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Atividades Estruturadas Av 2-2014

Atividades estruturadas

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ENGENHARIAS II PERÍODO INTRODUÇÃO AO CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL Atividades Estruturadas Profº Fernando Cesar Coelho França Edimar José dos Santos Severo Campos dos Goytacazes 2014 Trabalho apresentado a Disciplina Introdução ao Cálculo Diferencial e Integral, como requisito parcial para obtenção do Certificado de Engenheiro de Petróleo e Gás. Orientador: Prof.º Fernando Cesar Coelho França Atividades estruturadas Atividade 1 – Função do segundo grau Objetivo: Identificar uma função do segundo grau contextualizada. (FGV-SP) O lucro de uma de uma empresa é dado por L = -x² + 30x - 5 , sendo 'x' a quantidade mensal vendida. a) Qual o lucro mensal máximo possível? b) Entre que valores deve variar 'x' para que o lucro mensal seja no mínimo igual a R$:195,00? Respostas: a) Calcular o Xv: Xv= -b/2a = -30/-2 = 15 -15² + 30.15 – 5 = -225 + 450 – 5 = 220 b) L(x) = - x² + 30x – 5 = 195 L(x) = - x² + 30x – 200 = 10 e x2 = 20 Atividade 2 – Função Exponencial OBJETIVO: Estudar aplicações práticas de Funções exponenciais. Identificar, construir e analisar o gráfico de uma função exponencial. Atividade 3 - Círculo trigonométrico Objetivo Analisar o deslocamento do ponto 'P', de raio unitário e sentido anti- horário, dentro do círculo trigonométrico e estudar os ângulos formados por ele em relação ao eixo das abscissas e suas respectivas imagens no eixo das ordenadas. Ponto 'P' em 0°: Verifica-se que em 0°, no primeiro quadrante, não há imagem no eixo das ordenadas, logo o seno de 0°= 0 e a tangente também é igual a zero, pois a tangente é a razão entre seno e cosseno. Porém nesse instante o cosseno é igual a 1. Ponto 'P' a 60°: À medida que o ponto 'P' se desloca 60° do eixo das abscissas, sentido anti-horário, ainda no primeiro quadrante, o seno é crescente e o cosseno decrescente, mas ambos são positivos. A tangente também é crescente e positiva aqui. Ponto 'P' a 90°: Quando o Ponto 'P' atinge 90 ° em relação ao eixo das abscissas o seno cresce até atingir o valor máximo (1), enquanto o cosseno decresce e atinge a valor mínimo (0), ambos ainda são positivos. Aqui a tangente tende ao infinito. Ponto 'P' a 130°: Quando o ponto 'P' passa para o segundo quadrante, no mesmo sentido, formando um ângulo de 130° vemos que o seno do ângulo decresce, mas ainda é positivo, e o cosseno também decresce, mas aqui ele é negativo. A tangente aqui é crescente, porém negativa. Ponto 'P' em 180° Em 180° também não há imagem no eixo das ordenadas, pois não há ângulo formado entre o ponto 'P' e o eixo das abscissas, logo, a tangente e o seno são iguais a zero. Aqui o cosseno é crescente e negativo. Ponto 'P' em 230° Quando o ponto 'p' forma um ângulo de 230° com o eixo das abscissas, já no terceiro quadrante, a imagem no eixo das ordenadas tende a crescer em módulo, mas seu valor é negativo. O cosseno desse ângulo decresce e também é negativo. Por fim, a tangente é crescente e positiva. Ponto 'P' em 270° Em 270°, já no quarto quadrante, repete-se o que ocorreu em 90°. A imagem no eixo das ordenadas é crescente até o seu valor máximo (1), o cosseno é crescente e tende à zero, ambos são crescentes e negativos, e a tangente tende ao infinito. Ponto 'P' em 310° No instante em que o ponto 'P' forma um ângulo de 310° em relação ao eixo das abscissas, ainda no quarto quadrante, a sua imagem no eixo das ordenadas, ou seja, o seno e a tangente são crescentes e negativos. O cosseno também é crescente, porém positivo. UNIVERSIDADE ESTÁCIO DE SÁ - CAMPUS – CAMPOS DOS GOYTACAZES/RJ. INTRODUÇÃO AO CÁLCULO DIFERENCIAL – ATIVIDADES ESTRUTURADAS Aluno: Edimar José dos Santos Severo Atividade 4 – Limite Objetivo: Compreender conceito de limite de uma função. Aplicar as propriedades básicas de limite. Utilizar a Matemática na interpretação de fenômenos. Qual o limite da função g(x) quando 'x' tende a 2 Coeficientes: a) = 1, b) = 6 e c) = 5 1 e X2 = – 5 a(x – x1)(x – x2) = = = x + 5 Lim g(x)= 7, quando 'x' tende a 2