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AMPLIFICADORES DIFERENCIAIS
Introdução
O par diferencial ou amplificador diferencial é uma das configurações mais usadas no projecto de circuitos integrados (IC) analógicos. Um dos exemplos mais conhecidos é o andar de entrada dos amplificadores operacionais.
Inicialmente inventados para serem usados em circuitos com válvulas foram depois implementados em circuitos com transístores bipolares (BJTs). Foi no entanto com o aparecimento dos circuitos integrados que estes circuitos se tornaram muito populares nas tecnologias bipolares e MOS.
Existem duas razões para que estes circuitos sejam tão indicados para o fabrico em IC: - Como o desempenho desta configuração depende fortemente do grau de similaridade entre os dois lados do circuito, a implementação em IC é indicada, visto que permite a fabricação de componentes praticamente iguais. - Esta configuração utiliza mais componentes (aprox. o dobro dos circuitos single-end) podendo muito mais facilmente ser compactada em IC.
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AMPLIFICADORES DIFERENCIAIS
Introdução
Existem duas razões fundamentais para o uso de circuitos diferenciais preferencialmente a circuitos single-end:
1 – Os circuitos diferenciais são mais imunes ao ruído e a interferências. Considere-se que dois fios transportam uma pequena tensão diferencial e que essa tensão sofre uma interferência (indutiva ou capacitiva). Como os dois fios estão fisicamente próximos, a tensão induzida nos fios (i.e., entre cada um dos fios e a massa) é igual. Como o sistema é diferencial apenas a diferença entre os dois fios é detectada, logo fica imune ao ruído. 2 – A outra razão tem a ver com o facto das configurações permitirem polarizações e acoplamentos entre andares sem a necessidade de condensadores de by-pass e de acoplamento como aqueles usados em amplificadores discretos. Esta é outra das razões pela qual os circuitos diferenciais são indicados para fabrico em IC, onde o uso de grandes condensadores é economicamente proibitivo.
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O par diferencial MOS
Na Fig. 1 temos representado um par diferencial MOS formado por dois transístores iguais (matched pair) Q1 e Q2, com as suas sources ligadas e polarizados com uma fonte de corrente I. Vamos admitir que a fonte de corrente é ideal e tem resistência de saída infinita. Neste caso os drenos estão ligados a uma tensão de alimentação positiva através de RD, sendo no entanto comum o uso de cargas activas (fontes de corrente).
Fig. 1
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O par diferencial MOS
Funcionamento com uma tensão de entrada em modo comum
De forma a verificarmos o funcionamento do par diferencial vamos considerar inicialmente as gates ligadas entre si, e por sua vez ligadas a uma tensão de modo comum (vCM). Devido à simetria, a corrente I divide-se igualmente pelos dois transístores iD1=iD2=I/2, sendo a tensão nas sources dada por Fig. 2 (1)
Desprezando a modulação do canal, VGS e ID/2 estão relacionados por
Ou em termos da tensão de overdrive VOV (VOV=VGS-Vt)
(2)
(3)
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As tensões nos drenos são dadas por
O par diferencial MOS (4) (Diferença entre tensões nos drenos nula)
Suponhamos que existe uma variação de vCM. Enquanto Q1 e Q2 estiverem na saturação, a corrente I vai se dividir de forma idêntica entre Q1 e Q2, de forma a manter as tensões no drenos iguais. Diz-se que o par diferencial não responde (rejeita) as entradas de modo comum.
Uma importante especificação de um amplificador diferencial são os seus limites à tensão de entrada em modo comum (input common-mode range). Esta é a gama de vCM para a qual o par diferencial funciona correctamente.
O valor mais elevado de vCM é limitado de forma
(5)
a que Q1 e Q2 se mantenham na saturação
O valor mais baixo de vCM é dado pela tensão mínima necessária (VCS) (cs - current source) para que a fonte de corrente funcione correctamente
(saturação: VGD0: vGS1>vGS2, iD1>iD2 e a tensão de saída (vD2vD1) é positiva. Por outro lado para vid<0: vGS10 existe um aumento de iD1 e uma igual diminuição de iD2, para manter a soma constante. Quando vid atinge 2VOV a corrente passa toda em Q1.
Fig. 5
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O par diferencial MOS
Para valores de vid negativos o que foi dito para iD1 é agora aplicado a iD2, sendo que a corrente passa toda em Q2 para
.
As funções de transferência dadas pelas eq. (22) e (23) e representadas na Fig. 5 são não lineares devido à existência do termo v2id. Para obtenção de amplificação linear temos que manter vid o mais baixo possível. Para um dado valor de VOV a única coisa que podemos fazer é manter (vid/2) muito menor que VOV, que é a condição para aproximação para pequenos sinais, dando origem a (24)
(25)
Estas expressões indicam que, como esperado, iD1 aumenta com um incremento id e iD2 diminui a mesma quantidade, sendo id proporcional à tensão diferencial vid (26)
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O par diferencial MOS
Regressando às eq. (22) e (23) verifica-se que a linearidade pode melhorar aumentando a tensão VOV à qual Q1 e Q2 estão a funcionar. Isto pode ser feito usando relações (W/L) mais pequenas. O preço pago pelo aumento da linearidade é a redução de gm, e consequentemente do ganho.
Na Fig. 6 estão representadas as curvas de transferencia iD1,2/I em função de vid para vários valores de VOV, assumindo que I é constante. Estes gráficos ilustram claramente o compromisso entre a transcondutância e a linearidade para alterações de VOV. Este compromisso é baseado no pressuposto que a corrente I é constante. Esta corrente pode ser aumentada para aumentar gm. Este facto leva no entanto a um aumento da potência dissipada, que é uma das maiores limitação no projecto de ICs.
Fig. 6
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O par diferencial MOS
Exercício 1 Suponha que o par diferencial NMOS da Fig. 2 tem aplicada uma tensão de modo comum vCM. Admita: VDD=VSS=2,5V, k´nW/L=3mA/V2, Vtn=0,7V, I=0,2mA, RD=5k e despreze a modulação do canal. a) Determine VOV e VGS para cada um dos transístores; b) Para vCM=0, determine vS, iD1, iD2, vD1 e vD2; c) Repita b) para vCM=+1V; d) Repita b) para vCM=-1V; e) Qual o maior valor de vCM que mantém Q1 e Q2 na saturação? f) Se a fonte de corrente I necessitar de tensão de 0,3V para funcionar correctamente, qual o valor mais baixo permitido para vCM e para vs? Exercício 2 Considere o par diferencial da Fig. 7 com Vtp=-0,8V e k´pW/L=3,5mA/V2. Admita que vG2=0 e vG1=vid. Determine a gama de vid necessária para que a corrente de polarização seja comutada entre os dois ramos do circuito. Para os extremos desta gama determine o valor da tensão no terminal de source comum e também nos drenos.
Fig. 7
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AMPLIFICADORES DIFERENCIAIS Funcionamento do par diferencial MOS para pequenos sinais Ganho diferencial
Na Fig. 8(a) está representado um amplificador diferencial MOS cujas entradas são (27) (28)
VCM é uma tensão de modo-comum DC dentro do intervalo da tensão de modo-comum do amplificador diferencial, sendo esta tensão necessária para garantir a tensão DC nas gates dos transístores. VCM tipicamente tem o valor médio das fontes de alimentação. Para este caso, como são usadas duas fontes complementares, VCM é 0V.
Fig. 8
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A tensão diferencial vid é aplicada de forma complementar; vG1 aumenta vid/2 e vG2 diminui vid/2. Esta é a situação, por exemplo, quando a entrada do amplificador diferencial provém da saída de outro amplificador diferencial.
O sinal de saída do amplificador pode ser recolhido entre um dos drenos e a massa ou entre os dois drenos. No primeiro caso temos uma medida referenciada à massa (single-ended output), tendo v01 e v02 uma componente continua (VDD-IRD/2). No segundo caso temos uma saída diferencial v0 sem componente contínua.
O objectivo é analisar o funcionamento para pequenos sinais do amplificador diferencial e determinar o ganho de tensão em resposta à entrada diferencial vid. Para isso temos o circuito da Fig. 8(b) com fontes de alimentação removidas e VCM eliminado. Para já vamos desprezar r0 e o efeito do corpo. De notar que cada um dos transístores Q1 e Q2 estão polarizados com uma corrente I/2 e a funcionar a uma tensão de overdrive VOV.
Fig. 8
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Devido à simetria do circuito e pela forma como vid é aplicada, o sinal na junção das sources tem de ser nulo (massa virtual). Logo Q1 tem uma tensão gate-source vgs1=vid/2 e Q2 tem vgs2=-vid/2. Assumindo vid/2<>1/gm podemos aproximar (28) como (29)
Considerando agora duas situações:
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AMPLIFICADORES DIFERENCIAIS Funcionamento do par diferencial MOS para pequenos sinais 1 – A saída do par diferencial é obtida numa saída referenciada à massa (single-ended): (30)
(31)
O CMRR é então dado por
(32)
2 – A saída do par diferencial é obtida de modo diferencial: (33)
(34)
O CMRR é então dado por
(35) (apenas verdade quando o circuito está perfeitamente “matched”)
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AMPLIFICADORES DIFERENCIAIS Funcionamento do par diferencial MOS para pequenos sinais RELEMBRAR
Apesar de idealmente o amplificador diferencial amplificar apenas a entrada diferencial vid e rejeitar completamente o sinal de entrada em modo comum vicm, na prática a tensão de saída v0 é dada por (36)
Onde Ad é o ganho diferencial e Acm o ganho em modo comum (idealmente nulo). A eficácia do amplificador diferencial é medida pela sua capacidade de rejeição de sinais de modo comum relativamente aos sinais diferenciais. Este facto é normalmente quantificado pelo CMRR.
A necessidade de utilização de amplificadores diferenciais surge frequentemente no projecto de sistemas electrónicos, especialmente em instrumentação. Um exemplo comum é na utilização de um transdutor que tem aos seus terminais de saída uma pequena diferença de potencial (ex: 1 mV) e sofre a interferência de um sinal muito mais elevado (ex: 1 V) nos terminais que ligam a sua saída ao equipamento de medida. Obviamente que o andar de entrada do equipamento de medida necessita de um amplificador diferencial.
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AMPLIFICADORES DIFERENCIAIS Funcionamento do par diferencial MOS para pequenos sinais Influência de diferenças em RD no CMRR
Se as resistências de dreno RD tiverem uma diferença de RD, o CMRR será finito, mesmo para saídas diferenciais. Vamos quantificar esse facto pela análise da Fig. 10(b), sendo RD a carga de Q1 e (RD+RD) a carga de Q2. Os sinais nos drenos devido a vicm são (36) (38) (37)
Ou seja, uma diferença nas resistências RD dá origem a que um sinal de modo comum nas entradas vicm seja convertido num sinal diferencial na saída; claramente esta situação é indesejável!
A eq. (38) indica que o ganho em modo comum é dado por
(39)
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AMPLIFICADORES DIFERENCIAIS Funcionamento do par diferencial MOS para pequenos sinais
Acm pode também ser expresso como
Como a diferença entre os valores de RD tem um efeito desprezável no ganho diferencial podemos escrever
(40)
(41)
O valor exacto de Ad seria Ad=–(gm/2)(RD1+RD2)=–(gm/2)(RD+RD+R)=–(gm/2)(2RD+RD) Combinando (40) e (41) podemos obter o CMRR que resulta da diferença (RD/RD) da seguinte forma
(42)
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AMPLIFICADORES DIFERENCIAIS Funcionamento do par diferencial MOS para pequenos sinais Influência de diferenças em gm no CMRR
Neste caso como Q1 e Q2 são diferentes não podemos aplicar a técnica do CM halfcircuit. Em vez disso usamos o circuito da Fig. 11. onde temos (43) (44)
Como vgs1=vgs2 podemos combinar (43) e (44) (45)
As correntes de dreno podem ser somadas em RSS (46)
Fig. 11
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Como RSS>> 1/gm podemos considerar
(47)
A eq. (46) pode então ser escrita como
(48)
(49)
Combinando (45) com (48)
(50)
Se gm1 e gm2 têm uma pequena discrepância gm (gm1-gm2= gm), podemos considerar que gm1+gm22gm, com gm valor nominal de gm1 e gm2, e temos (51)
(52)
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AMPLIFICADORES DIFERENCIAIS Funcionamento do par diferencial MOS para pequenos sinais
A tensão diferencial de saída pode ser dada por
Dando origem à expressão do ganho diferencial
(53)
Como a diferença de gm tem efeito desprezável em Ad O CMRR é então dado por
(54)
(55)
Sendo esta expressão similar à obtida para a análise de discrepâncias em RD.
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AMPLIFICADORES DIFERENCIAIS Funcionamento do par diferencial MOS para pequenos sinais Exercício 3 Um amplificador diferencial NMOS funciona com uma corrente de polarização I de 0,5 mA e tem W/L=50, nCox=250A/V2, VA=10 V, RD=4k. Determine VOV, gm, r0 e Ad. Exercício 4 Um amplificador diferencial NMOS é polarizado com uma fonte de corrente I=0,2mA que tem RSS=100k. A resistências de dreno são de 10k, sendo usados transístores com k´nW/L=3mA/V2 e com r0 elevado. a) Se a saída é referenciada à massa, determine |Ad|, |Acm| e CMRR. b) Se a saída é diferencial e existe uma diferença entre as resistências de dreno de 1%, determine |Ad|, |Acm| e CMRR. Exercício 5 Para o amplificador diferencial da Fig. 7 admita que Q1 e Q2 têm k´pW/L=3,5mA/V2 e que a fonte de corrente de polarização tem uma resistência de saída de 30k. Determine VOV, gm, |Ad|, |Ac| e CMRR em dBs obtidos com a saída medida diferencialmente. As resistências do dreno tem uma diferença entre si de 2%.
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AMPLIFICADORES DIFERENCIAIS O par diferencial BJT
Na Fig. 12 temos uma configuração básica de um par diferencial BJT. O seu aspecto é bastante similar ao circuito com MOSFETs e consiste em dois transístores iguais (Q1 e Q2) cujos emissores estão ligados entre si e polarizados com uma fonte de corrente constante I. A ligação dos colectores através de RC pode não ser necessária para o correcto funcionamento do par diferencial, ou seja, em algumas aplicações os dois colectores podem estar ligados a outros transístores é não a cargas resistivas. É no entanto essencial garantir que Q1 e Q2 não entrem na saturação.
Fig. 12
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AMPLIFICADORES DIFERENCIAIS O par diferencial BJT Funcionamento básico
Para verificar o funcionamento do par diferencial BJT vamos considerar inicialmente as duas bases ligadas entre si a uma tensão de modo comum vCM como se vê na Fig. 13(a) (vB1=vB2=vCM).
Como Q1 e Q2 são iguais e assumindo que a fonte de corrente I tem resistência de saída infinita, a corrente de saída permanecerá constante e pela simetria será dividida igualmente pelos dois dispositivos. Logo iE1=iE2=I/2 e a tensão nos emissores será vCM-VBE (VBE=0,7V). A tensão nos colectores será VCC-1/2(IRC) e a diferença entre as tensões de colectores será nula.
Variando a tensão vCM, enquanto Q1 e Q2 se mantiverem na zona activa, a corrente I será dividida igualmente por Q1 e Q2 e as tensões nos colectores não variam. Logo, o par diferencial não responde (rejeita) sinais de modo comum.
Fig. 13
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Vamos agora aplicar uma tensão constante à base de Q1 (vB1=1V) e ligar a base de Q2 à massa (vB2=0V) (Fig. 13(b)). Nesta situação é razoável dizer que Q1 estará ON (conduzindo toda a corrente I) e Q2 estará OFF.
Para Q1 estar ON (vBE1 =0,7V) o emissor está aproximadamente com 0,3V, que mantém a junção EB de Q2 inversamente polarizada. As tensões de colector serão vC1=VCC-IRC e vC2=VCC.
Se alterarmos agora vB1 para -1V (Fig. 13(c)) Q1 ficará OFF e Q2 ON, conduzindo toda a corrente. O emissor estará com -0,7 V, ou seja a junção EB de Q1 estará inversamente polarizada. As tensões de colector serão vC1=VCC e vC2=VCC- IRC. Fig. 13
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AMPLIFICADORES DIFERENCIAIS O par diferencial BJT
Com o par diferencial podemos através de pequenas tensões diferenciais fazer com que toda a corrente seja conduzida alternadamente por cada um dos ramos.
Para usar o par diferencial BJT como um amplificador diferencial vamos aplicar uma tensão diferencial muito pequena (alguns milivolts), que origina que um transístor conduza uma corrente I/2+I e uma corrente no outro transístor de I/2-I, sendo I proporcional à tensão diferencial (Fig. 13(d)). A tensão de saída entre os dois colectores é 2IRC, que é proporcional à entrada diferencial vi.
Fig. 13
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AMPLIFICADORES DIFERENCIAIS O par diferencial BJT Operação básicapara grandes sinais Funcionamento
Vamos agora apresentar uma análise genérica do par diferencial BJT da Fig. 12. Considerando a tensão nos emissores como vE, a relação exponencial aplicada a cada um dos transístores é dada como
(56)
(57)
Usando (56) e (57) podemos obter as seguintes relações
(58)
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AMPLIFICADORES DIFERENCIAIS O par diferencial BJT
Como o circuito impõe
(59)
Usando (59) e (58) e substituindo vB1-vB2=vid vamos obter
(60)
As correntes de colector iC1 e iC2 podem ser obtidas pela multiplicação das
correntes de emissor (60) por .
O funcionamento do amplificador diferencial é ilustrado pelas eq. (60). De notar que o amplificador diferencial responde apenas à tensão diferencial vid. Ou seja, para vB1=vB2=vCM a corrente I vai ser dividida de forma igual entre os dois transístores independentemente do valor de vCM. Esta é a característica essencial do amplificador diferencial que dá origem ao seu nome.
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AMPLIFICADORES DIFERENCIAIS O par diferencial BJT
Outra importante característica é a tensão relativamente pequena vid que faz com que toda a corrente circule através de um dos transístores. Na Fig. 14 é mostrado o comportamento das correntes de colector (=1) em função da tensão diferencial de entrada. Este traçado normalizado pode ser usado em qualquer situação.
De notar que uma pequena variação de vid de cerca de 4VT (100mV) é o suficiente para fazer a comutação da totalidade da corrente entre os dois ramos do circuito.
Este valor é bastante inferior ao seu correspondente para o par diferencial MOS ( 2 VOV ).
Devido ao facto de um pequeno sinal poder comutar a corrente de um ramo do par diferencial para o outro, indica que este circuito pode ser usado como um comutador de alta velocidade.
Fig. 14
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Outra razão que permite o funcionamento do par diferencial BJT como comutador de alta velocidade é o facto de não necessitar que nenhum dos transístores sature. De recordar, que para o funcionamento de um transístor como comutador, tínhamos visto que ele funcionava ao corte e à saturação, sendo necessário remover as cargas armazenadas na base antes de comutar para OFF, o que geralmente é um processo lento. A ausência de saturação no par BJT faz com ele seja indicado para circuitos de alta velocidade.
Seguidamente vamos analisar o par BJT como amplificador de pequenos sinais, logo a Fig. 14 não vai ser utilizada. Nessa situação a entrada diferencial vai ser limitada a menos de VT/2 de forma a que o circuito funcione na zona linear perto do ponto x.
Para finalizar a análise do par BJT para grandes sinais, vamos ver uma técnica utilizada frequentemente para alargar a zona linear de funcionamento. Este técnica consiste na inclusão de duas resistências iguais Re em série com os emissores de Q1 e Q2, como se pode ver na Fig. 15(a).
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AMPLIFICADORES DIFERENCIAIS O par diferencial BJT
As características de transferencia são apresentadas na Fig. 15(b). A extensão da zona linear de funcionamento é feita à custa da redução de gm (que é o declive da curva de transferencia em vid=0) e consequentemente do ganho.
O efeito de Re neste circuito é idêntico ao efeito da resistência de emissor no circuito amplificador de emissor comum com resistência de degeneração.
Esta técnica de linearização para o caso do par MOS é implementada à custa da variação de VOV através da alteração de W/L.
Fig. 15
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AMPLIFICADORES DIFERENCIAIS O par diferencial BJT Funcionamento para pequenos sinais
Para analisar o funcionamento do par diferencial BJT como amplificador de pequenos sinais vamos observar a Fig. 16, onde temos aplicado um sinal diferencial de tensão vid entre as duas bases.
Está implícito que existe um sinal DC na entrada (tensão de modo comum).
Fig. 16
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AMPLIFICADORES DIFERENCIAIS O par diferencial BJT Corrente do colector aplicando vid
Para o circuito da Fig. 16 podemos
(61)
usar as eq. (60) para escrever
Multiplicando o numerador e o denominador vid do membro direito da 1ª eq. (61) por e 2VT Assumindo que vid<<2VT, podemos expandir a exponencial considerar apenas os primeiros dois termos
(62)
vid
e
2VT
em série e
(63)
Da mesma forma podemos obter iC2
(64)
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AMPLIFICADORES DIFERENCIAIS O par diferencial BJT
As eq. (63) e (64) indicam que quando vid=0 a corrente de polarização I se divide de forma igual entre os dois transístores, logo cada transístor está polarizado com uma corrente de emissor de I/2.
Quando um pequeno sinal vid é aplicado de modo diferencial, a corrente de colector de Q1 aumenta ic e a de Q2 diminui do mesmo valor. Isto garante que a soma das duas correntes se mantenha constante, como é imposto pela fonte de corrente. O incremento de corrente, que na prática corresponde à corrente de sinal ic é dado por (65)
A eq. (65) tem uma interpretação simples. Devido à simetria do circuito a tensão diferencial vid deve ser dividida de forma igual entre as junções BE dos dois transístores, logo a tensão total entre a base e o emissor é dada por
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AMPLIFICADORES DIFERENCIAIS O par diferencial BJT
A tensão VBE é a tensão DC na junção BE que corresponde à corrente de emissor I/2. Logo a corrente de colector de Q1 irá aumentar gmvid/2 e a corrente de colector de Q2 irá diminuir gmvid/2. Sendo gm a transcondutância de Q1 e Q2, dada por (66)
A eq. (65) pode então ser dada simplesmente por
ic gm
vid
2
(67)
Análise alternativa
Existe uma interpretação alternativa dos resultados anteriores, que pode ser bastante útil. Assumindo que a fonte de corrente I é ideal (resistência interna infinita), a tensão vid aparece aos terminais da uma resistência total 2re, sendo (68)
Recordar o significado de re no modelo equivalente T
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AMPLIFICADORES DIFERENCIAIS O par diferencial BJT
Correspondentemente existe uma corrente de sinal ie, conforme ilustrado na Fig. 17 dada por
(69)
No colector de Q1 vamos ter um aumento de corrente ic e no colector de Q2 uma diminuição de corrente ic, com
(70)
Recordar que
re
gm
De notar que na Fig. 17 apenas são mostradas grandezas de sinal. Está implícito que cada transístor está polarizado com uma corrente de emissor de I/2.
Fig. 17
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O método anterior é particularmente útil quando são incluídas resistências nos emissores como é mostrado na Fig. 18. Neste caso vamos ter
(71)
Fig. 18
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Resistência diferencial de entrada
Contrariamente ao amplificador diferencial MOS, que tem uma resistência de entrada infinita, o amplificador diferencial BJT tem uma resistência de entrada finita, como consequência de ser finito.
A resistência diferencial de entrada é a resistência vista entre as duas bases, ou seja, a resistência vista pela entrada diferencial vid. Para os amplificadores diferenciais nas Fig. 16 e 17 podemos verificar que a corrente de base de Q1 tem um aumento de ib e a corrente de base de Q2 uma igual diminuição (72)
A resistência diferencial de entrada é então dada por
(73)
Este resultado é a confirmação da regra da reflexão da resistência (resistence-reflection rule), que indica que a resistência vista entre as duas bases é igual à resistência total no circuito do emissor, multiplicada por (+1). Aplicando à Fig. 18 temos (74)
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AMPLIFICADORES DIFERENCIAIS O par diferencial BJT Ganho de tensão diferencial
Foi estabelecido anteriormente que para pequenas tensões diferenciais de entrada (vid<<2VT; ou seja vid menor que 20 mV) as correntes de colector são dadas por
(75) (Com
As tensões totais nos colectores são
)
(76)
Os termos entre parêntesis são as tensões DC em cada um dos colectores. Tal como nos circuito MOS, o sinal de saída do par diferencial BJT pode ser obtido de forma diferencial (entre os dois colectores) ou referenciada à massa (entre um colector e a massa).
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AMPLIFICADORES DIFERENCIAIS O par diferencial BJT
Se a saída é obtida de modo diferencial o ganho diferencial é dado por (77)
Por outro lado se a saída é obtida em relação à massa (entre o colector de Q1 e a massa), o ganho diferencial é dado por (78)
Para o amplificador diferencial com resistências nos ramos dos colectores (Fig. 18) o ganho diferencial obtido com a saída em modo diferencial é dado por (79)
Esta eq. indica que o ganho de tensão é dado pela relação entre a resistência total no colector (2RC) e a resistência total no emissor (2re+2Re).
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AMPLIFICADORES DIFERENCIAIS O par diferencial BJT Equivalência entre o amplificador diferencial e amplificador de emissor comum
A análise e os resultados anteriores são bastante similares aos obtidos para o amplificador de emissor comum. Este facto está ilustrado na Fig. 19.
A Fig 19(a) mostra um amplificador diferencial ao qual é fornecido um sinal diferencial de forma complementar, ou seja, enquanto na base de Q1 existe um aumento de tensão de vid/2 na base de Q2 existe uma diminuição de tensão de vid/2. Está também incluída a resistência da fonte de corrente REE.
Por simetria a tensão de sinal nos emissores é nula. Fig. 19
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AMPLIFICADORES DIFERENCIAIS O par diferencial BJT
O circuito pode ser apresentado como dois circuitos em emissor comum representados na Fig. 19(b), estando cada um dos transístores polarizado com uma corrente de emissor de I/2.
A resistência finita de saída da fonte de corrente REE não vai ter influencia no funcionamento. De notar que este circuito apenas é válido para funcionamento diferencial.
Em algumas aplicações não é fornecido ao amplificador um sinal diferencial de forma complementar, podendo o sinal ser aplicado a um dos terminais de entrada, enquanto o outro terminal é ligado à massa, como é mostrado na Fig. 20.
Fig. 19
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AMPLIFICADORES DIFERENCIAIS O par diferencial BJT
Nesta situação a tensão de sinal nos emissores não é nula, havendo agora influência de REE no funcionamento do circuito. No entanto como REE>>re (REE aparece em paralelo com re de Q2 no modelo equivalente (verificar!)), a tensão vid irá ser dividida de forma aproximadamente igual entre as duas junções como se mostra na Fig.20.
O funcionamento do amplificador diferencial é nesta situação similar à situação em que temos aplicado o sinal de entrada de forma simétrica, podendo ser usado os equivalentes em emissor comum.
Como vc2=-vc1 os dois transístores em emissor comum dão origem a resultados similares ao amplificador diferencial. Logo apenas um deles é necessário para analisar o funcionamento para pequenos sinais, sendo designado como meiocircuito diferencial (differential half-circuit). Fig. 20
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AMPLIFICADORES DIFERENCIAIS O par diferencial BJT
Se considerarmos o transístor em emissor comum alimentado com +vid/2 como o meio-circuito diferencial e substituirmos o transístor pelo seu modelo equivalente para baixas frequências, vamos obter o circuito da Fig. 21.
Fig. 21
Ao calcularmos os parâmetros do modelo r, gm e ro temos que ter em conta que o meio-circuito é polarizado com I/2 . O ganho de tensão do amplificador diferencial (com a saída obtida de modo diferencial) é igual ao ganho de tensão do meio-circuito, que é vc1/(vid/2)=-gmRC.
A inclusão de ro vai alterar a eq. (77)
(80)
A resistência diferencial de entrada do amplificador diferencial é dupla do meiocircuito, ou seja 2r.
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AMPLIFICADORES DIFERENCIAIS O par diferencial BJT Ganho em modo comum e CMRR
A Fig. 22(a) mostra um amplificador diferencial ao qual é aplicado um sinal em modo comum. REE é a resistência de saída da fonte de corrente.
Por razões de simetria o circuito é equivalente ao representado na Fig. 22(b), estando Q1 e Q2 polarizados com uma corrente I/2 e com uma resistência 2REE no emissor. A tensões de saída de modo comum vc1 e vc2 são dadas por
vc1 vc 2 ie RC
(81)
A tensão vicm é dada por vicm (re 2 REE )ie
Fig. 22 (82)
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AMPLIFICADORES DIFERENCIAIS O par diferencial BJT
Se a saída for obtida de forma diferencial, a saída de modo comum v0=vc1-vc2 será nula e o ganho em modo comum também será nulo. Por outro lado, para uma saída referenciada à massa o ganho em modo comum é finito. Desprezando re em relação a REE vamos obter (83)
Como neste caso o ganho diferencial é dado por O CMRR é dado pela seguinte expressão Sendo normalmente expresso em decibeis
(84)
(85)
(86)
Cada um dos circuitos da Fig. 22(b) é designado como meio-circuito de modo comum (common-mode half-circuit).
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AMPLIFICADORES DIFERENCIAIS O par diferencial BJT
A análise anterior assume que o circuito é perfeitamente simétrico. No entanto, na prática esta simetria perfeita não existe, resultando que o ganho em modo comum deixa de ser nulo, mesmo com a saída obtida de modo diferencial.
Para ilustrar esta situação vamos considerar que existe uma pequena diferença RC nas resistências de colector. Ou seja, Q1 tem uma resistência de carga RC e Q2 tem uma resistência de carga RC+ RC. As tensões nos colectores são dadas por
O ganho de modo comum será Que pode ser reescrito como
(87)
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AMPLIFICADORES DIFERENCIAIS O par diferencial BJT
Comparando a eq. anterior do ganho de modo comum obtida com a saída em modo diferencial (87), com a eq. (83) obtida para uma saída referenciada à massa, verifica-se que o ganho é muito mais baixo no caso da saída diferencial.
Por exemplo para um amplificador operacional é preferível que a saída seja obtida de modo diferencial, pois isso permite um ganho de modo comum mais baixo, ou seja, um CMRR mais elevado.
Os sinais de entrada v1 e v2 de um amplificador diferencial
(88)
geralmente tem uma componente de modo comum, vicm
E uma componente diferencial vid De uma forma geral o sinal de
(89)
(90)
saída é dado por
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AMPLIFICADORES DIFERENCIAIS O par diferencial BJT Exemplo 1
a) b) c)
d)
O amplificador diferencial da Fig. 23 usa transístores com =100. Determine: A resistência diferencial de entrada Rid; O ganho diferencial total de tensão (v0/vsig) desprezando o efeito de r0. O ganho de modo comum na situação mais desfavorável caso as resistências de colector tenham uma tolerância de +/-1%. O CMRR em dB/s.
a) Cada transístor está polarizado com uma corrente de emissor de 0,5 mA, logo
A resistência de entrada diferencial é então dada por Fig. 23
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AMPLIFICADORES DIFERENCIAIS O par diferencial BJT b) O ganho de tensão da fonte de sinal em relação às bases de Q1 e Q2 é
O ganho de tensão das bases em relação à saída é dado pelo cociente entre a resistência total nos colectores e a resistência total nos emissores
O ganho de tensão diferencial total é então
c) Usando (87)
Com RC=0,02RC na pior situação, obtemos
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AMPLIFICADORES DIFERENCIAIS O par diferencial BJT d)
Exercício 6 Para o amplificador diferencial da Fig. 13 (a) temos: I=1 mA, VCC=5V, vCM=-2V, RC=3k e =100. Admitindo que o BJT tem vBE=0,7 V para ic=1 mA, determine a tensão nos emissores e nas saídas.
Exercício 7 Para o circuito da Fig. 13 (b) temos uma entrada de +1V como indicado, I=1mA, VCC=5 V, RC=3k e =100. Determine as tensão nos emissores e nas saídas. Admitindo que o BJT tem vBE=0,7 V para ic=1 mA.
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AMPLIFICADORES DIFERENCIAIS O par diferencial BJT Exercício 8 Um amplificador diferencial BJT é polarizado com uma fonte de corrente constante de 2 mA e inclui resistências de 100 em cada um dos emissores. Os colectores estão ligados a VCC por resistências de 5k. Entre as bases é aplicada uma tensão diferencial de 0,1V. a) Determine a corrente de sinal nos emissores (ie) e a tensão de sinal vbe para cada BJT. b) Qual a a corrente total de emissor em cada BJT? c) Qual a tensão de sinal em cada colector? Assumir que =1. d) Qual o ganho de tensão quando a saída é obtida entre os dois colectores? Exercício 9 Considere um amplificador diferencial básico com BJTs que tem a seguintes características: I=0,5 mA, VA=200V, REE=1M, RC=20k e =200. Determine: a) O ganho diferencial para uma saída referenciada à massa. b) O ganho diferencial para uma saída diferencial. c) A resistência de entrada diferencial. d) O ganho em modo comum para uma saída referenciada à massa. e) O ganho em modo comum para uma saída diferencial.
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AMPLIFICADORES DIFERENCIAIS Outras características não ideais do amplificador diferencial Tensão de offset na entrada do par diferencial MOS
Na Fig. 24(a) temos um amplificador diferencial MOS básico. Se os dois ramos do amplificador são exactamente iguais (Q1=Q2 e RD1=RD2=RD), então a corrente I dividese de forma idêntica entre Q1 e Q2 e V0 será nula.
Os circuitos práticos não são perfeitamente simétricos, dando origem a uma tensão DC na saída V0, mesmo com ambas as entradas ligadas à massa.
A essa tensão V0 é chamada tensão de offset na saída. Dividindo essa tensão pelo ganho diferencial Ad vamos obter a chamada tensão de offset na entrada, Vos,
(91) Fig. 24
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AMPLIFICADORES DIFERENCIAIS Outras características não ideais do amplificador diferencial
Se for aplicada uma tensão –Vos na entrada, a tensão de saída será reduzida a zero (Fig. 24(b)), dando este facto origem à definição típica de tensão de offset. De notar do entanto que à priori não é conhecida a polaridade de Vos, pois ela depende de diferenças entre dispositivos.
Três factores contribuem para o aparecimento de Vos: diferenças entre as resistências de carga, diferenças entre W/L e diferenças entre Vt.
Vamos inicialmente considerar para o par diferencial da Fig. 24(a) que Q1 e Q2 são exactamente iguais, mas existe uma pequena discrepância entre RD1 e RD2, RD.
(92) Fig. 24
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AMPLIFICADORES DIFERENCIAIS Outras características não ideais do amplificador diferencial
Como Q1 e Q2 são iguais a corrente I vai ser dividida de forma idêntica entre os dois ramos. No entanto devido às diferenças das resistências tensões de saída são
(93)
Sendo a tensão diferencial V0 dada por (94)
A correspondente tensão de offset na entrada é obtida dividindo V0 pelo ganho gmRD e substituindo gm por (29) (gm=I/VOV)
(95)
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AMPLIFICADORES DIFERENCIAIS Outras características não ideais do amplificador diferencial
A tensão de offset é então directamente proporcional a VOV e, claro, a RD/RD. Vamos considerar por exemplo para um amplificador diferencial com dois transístores a funcionar com uma tensão de overdrive de 0,2V e cujas resistências de dreno tem uma precisão de +/-1%. Para a situação mais desfavorável temos
Vamos analisar agora o efeito devido a diferenças em W/L dados como (96)
Esta discrepância vai dar origem a que I deixe de ser dividida de forma semelhante entre Q1 e Q2. Como I~(W/L) verifica-se que as correntes I1 e I2 são dadas por
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AMPLIFICADORES DIFERENCIAIS Outras características não ideais do amplificador diferencial
(97)
Dividindo o incremento de corrente por gm, dá origem a metade da tensão de offset na entrada, então
(98)
Finalmente vamos verificar o efeito de discrepâncias Vt, entre as tensões de limiar
(99)
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AMPLIFICADORES DIFERENCIAIS Outras características não ideais do amplificador diferencial
A corrente I1 vai ser dada por
Esta expressão para Vt<<2(VGS-Vt) (ou seja Vt<<2VOV) pode ser aproximada por
De forma análoga Dado que a corrente sem o efeito da variação Vt é o incremento (diminuição) de corrente em Q1(Q2) é dado por
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AMPLIFICADORES DIFERENCIAIS Outras características não ideais do amplificador diferencial
Dividindo I por gm é obtida metade da
(100)
tensão de offset (devido a Vt), logo
Para tecnologia MOS actual Vt pode ter cerca de 2 mV.
Como as três potenciais fontes da tensão de offset não estão correlacionadas, uma estimativa da tensão de offset total pode ser obtida através da seguinte expressão (101)
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AMPLIFICADORES DIFERENCIAIS Outras características não ideais do amplificador diferencial Tensão de offset na entrada do par diferencial BJT
A tensão de offset do par diferencial BJT mostrado na Fig. 25 pode ser determinada de forma análoga ao par MOS. Neste caso, no entanto, não existe analogia em relação ao parâmetro Vt dos transístores MOS. A tensão de offset resulta de diferenças entre as resistências de carga RC1 e RC2, da área da junção, do ganho e de outras diferenças entre Q1 e Q2.
Vamos inicialmente considerar o efeito da diferenças nas cargas
(102)
Assumindo que Q1=Q2, a corrente I vai dividir-se igualmente entre os transístores, dando origem a
Fig. 25
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AMPLIFICADORES DIFERENCIAIS Outras características não ideais do amplificador diferencial
A tensão de saída é então dada por A tensão de offset na entrada é dada por
(103)
Substituindo Ad=gmRC com
(104)
Um ponto importante é a comparação com a expressão correspondente para o par MOS (eq. (95)). Enquanto para o par BJT a tensão de offset é proporcional a VT, para o par MOS é proporcional a VOV/2. Como VT vale 25mV, e é cerca de 4 a 10 vezes inferior a VOV/2, o par BJT tem uma tensão de offset inferior à do par MOS.
Vamos analisar um exemplo em que as resistências de colector têm uma tolerância de +/-1%. Na situação mais desfavorável temos
Dando origem a uma tensão de offset
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AMPLIFICADORES DIFERENCIAIS Outras características não ideais do amplificador diferencial
Vamos agora considerar diferenças entre as áreas das junções EB de Q1 e Q2. As diferenças nessas áreas são proporcionais à corrente de saturação IS
(105)
Tendo em conta a Fig. 25(a) e que VBE1=VBE2, a
(106)
corrente I vai se dividir entre Q1 e Q2 proporcionalmente aos seus valores de IS, resultando
A tensão de offset na saída é então Sendo a correspondente tensão de offset na entrada dada por
(107)
(108)
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AMPLIFICADORES DIFERENCIAIS Outras características não ideais do amplificador diferencial
Como exemplo, uma diferença de 4% nas áreas das junções dá origem a IS/IS=0,04 e uma tensão de offset na entrada de 1 mV. Novamente verificamos que a tensão de offset é proporcional a VT, enquanto para o par MOS é proporcional a VOV para uma diferença em (W/L).
Como estas duas contribuições para a tensão de offset na entrada não estão correlacionadas, uma estimativa para a tensão de offset total é dada por
(109)
Existem ainda outras potenciais fonte para o aparecimento da tensão de offset, tais
como diferenças em ou em r0. Existe uma forma de compensar a anular a tensão de offset, através de introdução de uma resistência adicional que dá origem a uma tensão nula na saída com as entradas ligadas à massa (Ex: Amp. Op. 741).
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AMPLIFICADORES DIFERENCIAIS Outras características não ideais do amplificador diferencial Corrente de polarização de entrada e de offset para o par diferencial BJT
Para um par diferencial perfeitamente simétrico nos dois terminais de entrada circula a mesma corrente DC (corrente de polarização de entrada) (110)
Diferenças no circuito de amplificação, sendo uma das mais importante as
diferenças em , dão origem a correntes de entrada DC diferentes. A essa diferença chama-se corrente de offset na entrada, IOS, dada por (111)
Vamos admitir que os parâmetros de cada um dos transístores são dados por
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AMPLIFICADORES DIFERENCIAIS Outras características não ideais do amplificador diferencial
Temos então (*)
(112)
Formalmente a corrente de polarização é dada por Logo a corrente de offset na entrada é
(113)
(114)
Por exemplo uma variação de 10% em dá origem a uma variação de um décimo da corrente de polarização na entrada.
A grande vantagem dos circuitos MOS é não terem este problema da corrente de entrada não nula.
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AMPLIFICADORES DIFERENCIAIS Outras características não ideais do amplificador diferencial (*)
Série de MacLaurin
f ' (0) f '' (0) 2 f ( x) f (0) x x ... 1! 2!
1 1 1 1 1 2 2(1) 1
Como
1 2( 1)
Podemos fazer o desenvolvimento em série, obtendo a aproximação
1 1 1 2( 1) 2 1 2( 1)
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AMPLIFICADORES DIFERENCIAIS Outras características não ideais do amplificador diferencial Exercício 10 Considere um amplificador diferencial NMOS a funcionar com uma corrente de polarização I=100A, cujos transístores têm k´n=100A/V2, W/L=20 e Vt=0,8V. Determine a influência na tensão de offset na entrada devido às seguintes variações: R/R=5%, (W/L)/(W/L)=5% e Vt=5mV. Qual a tensão de offset na entrada na situação mais desfavorável? Se os diferentes fenómenos forem independentes qual será o valor da tensão de offset?
Exercício 11 Um amplificador diferencial usa uma fonte de corrente de polarização nos emissores com 600A sendo os transístores perfeitamente iguais. Se existir uma diferença de 10% nas resistências de colector qual será a tensão de offset necessária na entrada para anular a tensão de offset da saída?
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AMPLIFICADORES DIFERENCIAIS Outras características não ideais do amplificador diferencial Exercício 12 A correcção do offset pode ser efectuada através do ajuste dos valores das resistências RC1 e RC2, de forma a que a tensão diferencial na saída seja nula quando ambas as entradas estão ligadas à massa. Este processo de correcção (compensação) da tensão de offset pode ser efectuado através do circuito da Fig. 25. Determine o valor de x, que é uma fracção do potenciómetro representado, que torna a tensão de offset na saída nula e que resulta de: a) RC1 ser 5% mais elevada e RC2 ser 5% inferior, relativamente ao valor nominal; b) Q1 ter uma área 10% maior do que Q2.
Fig. 25
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