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CONTROLE REGULATÓRIO: SINTONIA E APLICAÇÕES Outubro de 2008
MALHAS DE CONTROLE AVANÇADAS
Flavio Morais de Souza, M.Sc.
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MALHAS DE CONTROLE AVANÇADAS §
Controle feedback - Desvantagens do PID: § § § §
A ação corretiva só ocorre após apresentar o desvio (erro). Não tem ação de controle preditivo para compensar os efeitos de perturbações medidas ou desconhecidas; Não satisfatório para processos de onde se tem grandes constantes de tempo e/ou tempos mortos. Quando a variável controlada não pode ser medida online, o controle feedback não é possível
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MALHAS DE CONTROLE AVANÇADAS § CONTROLE ANTECIPATÓRIO (FEEDFORWARD) § Idéia básica - detectar as perturbações antes que afetem o processo. § Diferenças - Controle Feedforward / Controle Feedback: § Controle feedback não requer conhecimento detalhado da dinâmica do processo. § Antecipa o efeito da perturbação. § O feedback é um controle compensatório. § O feedforward é um controle antecipatório. 3
MALHAS DE CONTROLE AVANÇADAS
§ Desvantagens do Controle Antecipatório: § A perturbação tem que ser medida on-line. § Tem que se ter o modelo do processo. Qualidade do controle está diretamente ligada à precisão do modelo do processo. § O controle feedforward pode não ser fisicamente realizável. Aproximações destes controles ideais produzem controles bem efetivos.
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MALHAS DE CONTROLE AVANÇADAS
§ Geralmente combina-se controle feedforward-feedback § Como o modelo dinâmico perfeito não existe, então o controle feedback corrige o erro do modelo feedforward. § O feedforward cuida das perturbações medidas. § O feedback cuida das perturbações não medidas e do erro do modelo. 5
MALHAS DE CONTROLE AVANÇADAS
Vaso de geração de vapor:
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MALHAS DE CONTROLE AVANÇADAS
Processo em malha aberta:
y( s) = G p ( s) m( s) + Gd ( s) d ( s)
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MALHAS DE CONTROLE AVANÇADAS
§
Valor desejado: y( s) = y sp ( s)
§
ysp ( s) = G p ( s) m( s) + Gd ( s ) d ( s)
Variável manipulada:
[
m ( s) = ysp ( s) − Gd d ( s) m ( s) =
] G 1( s) p
1 Gp ( s )
y sp ( s) −
Gd ( s ) d( s) Gp ( s ) 8
MALHAS DE CONTROLE AVANÇADAS
Definindo: GSP ( s) =
1 Gp ( s)
G ff ( s) = −
Gd ( s) G p ( s)
m ( s) = G SP ( s) ysp ( s ) + G ff ( s) d ( s)
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MALHAS DE CONTROLE AVANÇADAS
Em diagramas em blocos temos:
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MALHAS DE CONTROLE AVANÇADAS
Na forma completa temos:
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MALHAS DE CONTROLE AVANÇADAS
y( s) = G pG f m( s ) + Gd d ( s)
(1)
m( s) = Gsp ysp ( s) + G ff Gmd ( s)
(2)
Substituindo (2) em (1) temos:
[
]
y = GpG f Gsp ysp + Gd + G pG f G ff Gm d 12
MALHAS DE CONTROLE AVANÇADAS
§
Antecipatório perfeito: Gd + G pG f G ff Gm = 0
G ff = − §
Gd G pG f Gm
Para a variável y = ysp: G pG f Gsp = 1
Gsp =
1 GpG f 13
MALHAS DE CONTROLE AVANÇADAS
§ Características do antecipatório puro: § Atua antes que a perturbação seja sentida; § É bom para sistemas lentos ou com tempos mortos significativos; § Requer a medida das perturbações; § Não corrigi efeito de perturbações desconhecidas § Não corrigi o efeito de variações do processo; § Requer um bom modelo do processo; § O resultado pode não ser fisicamente realizável 14
MALHAS DE CONTROLE AVANÇADAS
Em função das desvantagens do controle antecipatório puro, para o bom desempenho do sistema o controle antecipatório é acompanhado do feedback.
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CONTROLE FEEDBACK-FEEDFORWARD Em diagrama em blocos, temos:
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MALHAS DE CONTROLE AVANÇADAS
y = GpG f m + Gd d
(
(1)
)
m = Gsp ysp − Gm y Gc + G ff Gt d
(2)
Substituindo(2) em (1) temos: y = GspG pG f Gc y sp − Gp G f GmGc y + G pG f G ff Gt d + Gd d
(
)
(
)
y 1+ GpG f GmGc = GspG pG f Gc y sp + G pG f G ff Gt + Gd d 17
MALHAS DE CONTROLE AVANÇADAS
Para um controle antecipatório perfeito: G ff = −
G pG f G ff Gt + Gd = 0
Gd GpG f Gt
Função de transferência em malha fechada: y=
GspG pG f Gc 1 + G p G f GmG c
y sp +
Gd + G pG f G ff Gt 1 + G p G f Gm Gc
d
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MALHAS DE CONTROLE AVANÇADAS
A equação característica mostra que a estabilidade só depende do feedback 1 + G pG f GmGc = 0
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MALHAS DE CONTROLE AVANÇADAS
§ Classificação do Controle Antecipatório: § Controle antecipatório baseado em modelo estático; § Controle antecipatório baseado em modelo dinâmico.
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MALHAS DE CONTROLE AVANÇADAS
CONTROLE ANTECIPATÓRIO SIMPLES (UNIDADES LEAD-LAG) A parte dinâmica do controlador pode ser aproximado por funções de transferência de 1 a ordem com as constantes de tempo dominantes. G ′p =
1 αs + 1
Gd′ =
1 βs + 1
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MALHAS DE CONTROLE AVANÇADAS
• Unidades Lead-Lag permitem uma boa aproximação ao controlador feedforward ideal. São facilmente implementadas e podem ser apresentadas na forma: G ff ( s ) = K
Gd Gp
G ff ( s ) = K
αs + 1 βs + 1
• Onde K, α e β são empiricamente ajustáveis. 22
MALHAS DE CONTROLE AVANÇADAS
Para o controlador ser estável β > 0 G sp = K( β s + 1)
Como não é fisicamente realizável,então pode ser aproximado. G sp =
β s +1 aβ s + 1
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MALHAS DE CONTROLE AVANÇADAS
• CONTROLE EM CASCATA • Nesta estrutura são usados dois controladores. Um controlador primário e o outro o secundário. • Nesta configuração, temos: • variável controlada • variável manipulada • variáves medidas (normalmente a controlada e a outra variável auxiliar) 24
MALHAS DE CONTROLE AVANÇADAS
• Esquematicamente: • • • • •
Variável Controlada - SP1, SP1 Variável Manipulada - M1 Variáveis medidas - T1, T2 Controlador primário - C1 Controlador Secundário - C2
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MALHAS DE CONTROLE AVANÇADAS
•
O controle em cascata é útil quando as perturbações estão associados a variável manipulada ou quando o elemento final tem comportamento não linear.
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MALHAS DE CONTROLE AVANÇADAS
• Seja o processo dado por:
• O processo II tem uma variável de saída que não se deseja controlar, mas que afeta a variável controlada. 27
MALHAS DE CONTROLE AVANÇADAS
•
Representação em blocos da configuração cascata:
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MALHAS DE CONTROLE AVANÇADAS
A saída do controlador primário é o setpoint para a malha secundária. A eficiência do controle em cascata aumenta quanto mais rápido for a malha interna em relação à externa, e se as principais perturbações estão na malha interna.
Um caso típico é o controle vazão: é uma malha rápida e há perturbações significativas na pressão do fluido. 29
MALHAS DE CONTROLE AVANÇADAS
•Quando há vários atrasos antes do processo principal, a determinação da estrutura do controle em cascata pode não ser evidente. •Neste caso deve-se resolver a seguinte questão: •Qual seria o ponto mais conveniente para tomar a medida secundária?
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MALHAS DE CONTROLE AVANÇADAS
• Recomendação: • A malha secundária deve ser mais rápida que a primária, isto é, as perturbações que ocorrem na malha secundária são corrigida antes de afetarem a variável controlada.
• O ponto de equilibrio deve ser determinado experimentalmente ou via simulação.
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MALHAS DE CONTROLE AVANÇADAS
EXEMPLOS DE CONTROLE EM CASCATA 1) Reator CSTR com resfriamento
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MALHAS DE CONTROLE AVANÇADAS
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MALHAS DE CONTROLE AVANÇADAS
2) Trocador de calor
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MALHAS DE CONTROLE AVANÇADAS
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MALHAS DE CONTROLE AVANÇADAS
• SINTONIA DE CONTROLE EM CASCATA • Etapas: • 1- Determina-se os parâmetros para a malha secundária por uma das técnicas: • Cohen-Coon • ISE
Ziegler-Nichols Bode, etc.
• 2- Determina-se os parâmetros para a malha primária, usando as mesmas técnicas acima • por exemplo o critério de Bode. 36
MALHAS DE CONTROLE AVANÇADAS
• Exemplo • Sintonizar a seguinte malha em cascata pelo critério de Bode.
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MALHAS DE CONTROLE AVANÇADAS
•
Sendo: Gc1 = Kc1
Gc2 = Kc2
G p2 =
1 ( s + 1) ( 10s + 1)
G p1 =
1 (30 s + 1)(3s + 1)
2
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MALHAS DE CONTROLE AVANÇADAS
Para a malha secundária GOL2 =
Kc2
( s + 1) 2 (10s + 1)
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MALHAS DE CONTROLE AVANÇADAS
No domínio da frequência s = jω: GOL2 ( jω ) = GOL2 ( jω ) =
GOL2 ( jω ) =
Kc2
(1− 21ω ) + j(12ω − 10ω 3) 2
[
K c2 (1 − 21ω 2 ) − j (12ω − 10ω 3 )
(1 − 21ω )
+ j (12ω − 10ω
2 2
Kc 2 (1 − 21ω 2 )
)
]
3 2
−
Kc 2 (12ω − 10ω 3 )
(1− 21ω 2 )2 + (12ω − 10ω 3 )2 (1 − 21ω 2 )2 + (12ω − 10ω 3 )2
( (
) )
Im G ( j ω ) O L2 φ = arctg R G ( jω ) e OL2
j
12ω − 10ω 3 φ = arctg 1 − 21ω 2 40
MALHAS DE CONTROLE AVANÇADAS
Na condição crítica
(
)
φ = −π
Im GOL2 ( jωc ) = 0
12ωc − 10ωc3 = 0
(12 − 10ω )ω 2 c
c
=0
12 − 10ωc2 = 0 ωc2 =
12 ∴ ωc2 = 1,2 10
ωc = 11 ,
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MALHAS DE CONTROLE AVANÇADAS
A razão de amplitudes na condição crítica é: AR = 1
GOL2 ( jω ) =
Kc2 u
(1 − 21ω ) + j(12ω
− 10ωc3 )
Kc2 u 1 − 21ωc 2
GOL2 ( jωc ) =
2
c
GOL2 ( jω ) =
Kc2 u = 1 − 21ωc2
Kc2 u = 1 − 25,2
c
Kc2 u = 1 − 21(11 ,)
2
Kc2 u 1 − 21ωc2
=1
Kc2 u = 1 − 21 × 1,2
Kc2 u = 24,2 42
MALHAS DE CONTROLE AVANÇADAS Por Ziegler-Nichols a margem de ganho (MG = 2) Kc2 u = Kc2 × MG
Kc 2 = 12 ,1
A função de transferência em malha fechada é dada por: G2 =
G2 =
12 ,1 ( s + 1) 2 (10s + 1) G2 = 12 ,1 1+ ( s + 1) 2 (10s + 1)
GOL2 1 + GOL2 12,1 10 s + 21s 2 + 12 s + 13 3
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MALHAS DE CONTROLE AVANÇADAS
Para malha primária GOL1 = Kc1 ×
12,1 1 × 2 10s + 21s + 13 ( 30s + 1)( 3s + 1) 3
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MALHAS DE CONTROLE AVANÇADAS
No domínio da frequência s = jω GOL1 ( jω ) = GOL1 ( jω ) =
(13 + 1587ω
12,1Kc1 + 2220ω
2
4
) + (441ω − 1783ω 3 + 900ω 5 ) j
12 ,1K c1 (13 + 1587ω 2 + 2220ω 4 )
(13 + 1587ω 2 + 2220ω 4 ) + (441ω − 1783ω 3 + 900ω 5 )2 12 ,1K c (441ω + 1783ω 3 + 900ω 5 ) (13 + 1587ω 2 + 2220ω 4 ) + ( 441ω − 1783ω 3 + 900ω 5 ) 2 1
( (
) )
Im G ( j ω ) O L1 φ = arctg R G ( jω ) e OL1
−
j
441ω − 1783ω 3 + 900ω 5 φ = arctg 13 + 1587ω 2 + 2220ω 4 45
MALHAS DE CONTROLE AVANÇADAS
Na condição crítica φ = −π
(
)
Im GOL ( jωc ) = 0 441ωc − 1783ωc 3 + 900ωc5 = 0 ω c1 = 0,53 46
MALHAS DE CONTROLE AVANÇADAS
A razão de amplitude na condição crítica é: GOL1 ( jωc ) = GOL1 ( jωc ) =
(13 + 1587 ω
2 c
GOL1 ( jω c ) =
) + (441ω u
+ 2220ω
c
− 1783ωc3 + 900ωc5 ) j
12,1Kc1
(13 + 1587ω
GOL1 ( jω c ) =
12,1K c1 4 c
2 c
+ 2220ωc4 ) u
12,1Kc1
u
13 + 1587ωc2 + 2220ω c4
=1
12,1Kc1
u
13 + 1587(0,53) + 2220 (0,53) 2
4
=1
Kc1u = 21, 47 47
MALHAS DE CONTROLE AVANÇADAS
Por Ziegler-Nichols a margem de ganho (MG = 2) Kc1 u = Kc1 × MG Kc 1 = 10,73
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MALHAS DE CONTROLE AVANÇADAS
Considerando como sendo uma malha simples: GOL ( s) =
Kc ( s + 1) ( 10s + 1)( 30 s + 1)(3s + 1) 2
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MALHAS DE CONTROLE AVANÇADAS
No domínio da frequência s = jω GOL ( jω ) =
GOL ( jω ) =
(1 − 507ω
(1 − 507ω
Kc
2
+ 1220ω
4
) + j(45ω 1783ω
(
Kc 1 − 507ω 2 + 1220ω 4
+ 900ω
5
)
)
) + ( 45ω 1783ω + 900ω ) K (45ω 1783ω + 900ω ) j + 1220ω ) + ( 45ω 1783ω + 900ω )
2
2
+ 1220ω 4
3
3
(1 − 507ω
3
5
5
c
2
4
2
3
5
2
50
2
−
MALHAS DE CONTROLE AVANÇADAS
Na condição crítica φ = −π
(
)
Im GOL ( jωc ) = 0 45ωc − 1783ωc 3 + 900ωc5 = 0 ωc = 0,16
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MALHAS DE CONTROLE AVANÇADAS
A razão de amplitude na condição crítica é: GOL ( jωc ) =
(1 − 507ω
GOL ( jωc ) = GOL ( jωc ) =
Kcu
2 c
+ 1220ω
4 c
) + j(45ω 1783ω
Kcu 1 − 507ωc 2 + 1220ωc4
c
3 c
+ 900ωc5 )
=1
Kcu
1 − 507(0,16) + 1220( 0,16) 2
4
Kcu 11,2 52
MALHAS DE CONTROLE AVANÇADAS
Por Ziegler-Nichols a margem de ganho (MG = 2) Kcu = Kc × MG
Kc = 5,6
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MALHAS DE CONTROLE AVANÇADAS
Pode-se mostrar (Harnot, P., Process Control, Mc Graw-Hill,1964) que: IAEα
1 ωc Kcu
Quanto maior for o produto, melhor o desempenho da malha para o problema servo
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MALHAS DE CONTROLE AVANÇADAS
• No caso, temos: • Controle em Cascata ωc1 × Kc1 u = 0,53 × 21,47
ωc1 × Kc1u = 11,38
• Malha simples ωc × Kcu = 0,16 × 11,2
ωc × Kcu = 1,79
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MALHAS DE CONTROLE AVANÇADAS 1 IAE simples 1,79 = IAE cascata 1 11,38
IAE simples = 6,35 IAE cascata
IAE simples 11,38 = IAE cascata 1,79
Isto significa que o erro (IAE) na malha simples será em torno de 10 vezes maior do que a malha em cascata. 56
MALHAS DE CONTROLE AVANÇADAS
• COMPENSAÇÃO DE TEMPO MORTO • O tempo morto no processo surge devido a: • Transporte de fluidos em linhas longas. • Medidor com tempo de análise longo (ex.: cromatrógrafo). • Vários sistemas em série (ex.: 50 pratos de uma torre).
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MALHAS DE CONTROLE AVANÇADAS
• Controlador convencional não funciona bem em processos com tempo morto devido à: • Uma perturbação não será sentida até o intervalo correspondente ao tempo morto. • A ação de controle se baseia em situações do passado. • A ação de controle demora um certo tempo para ser sentida.
• O tempo morto força a reduzir o ganho do controlador para manter a estabilidade. 58
MALHAS DE CONTROLE AVANÇADAS
• Exemplo: • Compare as respostas ao degrau no setpoint de um processo de 2 a ordem, com tempo morto e sem tempo morto.
• A função de transferência é: e −θs G p ( s) = ( 3s + 1)( 5s + 1)
• Suponha
Gm = Gv = 1 59
MALHAS DE CONTROLE AVANÇADAS
•
Sintonizar o controlador PI com modelo de processo de 1a ordem com tempo morto.
•
Utilizar o critério IAE
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MALHAS DE CONTROLE AVANÇADAS
• Solução • Sintonia para os dois Processos: θ Kc τi
0 3,20 6,5
2 1,23 7,0
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MALHAS DE CONTROLE AVANÇADAS
• • •
•
Note que o ganho do controlador foi reduzido. A deterioração do controle - aumento do tempo de resposta do processo em 50% (30min vs 20min). Para melhorar a performance do sistemas com tempo morto, foram desenvolvidas estratégias de controle especiais para realizar a compensação do tempo morto. A técnica mais conhecida de compensação é o preditor de Smith desenvolvido por O.J.M.Smith(1957). 62
MALHAS DE CONTROLE AVANÇADAS
• •
PREDITOR DE SMITH Seja a seguinte malha fechada convencional.
G p ( s) = G* ( s) e − θs 63
MALHAS DE CONTROLE AVANÇADAS
• Em malha fechada: Y ( s) =
Gc G*e −θs Y ( s) 1 + Gc G*e −θs sp
• A equação característica é dada por: 1 + Gc G*e −θs = 0
• Estabilidade e projeto dependem do tempo morto.
• Em malha aberta: Ym ( s) = Gc G*e −θsYsp ( s ) 64
MALHAS DE CONTROLE AVANÇADAS
Configuração desejada:
Em malha aberta: Y * ( s) = GcG *Ysp ( s ) 65
MALHAS DE CONTROLE AVANÇADAS
Considerando a diferença entre dois sinais: Y ′( s ) = Y * ( s) − Ym ( s)
Y ′( s ) = Gc G*Ysp ( s) − Gc G*e −θsYsp ( s) Y ′( s ) = (1 − e −θs ) Gc G*Ysp ( s)
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MALHAS DE CONTROLE AVANÇADAS
Representando em diagrama de blocos:
Y * ( s) = Ym ( s) + (1 − e −θs ) GcG *Ysp ( s) 67
MALHAS DE CONTROLE AVANÇADAS
• Função de transferencia do compensador: Gcomp ( s) = (1 − e −θs )G *( s )
• A compensação é perfeita quando G*(s) e θ são perfeitamente conhecidos.
• Equação Característica com compensador: 1 + Gc G = 0
• Estabilidade não depende do tempo morto. 68
MALHAS DE CONTROLE AVANÇADAS
• Na prática: Gcomp ( s ) = (1 − e −θ ′s )G′( s )
• onde: G'(s) e θ' são aproximações de G*(s) e θ.
• Função de transf. malha fechada, caso servo: Y ( s) =
Gc G *e − θs = Ysp ( s) 1 + Gc G ′ + Gc (G * e −θs − G ′e −θ ′s )
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MALHAS DE CONTROLE AVANÇADAS
Modelo Perfeito: Y ( s) =
GcG *e −θs = Ysp ( s ) 1 + Gc G ′
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MALHAS DE CONTROLE AVANÇADAS
O efeito do compensador de tempo morto é equivalente ao processo sem tempo morto.
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MALHAS DE CONTROLE AVANÇADAS
MODELOS POR REFERENCIA INTERNA Gc (s) =
1 Gsp G 1− Gsp
Rearranjando Gc (s) = GSP G
Gsp 1 G 1− Gsp
+ +
GSP
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MALHAS DE CONTROLE AVANÇADAS
se G=
K p .e−θs
e−θs 1+τ c .s 1 GC = . −θs K p.e e−θs 1− 1+ τ c .s 1 +τ .s
1+τ .s e −θs GSP = 1 +τ c .s
GC =
1 1+τ .s . . Kp 1 +τ c .s
1 e −θs 1− 1 +τ c .s
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MALHAS DE CONTROLE AVANÇADAS
GC =
1 Kp
1 1+τ .s . . Kp 1 +τ c .s
1 +τ .s + 1 +τ c .s
Lead-Lag Proporcional
1 e −θs 1− 1 +τ c .s
+
e −θ . s 1 +τ c .s Modelo de Referencia 74
