Curso Controle 3

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CONTROLADORES CONTROLE REGULATÓRIO: SINTONIA E APLICAÇÕES Outubro de 2008 Flavio Morais de Souza, M.Sc. CONTROLADORES l DEFINIÇÃO » Bom desempenho de uma malha de controle está ligado: » Seleção correta do controlador » Determinação conveniente dos parâmetros do controlador » Lei de controle - É a relação entre a saída e a entrada do controlador Page 1 CONTROLADORES l DEFINIÇÃO (Cont.) » Formas da Lei de controle: » PROPORCIONAL » INTEGRAL » DERIVATIVA CONTROLADORES l TIPOS DE CONTROLADORES l CONTROLADOR PROPORCIONAL (P) » Controlador onde a saída é proporcional à entrada (sinal de erro) » Esquematicamente: Page 2 CONTROLADORES l CONTROLADOR PROPORCIONAL (P) (Cont.) u( t ) = Kc e( t ) + u s e( t ) = y s p ( t ) − y m ( t ) » Onde: Kc - Ganho proporcional us - Bias do controlador ( saída quando e = 0 ) CONTROLADORES l CONTROLADOR PROPORCIONAL (P) (Cont.) FUNÇÃO DE TRANSFERÊNCIA u ′( t ) = u( t ) − us u ′( t ) = K c e( t ) » No domínio “s”: u′( s) = Kc e( s ) ∴ G c ( s) = Page 3 u ′( s) ⇒ Gc ( s) = K c e( s) CONTROLADORES l CONTROLADOR PROPORCIONAL (P) (Cont.) BANDA PROPORCIONAL » É a percentagem da faixa da variação da variável controlada necessária para que a saída do controlador passe do valor mínimo ao valor máximo. PB = 100 » Onde: K c = ∆y max ∆u max ∴ PB = 100 ∆umax ∆y max ∴ PB = 100 Kc ∆u ∆u max = ∆y ∆ymax CONTROLADORES l CONTROLADOR PROPORCIONAL (P) (Cont.) BANDA PROPORCIONAL(Cont.) Page 4 CONTROLADORES l CONTROLADOR PROPORCIONAL (P) (Cont.) BANDA PROPORCIONAL(Cont.) » Quando o ganho proporcional é expresso em %saída/%entrada a banda proporcional é representada como um valor percentual. » Comumente - 1 a 500% » Vantagem do uso da banda proporcional » Uma grande variação da banda proporcional causa uma pequena variação no ganho do controlador CONTROLADORES l CONTROLADOR PROPORCIONAL (P) (Cont.) BANDA PROPORCIONAL(Cont.) » Desvantagem da ação proporcional » É a incapacidade de eliminar o erro no estado estacionário (Offset) após uma alteração de Setpoint e Perturbação. Page 5 CONTROLADORES l CONTROLADOR INTEGRAL (I) » Controlador onde a saída é proporcional à integral do erro no tempo. t u( t ) = Ki ∫ e( t ) dt 0 » Onde: Ki - Constante Integral ou Reset τ i - Tempo Integral (reset time) Ki = 1 τi CONTROLADORES l CONTROLADOR INTEGRAL (I) (Cont.) » Tempo Integral - É o tempo que demora o modo integral para igualar a ação proporcional. Quanto maior τ i menor a ação integral. » Reset - É o número de vezes por unidade de tempo que a parte da ação proporcional é dupicada. ( Normalmente medida em repetições por minuto). Page 6 CONTROLADORES l CONTROLADOR INTEGRAL (I) (Cont.) » A saída em qualquer instante é proporcional ao acúmulo dos efeitos do erro em instantes anteriores. CONTROLADORES l CONTROLADOR INTEGRAL (I) (Cont.) » FUNÇÃO DE TRANSFERÊNCIA G c ( s) = u( s) Ki = e( s) s » A ação integral elimina o OFFSET, mas reduz a estabilidade em malha fechada. Page 7 CONTROLADORES l CONTROLADOR INTEGRAL (I) (Cont.) » SATURAÇÃO DA AÇÃO INTEGRAL (RESET WINDUP) » É um fenômeno que ocorre quando o erro na entrada persiste. A ação integral se torna muito grande saturando a saída. » Quando o erro muda de sinal a ação integral diminui, mas a saída demora um certo tempo para sair da saturação, impedindo a corre ção do erro. » Controladores comerciais tem dispositivos de anti-saturação (Antireset-Windup). Quando satura paralisa a ação integral. CONTROLADORES l CONTROLADOR PROPORCIONAL-INTEGRAL (PI) » A redução da estabilidade causada pela ação integral é compensada pela ação proporcional. u( t ) = Kc e( t ) + Kc t ∫ e( t ) dt + us τi 0 » Onde: Kc - Constante Proporcional Kc - Constante Integral τi Page 8 CONTROLADORES l CONTROLADOR PROPORCIONAL-INTEGRAL (Cont.) FUNÇÃO DE TRANSFERÊNCIA u′( t ) = Kc e( t ) + Kc t ∫ e( t) dt τi 0 » No domínio “s”: u′( s) = Kc e( s) +  Kc 1  e( s) ∴ u ′( s ) = Kc 1 + e( s) τi  τi s  K c (τ i s + 1) 1  G ( s) = Kc 1 +  ∴ G ( s) = τ is  τ is  CONTROLADORES l CONTROLADOR DERIVATIVO (D) » É o controlador onde a saída é proporcional à taxa de variação do erro. u( t ) = Kd de( t ) dt » Onde: Kc - Constante Derivativa Page 9 CONTROLADORES CONTROLADOR DERIVATIVO (D) (Cont.) » Logo que o erro aparece a saída do controlador pode se tornar grande. » O controlador derivativo é insens ível a erro constante ou de variação lenta. » A ação derivativa não é utilizada sozinha, mas combinada com outras formas de controle. l CONTROLADORES l CONTROLADOR DERIVATIVO (Cont.) FUNÇÃO DE TRANSFERÊNCIA u( s) = Kd s e( s) G( s) = Kd s Page 10 CONTROLADORES l CONTROLADOR PROPORCIONAL-DERIVATIVO (PD) » Controlador onde a saída é da forma: u( t ) = Kc e( t ) + Kc τ d » Onde: de( t ) + us dt Kc - Constante Proporcional τ d - Tempo Derivativo » Tempo Derivativo - É o número de corre ’~oes da ação ( como fração da ação proporcional ) por unidade de tempo. CONTROLADORES l CONTROLADOR PROPORCIONAL-DERIVATIVO(Cont.) FUNÇÃO DE TRANSFERÊNCIA u′( s) = Kc e( s ) + Kcτ d s e( s) ∴ u ′( s ) = K c ( 1 + τ d s ) e( s ) G ( s) = Kc ( 1 + τ d s ) Page 11 CONTROLADORES l CONTROLADOR PROPORCIONAL-INTEGRALDERIVATIVO (PID) » Controlador onde a saída é da forma:  u( t ) = K c  e( t ) +  1 t de( t )  e( t ) dt + τ d +u ∫ τi 0 dt  s » Onde: Kc - Ganho Proporcional τ i - Tempo Integral (reset time) τ d - Tempo Derivativo CONTROLADORES l CONTROLADOR PROPORCIONAL-INTEGRALDERIVATIVO(Cont.) FUNÇÃO DE TRANSFERÊNCIA   1 u' ( s ) = Kc 1 + + τ d s e( s)  τ is    1 Gc ( s) = Kc 1 + + τ d s  τ is  Page 12 CONTROLADORES l CONTROLADOR PROPORCIONAL-INTEGRALDERIVATIVO (PID) (Cont.) » A ação derivativa tem ação estabilizante, pois a variação do erro antecipa o seu comportamento. » Se o erro for muito ruidoso a ação derivativa prejudica o controle, pois amplifica o ruído. » O controlador comercial é modificado para evitar alguns problemas de processo. » Quando o operador altera o Setpoint, o erro tem a forma de degrau e de/dt a forma de impulso, gerando uma ação violenta. CONTROLADORES l CONTROLADOR PROPORCIONAL-INTEGRALDERIVATIVO (PID) (Cont.) » CONTROLADORES COMERCIAIS » Solução: Calcular a ação derivativa sobre a variável medida.  1 t dy( t )  u( t ) = Kc  e( t ) + ∫ e( t ) dt + τ d +u τi 0 dt  s  l FUNÇÃO DE TRANSFERÊNCIA   1 u' ( s ) = Kc1 + e( s) + τ d sy ( s)   τ i   Page 13 CONTROLADORES l CONTROLADOR PROPORCIONAL-INTEGRALDERIVATIVO (PID) (Cont.) » CONTROLADORES COMERCIAIS (Cont.) » Outras formas de controle:   1  1 G c ( s) = K c 1 + + τ d s    τis  ατ d s + 1 onde α << 1 ( normalmente 0.01 < α < 0.1) CONTROLADORES l CONTROLADOR PROPORCIONAL-INTEGRALDERIVATIVO (PID) (Cont.) » CONTROLADORES COMERCIAIS (Cont.)  1  τ d s + 1  Gc( s ) = Kc 1 +    τ i s  ατ d s + 1 onde α < 1 ( normalmente 0.05 < α < 0.2) Page 14 CONTROLADORES O EFEITO “ WINDUP” FIG. 3.18 CONTROLADORES METODOS PARA PREVENCAO DO WINDUP 1. LIMITACAO DE SETPOINT • Prever limitadores na variacao de SP • Nao e uma boa tecnica quando existe grandes variacoes de carga 2. ALGORITMO INCREMENTAL Fig.3.16 Page 15 CONTROLADORES METODOS PARA PREVENCAO DO WINDUP 3. BACK-CALCULATION AND TRACKING • Quando a saida satura, a integral e recalculada em funcao da saturacao. O reset e realizado dinamicamente Fig. 3.19 CONTROLADORES METODOS PARA PREVENCAO DO WINDUP Page 16 CONTROLADORES METODOS PARA PREVENCAO DO WINDUP A entrada do integrador e dado por : 1 K es + e Tt Ti assim , es = − KTt e= u −v Ti KTt e onde, ulim e o valor de saturacao da Ti variavel de controle. v = ulim + CONTROLADORES METODOS PARA PREVENCAO DO WINDUP Fig. 3.20 E quando o feedback do atuador esta disponivel ? Page 17 CONTROLADORES METODOS PARA PREVENCAO DO WINDUP Fig. 3.21 Regra Pratica : Tt = Ti.Td CONTROLADORES METODOS PARA PREVENCAO DO WINDUP Fig. 3.22 Fig. 3.23 Page 18 CONTROLADORES METODOS PARA PREVENCAO DO WINDUP CONTROLADORES DISCRETIZAÇÃO DO ALGORITMO PID sequência de operação: 1 - Aguardar a interrupção do “clock” do sistema; 2 - Ler as entradas analógicas; 3 - Computar o sinal de controle “u” 4 - Atualizar a sa ída analógica; 5 - Atualizar as variáveis; 6 - Voltar para passo 1. Cuidados com o período de amostragem, ciclo de controle e filtragem dos sinais sempre são necessários. Page 19 CONTROLADORES ALIASING EFFECT CONTROLADORES DISCRETIZAÇÃO DO ALGORITMO PID DISCRETIZAÇÃO DA AÇÃO PROPORCIONAL A componente proporcional no caso contínuo é: P = K c (uc − y) A ação proporcional no caso discreto é implementada simplesmente substituindo as variáveis contínuas por suas versões amostradas. P(k ) = K c (uc (k ) − y(k )) onde [k] indica o instante atual amostrado. Page 20 CONTROLADORES DISCRETIZAÇÃO DO ALGORITMO PID DISCRETIZAÇÃO DA AÇÃO INTEGRAL A componente integral de um controlador analógico contínuo é dado por: I= Kc t . e(t )dt Ti ∫0 A derivada da equação acima, pode ser aproximada de quatro formas diferentes resultando em equações recursivas para o termo integral. CONTROLADORES DISCRETIZAÇÃO DO ALGORITMO PID Cont. onde: • I (t k +1 ) = I (t k ) + K c .h .e(t k ) Ti • I (t k ) = I (t k −1 ) + K c .h Ti .e(t k ) (Forward) (Backward) • I (t k +1 ) = I (t k ) + K c .h e( t k +1 ) + e (t k ) . (Aproximação de Tustin) Ti 2 • I (t k +1 ) = I (t k ) + K c .h e( t k +1 ) + e (t k ) . (Equivalente em Rampa) Ti 2 h = t k − t k −1 De forma genérica: I (t ) = I (t ) + b .e(t ) + b .e(t ) k +1 k i1 k +1 i2 k onde bi1 e b i2 são parâmetros que diferem em função da aproximação utilizada. Page 21 CONTROLADORES DISCRETIZAÇÃO DO ALGORITMO PID DISCRETIZAÇÃO DA AÇÃO DERIVATIVA Uma componente derivativa filtrada de controladores analógicos normalmente é dada por: D= K c .T .s d .y T d 1 + .s N onde N é uma constante que normalmente varia de 8 a 20. Td d d . D + D = −K c .Td . y N dt dt CONTROLADORES DISCRETIZAÇÃO DO ALGORITMO PID Td d d . D + D = −K c .Td . y N dt dt Cont A equação acima pode ser aproximada da mesma forma que a ação integral: • D(t k +1) = (1 − • D(t k ) = N .h ).D( t k ) + K c .N ( y (t k +1) − y( t k )) Td Td K .T .N . D(t k −1) + c d ( y (t k ) − y (t k −1)) Td + N .h Td + N .h • D(t k ) = a d .D( t k −1 ) + b d .( y (t k ) − y (t k −1)) onde: 2.T − N.h ad = d 2.Td + N.h bd = 2K cTd N 2.Td + N.h Page 22 (Forward) (Backward) (Tustin) CONTROLADORES DISCRETIZAÇÃO DO ALGORITMO PID Cont • D( tk ) = a d . D (t k −1 ) + bd .( y (t k ) − y ( tk −1 )) (Equivalente onde: ad = e − N .h Td − N. h K T (1 − e bd = c d h Td ) Genericamente: D(t ) = a .D (t ) + b .( y(t ) − y(t )) k d k −1 d k k −1 os parâmetros ad e bd são fornecidos pela tabela a seguir. CONTROLADORES DISCRETIZAÇÃO DO ALGORITMO PID Forward Backward Tustin’s Eq. Rampa 0 K c .h Ti K c .h 2.Ti K c .h 2 .Ti K c .h Ti 0 K c .h 2.Ti K c .h 2.Ti Td Td + N.h 2 .Td − N .h 2 .Td + N .h e K c .Td . N Td + N.h 2K c Td N 2 .Td + N .h K cTd (1 − e h bi 1 bi 2 1− ad bd N.h Td Kc .N Page 23 − N .h Td − N. h Td ) em Rampa) CONTROLADORES DISCRETIZAÇÃO DO ALGORITMO PID Qualquer que seja a aproximação escolhida, a saída do controlador será dada pela equação u (t k ) = ∆P (t k ) + ∆ I (t k ) + ∆D (t k ) + u (t k −1 ) ∆ P (t k ) = P (t k ) − P (t k −1 ) = K c (uc (t k ) − y (t k ) − uc (t k −1 ) + y ( tk −1 ) ∆I (t k ) = I ( t k ) − I (t k −1 ) = bi1.e( t k ) + bi 2 .e( t k −1) ∆ D(t k ) = D (tk ) − D(t k −1 ) = a d .∆D(t k −1 ) − bd .( y (t k ) − 2 y (t k −1 ) + y (t k − 2 )) CONTROLADORES QUANTIZACAO ∆I (t k ) = I ( t k ) − I (t k −1 ) = bi1.e( t k ) + bi 2 .e( t k −1) ∆I (t k ) << I (t k ) O arrendondamento pode ocorrer e gerar um erro de off - set na integracao K.h .e da equacao acima tem Ti K.h seu valor maximo de . Se h = 0.02 s Ti e Ti = 20 min = 1200 s e K = 0.1. Entao K.h = 1.7 10-6 = 2 −19.2 Ti Para nao termos o off - set e necessario usa uma " word" de 20 bits Exemplo : A correcao Page 24 E se usar um h diferente para o termo integral ? Se h=1 seg a precisao de 14 bits e suficiente CONTROLADORES 2-POINT PWM OUTPUT When using a switching output, such as the 2-point PWM output, the continuous variable CO, which is calculatedby the PID algorithm, must be converted into a switching signal. This conversion takes place via a PWM element (PWM: Pulse-Width Modulation). The relay will be clocked with a changeover period which is proportional to CO. In this way, a quasi-continuous behaviour is achieved. The period T+ of the PWM signal must be adaptedto the regulated system. CONTROLADORES 3-POINT PWM OUTPUT The 3-point PWM output is a combination of two 2-point PWM outputs. One PWM output controls the output relay 1 (Output relay, heat) dependent on COh, while the other PWM output controls the output relay 2 (Output, cool) dependent on COk. Each of the two outputs is subordinated to a PID algorithm within the controller. The following diagram shows the principle of the controller characteristic for the 3-point output: Page 25 CONTROLADORES 3-POINT PWM OUTPUT CONTROLADORES BUMPLESS Page 26 CONTROLADORES BUMPLESS CONTROLADORES BUMPLESS Page 27 CONTROLADORES BUMPLESS CONTROLADORES MODULO DE CONTROLE MANUAL Page 28 CONTROLADORES UM PID COMPLETO CONTROLADORES PID COMPLETO-ALGORITMO ref.: Astron Page 29 CONTROLADORES PID COMPLETO-ALGORITMO ref.: Astron CONTATOS Flavio Morais de Souza [email protected] [email protected] Page 30