
g
824,87 824,87 / 2347,55 g 0,26
Cálculo da força de pré-aperto.
Tabela. Cálculo da força de pré-carga (Retirada do livro: Mechanical Engeneering Design, Joseph E. Shigley).
Onde:
^ A ∗ r&
Da tabela de tensões para parafusos métricos (tabela xx) enconstramos o valor de 225 MPa para Sp. Cálculo da força de prova “Fp”:
^& 36,6 ∗ 225
^& 8235 3 Como pretendemos reutilizar os parafusos em caso de uma possível manutenção, conforme tabela xx o cálculo da força de pré-carga é dada por:
^[ 0,75 ∗ 8235 ^[ 6175 3
Cálculo do fator de carga:
225 ∗ 36,6 F 6175 USU
0,26 ∗ u
U
v
70,6 Considerou-se aprovado os parafusos pois possuem um fator de carga igual 70.
Confirmando o cálculo do fator de carga. Área mínima calculada é igual a 3,74 mm2, o parafuso selecionado possui uma secção sujeita a tensão de 36,6 mm2, ou seja 9,78 vezes maior. Foi utilizado 8 parafusos para a montagem. Logo, a seção dos parafuso montados são 78 vezez maior que o nescessário. Um valor aproximado do fator de carga (que possui fatores de correção e segurança) calculado 70,6. Uma diferença de 1,1 %, para esta situação.
