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UNIVERSIDADE FEDERAL DE MATO GROSSO ENGENHARIA MECÂNICA
EM37 – ELEMENTOS DE MÁQUINAS II AULA 13 ELEMENTOS DE TRANSMISSÃO: ENGRENAGENS
Profa.: Dra. Alexandra de Oliveira França Hayama 14 de maio de 2012
ENGRENAGENS - FUNDAMENTOS
Para a construção de uma engrenagem cilíndrica de dentes retos, é necessário considerar uma série de dados, a saber:
→ Módulo (m) → Número de dentes (N) → Adendo ou altura da cabeça (a) → Dedendo ou a altura de pé do dente (b) → Altura completa ou altura do dente (ht) → Diâmetro primitivo (d) → Diâmetro externo (de) → Diâmetro interno (di) → Distância entre eixos (c) → Passo circular (p) → Raio da circunferência de base (rb) → Ângulo de contato (φ)
ENGRENAGENS - FUNDAMENTOS
Módulo (m): o módulo pode ser entendido como uma medida indireta do tamanho do dente.
→ Engrenagens que se acoplam devem ter o mesmo módulo a fim de que os espaços entre os dentes sejam compatíveis.
→ Se elas não tiverem o mesmo módulo, o primeiro dente entra em contato, mas o segundo já não mais se acoplará ao dente correspondente.
d m= N
[mm]
d: diâmetro primitivo [mm] N: número de dentes
ENGRENAGENS - FUNDAMENTOS
Número de dentes (N):
d N= m d: diâmetro primitivo [mm] m: módulo [mm]
Diâmetro primitivo (d):
d = N.m
[mm]
N: número de dentes m: módulo [mm]
ENGRENAGENS - FUNDAMENTOS
Adendo ou altura da cabeça (a): é a distância radial entre o topo do dente e a circunferência primitiva; é igual a um módulo. a: adendo [mm] m: módulo [mm]
a=m
ENGRENAGENS - FUNDAMENTOS
Dedendo ou altura de pé do dente (b):
1 b = 1m + m 6 6 +1 7 b= m= m 6 6
b = 1,166.m
[mm]
m: módulo [mm]
ENGRENAGENS - FUNDAMENTOS
Altura completa ou altura do dente (ht):
ht ht ht
ht
1 = 1m + 1m + m 6 6m + 6m + 1m = 6 13 = m 6 = 2,166.m [mm]
m: módulo [mm]
ENGRENAGENS - FUNDAMENTOS
Diâmetro externo (de): é igual ao diâmetro primitivo (d) mais duas vezes o adendo ou altura da cabeça do dente (a) que, por sua vez, é igual a um módulo. d: diâmetro primitivo [mm] a: adendo [mm] m: módulo [mm] N: número de dentes
d = d + (1a + 1a) = d + 2a e
a=m
Mas, Então,
e
d e = N.m + 2m
d = N.m
d = m(N + 2) e
[mm]
ENGRENAGENS - FUNDAMENTOS
Diâmetro interno (di): é igual ao diâmetro primitivo (d) menos duas vezes o dedendo (b):
d = d − 2b i
b = 1,166.m
Mas, Então,
d = d − 2(1,166.m) i
d = d − 2,33.m
Portanto:
i
d = m.N
Como,
d = m.N − 2,33.m i
Reescrevendo, temos:
d = m(N − 2,33) i
[mm]
d: diâmetro primitivo [mm] b: dedendo [mm] m: módulo [mm] N: número de dentes
ENGRENAGENS - FUNDAMENTOS
Passo circular (p): é a distância, medida no círculo primitivo, de um ponto de um dente ao correspondente ponto do dente adjacente. É igual a soma da espessura de dente e da largura do espaçamento (vão entre dentes).
Ele é calculado a partir do perímetro da circunferência (2πr), mas considerando o diâmetro primitivo (d.π) dividido pelo número de dentes da engrenagem (N), porque o número de dentes corresponde ao número de passos.
d.π m.N.π Como: d = m.N Tem-se: p = p= N N d: diâmetro primitivo [mm] p = m.π [mm] m: módulo [mm] N: número de dentes
ENGRENAGENS - FUNDAMENTOS
Distância entre os centros (c): Essa medida se baseia no ponto de contato entre as engrenagens. A distância entre os centros (c) é igual à metade do diâmetro primitivo da primeira engrenagem (d1) mais a metade do diâmetro primitivo da segunda engrenagem (d2).
d1 d 2 c= + 2 2
d1 + d 2 c= 2
ou:
c = r1 + r2
d1: diâmetro primitivo da engrenagem 1 [mm] d2: diâmetro primitivo da engrenagem 2 [mm] r1: raio da engrenagem 1 [mm] r2: raio da engrenagem 2 [mm]
ENGRENAGENS - FUNDAMENTOS
Quando os perfis dos dentes de uma engrenagem são projetados de modo a produzir uma razão constante de velocidades angulares durante o engrenamento, diz-se que têm ação conjugada.
Um perfil de uso universal que satisfaz essa exigência é o perfil evolvental.
Esse perfil é caracterizado pela curva evolvente que pode ser obtida pelo desenrolar de um fio em torno de um cilindro, como em um carretel, sendo tangente à este círculo. Esse círculo é chamado de círculo base.
ENGRENAGENS - FUNDAMENTOS
O raio de curvatura do evolvente varia continuamente, sendo zero no ponto a e um máximo no ponto c.
A linha geradora de é normal à evolvente em todos os pontos de interseção e, ao mesmo tempo, é sempre tangente ao cilindro.
O cilindro sobre o qual a evolvente é gerada é denominado círculo de base.
ENGRENAGENS - FUNDAMENTOS
Existe um ponto de contato entre as circunferências primitivas das duas engrenagens, chamado ponto primitivo (P).
Traça-se uma linha de ação, passando pelo ponto P até as linhas das duas circunferências de base das engrenagens.
A força do dente de uma evolvente, empurrando o outro, ocorre sempre em um ângulo chamado ângulo de pressão (φ).
ENGRENAGENS - FUNDAMENTOS
Raio da circunferência de base (rb):
rb = r cos φ
φ: ângulo de pressão r: raio da circunferência primitiva
Diâmetro da circunferência de base (db):
d b = d cos φ
φ: ângulo de pressão d: diâmetro da circunferência primitiva
EXERCÍCIOS 1 – Um pinhão de 22 dentes tem um módulo de 6,5 mm, gira a 1200 rpm e aciona uma engrenagem que gira a 660 rpm. Determinar o número de dentes da engrenagem e a distância entre eixos.
2 – Um pinhão de 24 dentes e módulo de 2 mm gira à velocidade de 1800 rpm. A engrenagem movida deve operar a 450 rpm. O ângulo de pressão é igual a 20º. Determinar o passo circular, o número de dentes da engrenagem, a distância entre eixos, o raio da circunferência de base, o diâmetro externo, a altura completa, o dedendo e o diâmetro interno das engrenagens.
EXERCÍCIOS 3 – Uma transmissão consiste de um pinhão de 16 dentes acionando uma engrenagem ou coroa de 40 dentes. O módulo das engrenagens é 12 e as alturas de cabeça (adendo) e de pé (dedendo) são m e 1,166.m, respectivamente. As engrenagens são usinadas usando-se um ângulo de pressão de 20º. Pede-se: a) Calcular o passo circular, a distância entre os centros e os raios das circunferências de base. b) Na montagem dessas engrenagens, a distância entre eixos ficou 6 mm maior do que previsto. Calcular os novos valores para o ângulo de pressão e diâmetros primitivos.
