Transcript
REPRESENTAÇÃO GRÁFICA Notas sobre Construção de Gráficos
Diagrama cartesiano
Recebeu esse nome em homenagem ao seu criador, o filósofo e matemático francês René Descartes (1596-1650). O termo “cartesiano” deriva de “Cartesius”, nome de Descartes em Latim. cln
Principais vantagens
1. Apresenta os resultados de uma forma prática, possibilitando a comparação de grandezas cln
Principais vantagens 2. Mostra a dependência funcional entre as grandezas 140
120
100
80
60
40
20
0 0
cln
2
4
6
8
10
12
14
16
Principais vantagens 3. Revela a existência ou não de pontos de máximo, mínimo ou de inflexão (ponto que uma linha que fazia uma curva em uma direção muda para o lado oposto) Ponto de máximo local
Ponto de inflexão
Ponto de mínimo local
cln
Principais vantagens 4. Facilita a interpolação (= preencher lacunas) e a extrapolação (= estender o passado no futuro) Ponto de extrapolação
Ponto de interpolação
cln
Observação Não se deve unir “dois a dois” os pontos do gráfico, porque não fornecem conclusão alguma. 45
45
40
40
35
35
30
30
25
25 20
20
15
15
10
10
5
5
0
0 0
cln
2
4
6
8
10
12
0
2
4
6
8
10
12
Conceitos Escala: eixo marcado por traços numerados e consecutivos, em correspondência com valores ordenados de uma grandeza
Passo (ΔL) : distância entre dois traços numerados e consecutivos de uma escala Degrau (ΔG) : variação da grandeza em um passo
cln
Conceitos Módulo ou fator de escala linear (m): constante de proporcionalidade entre o degrau e o passo
G mL Escala com módulo m = 1 N/5 cm = 2 x 10-1 N/cm
É aconselhável que se utilize para (m) um valor arredondado (para maior), multiplicado por uma potência de 10 conveniente, ou seja, m = a x 10n, sendo a = 1, 2 ou 5, com n Є Z. cln
Exercício proposto Determine o módulo ou fator de representação para os seguintes valores, correspondentes à divisão da variação máxima da grandeza pelo comprimento disponível para representação do eixo: 1,35; 0,38; 14 e 728,3.
• 1,35, usa-se m = 2 = 2 x 100 • 0,38, usa-se m = 0,5 = 5 x 10-1 • 14, usa-se m = 20 = 2 x 10¹ • 728,3, usa-se m = 1.000 = 1 x 10³
cln
Escalas As escalas utilizadas em eixos cartesianos podem ser de dois tipos: escalas lineares e escalas funcionais. Escala linear: escala em que o eixo de coordenadas é dividido de sorte que as distâncias das marcas em relação à origem sejam proporcionais aos valores que a variável (ou grandeza) a ser representada assume, isto é:
L( x) d .x Sendo d a distância de uma unidade da grandeza à origem.
cln
Dimensionamento de um eixo em escala linear Exemplo: Construir uma escala linear para representar uma diferença de potencial que varia de 0,328 V a 0,700 V sendo de 18 cm o comprimento disponível para representação do eixo. Inicialmente calcula-se a diferença entre os valores máximo e mínimo da grandeza em questão, dividindo-se o resultado pelo comprimento disponível para representação do eixo.
Convém deixar margens de 2 cm para que o gráfico possa ser arquivado ! cln
Dimensionamento de um eixo em escala linear Se a origem (0V) for ponto de interesse:
m = (0,700 – 0,000) V/18 cm = 0,039 V/cm Como esse valor não é conveniente, deve-se adotar
m = 5 x 10-2 V/cm Portanto, o eixo terá um comprimento de
0,700 V/(5 x 10-2 V/cm) = 14 cm cln
Dimensionamento de um eixo em escala linear Uma vez obtido o módulo, pode-se facilmente marcar o eixo, bastando para isso calcular o degrau correspondente a qualquer passo escolhido. Se escolhermos passo = 1 cm, teremos ΔG = mΔL = 5 x 10-2 V/cm x 1cm = 5 x 10-2 V A cada centímetro a grandeza representada aumenta 0,05V, ficando o eixo como mostra a figura
Nesta escala o passo não varia! cln
Exercício resolvido 1) Um móvel executa movimento retilíneo e uniforme. As posições ocupadas pelo móvel em função do tempo estão expressas na tabela abaixo. O papel tem dimensões disponíveis de 16 cm x 15 cm. S (m) t (s)
3 1
6 2
9 3
12 4
15 5
18 21 6 7
24 8
27 30 9 10
Dimensionar as escalas dos eixos x e y para representar o tempo e a posição, respectivamente.
cln
Solução Fator de escala do eixo x:
mx Escolhe-se
mx 1 s / cm
Para p = 1 cm:
cln
t 10 0 0,6 s / cm C 16 Comprimento do eixo:
10 s 10 cm 1 s / cm
Solução Fator de escala do eixo y:
s 30 0 my L 15 Portanto
my 2 m / cm Comprimento do eixo:
30 m 15 cm 2 s / cm cln
Para p = 1 cm:
Limites do papel
s (m)
Gráfico 30 28 26 24 22 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 0
Margens de 2 cm
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
t (s)
cln
Limites do gráfico
Exercício proposto 2) Mediu-se a velocidade de um móvel em vários instantes e obtiveram-se os seguintes dados: t (s) v (m/s)
0 60
20 120
40 180
60 240
80 300
100 360
Construir um diagrama cartesiano (t, v) em papel milimetrado no formato A4 (297 mm x 210 mm).
cln
Solução Fator de escala do eixo x:
t 100 0 s mx 3,9 s / cm C 25,7 cm Escolhe-se
mx 5 s / cm Portanto, o eixo terá um comprimento de
100 s 20 cm 5 s / cm cln
Descontadas as margem de 2 cm para cada lado
Solução Fator de escala do eixo y:
v 360 0 m / s my 21,2 (m / s) / cm L 17 cm Descontadas as Escolhe-se margem de 2 cm my 50 (m / s) / cm para cada lado Portanto, o eixo terá um comprimento de
360 s 7,2 cm 50 m / s / cm cln
8 cm
Limites do papel
v (m/s)
Gráfico
400 350 300 250
Margens de 2 cm
200 150 100 50 0 0
cln
5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100
t (s)
Limites do gráfico
