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INSTITUTO FEDERAL DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA DE SÃO PAULO
DANIEL RONEI DE SÁ – 1575031 LEONARDO BAGGIO – 1572083 MATHEUS BATISTA – 1575058
ALGÉBRA DE BOOLE
Relatório técnico apresentado como requisitoparcial para obtenção de aprovação na disciplina T3LD1 – Laboratório de Eletrônica Digital 1, no Curso de Engenharia Eletrônica, no Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de São Paulo. Prof. Me. Alexandre de Jesus Aragão
SÃO PAULO 2° SEMESTRE 2016
1. OBJETIVO Analisar e entender as etapas de elaboração de um circuito digital combinacional. Usar a tabela verdade para descrever a lógica de um sistema digital combinacional. Usar a simplificação via álgebra de Boole em um projeto. 2. INTRODUÇÃO TEÓRICA Os métodos de simplificação e elaboração de circuitos digitais combinacionais que serão tratados neste relatório, requerem a compreensão das expressões booleanas nas formas de soma-de-produtos (Mintermo) e produto-de-somas (Maxtermo), sendo que a forma soma-de-produtos consiste em dois ou mais termos AND (produtos) conectados por uma operação OR, em que cada termo AND possui uma ou mais variáveis que podem estar em sua forma complementada ou não-complementada, conforme exemplificado na expressão (1). (1)𝐴𝐵𝐶 + 𝐴̅𝐵𝐶̅ A forma produto-de-somas consiste em dois ou mais termos OR conectados por operações AND e cada termo OR contém uma ou mais variáveis na sua forma complementada ou não-complementada, assim como mostra a expressão (2). (2)(𝐴 + 𝐵̅ + 𝐶)(𝐴 + 𝐶) Em geral a forma soma-de-produtos é mais utilizada pelo fato de ser mais simples a simplificação em relação à forma produto-de-somas, porém a forma produtode-somas será utilizada para circuitos combinacionais que apresentarem estruturas particulares. A simplificação de circuitos lógicos combinacionais é especialmente importante para redução de custos na montagem do circuito, uma vez em que um circuito simplificado utilizará menos portas lógicas. A
simplificação
algébrica
das
expressões
que
representam
circuitos
combinacionais seguem dois passos essenciais, primeiro a expressão original é representada em forma de soma-de-produtos (ou produto-de-somas para casos particulares) utilizando-se repetidamente os teoremas da álgebra booleana e teoremas de De Morgan e então verifica-se se os termos produto tem fatores comuns, realizando a fatoração sempre que possível, assim a simplificação elimina um ou mais termos.
Para começar o projeto de um circuito lógico combinacional é necessário a confecção da tabela verdade que descreve o funcionamento do “problema” proposto e então observar os valores de saída, para assim descrevê-lo em expressões Mintermos e Maxtermos, sendo que para expressões Mintermos éverificado cada umadas saídas em nível lógico 1 e realizado a operação AND entre as variáveis que geraram o nível lógico 1, entendo uma variável 𝑋 = 1 e 𝑋̅ = 0, e então realizada operação OR entre estes conjuntos de operações AND, a Tabela 1 exemplifica a leitura das saídas sem realizar a soma entre os produtos. Tabela 1 – Leitura da saída em Mintermos.
Já para expressões Maxtermo, é verificado cada uma das saídas em nível lógico 0, realizada operação OR entre as variáveis que geraram este nível lógico, entendendo uma variável 𝑋 = 0 e 𝑋̅ = 1, e então realizada operação AND entre estes conjuntos de operações OR, a Tabela 2 exemplifica a leitura das saídas sem realizar o produto entre as somas.
Tabela 2 – Leitura da saída em Maxtermos.
3. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL 3.1Material Utilizado
01 Circuito Integrado 7400 (Porta NAND – MED50).
01 Circuito Integrado 7402 (Porta NOR – MED50).
01 Circuito Integrado 7408 (Porta AND – MED50).
01 Circuito Integrado 7432 (Porta OR – MED50).
01 Circuito Integrado 7486 (Porta XOR – MED52).
01 Circuito Integrado 74266 (Porta XNOR – MED52).
01 Circuito Integrado 7404 (Porta NOT – MED52).
01 Fonte de alimentação DC (LEG2000).
01 Gerador de Sinais (LEG2000)
Led’s e resistores para monitoramento dos níveis lógicos (LEG2000).
3.2 Procedimentos Experimentais A primeira parte do experimento foi a resolução do seguinte problema: um circuito lógico de maioria fornece na sua saída nível lógico 1 quando a maioria das suas entradas apresentar nível 1. Para o caso de 3 entradas A, B, C. Analisando o enunciado é possível concluir que sempre quando tiver pelo menos dois níveis logico 1 na entrada, temos 1 na saída, isso pode ser visto na tabela verdade, conforme Tabela 3.
Tabela 3 – Tabela Verdade do problema 1.
A
B
C
S
0
0
0
0
0
0
1
0
0
1
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
1
0
1
1
1
1
0
1
1
1
1
1
Em seguida foi montado as equações de Mintermos e Maxtermos. Para a equação de Mintermos temos que: ̅BC + AB ̅C + ABC̅ + ABC. F(A, B, C) = Σ𝑚 (3,5,6,7) = m3 + m5 + m6 + m7 = A Já para a equação de Maxtermos, temos: F(A, B, C) = ΠM (0,1,2,4) = 𝑀0 . 𝑀1 . 𝑀2 . 𝑀4 = = (𝐴 + 𝐵 + 𝐶)(𝐴 + 𝐵 + 𝐶̅ )(𝐴 + 𝐵̅ + 𝐶)(𝐴̅ + 𝐵 + 𝐶). Com as equações encontradas, foi possível montar os circuitos correspondentes para cada equação, sendo a Figura 1 para a equação de Maxtermos e a Figura 2 para a equação de Mintermos. A
U1
B C A
AND3 U2
B C
U5 S
AND3 U3
A
OR4
B C
AND3 U4
A B C
AND3
Figura 1 – Esquema do circuito para equação de Mintermos.
U1
A B C
OR3 U2
A B C
U5 OR3
S
U3
A B C
AND4 OR3 U4
A B C
OR3
Figura 2 – Esquema do circuito para equação de Maxtermos.
Utilizando a álgebra de Boole e suas propriedades, foi possível simplificar a ̅BC + AB ̅C + ABC̅ + ABC = equação de Mintermos: S: A ̅) = S = AB + AC + BC ̅) + BC(A + A = AB(C + C̅) + AC(B + B A simplificação da equação de Mintermos, fez possível a criação de um novo circuito, utilizando menos portas lógicas, conforme figura 3, e com a mesma tabela verdade, conforme Tabela 4. A B
U1 AND2 U2
U4
AND2
OR3
A C
S
U3 B C
AND2
Figura 3 – Esquema do circuito simplificado da equação de Mintermos.
Tabela 4 – Tabela Verdade do circuito simplificado da equação de Mintermos.
A
B
C
AB
AC
BC
S
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
1
0
0
1
1
1
0
0
0
0
0
0
1
0
1
0
1
0
1
1
1
0
1
0
0
1
1
1
1
1
1
1
1
A segunda parte do experimento foi resolver o seguinte problema: Um laboratório armazena quatro produtos químicos A, B, C e D em um armário, mas a natureza dos produtos é tal que é perigoso guardar B e C juntos, a não ser que A esteja no mesmo depósito. Também é perigoso guardar C e D juntos se A não estiver no depósito. Foi utilizado o nível lógico 1 nas entradas para indicar que o produto está no deposito e 0 para quando o produto não está no deposito. Na saída foi utilizado o nível lógico 1 para representar situação de perigo e 0 para não perigo, a tabela verdade que indica as situações de perigo no armário, pode ser vista na Tabela 5.
Tabela 5 – Tabela Verdade do problema 2.
A
B
C
D
S
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
1
0
0
0
0
1
1
1
0
1
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
0
1
0
1
1
1
1
1
0
0
0
0
1
0
0
1
0
1
0
1
0
0
1
0
1
1
0
1
1
0
0
0
1
1
0
1
0
1
1
1
0
0
1
1
1
1
0
Em seguida foi montado a equação Mintermos por ser mais conveniente: ̅B ̅BCD ̅BCD ̅ CD + A ̅+A F(A, B, C, D) = Σ𝑚 (3,6,7) = m3 + m6 + m7 = A A figura 4 corresponde ao circuito que representa a equação de Mintermermos encontrada a partir da tabela verdade.
A
U1
B C D
AND4
A
U2
U4
B
S
C D
AND4
A
U3
OR3
B C D
AND4
Figura 4 – Esquema do circuito para equação de Mintermos.
Utilizando a álgebra de Boole e suas propriedades, foi possível simplificar a ̅B ̅BCD ̅BCD ̅CD + A ̅+A equação de Mintermos: S: A ̅B ̅ BC(D ̅B ̅BC → A ̅C(B ̅ C(B + D) = ̅CD + A ̅ + D) = A ̅CD + A ̅D + B) = A = A ̅BC + A ̅CD = A A simplificação da equação de Mintermos, fez possível a criação de um novo circuito, utilizando menos portas lógicas, conforme figura 5, e com a mesma tabela verdade, conforme Tabela6. A
U1
B C A
AND3
U3 S
U2 OR2
C D
AND3
Figura 5 – Esquema do circuito simplificado da equação de Mintermos.
Tabela 6 - Tabela Verdade do circuito simplificado da equação de Mintermos.
A
B
C
D
̅ BC 𝐀
̅ CD 𝐀
S
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
1
0
1
1
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
1
0
0
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
1
1
1
1
1
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
1
0
0
0
1
0
1
0
0
0
0
1
0
1
1
0
0
0
1
1
0
0
0
0
0
1
1
0
1
0
0
0
1
1
1
0
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
5. QUESTÕES 1. Expresse as seguintes funções como somas de mintermos: a) 𝑆 = 𝐴 + 𝐵̅ + 𝐶 ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅ + 𝐴̅𝐵𝐶 ̅ + 𝐶𝐷) b) 𝑆 = 𝐴(𝐵 Resolução: a) 𝑆 = 𝐴 + 𝐵̅ + 𝐶, utilizando as propriedades: 𝐴 + 𝐴̅ = 1, 𝐴 + 𝐴 = 𝐴 e distributiva 𝑆 = 𝐴(𝐵 + 𝐵̅ )(𝐶 + 𝐶̅ ) + 𝐵̅ (𝐴 + 𝐴̅)(𝐶 + 𝐶̅ ) + 𝐶(𝐴 + 𝐴̅)(𝐵 + 𝐵̅ ) 𝑆 = (𝐴𝐵 + 𝐴𝐵̅ )(𝐶 + 𝐶̅ ) + (𝐴𝐵̅ + 𝐴̅𝐵̅ )(𝐶 + 𝐶̅ ) + (𝐴𝐶 + 𝐴̅𝐶 )(𝐵 + 𝐵̅ ) 𝑆 = 𝐴𝐵𝐶 + 𝐴𝐵𝐶̅ + 𝐴𝐵̅ 𝐶 + 𝐴𝐵̅ 𝐶̅ + 𝐴𝐵̅ 𝐶 + 𝐴𝐵̅ 𝐶̅ + 𝐴̅𝐵̅ 𝐶 + 𝐴̅𝐵̅ 𝐶̅ + 𝐴𝐵𝐶 + 𝐴̅𝐵𝐶 + 𝐴𝐵̅ 𝐶 + 𝐴̅𝐵̅ 𝐶 → 𝑆 = 𝐴𝐵𝐶 + 𝐴𝐵𝐶̅ + 𝐴𝐵̅ 𝐶 + 𝐴𝐵̅ 𝐶̅ + 𝐴̅𝐵̅ 𝐶 + 𝐴̅𝐵̅ 𝐶̅ + 𝐴̅𝐵𝐶 ∴ 𝑆(𝐴, 𝐵, 𝐶) = ∑ (0, 1, 3, 4, 5, 6, 7) 𝑚
̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅ + 𝐴̅𝐵𝐶, utilizando as propriedades:𝐴 + 𝐴 = 𝐴, 𝐴 + 𝐴̅ = 1, 𝐴̿ = 𝐴, ̅ + 𝐶𝐷) b) 𝑆 = 𝐴(𝐵 ̅̅̅̅̅̅̅̅ 𝐴 + 𝐵 = 𝐴̅𝐵̅ , ̅̅̅̅ 𝐴𝐵 = 𝐴̅ + 𝐵̅ e distributiva. ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ ̅̅̅̅ + 𝐴̅𝐵𝐶 → 𝑆 = 𝐴̅ + 𝐵𝐶̅ + 𝐷 + 𝐴̅𝐵𝐶 ̅ + 𝐶𝐷) 𝑆 = 𝐴(𝐵 ̅ ) + 𝐵𝐶̅ (𝐴 + 𝐴̅)(𝐷 + 𝐷 ̅ ) + 𝐴̅𝐵𝐶(𝐷 + 𝐷 ̅) 𝑆 = 𝐴̅(𝐵 + 𝐵̅ )(𝐶 + 𝐶̅ )(𝐷 + 𝐷 ̅ + 𝐶̅ 𝐷 + 𝐶 ̅ 𝐷 ̅ ) + (𝐴𝐵𝐶̅ + 𝐴̅𝐵 𝐶̅ )(𝐷 + 𝐷 ̅ ) + 𝐴̅𝐵𝐶𝐷 + 𝐴̅𝐵𝐶𝐷 ̅ 𝑆 = (𝐴̅𝐵 + 𝐴̅𝐵̅ )(𝐶𝐷 + 𝐶𝐷 ̅ + 𝐴̅𝐵𝐶̅ 𝐷 + 𝐴̅𝐵𝐶̅ 𝐷 ̅ + 𝐴𝐵𝐶̅ 𝐷 + 𝐴𝐵𝐶̅ 𝐷 ̅ + 𝐴̅𝐵𝐶̅ 𝐷 + 𝐴̅𝐵𝐶̅ 𝐷 ̅ + 𝐴̅𝐵𝐶𝐷 𝑆 = 𝐴̅𝐵𝐶𝐷 + 𝐴̅𝐵𝐶𝐷 ̅ → 𝑆 = 𝐴̅𝐵𝐶𝐷 + 𝐴̅𝐵𝐶𝐷 ̅ + 𝐴̅𝐵𝐶̅ 𝐷 + 𝐴̅𝐵𝐶̅ 𝐷 ̅ + 𝐴𝐵𝐶̅ 𝐷 + 𝐴𝐵𝐶̅ 𝐷 ̅ + 𝐴̅𝐵𝐶𝐷 ∴ 𝑆(𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝐷) = ∑ (4, 5, 6, 7, 12, 13) 𝑚
2. Expresse as seguintes funções como produtos de maxtermos: ̅ a) 𝑆 = 𝐴𝐵̅ 𝐶𝐷 b) 𝑆 = (𝐴̅ + 𝐶)𝐷 + 𝐵̅ 𝐷 Resolução: ̅̅̅̅̅̅̅̅ ̅ , utilizando as propriedades:𝐴 + 𝐴 = 𝐴, 𝐴 + 𝐴̅ = 1, 𝐴̿ = 𝐴, 𝐴 a) 𝑆 = 𝐴𝐵̅ 𝐶𝐷 +𝐵 = ̅̅̅̅ = 𝐴̅ + 𝐵̅ e distributiva. 𝐴̅𝐵̅ , 𝐴𝐵 ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ ̅ + 𝐵̿ + 𝐶̅ + 𝐷 ̅=𝐴 ̿ 𝑆 = ̿̿̿̿̿̿̿̿ 𝐴𝐵̅ 𝐶𝐷 𝑆= ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ ̅(𝐵 + 𝐵̅ )(𝐶 + 𝐶̅ )(𝐷 + 𝐷 ̅ ) + 𝐵(𝐴 + 𝐴̅)(𝐶 + 𝐶̅ )(𝐷 + 𝐷 ̅ ) + 𝐶̅ (𝐴 + 𝐴̅)(𝐵 + 𝐵̅ )(𝐷 + 𝐷 ̅) + 𝐴 ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ 𝐷(𝐴 + 𝐴̅)(𝐵 + 𝐵̅ )(𝐶 + 𝐶̅ ) Realizando as devidas distributivas e simplificações pela propriedade 𝐴 + 𝐴 = 𝐴, é obtido: 𝑆= ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ ̅ + 𝐴̅𝐵𝐶̅ 𝐷 + 𝐴̅𝐵𝐶̅ 𝐷 ̅ + 𝐴̅𝐵̅ 𝐶𝐷 + 𝐴̅𝐵̅ 𝐶𝐷 ̅ + 𝐴̅𝐵̅ 𝐶̅ 𝐷 + 𝐴̅𝐵̅ 𝐶̅ 𝐷 ̅ + 𝐴𝐵𝐶𝐷 + 𝐴𝐵𝐶𝐷 ̅ + 𝐴𝐵𝐶̅ 𝐷 𝐴̅𝐵𝐶𝐷 + 𝐴̅𝐵𝐶𝐷 ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ ̅ + 𝐴𝐵̅ 𝐶𝐷 + 𝐴𝐵̅ 𝐶̅ 𝐷 +𝐴𝐵𝐶̅ 𝐷 ̅ )(𝐴 + 𝐵̅ + 𝐶̅ + 𝐷)(𝐴 + 𝐵̅ + 𝐶 + 𝐷 ̅ )(𝐴 + 𝐵̅ + 𝐶 + 𝐷) 𝑆 = (𝐴 + 𝐵̅ + 𝐶̅ + 𝐷 ̅ )(𝐴 + 𝐵 + 𝐶̅ + 𝐷)(𝐴 + 𝐵 + 𝐶 + 𝐷 ̅ )(𝐴 + 𝐵 + 𝐶 + 𝐷) (𝐴 + 𝐵 + 𝐶̅ + 𝐷 ̅ )(𝐴̅ + 𝐵̅ + 𝐶̅ + 𝐷)(𝐴̅ + 𝐵̅ + 𝐶 + 𝐷 ̅ )(𝐴̅ + 𝐵̅ + 𝐶 + 𝐷) (𝐴̅ + 𝐵̅ + 𝐶̅ + 𝐷 ̅ )(𝐴̅ + 𝐵 + 𝐶 + 𝐷 ̅) (𝐴̅ + 𝐵 + 𝐶̅ + 𝐷 ∴ 𝑆(𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝐷) = ∏ (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 9, 11, 12, 13, 14, 15) 𝑀
b) 𝑆 = (𝐴̅ + 𝐶)𝐷 + 𝐵̅ 𝐷, utilizando as propriedades:𝐴 + 𝐴 = 𝐴, 𝐴 + 𝐴̅ = 1, 𝐴̿ = 𝐴, ̅̅̅̅̅̅̅̅ 𝐴 + 𝐵 = 𝐴̅𝐵̅ , ̅̅̅̅ 𝐴𝐵 = 𝐴̅ + 𝐵̅ e distributiva. ̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿ ̅ + 𝐶)𝐷 + 𝐵̅ 𝐷 = ̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿̿ ̅ )(𝐶̅ + 𝐷 ̅ )(𝐵 + 𝐷 ̅) (𝐴 + 𝐷 𝑆 = (𝐴 𝐴̅𝐷 + 𝐶𝐷 + 𝐵̅ 𝐷 → 𝑆 = ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ ̅ + 𝐶̅ 𝐷 ̅+𝐷 ̅ )(𝐵 + 𝐷 ̅) (𝐴𝐶̅ + 𝐴𝐷 𝑆 = ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ ̅ + 𝐴𝐵𝐷 ̅ + 𝐴𝐷 ̅ + 𝐵𝐶̅ 𝐷 ̅ + 𝐶̅ 𝐷 ̅ + 𝐵𝐷 ̅+𝐷 ̅ 𝑆 = ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ 𝐴𝐵𝐶̅ + 𝐴𝐶̅ 𝐷
𝑆= ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ ̅ ) + 𝐴𝐶̅ 𝐷 ̅ (𝐵 + 𝐵̅ ) + 𝐴𝐵𝐷 ̅ (𝐶 + 𝐶̅ ) + 𝐴𝐷 ̅ (𝐵 + 𝐵̅ )(𝐶 + 𝐶̅ ) + 𝐵𝐶̅ 𝐷 ̅ (𝐴 + 𝐴̅) 𝐴𝐵𝐶̅ (𝐷 + 𝐷 ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ ̅ (𝐴 + 𝐴̅)(𝐵 + 𝐵̅ ) + 𝐵𝐷 ̅ (𝐴 + 𝐴̅)(𝐶 + 𝐶̅ ) + 𝐷 ̅ (𝐴 + 𝐴̅)(𝐵 + 𝐵̅ )(𝐶 + 𝐶̅ ) +𝐶̅ 𝐷 Realizando as devidas distributivas e simplificações pela propriedade 𝐴 + 𝐴 = 𝐴, é obtido: 𝑆= ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ ̅ + 𝐴𝐵̅ 𝐶̅ 𝐷 ̅ + 𝐴𝐵𝐶𝐷 ̅ + 𝐴̅𝐵̅ 𝐶̅ 𝐷 ̅ + 𝐴̅𝐵𝐶̅ 𝐷 ̅ + 𝐴̅𝐵𝐶𝐷 ̅ + 𝐴𝐵̅ 𝐶𝐷 ̅ + 𝐴̅𝐵̅ 𝐶𝐷 ̅ 𝐴𝐵𝐶̅ 𝐷 + 𝐴𝐵𝐶̅ 𝐷 ̅ )(𝐴̅ + 𝐵̅ + 𝐶 + 𝐷)(𝐴̅ + 𝐵 + 𝐶 + 𝐷)(𝐴̅ + 𝐵̅ + 𝐶̅ + 𝐷) 𝑆 = (𝐴̅ + 𝐵̅ + 𝐶 + 𝐷 (𝐴 + 𝐵 + 𝐶 + 𝐷)(𝐴 + 𝐵̅ + 𝐶 + 𝐷)(𝐴 + 𝐵̅ + 𝐶̅ + 𝐷)(𝐴̅ + 𝐵 + 𝐶̅ + 𝐷) (𝐴 + 𝐵 + 𝐶̅ + 𝐷) ∴ 𝑆(𝐴, 𝐵, 𝐶, 𝐷) = ∏ (0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 13) 𝑀
6. CONCLUSÃO Nesse relatório, foram fornecidos problemas teóricos envolvendo circuitos lógicos, onde o grupo teve que analisar as questões propostas, construindo sua tabela verdade de acordo com o enunciado e, em seguida, montar suas equações em mintermos e maxtermos (essa usada apenas no primeiro problema proposto), nesse passo, foi possível identificar como é mais fácil escrever as equações em mintermos, ou seja, como soma dos produtos, pois além de ser mais intuitiva, ela é visualmente mais organizada e facilita na hora da execução em um circuito lógico real. Para as equações, foi necessário um conhecimento da álgebra de boole, visando a sua simplificação para a produção dos menores circuitos possíveis, mas equivalentes aos originais, a simplificação é importante porque em um projeto real, teremos a otimização do circuito e como consequência, a redução de custos do mesmo. Por último, já com a tabela verdade e as equações simplificadas dos problemas, foi possível, produzir um circuito lógico que representasse o problema proposto.
7. BIBLIOGRAFIA CAPUANO, Francisco G.; IDOETA, Ivan Valeije. Elementos de Eletrônica Digital. 40ª ed. São Paulo: Érica, 2000. TOCCI, R.J. &WIDMER,N.S.Sistemas digitais: princípios e aplicações. 11a ed, Prentice-Hall, 2011.
