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ENGENHARIAS
II PERÍODO
INTRODUÇÃO AO CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL
Atividades Estruturadas
Profº Fernando Cesar Coelho França
Edimar José dos Santos Severo
Campos dos Goytacazes
2014
Trabalho apresentado a Disciplina
Introdução ao Cálculo Diferencial e
Integral, como requisito parcial para
obtenção do Certificado de Engenheiro
de Petróleo e Gás.
Orientador: Prof.º Fernando Cesar
Coelho França
Atividades estruturadas
Atividade 1 – Função do segundo grau
Objetivo: Identificar uma função do segundo grau contextualizada.
(FGV-SP) O lucro de uma de uma empresa é dado por L = -x² + 30x - 5 ,
sendo 'x' a quantidade mensal vendida.
a) Qual o lucro mensal máximo possível?
b) Entre que valores deve variar 'x' para que o lucro mensal seja no
mínimo igual a R$:195,00?
Respostas:
a) Calcular o Xv: Xv= -b/2a = -30/-2 = 15
-15² + 30.15 – 5 =
-225 + 450 – 5 = 220
b) L(x) = - x² + 30x – 5 = 195
L(x) = - x² + 30x – 200
= 10 e x2 = 20
Atividade 2 – Função Exponencial
OBJETIVO: Estudar aplicações práticas de Funções exponenciais.
Identificar, construir e analisar o gráfico de uma função exponencial.
Atividade 3 - Círculo trigonométrico
Objetivo
Analisar o deslocamento do ponto 'P', de raio unitário e sentido anti-
horário, dentro do círculo trigonométrico e estudar os ângulos formados
por ele em relação ao eixo das abscissas e suas respectivas imagens no
eixo das ordenadas.
Ponto 'P' em 0°:
Verifica-se que em 0°, no primeiro quadrante, não há imagem no eixo das
ordenadas, logo o seno de 0°= 0 e a tangente também é igual a zero, pois a
tangente é a razão entre seno e cosseno. Porém nesse instante o cosseno é
igual a 1.
Ponto 'P' a 60°:
À medida que o ponto 'P' se desloca 60° do eixo das abscissas, sentido
anti-horário, ainda no primeiro quadrante, o seno é crescente e o
cosseno decrescente, mas ambos são positivos. A tangente também é
crescente e positiva aqui.
Ponto 'P' a 90°:
Quando o Ponto 'P' atinge 90 ° em relação ao eixo das abscissas o seno
cresce até atingir o valor máximo (1), enquanto o cosseno decresce e atinge
a valor mínimo (0), ambos ainda são positivos. Aqui a tangente tende ao
infinito.
Ponto 'P' a 130°:
Quando o ponto 'P' passa para o segundo quadrante, no mesmo sentido,
formando um ângulo de 130° vemos que o seno do ângulo decresce, mas ainda é
positivo, e o cosseno também decresce, mas aqui ele é negativo. A tangente
aqui é crescente, porém negativa.
Ponto 'P' em 180°
Em 180° também não há imagem no eixo das ordenadas, pois não há ângulo
formado entre o ponto 'P' e o eixo das abscissas, logo, a tangente e o seno
são iguais a zero. Aqui o cosseno é crescente e negativo.
Ponto 'P' em 230°
Quando o ponto 'p' forma um ângulo de 230° com o eixo das abscissas, já no
terceiro quadrante, a imagem no eixo das ordenadas tende a crescer em
módulo, mas seu valor é negativo. O cosseno desse ângulo decresce e também
é negativo. Por fim, a tangente é crescente e positiva.
Ponto 'P' em 270°
Em 270°, já no quarto quadrante, repete-se o que ocorreu em 90°. A imagem
no eixo das ordenadas é crescente até o seu valor máximo (1), o cosseno é
crescente e tende à zero, ambos são crescentes e negativos, e a tangente
tende ao infinito.
Ponto 'P' em 310°
No instante em que o ponto 'P' forma um ângulo de 310° em relação ao eixo
das abscissas, ainda no quarto quadrante, a sua imagem no eixo das
ordenadas, ou seja, o seno e a tangente são crescentes e negativos. O
cosseno também é crescente, porém positivo.
UNIVERSIDADE ESTÁCIO DE SÁ - CAMPUS – CAMPOS DOS GOYTACAZES/RJ.
INTRODUÇÃO AO CÁLCULO DIFERENCIAL – ATIVIDADES ESTRUTURADAS
Aluno: Edimar José dos Santos Severo
Atividade 4 – Limite
Objetivo: Compreender conceito de limite de uma função. Aplicar as
propriedades básicas de limite. Utilizar a Matemática na interpretação de
fenômenos.
Qual o limite da função g(x) quando 'x' tende a 2
Coeficientes: a) = 1, b) = 6 e c) = 5
1 e X2 = – 5
a(x – x1)(x – x2) =
= = x + 5
Lim g(x)= 7, quando 'x' tende a 2