Coletânea De Fórmulas - Hidráulica

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Centro de aplicação Metalurgia BRH-STI1 Coletânea de fórmulas - Hidráulica Coletânea de fórmulas hidráulicas Autor: Houman Hatami Tel.: +49-9352-18-1225 Fax: +49-9352-18-1293 [email protected] 30.03.07 1 Centro de aplicação Metalurgia BRH-STI1 Coletânea de fórmulas - Hidráulica ÍNDICE RELAÇÕES ENTRE UNIDADES ....................................................................................................4 VALORES CARACTERÍSTICOS IMPORTANTES DE FLUIDOS HIDRÁULICOS .............................6 RELAÇÕES HIDRÁULICAS GERAIS.............................................................................................7 FORÇA DE PRESSÃO DO ÊMBOLO .....................................................................................................7 FORÇAS DE ÊMBOLO .....................................................................................................................7 PRENSA HIDRÁULICA .....................................................................................................................7 EQUAÇÃO DE CONTINUIDA DE ..........................................................................................................8 VELOCIDADE DO ÊMBOLO ...............................................................................................................8 MULTIPLICADOR DE PRESSÃO .........................................................................................................8 COMPONENTES DE SISTEMA HIDRÁULICOS .............................................................................9 BOMBA HIDRÁULICA .......................................................................................................................9 MOTOR HIDRÁULICO ......................................................................................................................9 Motor hidráulico variável ........................................................................................................ 10 Motor hidráulico constante ..................................................................................................... 11 Freqüência própria do motor hidráulico................................................................................... 12 C ILINDRO HIDRÁULICO ................................................................................................................. 13 Cilindro diferencial................................................................................................................. 14 Cilindro de velocidades iguais (ou cilindro de hastes passantes iguais) .................................... 15 Cilindro em circuito diferencial................................................................................................ 16 Freqüência própria de cilindro em cilindro diferencial ............................................................... 17 Freqüência própria de cilindro em cilindro de velocidade igual ................................................. 18 Freqüência própria de cilindro em cilindro com êmbolo mergulhado (plunger) ........................... 19 TUBULAÇÕES ............................................................................................................................ 20 EXEMPLOS DE APLICAÇÃO PARA A DETERMINAÇÃO DAS PRESSÕES DE CILINDRO E FLUXOS VOLUMÉTRICOS SOB CARGAS POSITIVAS E NEGATIVAS ........................................ 21 C ILINDRO DIFERENCIAL AVANÇANDO COM CARGA POSITIVA ................................................................ 22 C ILINDRO DIFERENCIAL RETORNANDO COM CARGA POSITIVA .............................................................. 23 C ILINDRO DIFERENCIAL AVANÇANDO COM CARGA NEGATIVA ............................................................... 24 C ILINDRO DIFERENCIAL RETORNANDO COM CARGA NEGATIVA............................................................. 25 C ILINDRO DIFERENCIAL AVANÇANDO SOBRE UM PLANO INCLINADO COM CARGA POSITIVA ........................ 26 C ILINDRO DIFERENCIAL RETORNANDO SOBRE UM PLANO INCLINADO COM CARGA POSITIVA ...................... 27 C ILINDRO DIFERENCIAL AVANÇANDO SOBRE UM PLANO INCLINADO COM CARGA NEGATIVA....................... 28 C ILINDRO DIFERENCIAL RETORNANDO SOBRE UM PLANO INCLINADO COM CARGA NEGATIVA..................... 29 MOTOR HIDRÁULICO COM UMA CARGA POSITIVA ............................................................................... 30 MOTOR HIDRÁULICO COM UMA CARGA NEGATIVA.............................................................................. 31 AVERIGUAÇÃO DAS MASSAS REDUZIDAS DE DIFERENTES SISTEMAS ................................. 32 ACIONAMENTOS LINEARES ............................................................................................................ 33 Aplicações primárias (método de energia) .............................................................................. 33 Massa pontual em movimentos lineares ................................................................................. 35 Massa distribuída com movimentos lineares ........................................................................... 36 ROTAÇÃO .................................................................................................................................. 37 COMBINAÇÃO DE UM MOVIMENTO LINEA R E UM ROTATIVO .................................................................. 38 RESISTÊNCIAS HIDRÁULICAS .................................................................................................. 39 EQUAÇÃO DE DIAFRAGMA ............................................................................................................. 39 EQUAÇÃO DE ESTRANGULADOR..................................................................................................... 39 ACUMULADOR HIDRÁULICO..................................................................................................... 40 30.03.07 2 Centro de aplicação Metalurgia BRH-STI1 Coletânea de fórmulas - Hidráulica TROCADOR DE CALOR (ÓLEO - ÁGUA) .................................................................................... 41 DIMENSIONAMENTO DE UMA VÁLVULA ................................................................................... 43 30.03.07 3 Centro de aplicação Metalurgia BRH-STI1 Coletânea de fórmulas - Hidráulica Relações entre unidades Grandeza Comprimentos Áreas Volumes Densidade Unidade Relações micrômetro µm 1µm = 0,001mm milímetro mm 1mm = 0,1cm = 0,01dm = 0,001m centímetro cm 1cm = 10mm = 10.000µm decímetro dm 1dm = 10cm = 100mm = 100.000µm metro m 1m = 10dm = 100cm = 1.000mm = 1.000.000µm quilômetro km 1km = 1.000m = 100.000cm = 1.000.000mm centímetro quadrado cm2 1cm2 = 100mm 2 decímetro quadrado dm2 1dm2 = 100cm2 = 10.000mm 2 metro quadrado m2 1m2 = 100dm2 = 10.000cm2 = 1.000.000mm 2 are a 1a = 100m 2 hectare ha 1ha = 100a = 10.000m2 quilômetro quadrado km2 1km2 = 100ha = 10.000a = 1.000.000m2 centímetro cúbico cm3 1cm3 = 1.000mm3 = 1ml = 0,001l decímetro cúbico dm3 1dm3 = 1.000cm 3 = 1.000.000mm3 metro cúbico m3 1m3 = 1.000dm3 = 1.000.000cm3 mililitro ml 1ml = 0,001l = 1cm3 litro l 1l = 1.000 ml = 1dm3 hectolitro hl 1hl = 100l = 100dm3 grama/ g cm3 1 centímetro cúbico Força Símbolo Newton N g kg t g =1 3 =1 3 =1 cm3 dm m ml 1N = 1 Força de peso kg • m J =1 s2 m 1daN = 10N Torque Newtonmetro Nm 1Nm = 1J Pressão Pascal Pa Bar Bar 1Pa = 1N/m 2 = 0,01mbar = 1kg m • s2 psi = pound inch2 1bar = 10 Psi 1psi = 0, 06895 bar kp cm2 30.03.07 N N = 100 .000 2 = 10 5 Pa cm 2 m 1 4 kp = 0,981bar cm2 Centro de aplicação Metalurgia BRH-STI1 Coletânea de fórmulas - Hidráulica Massa Aceleração miligrama mg 1mg = 0,001g grama g 1g = 1.000mg quilograma kg 1kg = 1000g = 1.000.000 mg tonelada t 1t = 1000kg = 1.000.000g megagrama Mg 1Mg = 1t metro/ m s2 1 segundo quadrado Velocidade um/ segundo angular radiano/ segundo Potência Watt m N =1 s2 kg 1g = 9,81 m/s 2 ω = 2•π•n 1 s n in 1/s rad s W 1W = 1 Newtonmetro/ segundo Nm/s Nm J kg • m m =1 =1 2 • s s s s Joule/ segundo J/s Trabalho/ Watt segundo Ws energia Newtonmetro Nm Quantidade de Joule J calor Quilowatt-hora kWh 1kWh = 1.000 Wh = 1000•3600Ws = 3,6•106Ws Quilojoule kJ = 3,6•103kJ = 3600kJ = 3,6MJ Megajoule MJ Tensão Newton/ milímetro mecânica quadrado N mm2 1 Ângulo plano segundo ´´ 1´´ = 1´/60 minuto ´ 1´ = 60´´ grau ° radiano rad 1° = 60´ = 3600 ´´= π rad 180° 1Ws = 1Nm = 1 kg • m • m = 1J s2 N = 10 bar = 1MPa mm 2 1rad = 1m/m = 57,2957° 1rad = 180°/ π Rotação um/segundo 1/s um/minuto 1/min 1 −1 = s = 60 min−1 s 1 1 = min−1 = min 60s 30.03.07 5 Centro de aplicação Metalurgia BRH-STI1 Coletânea de fórmulas - Hidráulica Valores característicos importantes de fluidos hidráulicos HLP HFC HFA (3%) HFD 0,00087 0,00105-0,00108 0,0001 0,000115 10-100 36-50 0,7 15-70 12000-14000 20400-23800 1500017500 1800021000 2,1 3,3 4,2 1,3-1,5 0,14 0,4 0,6 0,11 [W/mK] Temperaturas ideais 40-50 35-50 35-50 35-50 [°C] Percentual/teor de água 0 40-50 80-97 0 [%] Tendência à cavitação pequena grande muito grande pequena Densidade a 20°C 3 [kg/cm ] Viscosi dade cinemática a 40°C 2 [mm /s] Módulo de compressão E a 50°C [Bar] Calor específico a 20°C [kJ/kgK] Capacidade de transmissão de calor a 20°C 30.03.07 6 Centro de aplicação Metalurgia BRH-STI1 Coletânea de fórmulas - Hidráulica Relações hidráulicas gerais Força de pressão do êmbolo Figura Equação / conversão da equação Símbolo de fórmula / unidades F =10 • p • A F = p • A • η • 10 F = Força de pressão do êmbolo [N] p = Pressão do fluido [bar] d •π A= 4 2 d= A = Área do êmbolo [cm2] d = Diâmetro do êmbolo [cm] η = Rendimento do cilindro 4 • F • 0,1 π •p p = 0,1 • 4• F π •d2 Forças de êmbolo Figura Equação / conversão da equação Símbolo de fórmula / unidades F = pe • A • 10 F = p e • A • η • 10 F = Força de pressão do êmbolo [N] pe = Pressão sobre o êmbolo [bar] d2 •π A= 4 A = Área efetiva do êmbolo [cm2] d = Diâmetro do êmbolo [cm] A para área da coroa circular: A= η = Rendimento do cilindro ( D2 − d 2 ) • π 4 Prensa hidráulica Figura Equação / conversão da equação Símbolo de fórmula / unidades F1 F = 2 A1 A 2 F1 = Força no êmbolo de bomba [N] F1 • s1 = F2 • s2 A 1 = Área do êmbolo de bomba [cm2] F2 = Força no êmbolo de trabalho [N] A 2 = Área do êmbolo de trabalho [cm2] s 1 = Curso do êmbolo de bomba [cm] F A s ϕ= 1 = 1 = 2 F2 A2 s1 30.03.07 s 2 = Curso do êmbolo de trabalho [cm] ϕ = Relação de transmissão 7 Centro de aplicação Metalurgia BRH-STI1 Coletânea de fórmulas - Hidráulica Equação de continuidade Figura Equação / conversão da equação Símbolo de fórmula / unidades Q1 = Q2 Q1,2 = Vazões [cm3/s, dm3/s, m3/s] Q 1 = A 1 • v1 A 1,2 = Áreas das secções transversais [cm2, dm2, m2] Q2 = A 2 • v 2 v 1,2 = Velocidades do fluxo A 1 • v1 = A 2 • v 2 [cm/s, dm/s, m/s] Velocidade do êmbolo Figura Equação / conversão da equação v1 = Q1 A1 v2 = Q2 A2 A1 = d •π 4 A2 = ( D2 − d 2 ) • π 4 Símbolo de fórmula / unidades v 1,2 = Velocidades do êmbolo [cm/s] Q1,2 = Vaz ões [cm3/s] A 1 = Área efetiva do êmbolo (circulo) [cm2] A 2 = Área efetiva do êmbolo (coroa) [cm2] 2 Multiplicador de pressão Figura Equação / conversão da equação Símbolo de fórmula / unidades p1 = Pressão no cilindro menor [bar] p1 • A 1 = p 2 • A 2 A 1 = Área do êmbolo [cm2] p2 = Pressão no cilindro maior [bar] A 2 = Área do êmbolo [cm2] 30.03.07 8 Centro de aplicação Metalurgia BRH-STI1 Coletânea de fórmulas - Hidráulica Componentes de sistema hidráulicos Bomba hidráulica Q= V • n • η vol [l/min] 1000 Q = Vazão (ou fluxo volumétrico) [l/min] V = Volume nominal [cm3] n = Rotação de acionamento da bomba [min-1] p• Q Pan = [kW] 600 • ηges Pan = Potência de acionamento [kW] p = Pressão operacional [bar] 1,59 • V • ∆p M= [Nm] 100 • η mh M = Torque de acionamento [Nm] ηges = Rendimento total (0,8-0,85) ηvol = Rendimento volumétrico (0,9-0,95) η ges = η vol • η mh ηmh = Rendimento hidráulico mecânico (0,9-0,95) Motor hidráulico Q = Vazão (ou fluxo volumétrico) [l/min] V = Volume nominal [cm3] V• n Q= 1000 • η vol n = Rotação de saída do motor [min-1] ηges = Rendimento total (0,8-0,85) ηvol = Rendimento volumétrico (0,9-0,95) Q • η vol • 1000 n= V ηmh = Rendimento mecânico hidráulico (0,9-0,95) ∆p • V • η mh M ab = = 1,59 • V • ∆p • η mh • 10−3 200 • π Pab = ∆p = Diferença de pressão entre entrada e saída no motor [bar] ∆p • Q • ηges 600 30.03.07 Pab = Potência de saída do motor [kW] Mab = Torque de saída do motor [daNm] 9 Centro de aplicação Metalurgia BRH-STI1 Coletânea de fórmulas - Hidráulica Motor hidráulico variável Transmissão Md = 30000 P • π n π P= • Md • n 30000 Md = Torque [Nm] P = Potência [kW] n = Rotação [min-1] Mdmax = Torque máx [Nm] i = Relação de transmissão 30000 P n= • π Md Md = M d max i • η Getr Q= ηvol = Rendimento volumétrico ηges = Rendimento total Md Vg • η mh Vg • n 1000 • η vol QP = P= ηmh = Rendimento mec ânico hidráulico Vg = Volume de deslocamento [cm3] n n = max i ∆p = 20π • ηGetr = Rendimento da transmissão Vg • n • η vol 1000 Q • ∆p 600 • η ges 30.03.07 10 Centro de aplicação Metalurgia BRH-STI1 Coletânea de fórmulas - Hidráulica Motor hidráulico constante Transmissão Md = 30000 P • π n π P= • Md • n 30000 Md = Torque [Nm] P = Potência [kW] n = Rotação [min-1] Mdmáx = Torque máx [Nm] i = Relação de transmissão 30000 P n= • π Md Md = M d max i • η Getr Q= ηvol = Rendimento volumétrico ηges = Rendimento total Md Vg • η mh Vg • n 1000 • η vol QP = P= ηmh = Rendimento mec ânico hidráulico Vg = Volume de deslocamento [cm3] n n = max i ∆p = 20π • ηGetr = Rendimento da transmissão Vg • n • η vol 1000 Q • ∆p 600 • η ges 30.03.07 11 Centro de aplicação Metalurgia BRH-STI1 Coletânea de fórmulas - Hidráulica Freqüência própria do motor hidráulico V ( G )2 2• E ω0 = • 2π V J red ( G + VR ) 2 ω f0 = 0 2π 30.03.07 VG = Volume de absorção [cm3] ω0 = Freqüência de circuito próprio [1/s] f0 = Freqüência própria [Hz] Jred = Momento de inércia red. [kgm2] Eöl = 1400 N/mm2 VR = Volume da tubulação [cm 3] 12 Centro de aplicação Metalurgia BRH-STI1 Coletânea de fórmulas - Hidráulica Cilindro hidráulico A= d12 • π d12 • 0,785 = [cm 2] 400 100 d1 = Diâmetro do êmbolo [mm] d2 = Diâmetro da haste do êmbolo [mm] d 2 2 • 0,785 A st = [cm 2] 100 p = Pressão operacional [bar] ( d 2 − d 2 2 ) • 0,785 2 AR = 1 [cm ] 100 V = Volume de curso [l] v = Velocidade de curso [m/s] Q = Vazão com consideração das fugas internas [l/min] p • d1 • 0,785 FD = [kN] 10000 2 Fz = Qth = Vazão sem consideração das fugas internas [l/min] p • (d 1 − d 2 ) • 0,785 [kN] 10000 2 2 ηvol = Rendimento volumétrico (aprox. 0,95) h = Curso [mm] h Q v= = [m/s] t • 1000 A • 6 t = Tempo do curso [s] FD V Qth = 6 • A • V = • 60 [l/min] t Q= V= t= FZ Q th η vol . FS A•h [l] 10000 A• h • 6 [s] Q • 1000 30.03.07 13 Centro de aplicação Metalurgia BRH-STI1 Coletânea de fórmulas - Hidráulica Cilindro diferencial dK = Diâmetro do êmbolo [mm] 4 • FD d K = 100 • π • pK dst = Diâmetro da haste [mm] FD = Força de pressão [kN] 4 • 10 • FD π • dK2 4 pK = Fz = Força de tração [kN] pK = Pressão no lado do êmbolo [bar] ϕ = Relação de áreas 4 • 104 • FZ pSt = π • (d K2 − d St 2 ) ϕ= QK = Vazão no lado do êmbolo [l/min] QSt = Vazão no lado da haste [l/min] va = Velocidade de avanço [m/s] dK2 (d K2 − d St 2 ) ve = Velocidade de retorno [m/s] Volp = Volume pendular [l] 6• π 2 QK = • va • d K 400 Q St = ve = va = VolF = Volume de enchimento [l] h = Curso [mm] 6• π 2 2 • v e • (d K − dSt ) 400 Q St 6π 2 2 • (d K − d St ) 400 QK 6π 2 • dK 400 Vol p = π 2 • d St • h 6 4 • 10 Vol F = π 2 2 • h • (d K − d St ) 6 4 • 10 30.03.07 14 Centro de aplicação Metalurgia BRH-STI1 Coletânea de fórmulas - Hidráulica Cilindro de velocidades iguais (ou cilindro de hastes passantes iguais) pA = dK = Diâmetro do êmbolo [mm] 4 • 104 FA • 2 π (d K − d StA 2 ) dstA = Diâmetro da haste lado A [mm] dstB = Diâmetro da haste lado B [mm] 4 • 104 FB pB = • 2 π (d K − d StB2 ) FA = Força A [kN] FB = Força B [kN] QA = 6•π 2 2 • v a • ( d K − d StA ) 400 pA = Pressão no lado A [bar] 6•π 2 2 • v b • ( d K − d StB ) 400 QA = Vazão no lado A [l/min] QB = ve = va = pB = Pressão no lado B [bar] QB = Vazão no lado B [l/min] va = Velocidade a [m/s] Q St vb = Velocidade b [m/s] 6π 2 2 • (d K − d St ) 400 Volp = Volume pendular [l] VolFA = Volume de enchimento A [l] QK VolFB = Volume de enchimento B [l] 6π 2 • dK 400 Vol p = π 2 • d St • h 4 • 10 6 Vol FA = π 2 2 • h • (d K − d StA ) 6 4 • 10 Vol FB = π 2 2 • h • ( d K − d StB ) 6 4 • 10 30.03.07 15 Centro de aplicação Metalurgia BRH-STI1 Coletânea de fórmulas - Hidráulica Cilindro em circuito diferencial pK = dK = Diâmetro do êmbolo [mm] 4 • FD π • pSt d st = 100 • dst = Diâmetro da haste [mm] FD = Força de pressão [kN] 4 • 10 • FD π • d St 2 4 Fz = Força de tração [kN] pK = Pressão no lado do êmbolo [bar] pSt = Pressão no lado da haste [bar] 4 • 10 4 • FZ pSt = π • (d K 2 − d St 2 ) Q= h = Curso [mm] QK = Vazão no lado do êmbolo [l/min] 6•π 2 • v a • d St 400 QSt = Vazão no lado da haste [l/min] Avançar: va = QP = Vazão da bomba [l/min] va = Velocidade de avanço [m/s] QP 6π 2 • d St 400 ve = Velocidade de retorno [m/s] QP • d K 2 d St 2 VolF = Volume de enchimento [l] QK = Volp = Volume pendular [l] QP • ( d K 2 − d St 2 ) QSt = d St 2 Retornar: ve = QP 6π 2 2 • ( d K − d St ) 400 QSt=QP QK = QP • d K 2 ( d K 2 − d St 2 ) Vol p = π 2 • d St • h 4 • 10 6 Vol F = π 2 2 • h • (d K − d St ) 4 • 106 30.03.07 16 Centro de aplicação Metalurgia BRH-STI1 Coletânea de fórmulas - Hidráulica Freqüência própria de cilindro em cilindro diferencial AK = d K 2π 4 100 AK = Área do êmbolo [cm 2] AR = Área da coroa anelar do êmbolo [cm 2] dK = Diâmetro do êmbolo [mm] (d 2 − d St 2 )π AR = K 4 100 VRK dSt = Diâmetro da haste do êmbolo [mm] dRK = Diâmetro nominal no lado do êmbolo [mm] LK = Comprimento no lado do êmbolo [mm] d 2π L = RK • K 4 1000 VRSt = dRSt = Diâmetro nominal no lado da haste [mm] LSt = Comprimento no lado da haste [mm] d RSt π LSt • 4 1000 2 mRK V •ρ = RK Öl 1000 m RSt V • ρ öl = RSt 1000 h = Curso [cm] VRK = Volume da linha no lado do êmbolo [cm 3] VRSt = da linha no lado da haste [cm3] mRK = Massa do óleo na linha do lado do êmbolo [kg] mRSt = Massa do óleo na linha do lado da haste [kg]  A •h V VRK  R RSt + +  3 3 3 AR AR AK  hk = 1 1 ( + ) AR AK     hK = Posição com freqüência própria mínima [cm] f0 = Freqüência própria [Hz] ω 0 = Freqüência circular ω 01 = ω 0 • A • EÖ L AR • EÖl 1 ω0 = • ( K + ) AR • h −hK m AK •hK +VRK +VRSt 10 10 2 f0 = 2 f 01 = ω0 2π 4 mölred  1 d  = mRK  K  + mRSt   d RK   d RSt 30.03.07 400 • A R   π  17 ω 01 2π mred mölred + mred Centro de aplicação Metalurgia BRH-STI1 Coletânea de fórmulas - Hidráulica Freqüência própria de cilindro em cilindro de velocidade igual AR = (d K2 − d St 2 )π 4 100 AR = Área da coroa anelar do êmbolo [cm 2] dK = Diâmetro do êmbolo [mm] d R K2 π L K VR = • 4 1000 dSt = Diâmetro da haste do êmbolo [mm] dR = Diâmetro nominal [mm] V • ρ öl mR = R 1000 LK = Comprimento no lado do êmbolo [mm] h = Curso [mm] VR = Volume da linha [cm3] 2 • Eöl AR 2 ω 0 = 100 • •( ) AR • h mred + VRSt 10 mR = Massa do óleo na linha [kg] f0 = Freqüência própria ω 0 = Freqüência circular ω f0 = 0 2π mölred  1 = 2 • mR K   dR ω 01 = ω 0 • f 01 = 400 • A R   π  4 mred mölred + mred ω 01 2π 30.03.07 18 Centro de aplicação Metalurgia BRH-STI1 Coletânea de fórmulas - Hidráulica Freqüência própria de cilindro em cilindro com êmbolo mergulhado (plunger) d 2π AK = K 4 100 AK = Área do êmbolo [cm 2] d K 2 π LK VR = • 4 1000 LK = Comprimento do lado do êmbolo [mm] dK = Diâmetro do êmbolo [mm] dR = Diâmetro da tubulação [mm] LR = Comprimento da tubulação [mm] h = Curso [mm] V • ρ öl mR = R 1000 ω0 = 100• f0 = MR = Massa do óleo na tubulação [kg] Eöl AK 2 •( ) mred AK • h +VRSt f0 = Freqüência própria ω 0 = Freqüência circular ω0 2π m ölred d  = 2• mR K   dR  ω 01 = ω 0 • f 01 = VR = Volume de óleo na tubulação [cm3] 4 mred mölred + mred ω 01 2π 30.03.07 19 Centro de aplicação Metalurgia BRH-STI1 Coletânea de fórmulas - Hidráulica Tubulações l • ρ • v2 • 10 ∆p = λ • d•2 64 λ lam. = Re v= Q d = λ = Coeficiente de atrito do tubo λturb. = Coeficiente de atrito do tubo para fluxo turbulento l = Comprimento da linha [m] v = Velocidade do fluxo na linha [m/s] v• d • 103 υ 6 • d2 • ρ = Densidade [kg/dm 3] (0,89) λlam. = Coeficiente de atrito do tubo para fluxo laminar 0,316 λturb. = 4 Re Re = ∆p = Perda de pressão em tubulação reta [bar] π 4 • 102 d = Diâmetro interno da tubulaç ão [mm] ν = Viscosidade cinemática [mm 2/s] Q = Vazão na tubulação [l/min] 400 Q • 6•π v 30.03.07 20 Centro de aplicação Metalurgia BRH-STI1 Coletânea de fórmulas - Hidráulica Exemplos de aplicação para a determinação das pressões de cilindro e fluxos volumétricos sob cargas positivas e negativas Nomenclatura Parâmetro Símbolo Unidades Aceleração / desaceleração A m/s 2 Área do cilindro A1 cm 2 Área da coroa circular A2 cm 2 ϕ=A1/A 2 - FT daN Fa =0,1•m•a daN Forças externas FE daN Forças de atrito (atrito de Coulomb) FC daN Atrito da vedação FR daN Força do peso G daN G + mK g kg mK kg Q=0,06•A•vmax l/min vmax cm/s T=α•J+ TL Nm Relação de áreas Força total Força de aceleração Mass a m= Massa do êmbolo Vazão Torque Momento de carga TL Nm Aceleração angular α rad/s 2 Momento de inércia da massa J kgm 2 30.03.07 21 Centro de aplicação Metalurgia BRH-STI1 Coletânea de fórmulas - Hidráulica Cilindro diferencial avançando com carga positiva Sentido do movimento Dimensionamento: Cálculo: FT = Fa+FR+FC +FE [daN] p1 = 210 • 381 , + 14 , 2[ 4450 + (5,25 • 38,1)] = 120 bar 38,1(1 + 14 , 3) Parâmetros dados p 2 = 5,25 + FT = 4450 daN PS = 210 bar PT = 5,25 bar A1 = 53,50 cm2 A2 = 38,10 cm2 ϕ = 1,40 vmáx = 30,00 cm/s ==> p1 e p2 Q= 0,06•53,5•30=96 l/min p S A2 + R 2 [ FT + ( pT A2 )] bar A2 (1 + ϕ 3 ) p −p p 2 = pT + S 2 1 bar ϕ Q N = 96 p1 = Revisão/controle do dimensionamento do cilindro e cálculo do fluxo volumétrico nominal QN , em função da pressão de carga p1. Q= 0,06•A1• vmax QN = Q l/min 35 pS − p1 l/min Seleção de uma servoválvula 10% maior que o fluxo volumétrico nominal calculado. 30.03.07 210 − 120 = 52 bar 1, 4 2 22 35 = 60l / min 210 − 120 Centro de aplicação Metalurgia BRH-STI1 Coletânea de fórmulas - Hidráulica Cilindro diferencial retornando com carga positiva Sentido do movimento Dimensionamento: FT = Fa+FR+FC +FE Cálculo: [daN] p2 = Parâmetros dados p1 = 5, 25 + [(210 − 187)1,42 ] = 52bar FT = 4450 daN PS = 210 bar PT = 5,25 bar A1 = 53,50 cm2 A2 = 38,10 cm2 ϕ = 1,40 vmáx = 30,00 cm/s ==> p1 e p2 Q= 0,06•38,1•30=69 l/min Q N = 96 ( p A ϕ 3 ) + FT + ( pT A2ϕ )] p2 = S 2 bar A2 (1 + ϕ 3 ) p1 = pT + [( pS − p2 )ϕ 2 ] bar Revisão/controle do dimensionamento do cilindro e cálculo do fluxo volumétrico nominal QN , em função da pressão de carga p1. Q= 0,06•A2•vmax l/min 35 pS − p 2 l/min QN = Q Seleção de uma servoválvula 10% maior que o fluxo volumétrico nominal calculado. 30.03.07 (210• 381 , •14 , 2) + 4450+ (525 , • 381 , •14 , )] = 187bar 3 3811 , ( +14 , ) 23 35 = 84l / min 210 − 187 Centro de aplicação Metalurgia BRH-STI1 Coletânea de fórmulas - Hidráulica Cilindro diferencial avançando com carga negativa Sentido do movimento Dimensionamento: FT = Fa+FR -G Cálculo: [daN] p1 = 175 • 61,3 + 1, 32 [ −2225 + (0 • 61,3)] = 36bar 61,3(1 + 1,33 ) Parâmetros dados p2 = 0 + FT = -2225 daN PS = 175 bar PT = 0 bar 2 A1 = 81,3 cm 2 A2 = 61,3 cm ϕ = 1,3 vmáx = 12,7 cm/s ==> p1 e p2 Q= 0,06•81,3•12,7=62 l/min p S A2 + ϕ 2 [ FT + ( pT A2 )] bar A2 (1 + ϕ 3 ) p −p p 2 = pT + S 2 1 bar ϕ p1 = Q N = 62 Revisão/controle do dimensionamento do cilindro e cálculo do fluxo volumétrico nominal QN , em função da pressão de carga p1. Q= 0,06•A1•vmáx QN = Q 35 pS − p1 l/min l/min Seleção de uma servoválvula 10% maior que o fluxo volumétrico nominal calculado. 30.03.07 175 − 36 = 82 bar 1,3 2 24 35 = 31l / min 175 − 36 Centro de aplicação Metalurgia BRH-STI1 Coletânea de fórmulas - Hidráulica Cilindro diferencial retornando com carga negativa Sentido do movimento Dimensionamento: FT = Fa+FR -G Cálculo: [daN] p2 = Parâmetros dados p 1 = 0 + [(210 − 122)] = 149bar FT = -4450 daN PS = 210 bar PT = 0 bar 2 A1 = 81,3 cm 2 A2 = 61,3 cm ϕ = 1,3 vmáx = 25,4 cm/s ==> p1 e p2 Q= 0,06•61,3•25,4=93 l/min Q N = 93 ( p A ϕ 3 ) + FT + ( pT A2ϕ )] p2 = S 2 bar A2 (1 + ϕ 3 ) p1 = pT + [( pS − p2 )ϕ 2 ] bar Revisão/controle do dimensionamento do cilindro e cálculo do fluxo volumétrico nominal QN , em função da pressão de carga p1. Q= 0,06•A2•vmáx l/min 35 pS − p 2 l/min QN = Q Seleção de uma servoválvula 10% maior que o fluxo volumétrico nominal calculado. 30.03.07 (210 • 613 , + 13 , 2) − 4450 + (0• 613 , •13 , )] = 122bar 3 6131 , ( +13 , ) 25 35 = 59l / min 210 − 122 Centro de aplicação Metalurgia BRH-STI1 Coletânea de fórmulas - Hidráulica Cilindro diferencial avançando sobre um plano inclinado com carga positiva Dimensionamento: Cálculo: FT = Fa+FE+FS+[G•(µ•cosα+sinα)] daN p1 = (140•199 , ) + 16 , 2[2225+ (35 , •199 , )] = 85bar 3 199 , (1+16 , ) Parâmetros dados p 2 = 35 + FT = 2225 daN PS = 140 bar PT = 3,5 bar 2 A1 = 31,6 cm 2 A2 = 19,9 cm R = 1,6 vmáx = 12,7 cm/s ==> p1 e p2 p1 = Q= 0,06•31,6•12,7=24 l/min Q N = 24 pS A2 + ϕ 2 [ F + ( pT A2 )] A2 (1 + ϕ ) p −p p 2 = pT + S 2 1 bar ϕ 3 bar Revisão/controle do dimensionamento do cilindro e cálculo do fluxo volumétrico nominal QN , em função da pressão de carga p1. Q= 0,06•A1•vmáx QN = Q 35 pS − p1 l/min l/min Seleção de uma servoválvula 10% maior que o fluxo volumétrico nominal calculado. 30.03.07 140 − 85 = 25 bar 1,6 2 26 35 = 19 l/min 140 − 85 Centro de aplicação Metalurgia BRH-STI1 Coletânea de fórmulas - Hidráulica Cilindro diferencial retornando sobre um plano inclinado com carga positiva Dimensionamento: Cálculo: FT =Fa+FE+FS+[G•(µ•cosα+sinα)] daN p2 = Parâmetros dados p1 = 35 , + [(140 − 131) • 1,62 = 26bar FT = 1780 daN PS = 140 bar PT = 3,5 bar 2 A1 = 31,6 cm 2 A2 = 19,9 cm ϕ = 1,6 vmáx = 12,7 cm/s ==> p1 e p2 p2 = Q= 0,06•19,9•12,7=15 l/min Q N = 15 ( p S A2ϕ 3 ) + F + ( pT A2ϕ )] A2 (1 + ϕ ) 3 bar p1 = pT + [( pS − p2 )ϕ 2 ] bar Revisão/controle do dimensionamento do cilindro e cálculo do fluxo volumétrico nominal QN , em função da pressão de carga p1. Q= 0,06•A2• vmáx QN = Q l/min 35 pS − p 2 l/min Seleção de uma servoválvula 10% maior que o fluxo volumétrico nominal calculado. 30.03.07 (140 •199 , •16 , 3) + 1780+ [35 , •19,9•16 , )] = 131bar 3 199 , (1+ 16 , ) 27 35 = 30 l/min 140 − 131 Centro de aplicação Metalurgia BRH-STI1 Coletânea de fórmulas - Hidráulica Cilindro diferencial avançando sobre um plano inclinado com carga negativa Dimensionamento: Cálculo: FT = Fa+FE+FR +[G•(µ•cosα-sinα)] daN p1 = Gegebene Parameter FT = -6675 daN PS = 210 bar PT = 0 bar 2 A1 = 53,5 cm 2 A2 = 38,1 cm ϕ = 1,4 vmáx = 25,4 cm/s ==> p1 e p2 (210 •106) +12 , 2[−6675+ (0•106)] = 131bar 106(1+14 , 3) Cuidado!!! Carga negativa acarreta cavitação no cilindro. Alterar os parâmetros dados mediante aumento do tamanho nominal do cilindro, ou da pressão do sistema, ou a redução da força total necessária. A1 = 126 cm pS A2 + ϕ [ F + ( pT A2 )] 2 p1 = A2 (1 + ϕ ) p −p p 2 = pT + S 2 1 bar ϕ 3 p2 = bar QN = Q l/min Seleção de uma servoválvula 10% maior que o fluxo volumétrico nominal calculado. 30.03.07 210 − 44 = 116bar 1,2 2 Q N = 192 l/min 35 pS − p1 2 A2 = 106 cm Q= 0,06•126•25,4=192 l/min Revisão/controle do dimensionamento do cilindro e cálculo do fluxo volumétrico nominal QN , em função da pressão de carga p1. Q= 0,06•A1• vmáx 2 28 35 = 88 l/min 210 − 44 R=1,2 Centro de aplicação Metalurgia BRH-STI1 Coletânea de fórmulas - Hidráulica Cilindro diferencial retornando sobre um plano inclinado com carga negativa Dimensionamento: Cálculo: F = Fa+FE+FR +[G•(µ•cosα-sinα)] daN p2 = Gegebene Parameter p1 = 0 + [(210 − 107) • 1,42 ] = 202 bar F = -6675 daN PS = 210 bar PT = 0 bar 2 A1 = 53,5 cm 2 A2 = 38,1 cm ϕ = 1,4 vmáx = 25,4 cm/s ==> p1 e p2 Q= 0,06•38,1•25,4=58 l/min Q N = 58 ( p S A2ϕ 3 ) + F + ( pT A2ϕ )] bar A2 (1 + ϕ 3 ) p1 = pT + [( pS − p2 )ϕ 2 ] bar p2 = Revisão/controle do dimensionamento do cilindro e cálculo do fluxo volumétrico nominal QN , em função da pressão de carga p1. Q= 0,06•A2• vmáx QN = Q l/min 35 pS − p2 l/min Seleção de uma servoválvula 10% maior que o fluxo volumétrico nominal calculado. 30.03.07 (210 • 381 , •14 , 3) +[−6675+ (0• 381 , •14 , )] = 107bar 3811 , ( +14 , 3) 29 35 = 34 l/min 210 − 107 Centro de aplicação Metalurgia BRH-STI1 Coletânea de fórmulas - Hidráulica Motor hidráulico com uma carga positiva Sentido da rotação Dimensionamento: T = α•J+TL Cálculo: [Nm] p1 = Parâmetros dados 210 + 0 10 • π • 56,5 + = 127 bar 2 82 p 2 = 210 − 127 + 0 = 83bar T = 56,5 Nm PS = 210 bar PT = 0 bar 3 DM = 82 cm /rad ωM = 10 rad/s QM= 0,01•10•82=8,2 l/min Q N = 8,2 ==> p1 e p2 pS + p T 10πT + bar 2 DM p 2 = p S − p 1 + p T bar p1 = Revisão/controle do dimensionamento do motor hidráulico e cálculo do fluxo volumétrico nominal QN , em função da pressão de carga p1. QM= 0,01•ωM•DM QN = QM l/min 35 p S − p1 l/min Seleção de uma servoválvula 10% maior que o fluxo volumétrico nominal calculado. 30.03.07 30 35 = 5, 3 l/min 210 − 127 Centro de aplicação Metalurgia BRH-STI1 Coletânea de fórmulas - Hidráulica Motor hidráulico com uma carga negativa Sentido da rotação Dimensionamento: T = α•J-TL Cálculo: [Nm] p1 = Parâmetros dados p 2 = 210 − 40 + 0 = 170bar T = -170 Nm PS = 210 bar PT = 0 bar 3 DM = 82 cm /rad ωM = 10 rad/s QM= 0,01•10•82=8,2 l/min Q N = 8,2 ==> p1 e p2 pS + p T 10πT + bar 2 DM p 2 = p S − p 1 + p T bar p1 = Revisão/controle do dimensionamento do motor hidráulico e cálculo do fluxo volumétrico nominal QN , em função da pressão de carga p1. QM= 0,01•ωM•DM QN = QM l/min 35 p S − p1 l/min Seleção de uma Servoválvula 10% maior que o fluxo volumétrico nominal calculado. 30.03.07 210 + 0 10 • π • ( −170) + = 40bar 2 82 31 35 = 3, 6 l/min 210 − 40 Centro de aplicação Metalurgia BRH-STI1 Coletânea de fórmulas - Hidráulica Averiguação das massas reduzidas de diferentes sistemas Para o dimensionamento das forças necessárias de um sistema hidráulico, é preciso dimensionar os diferentes componentes (cilindros / motores ...), para que a aceleração e a frenagem de uma massa ocorram de maneira correta. Através da mecânica do sistema são determinados os cursos dos cilindros e motores. Cálculos de velocidade e de força precisam ser efetuados. Pela determinação da massa reduzida de um sistema, podem ser obtidas informações sobre a aceleração e seus efeitos sobre o sistema. A massa reduzida (M) é uma massa pontual que exerce os mesmos componentes de força e aceleração sobre o sistema certo, como a massa normal. Para sistemas rotativos é preciso considerar o momento de inércia reduzido (Ie). Havendo considerações com sistemas de medição de curso ou aplicações com frenagem de uma massa, é preciso primeiro determinar a massa reduzida! Para a determinação das forças de aceleração utiliza-se a 2ª lei básica de Newton. F = m• a F= Força [N] m= Massa [kg] a= Aceleração [m/s 2] Para movimentos rotativos utiliza-se a seguinte equação. Γ = I • θ ′′ Γ = Torque [Nm] Í= Momento de inércia [kgm 2] θ ′′ = Aceleração angular [rad/s 2] 30.03.07 32 Centro de aplicação Metalurgia BRH-STI1 Coletânea de fórmulas - Hidráulica Acionamentos lineares Aplicações primárias (método de energia) A massa m é uma massa pontual e a haste l não tem peso. O eixo do cilindro está em ângulo reto para a haste l. As relações entre cilindro e haste são as seguintes: θ′= vc vm = r l θ ′′ = a c am = r l Torque necessário para a aceleração da massa. Γ = IXθ ′′ = F • r I = m • l2 = m • l 2 Xθ ′′ = m•l2X am l θ ′′ = am l = m • lXa m ==> F= m• l •am = m • i • am r i= l r m•i pode ser considerado como movimento da massa. F = m• i• am = m• i • l • ac = m • i2 • a c = M • a c r com ac a m = r l F= Força do cilindro M= Massa reduzida ac = Aceleração da haste do cilindro Em geral vale: M = m• i O mesmo resultado pode ser conseguido com auxílio do método de energia (energia cinética da massa m). A dependência do movimento da massa com o movimento do cilindro pode ser determinada com auxílio da geometria do sistema. 2 Energia da Massa: 1 1 KE = I • θ ′ 2 = m • l 2 • θ ′ 2 2 2 30.03.07 (I=m•i2) 33 Centro de aplicação Metalurgia BRH-STI1 Coletânea de fórmulas - Hidráulica 1 v = m • l 2 •  c   r 2 = = 2 (vc=r• θ ′ ) 1 l2 m • 2 • vc 2 2 r 1 2 M • vc 2 30.03.07 M=m•i 34 2 und i=l/r Centro de aplicação Metalurgia BRH-STI1 Coletânea de fórmulas - Hidráulica Massa pontual em movimentos lineares v é o componente horizontal de v´. v´ forma um ângulo reto com a haste l. Método de energia: 1 1 KE = I • θ ′ 2 = m • l 2 • θ ′ 2 2 2  v′  1 = m•l2 •  2  r  2 = 1 l2 m • 2 • v′2 2 r = 1 2 m • i2 • v ′ 2 ( θ ′ =v´/r) com v=v´•cosα ==> KE = 1 m • i 2 • v′2 2 = com M=m Quando: 1 m • i2 1 • v2 = M • v2 2 2 (cosα ) 2 i2 ==> M é dependente da posição (cosα ) 2 α= 0 então, α=1 e M=mi α=90° então, cosα=0 e M=∝ α=30° então, cosα=±0,7 e Mα=0 2 Se um cilindro movimenta uma massa como na figura anterior, e o movimento se situa entre -30° e +30°, as forças de aceleração e de frenagem no ponto de giro precisam ser calculadas com massa reduzida, que é duas vezes maior do que no ponto neutro. 30.03.07 35 Centro de aplicação Metalurgia BRH-STI1 Coletânea de fórmulas - Hidráulica Massa distribuída com movimentos lineares Considerando-se a mesma haste l com a massa m, pode-se também neste caso calcular a massa reduzida da haste. KE = 1 1 1 I • θ ′ 2 = X • m • l 2 •θ ′ 2 2 2 3  v′  1 1 = X• m •l2 •  2 3  r  1 • m • l2 3 2 = 1 1 l2 X • m • 2 • v′2 2 3 r = 1 1 2 X • m • i 2 • v′ 2 3 ( θ ′ =v´/r) com v=v´•cosα = M= 1 1 m•i2 1 X• • • v2 = • M • v2 2 2 3 (cos a) 3 1 m • i2 • 2 (cos a ) 2 30.03.07 36 Centro de aplicação Metalurgia BRH-STI1 Coletânea de fórmulas - Hidráulica Rotação Examinamos agora uma massa rotativa com um momento de inércia I, acionada com um motor (relação D/d). KE = 1 1 d I • θ ′ 2 m = I • (θ ′ • ) 2 2 2 D I= momento de inércia [kgm 2] 2 1 d = I •   • θ ′ 2 2  D θ ′ = aceleração angular [rad/s 2] 1 = I • i2 •θ ′ 2 2 = 1 I e •θ ′ 2 2 Ie = I • i2 i = d/D No caso em que são aplicadas transmissões, é preciso considerar i. 2 Quando i = D/d então temos Ie = I/i 30.03.07 37 Centro de aplicação Metalurgia BRH-STI1 Coletânea de fórmulas - Hidráulica Combinação de um movimento linear e um rotativo Aqui uma massa m é movimentada por uma roda que tem um raio r. A roda não tem peso. KE = = 1 2 m • ( r • θ ′) 2 = = 1 m • v2 2 v=r• θ ′ 1 m • r 2 •θ ′ 2 2 1 I e • θ ′2 2 30.03.07 2 Ie= m•r 38 Centro de aplicação Metalurgia BRH-STI1 Coletânea de fórmulas - Hidráulica Resistências hidráulicas A resistência de um estrangulamento de secção transversal é a alteração da diferença de pressão ∆p que se manifesta para a respectiva alteração do fluxo volumétrico. d (∆p ) dQ Fluxo volumétrico Q R= Diferença de pressão ∆p Equação de diafragma d •π 2 • ∆p Q Blende = 0,6 • α K • B • 4 ρ 2 α K = índice de vazão (0,6-0,8) ρ = 0,88 [kg/dm 3] dB = diâmetro do diafragma [mm] ∆ p = diferença de pressão [bar] QBlende = [l/min] Equação de estrangulador Q Drossel η=ρ•ν π • r4 = • ( p1 − p2 ) 8•η •l QDrossel= [m 3/s] η = viscosidade dinâmica [kg/ms] l = comprimento do estrangulador [m] r = raio [m] ν = viscosidade cinemática [m 2/s] ρ = 880 [kg/m 3] 30.03.07 39 Centro de aplicação Metalurgia BRH-STI1 Coletânea de fórmulas - Hidráulica Acumulador hidráulico 1   κ  p0    p1   ∆V = V0   • 1 −    p1    p 2     1 κ p2 = p1    ∆V 1 − 1  κ  p   V0  0  p    1        κ ∆V V0 = 1 1    p 0  κ   p1  κ    • 1 −     p1   p2    30.03.07 κ = 1,4 (compressão adiabática) ∆V = volume útil [l] V0 = tamanho do acumulador [l] p0 = pressão de enchimento de gás [bar] p1 = Pressão operacional min [bar] (queda de pressão na válvula) p2 = Pressão operacional máx [bar] p0 = <0,9*P1 Em bombas reguladas por pressão prever um acumulador no circuito de pressão! Tempo de basculamento da bomba tSA vide catálogo da bomba. ∆V = Q • t SA 40 Centro de aplicação Metalurgia BRH-STI1 Coletânea de fórmulas - Hidráulica Trocador de calor (óleo - água) ETD = t öl − t K p01 = VÖl = vazão de óleo [l/min] PV = perda de potência [kW] PV ETD tÖl = temperatura de entrada Öl [°C] ∆t Öl = resfriamento do óleo [K] 14 • PV ∆t K = VK tK = temperatura de entrada da água refrigeradora [°C] ∆t K = aquecimento da água refrigeradora [K] VK = vazão da água refrigeradora [l/min] O cálculo de ∆tÖl é diferente conforme o fluido ETD = diferença de temperatura de entrada [K] hidráulico. p01 = potência refrigeradora específica [kW/h] HFA ∆t öl = HLP/HFD 14,7 • PV Völ ∆t öl = HFC 36 • PV Völ ∆t öl = 17,2 • PV Völ Mediante o valor de p01 calculado, pode-se determinar o tamanho nominal dos trocadores de calor pelos diagramas dos diferentes fabricantes. 30.03.07 41 Centro de aplicação Metalurgia BRH-STI1 Coletânea de fórmulas - Hidráulica Exemplo Normas AB: Denominação: Trocador de calor 30.03.07 Identificação no diagrama 1 42 Centro de aplicação Metalurgia BRH-STI1 Coletânea de fórmulas - Hidráulica Dimensionamento de uma válvula Através dos dados do cilindro e das velocidades de avanço e retorno pode-se calcular a vazão necessária. Q= 0,06•A2•vmáx l/min X pS − p2 l/min QN = Q P= PS press. sist. -PL press. carga -P T press. retorno (pressão de carga ≈ 2 X= 35 (servoválvula) queda de pressão através de *pressão de sistema) uma aresta de comando 3 com grau de eficiência ideal. FT = Força de carga [daN] PS = Pressão de sistema [bar] PT = Pressão de retorno [bar] A1 = Área do êmbolo cm2 A2 = Área da coroa anelar cm2 ϕ = Relação de áreas do cilindro vmáx = Velocidade de avança do cilindro cm/s X= 35 (válvula proporcional) queda de pressão através de uma aresta de comando (válvula proporcional com bucha) X= 5 (válvula proporcional) queda de pressão através de uma aresta de comando (válvula proporcional sem bucha) è p1 e p2 Seleção de uma válvula 10% maior do que a vazão nominal calculada . ( p S A2ϕ 3 ) + FT + ( pT A2ϕ )] bar A2 (1 + ϕ 3 ) p1 = pT + [( pS − p2 )ϕ 2 ] bar p2 = Revisão/controle do dimensionamento do cilindro e cálculo do fluxo volumétrico nominal QN , em função da pressão de carga p1. 30.03.07 43