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CENTRO UNIVERSITÁRIO CENTRAL PAULISTA ARQUITETURA E URBANISMO
TECNOLOGIA DAS CONSTRUÇÕES
NOTAS DE AULA
PILARES DE CONCRETO ARMADO FASCÍCULO IV
ROBERTO L. A. BARBATO
SÃO CARLOS 2007
PILARES DE CONCRETO ARMADO. 1. INTRODUÇÃO. Define-se pilar como sendo uma barra reta com eixo disposto verticalmente e solicitado predominantemente por esforços normais de compressão. De acordo com a sua posição na estrutura do edifício, os pilares podem ser classificados de pilares de canto, pilares de extremidade e pilares centrais. Na figura abaixo, que representa a planta de forma do piso de um edifício, os pilares P1, P3, P7, P8 e P11 são pilares de canto. Os pilares P2, P4, P9 e P10 são pilares intermediário. Os pilares P5 e P6 são considerados pilares centrais.
2. EQUAÇÃO DE EQUILÍBRIO. A área da seção transversal da armadura longitudinal de aço e a área da seção transversal do concreto são determinadas pela equação de equilíbrio dada por
γ f Fk = N d = 0,85 f cd ( Ac − As ) + Asσ sd Nesta equação têm-se γf
Coeficiente que majora a força aplicada ao pilar. Para efeito de pré-dimensionamento podem-se adotar γ f = 2,0 para pilares de canto, γ f = 1,8 para pilares de extremidade e γ f = 1,5 para pilares centrais.
Fk Força axial característica aplicada ao pilar. f cd Resistência de cálculo do concreto obtida dividindo-se a resistência característica f ck pelo coeficiente γc = 1,4 ( f cd = f ck / 1,4 ).
Ac Área da seção transversal de concreto. As Área da seção transversal das barras da armadura longitudinal de aço.
σ sd Tensão nas barras da armadura longitudinal de aço. Esta tensão corresponde à deformação de ruptura do concreto à compressão (2/1000) e vale σ sd = 42kN / cm 2 para os aços CA 50 e CA 60 e σ sd = 2,2kN / cm 2 para o aço CA 25. 3. EXIGÊNCIAS NORMATIVAS. No dimensionamento de pilares de concreto armado, de acordo com as normas brasileiras, devem-se obedecer as seguintes recomendações: a) dimensões da seção transversal de concreto: A menor dimensão da seção transversal do pilar não deve ser inferior a 19 cm, isto é, b ≥ 19cm . Em casos excepcionais pode-se ter 12 ≤ b ≤ 19 desde que se multiplique o coeficiente γ f pelo coeficiente α = (1,95 − 0,05b) . b) porcentagem de armadura longitudinal ( ρ = As / Ac ). A porcentagem mínima da armadura longitudinal do pilar é dada por
ρ min =
As ,min Ac
= 0,15
f cd υ ≥ 0,4% f yd
sendo υ =
Nd Ac f cd
A porcentagem máxima da armadura longitudinal do pilar não deve superar o valor dado por
ρ max =
As ≤ 8% Ac
c) armadura longitudinal. O diâmetro da seção transversal das barras longitudinal deve ser tal que 10mm ≤ φ ≤ b / 8 onde b é a menor dimensão da seção transversal do pilar.
A distância al entre eixos das barras da armadura longitudinal deve ser tal que al ≥ 4cm al ≥ 4φ
A distância máxima entre eixos das barras da armadura longitudinal deve obedecer: amax ≤ 2b amax ≤ 40cm
onde b é a menor dimensão da seção transversal do pilar. d) armadura transversal O diâmetro dos ramos dos estribos deve obedecer a: 5mm ≤ φestr ≤ φ / 4
O espaçamento dos estribos, medido na direção do eixo do pilar, deve obedecer a: eestr ≤ 20cm eestr ≤ b onde b é a menor dimensão da seção transversal do pilar eestr ≤ 12φ (aço CA 50)
4. EXEMPLO NUMÉRICO A planta de forma esquematizada acima mostra que as vigas V2(12x40) e V5(12x40) têm como um de seus apoios o pilar central P5(12x12). Sobre as vigas repousam paredes construídas com tijolo maciço, com 0,12m de espessura (1/2 tijolo) e com pé direito de 2,8m. Supondo concreto da classe C20 e aço CA 50, determinar a área da armadura longitudinal do pilar. SOLUÇÃO A carga que a parede aplica às vigas e o peso próprio das vigas são dados por a) peso próprio das vigas: 0,12 x 0,40 x 1,00 x 25 = 1,2 kN/m b) carga das paredes: 1,00 x 2,80 x 0,12 x 18 = 6,05 kN/m As cargas que as lajes aplicam às vigas são mostradas na figura abaixo.
De acordo com esses carregamentos e supondo que as vigas sejam isostáticas, têm-se V2-a (12x40) peso próprio = 1,20 kN/m parede = 6,05 kN/m laje: (4,03 + 4,84) = 8,87 kN/m
V2-b (12x40) peso próprio = 1,20 kN/m parede = 6,05 kN/m laje: (3,39 + 2,37) = 5,76 kN/m
V5-a (12x40) peso próprio = 1,20 kN/m parede = 6,05 kN/m laje: (4,84 + 5,06) = 9,90 kN/m
V5-b (12x40) peso próprio = 1,20 kN/m parede = 6,05 kN/m laje: (6,28 + 6,08) = 12,36 kN/m
Esses resultados mostram que a carga total aplicada ao pilar é de Fk = 25,14 + 21,59 + 26,75 + 35,49 ≅ 109kN
Tendo-se em vista as dimensões da seção transversal do pilar, o coeficiente γ f = 1,5 (pilar central) deve ser multiplicado pelo coeficiente α = 1,35. Assim, tem-se:
1,35 x1,5 x109 = 0,85(2 / 1,4)(144 − As ) + 42 As
As =
1,35 x1,5 x109 − 0,85(2 / 1,4)(144) ≅ 1,12cm 2 42 − 0,85 x( 2 / 1,4)
ρ = (1,12 / 144) = 0,78% > 0,4% (ok) Nas seções transversais quadradas devem-se adotar, no mínimo, 4 barras longitudinais. Sendo φ = φ min = 10mm tem-se As = 4φ10 = 3,14cm 2 > 1,12cm 2 . A armadura transversal é formada por estribos φ 5mm c/12. 5. BIBLIOGRAFIA. Barbato,R.L.A., Concreto Armado. Notas de Aula. Engenharia Civil, UFSCar, 1986. Debs,A.L.H.C., Concreto Armado. SET/EESC/USP, Notas de Aula, Arquitetura, 2006. Giongo,J.S., Concreto Armado. Notas de Aula - SET/EESC/USP, Engenharia Civil, 2006.
