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Laboratório de Mecânica de Pavimentos Andréa Arantes Severi, José Tadeu Balbo, Marcos Paulo Rodolfo
CONCEITOS MECANICÍSTAS BÁSICOS SOBRE PAVIMENTOS ASFÁLTICOS
São Paulo, dezembro de 1998
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Laboratório de Mecânica de Pavimentos Andréa Arantes Severi, José Tadeu Balbo, Marcos Paulo Rodolfo
Índice 1. Introdução.............................................................................................. 3 2. Teoria dos Sistemas de Camadas Elásticas ......................................... 3 2.1 Soluções de Boussinesq................................................................... 4 2.2. Contribuições de Burmister.............................................................. 6 2.3 Teoria de Odemark ........................................................................... 8 3. Modelos Elásticos a partir do ELSYM - 5 .............................................. 9 3.1 Modelos para Pavimentos semi-rígidos convencionais.................. 10 3.2 Pavimentos Semi-rígidos Invertidos ............................................... 13 3.3 Pavimentos Flexíveis ...................................................................... 14 4. Desenvolvimento do Método do CBR.................................................. 17 4.1 Índice de Suporte Califórnia (CBR) ................................................ 17 4.2. O critério do CBR.......................................................................... 23 5. Conceitos sobre Módulo de Resiliência .............................................. 26 5.1 Generalidades................................................................................. 26 5.2 Comportamentos Resilientes Típicos ............................................. 28 5.3 Valores Típicos de Módulos Resilientes......................................... 31 5.3.1 Solos ......................................................................................... 31 5.3.2 Brita Graduada Tratada com CimentoErro! Indicador não definido. 5.3.3 Concreto Compactado a Rolo.................................................. 37 5.3.4 Solo-Cimento ........................................................................... 37 5.3.5 Misturas Asfálticas Densas ...................................................... 38 6. Critérios de Fadiga .............................................................................. 39 6.1 Fadiga de Revestimentos Asfálticos............................................... 40 6.2 Fadiga de Misturas Cimentadas ..................................................... 47 6.2.1 Solo-Cimento ............................................................................ 48 6.2.2 Concreto Compactado a Rolo - CCR........................................ 49 6.2.3 Brita Graduada Tratada com Cimento ...................................... 50 7. Considerações sobre o Método de Dimensionamento do DER - SP .. 51 Referências Bibliográficas ....................................................................... 53
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1. Introdução
No decorrer dos anos foram observadas muitas mudanças e avanços na filosofia de projeto de pavimentos asfálticos, sendo que atualmente pode-se afirmar que os mesmos rompem por diversas causas.
Entre tais causas, as que estão mais intimamente associadas à repetição de cargas sobre as estruturas de pavimentos, destacam-se: • o fenômeno de fadiga, responsável pelo trincamento de revestimentos betuminosos e de bases cimentadas; • o acúmulo de deformações plásticas (permanentes) devido à ação das deformações cisalhantes que ocorrem em camadas granulares e no subleito.
Os métodos de projeto existentes foram, via de regra, concebidos de duas maneiras distintas: com base no desempenho ao longo do tempo, obtido através de experiências de campo (modelos empíricos) ou a partir de teoria elástica considerada adequada para a interpretação do fenômeno (modelos racionais). Alguns métodos apresentam ainda uma associação de modelos empíricos com modelos racionais.
Não é possível afirmar que um critério seja absolutamente válido, ou ainda, que seja
completamente
satisfatório.
Cada
critério
apresenta
vantagens
e
desvantagens inerentes à consideração de parâmetros físicos e numéricos, campo de aplicação e simplicidade de utilização.
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2. Teoria dos Sistemas de Camadas Elásticas
A revisão apresentada a seguir foi baseada em um trabalho publicado por A. M. Ioannides em 1992, sob o título “Layered Elastic Analysis: a Review”.
2.1 Soluções de Boussinesq
A determinação das tensões e deslocamentos em sistemas de camadas, tais como em pavimentos de concreto asfáltico, representa uma aplicação prática da teoria da elasticidade. As equações de Boussinesq, para pressão exercida em um ponto dentro de um maciço devido a uma carga aplicada pontualmente na superfície, assumiram as seguintes hipóteses: • a camada de suporte deve ser homogênea para uma extensão infinita. Descontinuidades na estrutura do solo, tal como a presença de rocha em uma certa profundidade ou a existência de uma interface entre uma areia e uma argila mole são incompatíveis com estas hipóteses. • a Lei de Hooke deve ser satisfeita, isto é, a fundação deve ser linearmente elástica e isotrópica. Para isto o solo tem que ser capaz de resistir a tensões de tração, uma propriedade geralmente inexistente em meios granulares. Similarmente, siltes e argilas variegadas são anisotrópicos e, apenas alguns solos apresentam uma linear e reversível resposta tensão-deflexão. A região próxima à superfície do solo é muitas vezes uma região de escoamento plástico. • a carga deve ser normal à superfície do sólido elástico. O que usualmente acontece, mas, o solo tenta sair de baixo da carga lateralmente, causando
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forças de atrito tangenciais. A força resultante aplicada é na realidade oblíqua. • a carga deve ser aplicada na superfície da fundação. Isto exclui a aplicação da teoria para os casos de carregamentos causados por escavações.
A então chamada “Equação de Boussinesq”, a qual resulta de análises baseadas nestas hipóteses assumidas pode ser reescrita da segunte maneira: σz = n P / 2 π R2 (z / R)n onde: σz = tensão vertical no subleito em qualquer profundidade z; P = carga concentrada aplicada na superfície; R = distância entre a carga aplicada e o local do cálculo da tensão no subleito; n = fator de concentração, assumido como sendo 3 para as análises de Boussinesq.
Em solos reais, (n) é função da composição do solo, carregamento e profundidade, reduzindo para um mínimo valor de 3 quando a profundidade aumenta, particularmente em solos granulares finos possuindo uma considerável coesão.
Apesar das restritivas hipóteses assumidas por Boussinesq, a teoria elástica que segue de sua derivação tem sido muito utilizada para estimar o estado de tensões em um solo mediano.
A partir de integrações e outras técnicas, por volta dos anos 30, a teoria foi adaptada e expandida para acomodar áreas de carregamento circulares e retangulares e também eventuais áreas de forma arbitrária.
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Nos computadores de antigamente, tais análises eram longas e tediosas conduzindo ao desenvolvimento de inúmeros gráficos e outros procedimentos simplificados. A validade e aplicabilidade da teoria deverá ser avaliada com base na experiência local e observações atuais de desempenho.
2.2. Contribuições de Burmister
Nos anos 40 foram prescritas as soluções de problemas relatados para depósitos de camadas de solo, encontradas em trabalhos de fundação e em projeto de aeroportos. A solução para sistemas de duas camadas sob uma carga circular, foi primeiramente apresentado por Burmister em 1943. A solução para sistemas de duas camadas necessitava assumir, além da teoria da elasticidade, as seguintes hipóteses: • Cada uma das duas camadas consiste em um sólido homogêneo, isotrópico, linearmente elástico, obedecendo a Lei de Hooke; • O topo da camada não tem peso e tem espessura finita, e a segunda camada pode tender ao infinito no plano vertical. Ambas as camadas são assumidas como sendo infinitas no plano horizontal; • As condições de aderência do sistema são: ê a superfície do topo da camada está livre de tensões normais e cisalhantes fora dos limites da área carregada; ê tensões e deslocamentos no fundo da camada desaparecem com o aumento da profundidade; • As condições de continuidade do sistema são:
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ê existe um total contato entre o topo da camada e o suporte da fundação; ê tensões normais e cisalhantes, bem como deslocamentos
verticais e
horizontais são contínuos de um lado a outro da interface entre as duas camadas, às vezes as tensões radiais horizontais qualquer lado da interface podem, em geral, ser desiguais. Isto muitas vezes é referido como sendo uma condição de total atrito entre as duas camadas.
Em condições de campo, as condições de continuidade provavelmente serão adequadamente
satisfeitas
nos
arredores
da
carga
aplicada,
mas
não
necessariamente nos pontos ausentes mais distantes. Condições desfavoráveis resultantes da natureza distinta de depósitos de solos podem dar origem a “pontos moles” sobre a superfíce do pavimento, o que deve ser considerado. Satisfazendo as hipóteses de Burmister, dando total contato entre a placa e a fundação, a análise é também aplicada para pavimentos de concreto sobre carregamento
inteiros
desde
que
estes
e
o
subleito
possam
atuar
substancialmente de acordo com a teoria e seu método não foi entendido para aplicações de carga no canto e bordos longitudinais. A solução individual apresentada assumia o coeficiente de Poisson igual a zero ou 0,5 em ambas as camadas.
A avaliação numérica foi completada somente para deflexão superficial sob o centro de aplicação da carga, para valores do parâmetro (E1/E2) variando de 2 a 10 e (h/a) tomando valores entre 0 e 6. E1 e E2 são os valores dos módulos para as duas camadas, (h) é a espessura no topo da camada, e (a) é o raio de aplicação da carga. Estes dois parâmetros adimensionais servem para controlar a resposta da carga ajustada do sistema.
Burmister chamou de (Fw) o coeficiente de ajuste para os dois sistemas de
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camadas, que para ele era um simples fator multiplicativo de correção para as então familiares equações de Boussinesq para depósitos homogêneos. A metodologia envolve o uso de fatores adimensionais e as relativamente novas soluções para os problemas menos complexas através de fatores de correção, que foram alvo das atenções nas mais modernas análises de sistemas de multiplas camadas e ainda proporcionam para a engenharia boas aproximações nas interpretações das informações geradas por computadores. As pesquisas de Burmister renderam várias extensões para a teoria de sistemas de multiplas camadas. Os resultados de sua teoria foram aplicados para avaliação e interpretação dos dados de campo.
2.3 Teoria de Odemark
Uma extensão da teoria de Boussinesq para sistemas de multiplas camadas foi apresentada por Odemark em 1949. Seu método é baseado no conceito de espessuras equivalentes, um conceito que foi apresentado na literatura a muito tempo atrás. Usando este procedimento, as espessuras de todas as camadas acima do subleito são substituidas por uma espessura equivalente (heq) de material com as propriedades do subleito.
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3. Modelos Elásticos a partir do ELSYM - 5
Por avaliação estrutural de um pavimento projetado pode-se entender uma verificação do modo pelo qual se procede a distribuição de tensões e deformações em suas diversas camadas, com o intuito de avaliar a compatibilidade entre as diversas características resistentes dos materiais e as solicitações sofridas pelos mesmos.
Modernamente, este tipo de análise estrutural é realizada através de programas computacionais que permitem com grande precisão a definição do estado tensional em sistemas de camadas elásticas submetidos a esforços oriundos de rodas de veículos.
Logicamente, sua aplicação exige o conhecimento dos parâmetros elásticos dos materiais que compõe as camadas dos pavimentos, que devem ser determinados em laboratório ou em campo, através de técnicas específicas (ensaios dinâmicos, ensaios estáticos, retro-análise de bacias de deformação, etc.).
Tais modelos, fundamentados em teoria elástica apropriada, utilizam-se de métodos indiretos para a solução de equações de equilíbrio e de compatibilidade entre tensões e deformações, geralmente aplicando conceitos de diferenças finitas ou elementos finitos.
O mais conhecido e empregado método de modelagem de deformações e tensões em estruturas de pavimento trata-se da aplicação da Teoria Elástica de Sistemas de Camadas desenvolvida por Burmister. As hipóteses desta teoria foram apresentadas no item anterior.
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Neste item serão apresentados modelos recentemente desenvolvidos no país para o cálculo de deformações e tensões em camadas de pavimentos, gerados a partir da aplicação do programa ELSYM5, desenvolvido originalmente no Instituto de Transportes e Engenharia de Tráfego da Universidade da Califórnia (Berkeley).
O procedimento de cálculo adotado pelo programa na busca de solução a partir da Teoria Elástica de Sistemas de Camadas idealiza o pavimento como um sistema elástico tridimensional de camadas sobrepostas, semi-infinito no plano horizontal. Os materiais são assumidos como sendo isotrópicos e homogêneos, com comportamento elástico-linear, obedecendo à lei de Hooke generalizada.
Para o cômputo de tensões e deformações ocasionadas por múltiplas rodas, é utilizado o princípio da superposição de efeitos, sendo que as cargas sobre a superfície do pavimento são admitidas como circulares.
3.1 Modelos para Pavimentos semi-rígidos convencionais
Balbo (1993) propõe o seguinte modelo de quatro camadas para cálculo de tensões de tração na flexão na fibra inferior da camada cimentada (BGTC ou CCR): σt = 59,463847 . eCBUQ- 0,323205 . eBGTC- 1,178098 . eBGS- 0,007887 . Esub -0,214274 . (QESRD)0,970153
onde: σt = tensão de tração na flexão na base (MPa) eCBUQ = espessura de CBUQ (mm) eBGTC = espessura da base (mm) eBGS = espessura da subbase (mm) Esub = módulo de resiliência do subleito (MPA)
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QESRD = carga total sobre o eixo simples de rodas duplas (kN)
As faixas de variação dos parâmetros considerados para o modelo são apresentados no Quadro 3.1.
Quadro 3.1 Parâmetros considerados no modelo de Balbo, 1993. Camada
E (MPa)
ν
e (mm)
revestimento (CA)
3.000
0,35
100, 125, 150
base (BGTC)
15.000
0,25
200, 250, 300, 350, 400
100
0,35
150, 200, 250
25, 50, 75,
0,40
semi infinito
subbase (BGS) subleito
100, 125
O Laboratório de Mecânica de Pavimentos da EPUSP desenvolveu o seguinte modelo, para três camadas, sendo a base em solo-cimento, para o cálculo de tensões de tração na flexão na fibra inferior da camada cimentada, para eixos simples de rodas duplas com 80 kN: σt = 102,053484. eCBUQ- 0,390563. eSC-0,959921. ECBUQ- 0,141666. ESC 0,421768. Esub-0,25802
onde: σt = tensão de tração na flexão no SC (MPa) eCBUQ = espessura de CBUQ (mm) eSC = espessura da base (mm) ECBUQ = módulo de resiliência do concreto asfáltico (MPa) ESC = módulo de resiliência do solo-cimento (MPa) Esub = módulo de resiliência do subleito (MPa)
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Ainda para o caso de sistemas de três camadas com base em solo-cimento, o seguinte modelo para cálculo da deflexão (D) sobre a superfície da estrutura é disponível: D = 103,019694. eCBUQ- 0,137129. eSC-0,370613. ECBUQ-0,118338. ESC -0,126027. Esub-0,767296
onde:
D = deflexão na superfície do pavimento (mm) eCBUQ = espessura de CBUQ (mm) eSC = espessura da base (mm) ECBUQ = módulo de resiliência do concreto asfáltico (MPa) ESC = módulo de resiliência do solo-cimento (MPa) Esub = módulo de resiliência do subleito (MPa)
As faixas de variação dos parâmetros considerados para os modelos do LMP são apresentados no Quadro 3.2.
Quadro 3.2 Parâmetros considerados nos modelos do LMP Camada
E (MPa)
ν
e (mm)
revestimento (CA)
1.500 a
0,35
50 a 150
0,25
150 a 300
0,40
semi infinito
4.500 base (SC)
2.500 a 7.500
subleito
20 a 250
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3.2 Pavimentos Semi-rígidos Invertidos
Suzuki (1992) apresentou um modelo para cálculo de deformações em função da carga, tipo de eixo, espessuras e módulo de resiliência. Os modelos para pavimentos invertidos são: • deformações na fibra inferior do CA: εt = 1,499 x 10-2 x eCBUQ- 0,589 x eBGS- 0,272 x eBGTC- 0,070 x ECBUQ - 0,020 x EBGS -0,400 x EBGTC -0,040 x Esub 0,014
• tensões de tração na flexão na sub-base cimentada: σt = 4,313 x eCBUQ- 0,627 x eBGS- 0,381 x eBGTC- 0,553 x ECBUQ
0,019
x EBGS -0,040 x EBGTC 0,557 x Esub-0,279
onde: εt = deformação de tração na fibra inferior do CA (10 -4 mm) 2
σt = tensão de tração na flexão na sub-base cimentada (kgf/cm )
eCBUQ= espessura do revestimento (cm) eBGS= espessura da base (cm) eBGTC= espessura da subbase (cm) ECBUQ= módulo de resiliência do revestimento (kgf/cm2) EBGS = módulo de resiliência da base (kgf/cm2) EBGTC= módulo de resiliência da subbase (kgf/cm2) Esub= módulo de resiliência do subleito (kgf/cm2) As faixas de variação dos parâmetros considerados para os modelos de Suzuki (1992) são apresentados no Quadro 3.3.
Quadro 3.3 Parâmetros considerados nos modelos de Suzuki (1992)
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Camada
E (Kgf/cm2)
ν
e (cm)
revestimento (CA)
30.000 e 50.000
0,30
7, 10, 13, 16
1.000, 1.500, 3.000,
0,40
5, 10, 15,
base (BGS)
5.000, 7.000, 7.500 subbase (BGTC)
20, 25
50.000 e 100.000
0,35
15, 20, 25
1.000
0,40
semi-infinito
subleito
3.3 Pavimentos Flexíveis
Rodolfo (1996) apresentou modelos para cálculo da deformação específica de tração na fibra inferior do concreto asfáltico que são apresentados a seguir. Os parâmetros e os modelos foram divididos em quatro lotes:
Lote 1 Camada
E (MPa)
e (mm)
revestimento (CA)
2.250 a 3.750
50 a 100
base (BGS)
100 e 300
100 a 300
subleito
25 a 125
semi infinito
O modelo proposto para o lote 1 é: εt = 10-1,955202 . eCBUQ- 1,091635 .eBGS -0,015906 . ECBUQ - 0,584777 . EBGS -0,308633 . Esub -0,084054 . (QESRD)0,701806
onde: εt = deformação de tração na fibra inferior do CA (mm/mm) eCBUQ = espessura de CBUQ (mm)
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eBGS = espessura da base (mm) EBGS = módulo de resiliência da base (MPa) Esub = módulo de resiliência do subleito (MPa) QESRD = carga total sobre o eixo considerado (kN)
Lote 2 Camada
E (MPa)
e (mm)
revestimento (CA)
2.250 a 3.750
50 a 100
base (BGS)
100 e 300
100 a 300
subleito
125 a 225
semi infinito
O modelo para o lote 2 é: εt = 10 -5,164279 . eCBUQ- 0,151697 .eBGS -0,019947 . ECBUQ - 0,318480 . EBGS -0,531454 . Esbl -0,121409 . (QESRD)0,915419
Lote 3 Camada
E (MPa)
e (mm)
2.250 a 3.750
100 a 150
base (BGS)
100 e 300
100 a 300
subleito
25 a 125
semi infinito
revestimento (CA)
O modelo para o lote 3 é: εt = 10 -3,74136 . eCBUQ- 0,742618 .eBGS -0,016173 . ECBUQ - 0,505633 . EBGS -0,336315 . Esbl -0,137855 . (QESRD)0,912476
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Lote 4 Camada
E (MPa)
e (mm)
revestimento (CA)
2.250 a 3.750
100 a 150
base (BGS)
100 e 300
100 a 300
subleito
125 a 225
semi infinito
O modelo para o lote 4 é: εt = 10 -3,74136 . eCBUQ- 0,742618 .eBGS -0,016173 . ECBUQ - 0,505633 . EBGS -0,336315 . Esbl -0,137855 . (QESRD)0,912476
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4. Desenvolvimento do Método do CBR
4.1 Índice de Suporte Califórnia (CBR)
Entre os anos 1928 e 1929, o California Division of Highways (CDH) realizou investigações sobre as causas de rupturas de pavimentos asfálticos em rodovias estaduais.
Testes em pista e ensaios laboratoriais foram realizados, em grande escala, com o intento de prever o desempenho dos materiais de pavimentação então utilizados.
As condições de drenagem, das áreas do pavimento que apresentavam ruptura, foram analisadas e trincheiras foram abertas para coleta de amostras não perturbadas (densidade e umidade). As principais causas de rupturas observadas eram: • deslocamento lateral do solo do subleito devido à absorção de água na estrutura e amolecimento (plastificação) dos solos [1] ( afundamentos); • consolidação diferencial de camadas [2]; • excessiva deformação vertical dos materiais e camadas sob ação de cargas [3] ( rupturas localizadas).
Nos casos [1] e [2] houve compactação inadequada durante a construção e a má drenagem poderia ter contribuído, porém, aumentos de umidade seriam limitados pelo grau de compactação dos solos.
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No caso [3] , a espessura de pavimento (base + revestimento) era insuficiente para solos pobres (natureza ou compactação) do ponto de vista de resistência ao cisalhamento.
A classificação dos solos não explicava seu comportamento (solos idênticos às vezes eram bons e às vezes ruins).
Levando-se em conta o tipo de solo e suas características de resistência e de compactação seria possível definir, após a investigação, por analogia, qual espessura de pavimento sobre o solo para se evitar as rupturas mais tipicamente constatadas nas rodovias.
Havia a necessidade de um ensaio que fosse, ao mesmo tempo, simples e rápido para que pudesse ser feita uma previsão do comportamento dos solos em subleitos de pavimentos.
As provas de carga estáticas em campo eram muito influenciadas pelas propriedades elásticas e plásticas dos solos e ocorriam inúmeras dificuldades de tornar úmido o solo em campo até a profundidade afetada pelo teste e desta maneira tal possibilidade foi abandonada.
Em 1929 foi feita uma tentativa de ensaio em laboratório para simular as condições de campo (umidade e carregamento). O ensaio permitia eliminar, em grande parte, as condições de plasticidade que seriam motivo da consolidação por ação do tráfego. As condições de ensaio foram: • sobrecarga (simular o peso do pavimento); • imersão (simular o degelo e saturação do solo). O então novo teste (CBR) mediria a resistência do solo ao deslocamento lateral,
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combinando a influência de sua coesão e de seu atrito interno.
Vários testes com inúmeros agregados de boa qualidade, tipicamente empregados em bases de pavimentos, foram realizados utilizando-se o ensaio.
A média de pressão aplicada para se obter uma deformação padrão foi tomada para tais agregados de base (pedregulhos e pedras britadas). Os materiais britados forneceram, então, uma média de valor de resistência à penetração que a partir de então foi designada como CBR = 100%. Deve ser lembrado que o resultado é válido quando a maior fração de penetração do pistão for resultante de deformações cisalhantes.
As Condições do ensaio do CBR foram: • cargas para compactação: a investigação determinou que 14 MPa seria a pressão necessária para reproduzir em laboratório as densidades dos subleitos em campo (subleitos já solicitados pelo tráfego por determinados períodos de serviço dos pavimentos investigados); • cargas estáticas em laboratório; • controle de campo: peso e soquete. Os resultados das investigações laboratoriais, comparadas às observações de campo, foram: • subleitos satisfatórios: expansão < 3% • sub-bases e bases: expansão < 1% A expansão era dependente da quantidade de ar (poros) no material para uma dada densidade, o mínimo de expansão foi verificado quando os vazios estão quase cheios de água.
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De 1928 a 1942 foram apresentados os requisitos de CBR para pavimentos em serviço. O método empírico (observacional) analisou casos que funcionaram bem e casos com rupturas.
Os experimentos realizados objetivaram também a quantificação de espessuras de materiais mais nobres a serem colocados no subleito, tendo em vista o CBR do mesmo para que este ficasse protegido contra efeitos de deformações plásticas excessivas sob a ação das cargas.
Destes experimentos surgiu uma curva designada pela letra B, apresentada na Figura 4.1. Esta curva foi obtida para cargas de 7.000 lb. (3.052 kg), média daquela época, podendo ser considerada a primeira curva de dimensionamento de pavimentos asfálticos. A curva B deve ser entendida como a relação empírica entre o CBR do subleito e a espessura de material granular sobre o mesmo.
Os pontos abaixo da curva B indicam os pavimentos que apresentam ruptura, do ponto de vista de deformações plásticas, durante os experimentos; os pontos acima da curva B são representativos de pavimentos que apresentam desempenho satisfatório.
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Índice de Suporte Californiano (CBR - %)
Andréa Arantes Severi, José Tadeu Balbo, Marcos Paulo Rodolfo
70 60 50 40 30 20 10 0 0
5
10
15
20
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Espessura da Camada sobre o Subleito (polegadas) Curva A - carga média típica de 12.000 lbs (1942) - United States Army Corps of Engineers Curva B - carga média típica de 7.000 lbs (1929) - Porter, California Division of Highways
Figura 4.1 Curvas Empíricas do Método do CBR
Em 1942, o United States Army Corps of Engineers (USACE) fez uma adaptação do critério do CBR para dimensionamento de pistas de aeroportos, devido ao fato deste ensaio ser de simples interpretação, rápido e dimensionar evitando a ruptura imediata do pavimento por cargas de aeronaves pesadas.
Em experimentação semelhante àquela realizada pelo CDH nos anos 20, foi estabelecida a curva A (Figura 4.1) para cargas de 12.000 lb. (5443,2 kg). Após o experimento, as tensões de cisalhamento para a carga da roda foram calculadas em função da profundidade do meio elástico, conforme estabelecido por Boussinesq. Este procedimento considera inicialmente o estado de tensões no pavimento independente das diferentes características das diversas camadas.
Os resultados obtidos da aplicação das equações de Boussinesq para o cálculo de tensões de cisalhamento em diversas profundidades, foram associadas à curva A, de modo que pudessem ser extrapolados para maiores valores de cargas de roda
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(Yoder e Witczak, 1975).
A partir da curva A, para veículos mais pesados, foi feita uma análise, pois ela era uma curva para caminhões com rodas de 9.000 lb. sem rupturas; arbitrariamente, com base em pressões relativas exercidas por rodas, foi considerada como representativa de 12.000 lb. de aeronaves.
A extrapolação da Curva A para outras cargas de roda superiores a 12.000 lb. é apresentada na Figura 4.2. Assim, por exemplo, na curva para 12.000 lb., a tensão de cisalhamento à profundidade de 21 polegadas é de 5 lb./pol.2.
Na curva A o valor do CBR para espessura de 21 polegadas é de 3%; as espessuras correspondentes aos valores de CBR de 3%, 5%, 7% e 10% foram plotados então na curva de tensão de cisalhamento versus profundidade (Figura 4.2).
Para a extrapolação, por exemplo, da curva para cargas de 25.000 lb., assumiu-se que a tensão de cisalhamento de 14 lb./pol2 correspondesse a um valor de CBR do subleito igual a 10%. Da curva de 25.000 libras se verifica que a tensão de cisalhamento de 14 lb./pol.2 ocorre a uma profundidade de 16 polegadas; neste caso, um pavimento sobre um subleito com CBR igual a 10% necessitaria de uma espessura de 16 polegadas, aproximadamente, em termos de material granular, para a proteção do subleito.
23
Laboratório de Mecânica de Pavimentos Andréa Arantes Severi, José Tadeu Balbo, Marcos Paulo Rodolfo Profundidad e (polegadas)
Tensão de Cisalhamento (psi)
Figura 4.2 Extrapolação da curvas A para outras cargas de roda
Os conceitos implícitos nas curvas do CDH são: pavimentos rodoviários, eixos rodoviários, consideração implícita de fluxo canalizado, grande número de repetições de carga para levar à ruína.
4.2. O critério do CBR
O grande estopim para o estabelecimento do critério do CBR foi a necessidade de construção de aeroportos militares durante a Segunda Guerra Mundial. A retomada dos estudos, ainda de forma empírica, foi feita pelo USACE (United Army Corp of Engineers), cujos resultados datam de 1942.
Desta maneira, o critério do CBR pode ser considerado como o primeiro método de dimensionamento de pavimentos flexíveis com considerável base experimental. O critério do CBR ainda tem sido utilizado com freqüência através de diversos métodos variantes para o dimensionamento de pavimentos asfálticos, como é o caso do método do DER-SP.
O critério básico de ruptura adotado é o cisalhamento do subleito e das camadas granulares, que causariam o aparecimento de sulcos nas trilhas de roda (deformações permanentes).
24
Laboratório de Mecânica de Pavimentos Andréa Arantes Severi, José Tadeu Balbo, Marcos Paulo Rodolfo
A área e pressões médias de contato das rodas dos aviões eram maiores, então tomou-se a relação de 35% para 10% entre deformações geradas entre rodas de aeronaves e de caminhões.
Nas pistas de pouso verificou-se que 50% das operações ocorriam no terço central do pavimento. Realizou-se um programa de testes com cargas estáticas e verificou-se que a deformação plástica do pavimento era motivada por três fatores: • consolidação do subleito [1]; • compactação da base e do revestimento [2]; • deformação elástica (efeito repetitivo) [3]. Os fatores [1] e [2] , como o CDH já apontava, estariam relacionados ao controle de compactação mas restava ainda dar uma forma de tratamento ao fator [3].
As deformações elásticas, permanecendo idênticas ao longo da vida de serviço, governariam a ruptura ao longo do tempo; tal ruptura era ocasionada, nos solos e agregados, por tensões cisalhantes (distorções) com efeito cumulativo. O USACE tomou partido da teoria da elasticidade aplicada a maciços elásticos e isotrópicos (Boussinesq), considerando que a tensão cisalhante deveria ser limitada e que o valor do CBR era essencialmente tal limite de ruptura (o ensaio mobilizava sobretudo tensões de cisalhamento).
Em 1956, foi apresentada a primeira equação de dimensionamento, que correlaciona a espessura necessária de material sobre o subleito, levando-se em conta o CBR do solo de fundação, a carga de roda e a pressão de contato, conforme indicada a seguir: e = [P(1/8,1 x CBR – 1/p x π)]0,5
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onde: e = espessura de material granular sobre o subleito P = carga na roda p = pressão de contato
Posteriormente, tal equação recebeu um refinamento para que fosse levado em conta as repetições de carga, representadas pelo número de coberturas (relação entre o número de passagens de uma aeronave, largura de pista e de rodas) ocorridas.
A equação seria válida para 5000 coberturas, sendo que em cada caso a espessura deveria ser ajustada de acordo com o número de coberturas (C), através das seguinte equação: e = [(23,1 x log C) + 14,4 / 100] x [P(1/8,1 x CBR – 1/p x π)]0,5
Ambas as equações são válidas para valores de CBR inferiores a 12%.
Portanto, o método do CBR consiste, em linhas gerais, na determinação de curvas de dimensionamento para um determinado tipo de eixo ou CRSE, correlacionando neste último caso, a pressão equivalente (pE), a espessura do pavimento (e), a área de contato da roda (a) e o valor do CBR do subleito propriamente dito.
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5. Conceitos sobre Módulo de Resiliência
5.1 Generalidades
A característica fundamental de um material, do ponto de vista estrutural, é sua capacidade de armazenar energia de deformação, o que basicamente exige portanto o registro de deformações sofridas pelo material face a carregamentos impostos em um dado volume de contorno. O estado de tensões ao qual o material estará sujeito trata-se de uma condição relativa que dependerá muito das condições geométricas do elemento estrutural (na obra ou no experimento de laboratório) e ainda da própria geometria de aplicação da carga.
O módulo de deformabilidade ou de elasticidade (como comumente é empregado) é um parâmetro dado pela relação entre a tensão sofrida pelo material, na zona em que é aferida, e a correspondente deformação relacionada a esta tensão em questão, conforme se expressa abaixo: E=σ/ε A expressão módulo de elasticidade ou módulo de Yang trata-se de uma expressão clássica empregada desde a consolidação da Teoria da Elasticidade, nos primórdios do século 19. Ocorre que tal terminologia foi empregada na resistência dos materiais durante anos, quando se tratava, por exemplo, na engenharia civil, de caracterização de aços e concretos, geralmente solicitados por carregamentos
estáticos;
observe-se
quer
tais
materiais
apresentam
características relacionadas à deformabilidade bastante conhecidas e peculiares porquanto tais deformações são de magnitude muito pequena (por exemplo, a deformação de ruptura típica do concreto é de 2,5%o, ou seja, 0,0025 mm/mm).
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O termo módulo de resiliência foi empregado originalmente pelo engenheiro F.N. Hveem, da Divisão de Rodovias do Estado da Califórnia (EUA) por considerar que as deformações medidas em materiais de pavimentação (exceção ao tradicional concreto de cimento Portland) eram de magnitudes muito superiores aos materiais convencionais (concreto, vidro e aço), fato que associado à sujeição das estruturas de pavimentos e de seus materiais a cargas repetitivas, induziriam um processo de fadiga em alguns materiais de pavimentação. Assim, da mesma forma o módulo de resiliência (Mr) é descrito pela expressão: Mr = σ / ε Note-se que o valor deste parâmetro é dependente da forma como a carga é aplicada relativamente ao formato da peça estrutural ou amostra laboratorial na qual se pretende estudar as características de deformabilidade. Assim, tipo de teste condicionará a resposta da deformação medida (à tração, à compressão, à flexão, à torção, cisalhante, etc.) devendo ser especificado o tipo de módulo de resiliência em questão, em função do tipo de medida.
Recorda-se ainda que o termo resiliência cresceu sobremaneira com o advento de técnicas de aferição das deformações que ocorriam na superfície dos pavimentos sob ação das cargas de veículos; por tal deformação total da estrutura, no meio rodoviário, convencionou-se designar por deflexão. Aponta-se aqui que com as técnicas hoje disponíveis de retroanálise das superfícies deformadas de pavimentos (medidas por meio de viga de Benkelman e por defletômetros de impacto), é muito comum a obtenção de módulos de resiliência retroanalisados, referentes às respostas in situ oferecidas pelas camadas de pavimentos às cargas dos veículos.
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Postas as definições e conceituações acima descritas, é importante fixar que o módulo de resiliência refere-se estritamente a deformações de natureza elástica ou resiliente, não dizendo respeito à deformações plásticas sofridas por ações das cargas. Trata-se portanto a deformação resiliente de uma deformação recuperável após cessada a ação da carga, recuperação esta cujo tempo demandado poderá alterar de material para material em função de suas propriedades visco-elásticas.
5.2 Comportamentos Resilientes Típicos
A descrição gráfica ou matemática do comportamento resiliente dos materiais de pavimentação é normalmente realizada, para os materiais não tratados (solos e agregados), relacionando-se o valor do módulo de resiliência com as tensões desvio ou confinantes sofridas pela amostra em questão.
As misturas estabilizadas com ligantes hidráulicos, empregadas como bases ou sub-bases cimentadas, possuem a peculiaridade, em geral, de resultarem em módulos de resiliência constantes independentemente do nível de tensões aplicadas; como tais valores geralmente resultam bem mais elevados que outros materiais de pavimentação, não é incomum o emprego do termo módulo de elasticidade nestes casos.
Os concretos asfálticos como as demais misturas betuminosas usinadas, têm seus valores de módulos de resiliência muito afetados pela temperatura de serviço, pois tal sensibilidade à temperatura é herdada dos cimentos asfálticos empregados (termo-suscetíveis).
Na Figura 5.1 são apresentadas as formulações mais genéricas para descrição do comportamento resiliente dos materiais de pavimentação. Observe-se que no caso dos materiais granulares e solos finos coesivos o valor de Mr é diretamente
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dependente da tensão de confinamento (σ3) ou da tensão-desvio (σd). Tais termos estão relacionados ao tipo de ensaio realizado para a aferição de tais propriedades, que é chamado de ensaio triaxial dinâmico (em laboratório).
Nestes ensaios, o corpo de prova é colocado dentro de uma câmara triaxial isolada do meio externo, quando é submetido a uma pressão de confinamento (normalmente estática em ensaios no Brasil), sendo então submetido a esforços repetitivos em sua face superior; tal pressão pode ser chamada por tensão vertical ou simplesmente por σ1. A tensão-desvio trata-se do valor (σ3 – σ1). Verifica-se
que
os
materiais
tipicamente
granulares
(britas
graduadas,
pedregulhos, bicas corridas, macadames hidráulicos, saibros, saprolitos, dentre outros), possuem módulo resiliente dependente da tensão de confinamento aplicada. Quanto mais confinados encontra-se um material granular, maior seu módulo de resiliência, e portanto, menos deformação resultaria da aplicação de uma mesma carga.
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S3 = tensão de confinamento Sd = S1 - S3 = tensão desvio
Figura 5.1 Comportamentos elásticos clássicos
Os
solos
dependente
finos
apresentam
da
tensão-desvio
contrariamente (σ3
–
σ1).
um Este
comportamento comportamento,
resiliente descrito
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graficamente, é corriqueiramente chamado de bi-linear; normalmente, a partir de um dado valor da tensão-desvio, o valor do módulo de resiliência torna-se menos sensível a variações na tensão desvio. O módulo de resiliência dos solos finos coesivos registra quedas de magnitude na medida que a tensão desvio aumenta, ou seja, para um valor fixo de tensão confinante, o módulo de resiliência diminuiria com o incremento da tensão vertical aplicada.
5.3 Valores Típicos de Módulos Resilientes
Na sequência são apresentados, de modo resumido, alguns valores típicos de módulos de resiliência aferidos através de ensaios laboratoriais ou de retroanálises de superfícies deformadas em campo encontrados em diversas fontes de pesquisa brasileiras.
5.3.1 Solos 5.3.1.1 Ensaios de Laboratório
Na literatura técnica nacional são relatados diversos resultados obtidos a partir de testes laboratoriais no que tange ao comportamento resiliente de solos de diversas regiões do país. Uma referência mais abrangente para diversos solos encontrados no Estado de São Paulo é encontrada nos trabalhos de Franzoi (1990). No Quadro 5.1 são apresentados valores médios de módulos de resiliência para diversos tipos de solos, para valores constantes de σ3 = 0,02 MPa e de σd = 0,03 MPa.
No que tange a materiais tipicamente granulares, como já se mencionou, o comportamento resiliente é basicamente dependente da tensão de confinamento ao qual o material ficará sujeito, pelo campo de tensões gerado pelas cargas dos veículos e até mesmo por disposições construtivas.
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Quadro 5.1 Valores médios de módulos de resiliência para diversos tipos de solos, para valores constantes de σ3 = 0,02 MPa e de σd = 0,03 MPa. Procedência
Textura
MCT
HRB
hót (%)
Mr (Mpa)
SP-310
Areia siltosa
LA
A-2-4
10
150
Areia
LA’
A-6
11
250
Areia argilosa
LA’
A-6
12
340
Argila
LG’
A-7-5
27
200
Argila siltosa
LG’
A-7-5
23
500
Argila siltosa
LG’
A-7-5
24
300
Areia
NA’
A-1-B
14
45
Silte arenoso
NS’
A-6
21
32
SP-280
Silte
NS’
A-7-5
22
80
SP-310
Argila
NG’
A-7-5
30
125
Km 222 SP-425 E280 SP-255 Km 63 Jazida PetroquímicaSto. André SP-333 Km 320 SP-310 Km 257 SP-55 Km 94,9 SP-280 Km 40
Km 168,8
A AASHTO (1986) descreve modelos de comportamento de materiais granulares para bases e sub-bases de pavimentos, conforme as expressões abaixo indicadas, em função do primeiro invariante de tensões (θ=σ1 + 2.σ3): • condições de umidade normais: Mr = 5.400 x θ0,6 • condição saturada:
[lb/pol2]
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Mr = 4.600 x θ0,6
[lb/pol2]
No Brasil, para agregados de natureza granítica (BGS) compactados na energia intermediária, dentre outros exemplos, foi obtida a seguinte relação (ITA, 1985): Mr = 6.900 x σ3 0,7 [kgf/cm2] Valle e Balbo (1997) apontam modelos de comportamento resiliente típicos para material granular natural (saprólito de granito) e para brita graduada também de origem
granítica,
conforme
apresentados
no
Quadro
4.2,
representados
graficamente na Figura 5.2.
Ainda Valle e Balbo (1997) apresentam resultados para módulos de resiliência obtidos de retroanálise de superfícies deformadas com emprego de FWD, para bases em britas graduadas e saprólitos de granito empregados como sub-bases de trechos de pavimentos flexíveis, conforme indicados no Quadro 5.3.
Quadro 5.2 Modelos resilientes para alguns solos granulares de Santa Catarina Tipo
Procedência
Saprólito de granito
Jazida de Cedrinhos Jazida São João Batista Pedreira em Navegantes
Saprólito de granito Brita graduada de granito
Modelo Resiliente (kgf/cm2) MR = 4.870 x σ3 0,63 MR = 2.950 x σ3 0,52 MR = 4.572 x σ3 0,42
34
Laboratório de Mecânica de Pavimentos Andréa Arantes Severi, José Tadeu Balbo, Marcos Paulo Rodolfo Módulos resilientes de materiais granulares Módulo Resiliente (kgf/cm2) 10000
1000
100 0.1
1
10
Tensão desvio (kgf/cm2) Saprolito de granito (Jazida Cedrinhos) Saprolito de granito (jazida S. João Batista) Brita Graduada Simples (Navegantes)
Figura 5.2 Modelos resilientes para alguns solos granulares de Santa Catarina
Quadro 5.3 Resultados para módulos de resiliência obtidos de retroanálise de superfícies deformadas com emprego de FWD Módulos de Resiliência Retroanalisados (kgf/cm2) Trecho
1 2 3 4 5 6
Base+Reforço (Viga de Benkelman)
Base em BGS (FWD)
Sub-base em Saprólito de Granito (FWD)
– 1.500 1.500 1.250 1.000 1.000
1.150 2.100 1.800 2.900 3.600 4.150
850 1.800 1.800 2.000 3.400 3.750
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5.3.1.2 Resultados de Retroanálises
Para solos lateríticos de subleitos e de bases de rodovias típicas do Estado de São Paulo, Alvarez Neto (1998) apresenta resultados obtidos a partir de retroanálises de superfícies deformadas com emprego de FWD. No Quadro 4.4 estão indicados os valores de módulos de resiliência para os solos de pavimentos analisados.
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Quadro 5.4 Valores de módulos de resiliência para os solos de pavimentos analisados. Local
Via
Camada
Grupo MCT
Mr (MPa)
Araraquara
Aeroporto
Base
LA’
220
Melhoria do subleito
LG’
160
Base
LA’
200
Melhoria do subleito
LG’
200
Base
LA’
270
Melhoria do subleito
LA’
160
Base
LA’
220
Melhoria do subleito
LG’
90
Base
LA
240
subleito
LG’
90
Base
LA’
270
subleito
LA’
170
Base
LG’
100
subleito
LG’
100
Jazida
Base
LG’
330
c/ recape
Base
LA’
230
Melhoria do subleito
LA’
270
Base
LA’
300
Melhoria do subleito
LA’
150
Centro Cultural
Base
LG’
220
Jandaia
Base
LG’
110
José Losano
Base
LA’
170
Via F
Base
LA’
220
Solo Sagrado I
Base
NA’
150
subleito
NA’
120
Base
NA’
160
subleito
NA’
120
Base
NA’
130
subleito
NA’
110
Base
NA’
240
subleito
NA’
110
Base
NA’
170
subleito
LA’
120
Jaraguá
Base
NS’
70
Brasília
Base
NS’
100
Bueno
São Carlos
Ourinhos
Broa
Jd. América
Jd. Eldorado
Fatec
V. São Luiz
Ibaté-Usina
s/recape
Paulínia
Catanduva
Solo Sagrado II
R. Platina
Pq. Iracema I
Pq. Iracema II
São Paulo
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5.3.3 Concreto Compactado a Rolo Trichês (1994) desenvolveu estudos laboratoriais para a caracterização das propriedades elásticas dos concretos compactados a rolo (CCR). No Quadro 4.5 são apresentados, de modo resumido, alguns valores de módulos de resiliência (módulos de deformabilidade estáticos) para CCR com consumo de cimento de 80, 120 e 160 kg/m3, compactados na energia modificada (após 28 dias de cura).
Quadro 5.5 Valores de módulos de resiliência (módulos de deformabilidade estáticos) para CCR Consumo de 3
cimento (kg/m )
Resistência à
Resistência à tração
compressão
na flexão (Mpa)
Mr (Mpa)
(MPa) 80
5a7
0,6 a 1
7.400 a 12.600
120
10 a 15
1,2 a 2,2
17.100 a 21.900
160
16 a 23
2,0 a 2,8
20.600 a 24.900
5.3.4 Solo-Cimento Ceratti (1991) estabeleceu valores de módulos de resiliência em flexão para algumas misturas típicas de solo cimento, inclusive empregando solos originários do Estado de São Paulo. Tais resultados indicaram por variabilidade em tais valores em função da natureza do solo estudado, conforme apresentado no Quadro 4.6.
Recorda-se que tais faixas de variação de módulos de resiliência foram encontradas para amostras bastante homogêneas, em laboratório. Normalmente valores inferiores são encontrados para misturas em campo, face aos processos construtivos de misturação e homogeneização.
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Quadro 5.6 Valores em função da natureza do solo estudado Classificação MCT NA LA LG’ NA’ LA’ NA’
HRB A-1-b A-2-4 A-7-5 A-6 A-2-6 A-2-6
Mr (MPa) (faixa de variação) 13.000 a 20.000 8.000 a 16.500 5.000 a 11.000 7.500 a 11.000 7.000 a 15.500 4.400 a 16.800
5.3.5 Misturas Asfálticas Densas Existem vários trabalhos, sobretudo desenvolvidos no âmbito do DNER, relatando o comportamento resiliente de misturas asfálticas adotadas no Brasil. Um desses primeiros trabalhos, publicado por Queiroz e Visser (1978) apontava para os seguintes valores, obtidos a partir de amostras de revestimentos extraídos por sondagens rotativas em rodovias dos estados de São Paulo, Minas Gerais e Goiás: • 85% das amostras, ensaiadas a 300C, apresentou módulo de resiliência variando entre 1.000 e 4.000 MPa; • a média dos valores apontou para 2.535 MPa, com desvio-padrão de 1.466 MPa; • ensaios de amostras a temperaturas de 200C apontaram elevados módulos de resiliência, de cerca de 6.000 MPa.
Preussler (1983) apresenta resultados de módulos de resiliência obtidos em ensaios laboratoriais, a uma temperatura de 25 oC , conforme indicados no Quadro 4.7.
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Quadro 5.7 Resultados de módulos de resiliência obtidos em ensaios laboratoriais. Faixa Granulométrica
Tipo de CAP
A
85/100
A
50/60
B
85/100
B
85/100
B
85/100
B
50/60
B
50/60
C
85/100
C
50/60
C
50/60
Teor de Betume (%) 4.5 5.0 5.5 4.5 5.0 5.5 4.3 4.8 5.3 5.8 5.0 5.5 6.0 5.0 5.5 6.0 4.8 5.3 5.8 4.3 4.8 5.3 5.4 5.0 5.5 6.0 5.0 5.5 6.0 5.3 5.8 6.3
Módulo de Resiliência (Kgf/cm2) 23.000 27.000 22.000 37.000 37.000 30.000 30.000 23.000 23.000 23.000 23.000 24.000 22.000 29.000 30.000 26.000 38.000 34.000 27.000 42.000 46.000 49.000 49.000 20.000 21.000 19.000 38.000 39.000 38.000 38.000 39.000 43.000
Gontijo e Santana (1989) apontam para variações do módulo de resiliência de concretos asfálticos entre 2.650 e 4.800 MPa (com emprego de CAP 50/60) e valores entre 1.865 a 2.945 MPa (com de CAP 85/100), valores obtidos a partir de ensaios laboratoriais.
6. Critérios de Fadiga
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6.1 Fadiga de Revestimentos Asfálticos
Os materiais betuminosos utilizados em revestimentos de pavimentos, quando são submetidos a carregamentos dinâmicos de curta duração e tensões muito abaixo das que possam provocar plastificação excessiva do material, tem um comportamento aproximadamente elástico. Estas condições são compatíveis com àquelas que ocorrem nos pavimentos sob ação do tráfego (Preussler, 1983).
Nos últimos anos, têm-se realizado vários estudos sobre comportamento à fadiga de
misturas
betuminosas.
Para
que
possam
ser
aplicados
programas
computacionais, baseados na teoria de camadas elásticas, para analisar estruturas de pavimentos flexíveis, deve-se conhecer a vida de fadiga do revestimento betuminoso sob tensões repetidas.
Os ensaios que melhor poderiam reproduzir as condições de carregamento induzidas pelo tráfego, para estimar a vida de fadiga de misturas betuminosas, seriam os ensaios dinâmicos.
Segundo Preussler (1983), a vida de fadiga de uma mistura betuminosa é definida em termos de vida de fratura ou vida de serviço. A vida de fratura refere-se ao número total de aplicações de uma certa carga necessária à fratura completa da amostra e a vida de serviço ao número total de aplicações desta mesma carga que reduzem o desempenho ou a rigidez inicial da amostra a um nível préestabelecido. Os ensaios dinâmicos para determinar a vida de fadiga dos materiais são diferentes quanto ao processo empregado para desenvolver tensões e deformações repetidas e também quanto a geometria das amostras ensaiadas.
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No que diz respeito ao tipo de carregamento aplicado, que devem representar condições extremas que podem ocorrer em campo, os ensaios de fadiga podem ser de dois tipos: • tensão controlada: aplicação constante de carga e deformações resultantes variando com o tempo; • deformação controlada: aplicação de cargas repetidas que produzem uma deformação repetida constante ao longo do ensaio.
Para Monismith e Deacon (1969), os ensaios de deformação controlada aplicam-se melhor a pavimentos com camadas asfálticas fracas em relação ao seu suporte, pois deste modo o revestimento adiciona pouca rigidez à estrutura como um todo e quando a carga é aplicada a sua deformação é controlada pelas camadas subjacentes. Já os ensaios de tensão controlada aplicam-se a pavimentos com camadas asfálticas rígidas em relação ao seu suporte, pois ao resistirem à cargas aplicadas controlam a magnitude das deformações que podem ocorrer.
O comportamento à tensão ou deformação controlada dependerá tanto da espessura e do módulo de rigidez do revestimento quanto do módulo da estrutura subjacente (Preussler, 1983). A vida de fadiga de misturas asfálticas pode ser afetada por vários fatores (Tabela 6.1) e estes fatores afetam o comportamento à fadiga de concretos asfálticos à tensão controlada e à deformação controlada (Tabela 6.2)
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Tabela 6.1 Fatores que afetam a vida de fadiga de misturas asfálticas • magnitude do carregamento Fatores • tipo do carregamento de • freqüência, duração e intervalo de tempo entre carga aplicações sucessivas do carregamento • história de tensões: carregamento simples ou comp7osto forma de carregamento • tipo do agregado, forma e textura Fatores • granulometria do agregado da • penetração do asfalto mistura • teor de asfalto • temperatura Fatores • temperatura ambientais • umidade Outros • módulo resiliente ou de rigidez fatores • índices de vazios • auto-reparação do cimento asfáltico Fonte: Preusler (1983)
Tabela 6.2 Fatores que afetam o comportamento à fadiga de concretos asfálticos à tensão e à deformação controlada. Fatores Verificação Efeito de Variação dos dos Fatores na Vida de Fadiga Tensão Deformação Fatores Penetração do asfalto Teor de asfalto Tipo de agregado
Granulometria agregado Índice de vazios Temperatura
Controlada
Controlada
diminui aumenta aumenta rugosidade e angularidade aberta e densa
aumenta aumenta1
diminui aumenta2
aumenta
diminui
aumenta
diminui3
diminui diminui
aumenta aumenta
aumenta3 diminui Fonte: Preusler (1983)
1
2
existência de um teor ótimo para vida de fadiga máxima, poucos estudos, 3 poucos estudos.
A vida de fadiga foi determinada por Preussler (1983) em ensaios de tração indireta com cargas repetidas. Os ensaios foram realizados sob tensão controlada, a uma freqüência de 60 aplicações por minuto e 0,14 segundos de duração do carregamento repetido.
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Foi determinado o número de repetições necessários para a ruptura completa do corpo de prova correspondente a níveis de carregamento de 10, 20, 30 e 40% da resistência à tração estática para cada tipo de mistura e temperatura ensaiados.
Os ensaios de tração indireta com cargas repetidas foram conduzidos às temperaturas de 10 e 25 oC e a temperatura foi mantida constante durante a realização dos mesmos através de uma câmara com sistemas de aquecimento e refrigeração ligados a um termostato.
As amostras ensaiadas foram um CAP-85/100 e CAP-50/60, projetadas segundo o método Marshall, nas faixas A, B e C do DNER. Para cada tipo de mistura projetada determinou-se as seguintes relações entre o número de repetições de carga, até que a amostra chegasse a ruptura, e o nível de tensões atuantes: N = k2 (1/σt)n
e
N = k’2 (1/∆σ)n
onde:
N = número de repetições do carregamento necessário à ruptura completa
da
amostra - vida de fadiga; σt = tensão de tração repetida durante o ensaio; ∆σ = diferença algébrica entre as tensões horizontal (de tração) e vertical (de compressão) no centro da amostra; k2, k’2 , n = constantes obtidas na regressão linear dos pares
N e σt (∆σ)
determinados em ensaios , em escalas logarítmicas.
Preussler (1983) não observou o comportamento à fadiga de misturas asfálticas para ensaios com carga repetida para temperaturas superiores a 40 oC, que são
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caracterizados por ruptura plástica, ou seja, deformações permanentes horizontais de tração excessivas das amostras ensaiadas.
A existência, em campo, de confinamento lateral no ponto solicitado restringe o desenvolvimento das deformações permanentes horizontais de tração. Ensaios com pressões laterais seriam mais adequados para estimar a contribuição do revestimento para as deformações permanentes verticais ou afundamentos em trilhas de roda, quando da existência de temperatura acima de 40 oC (Preussler, 1983).
Em 1984, E. S. Preussler e S. Pinto apresentaram um procedimento para reforço de pavimentos flexíveis que permite considerar explicitamente as propriedades resilientes de solos e materiais que constituem a estrutura de pavimentos no Brasil.
Este procedimento está fundamentado em modelos de fadiga de misturas betuminosas e modelos mecanísticos de previsão de desempenho (em termos de deflexão) desenvolvido para pavimentos asfálticos em função da estrutura do pavimento, subleito e tráfego. O critério de fadiga então apresentado foi (para D0 é expresso em 10-2 mm): • N = 5,548 x 1016 x D0 -5,319 para espessura do revestimento < 100 mm • N = 3,036 x 1013 x D0 -3,922 para espessura do revestimento > 100 mm Em 1991, S. Pinto apresentou resultados de ensaios de fadiga em vigotas de material betuminoso fabricados em laboratório, à tensão controlada, à deformação controlada e à flexão alternada.
Segundo Pinto (1991), no ensaio à deformação controlada, o fim da vida de fadiga foi alcançado quando a carga necessária para manter a deformação constante foi reduzida
de
40%
da
inicialmente
aplicada.
O
programa
computacional
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desenvolvido para controle deste ensaio considerou a deformação constante dentro de um intervalo de ± 15% da deformação inicial.
O procedimento de ensaio estabelecido por Pinto (1991) foi que para as primeiras 40 solicitações da carga inicial programada determinou-se a deformação média entre 35 e 40 solicitações da carga e esta foi tomada pela deformação inicial. Entre 55 e 60 aplicações da carga foi novamente calculada uma deformação média e comparada com a inicial. Se o valor da variação fosse menor ou igual a ± 15%, o ensaio prosseguiria com a carga inicial e o processo era repetido entre 75 e 80 solicitações e assim por diante, caso contrário a carga era reajustada.
O valor do carregamento pode ser aumentado se a deformação média lida nas últimas solicitações for menor que a anterior em mais de 15 %. Quando isso ocorre, na próxima observação o carregamento é diminuído, tendo em vista que a deformação tende a aumentar no ensaio de fadiga. Antes do início do ensaio de fadiga, a vigota foi submetida a um condicionamento prévio de cerca de 100 aplicações de uma carga inferior a carga principal de ensaio, com a finalidade de observar o seu ajuste à prensa de ensaio.
Os ensaios foram realizados a uma freqüência de carga de 60 ciclos por minuto para 0,14 segundos de duração e estes ensaios foram feitos no interior de uma câmara de temperatura controlada, onde a temperatura de ensaio foi de 25 oC ± 0,5 oC.
A mistura selecionada correspondia a um CAP-50/60 (Am-02), com viscosidade absoluta de 2593 poise, ponto de amolecimento à 51 oC e penetração de 52 (0,1 mm).
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Os resultados do ensaio permitiram estabelecer o seguinte modelo de fadiga para deformação controlada em termos de deformação específica de tração: N = 6,64 x 10-7 ⋅ (1/εεt) 2,93
Portanto, este modelo apresentado por Pinto (1991) corresponde à vida de fadiga pela deformação específica de tração, no ensaio de deformação controlada. Na sequência são apresentados diversos modelos de fadiga disponíveis na literatura técnica internacional, para concretos asfálticos. • Pretorius (1969) apud Barker et. al. (1977): N = 9,7 x 10-10 ⋅ (1/εt) 4,03 • Brown et. al. (1977): N = 8,9 x 10-13 ⋅ (1/εt) 4,90 • Treybig et. al. (1977): N = 9,73 x 10-15 ⋅ (1/εt) 5,16 • Pell et. al. (1972): N = 2,2 x 10-19 ⋅ (1/εt) 6,103 • Epps et. al. apud Pell (1973): N = 6,28 x 10-7 ⋅ (1/εt) -3,01 • Verstraeten et. al. (1982): N = 4,86 x 10-14 ⋅ (1/εt) 4,76 • Pinto (1991): N = 6,64 x 10-7 ⋅ (1/εt) 2,93 • FHWA (1976): N = 1,092 x 10-6 ⋅ (1/εt) 3,512 • Preussler (1983): N = 2,99 x 10-6 ⋅ (1/εt) 2,15
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Os modelos apresentados são representados graficamente na sequência por meio da Figura 6.1.
Curvas de Fadiga N 1.0E+13 1.0E+12 1.0E+11 1.0E+10 1.0E+09 Salomão
1.0E+08
FHWA
1.0E+07
Barker
1.0E+06
Brown
1.0E+05
Treibyg
1.0E+04
Pell
1.0E+03
Epps
1.0E+02
Verstraeten
1.0E+01
Preussler
1.0E+00 1.0E-01 1.0E-02 1.0E-03 1.0E-04 1.0E-05 0.00001
0.0001
0.001
0.01
0.1
1
Deformação Especifica
Figura 6.1 Modelos de fadiga para concretos asfálticos
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6.2 Fadiga de Misturas Cimentadas 6.2.1 Solo-Cimento O comportamento à fadiga de bases de solo-cimento tem sido estudado para misturas compostas por solos de climas temperados. Um estudo de misturas compostas por solos de climas tropicais foi realizado por Ceratti em 1991 com uma pesquisa abrangendo os seguintes aspectos: • o desenvolvimento do equipamento de carregamento pneumático para a realização, em laboratório, de ensaios de fadiga à flexão de solos cimentados, com os corpos de prova em formato de vigotas; • a caracterização do comportamento `a fadiga de algumas misturas de solocimento utilizando solos tropicais; • o estabelecimento de critério de ruptura a partir dos resultados obtidos das misturas estudadas e utilização da teoria das camadas elásticas para estabelecer correlações entre espessuras de base de solo-cimento e tensões admissíveis de flexão para estas misturas.
Ceratti (1991) realizou, em laboratório, ensaios de fadiga de misturas de solocimento à tensão controlada, devido ao modo de atuação das camadas destes materiais em estruturas de pavimentação, para diferentes níveis de tensões em relação à tensão de ruptura, à temperatura ambiente, que variou de 21 oC a 23 oC, e determinou o número de repetições até a ruptura.
Os modelos propostos por Ceratti para quatro tipos de solos do Estado de São Paulo foram: • solo 1 (solo NA segundo a classificação MCT): N = 10 (SR - 125,63 / - 14,920)
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• solo 2 (solo LG’ segundo a classificação MCT): N = 10 (SR - 64,01 / - 0,822) • solo 3 (solo LA’ segundo a classificação MCT): N = 10 (SR - 94,76 / - 2,50) • solo 4 (solo LG’ segundo a classificação MCT): N = 10 (SR - 67,59 / - 1,03) (SR é a relação de tensões)
6.2.2 Concreto Compactado a Rolo - CCR O concreto compactado a rolo é um concreto onde o teor de cimento é menor que o usual para concreto de pavimentação, é seco, de consistência dura e sua trabalabilidade permite compactação com rolo compressor vibratório.
Trichês (1994) verificou à fadiga o comportamento deste tipo de concreto utilizado como base em pavimentos. Em sua pesquisa foram ensaidos corpos de prova com carregamento senoidal a uma freqüência de 5 Hz.
A tensão de tração máxima considerada foi de 55 a 95 % da resistência à tração na flexão aos 28 dias e a tensão de tração mínima foi 10 % da tensão de tração máxima.
Manteve-se, durante o ensaio, uma lâmina d’água na superfície tracionada e as aplicações de carga foram feitas no terço médio do corpo de prova.
A equação de fadiga proposta por Triches foi a seguinte: Nf = 10 (14,911 - 15,074 SR)
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6.2.3 Brita Graduada Tratada com Cimento O modelo desenvolvido por Balbo (1993) para a BGTC balizou-se por ensaios dinâmicos
de
compressão
diametral
para
amostras
com
as
seguintes
características: granulometria do agregado na faixa B do DER-SP; teor de cimento de 4% em peso; umidade de moldagem 1,5% abaixo da umidade ótima de compactação na energia modificada.
Os testes, realizados com nível de tensão controlado, resultaram no seguinte modelo experimental de fadiga da BGTC em tração: Nf = 10 (17,137 - 19,608 SR)
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7. Considerações sobre o Método de Dimensionamento do DER SP
O método do DER - SP (1982) pode se considerado uma variante do método de dimensionamento de pavimentos asfálticos do DNER.
O processo de dimensionamento da estrutura do pavimento é realizado através das inequações seguintes, sendo necessária a adoção de fatores de equivalência estrutural (K) da mesma ordem de grandeza dos valores indicados na tabela 7.1. • R ⋅ Kr + B ⋅ Kb ≥ H20 • R ⋅ Kr + B ⋅ Kb + h20 ⋅ Ks ≥ Hn •
R ⋅ Kr + B ⋅ Kb + h20 ⋅ Ks + Hn ⋅ Kref ≥ Hm
O método do DER faz, quanto ao uso das inequações, seguintes observações: • se o CBR da sub-base for ≥ 40% e N ≤ 5 x 106: R ⋅ Kr + B ⋅ Kb ≥ 0,8 ⋅ H20 • se N for maior que 5 x 107 : R ⋅ Kr + B ⋅ Kb ≥ 1,2 ⋅ H20 • para camadas granulares a espessura mínima deve estar entre 15 cm e 20 cm.
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Tabela 7.1 Coeficientes estruturais - K Material da camada Revestimento ou base de concreto betuminoso Revestimento ou base de pré-misturado denso a quente Revestimento ou base de pré-misturado denso a frio Revestimento ou base betuminosa por penetração base em brita graduada e macadame hidráulico Bases estabilizadas granulométricamente e bases de solo arenoso fino laterítico Sub-bases granulares Reforço do sbl Base de solo cimento com Resistência à compressão aos 7 dias maior que 4,5 MPa Base de solo cimento com Resistência à compressão aos 7 dias entre 2,8 e 4,5 MPa Base de solo cimento com Resistência à compressão aos 7 dias entre 2,1 e 2,8 MPa Base de solo cimento com Resistência à compressão aos 7 dias menor que 2,1 MPa
Valor de K 2,00 1,70 1,40 1,20 1.10 1.00 variável variável 1,70 1,40 1,20 1,00
As sub-bases granulares e o reforço do subleito possuem o coeficiente estrutural (K) variável de acordo com os seguintes critérios: • quando a relação entre o CBR do material em questão e o CBR do subleito for ≥ 3, então K = 1.0; • se não, o coeficiente estrutural da sub-base ou reforço será calculado a partir da expressão: K = [CBR1 / 3 x CBR2]1/3 , sendo CBR1 e CBR2 os valores para subbase (ou reforço) e para subleito, respectivamente. O valor do CBR1 a ser adotado para o cálculo de K será 20 % no máximo, caso tal parâmetro seja superior a este limite.
O método do DER-SP faz as seguintes restrições para a utilização de materiais:
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• as bases deverão ser constituídas por material que apresente CBR mínimo de 60% e expansão não superior a 0,5 %; • as sub-bases deverão ser constituídas por material que apresente CBR mínimo de 30% e expansão não superior a 1%; • os reforços de subleito deverão ser constituídos por solos cujo CBR será superior ao CBR do subleito e expansão não superior a 2%.
No que tange às espessuras mínimas de revestimentos a serem adotadas em projeto, em função do tráfego previsto, são recomendados os valores da tabela 7.2:
Tabela 7.2 Espessuras mínimas recomendadas pelo DER-SP N
Tipos de Revestimento
N ≤ 5 x 106
Tratamentos Superficiais Duplos ou Triplos Concreto Betuminoso (CB) CB + Binder Usinado a Quente CB + Binder Usinado a Quente
5 x 10 < N ≤ 10 107 < N ≤ 5 x 107 N > 5 x 107 6
7
Espessura Mínima de Revestimento (cm) 1,2 a 2,5 5,0 3,0 + 4,0 5,0 + 5,0
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