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Acionamentos De Máquinas Elétricas

Apostila

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Apostila de Máquinas Elétricas Eletrotécnica CAPÍTULO II PARTIDA E ACELERAÇÃO 2.1) INTRODUÇÃO A partida e aceleração são um período transitório na operação dos motores ao qual estão associados alguns dos mais importantes problemas no acionamento elétrico. Ao ser ligado à rede elétrica de modo a receber a tensão plena, o motor de indução absorve uma elevada corrente cujo surto inicial chega a atingir 4 a 8 vezes o valor da corrente nominal. À medida que o motor se acelera, o surto vai se reduzindo até atingir o valor de regime. Esta elevada corrente, cuja duração está associada ao tempo de aceleração do motor, é denominada corrente de partida e sua presença pode provocar os seguintes problemas: No motor: • Um forte aquecimento, num tempo muito curto, (tempo que o motor gasta para se acelerar) devido às elevadas perdas jóulicas. Esta sobrecarga térmica não tem tempo suficiente para ser dissipada para o meio ambiente de modo que todo o calor gerado se destina a elevar a temperatura do rotor e do enrolamento do estator. Os efeitos desta elevação de temperatura podem causar no rotor sérios problemas tais como dilatação dos anéis de curto-circuito e deformação das barras da gaiola. No estator, a elevação da temperatura pode atingir valores superiores à classe de isolamento térmico do motor e com isto provocar uma rápida deterioração do isolamento. • Esforços eletrodinâmicos entre espiras das bobinas do enrolamento do estator, na parte do enrolamento chamada coroa, constituída pelas cabeças das bobinas. Elas se atraem e se repelem, causando atrito entre elas que resulta em fadiga e abrasão, erodindo o isolamento. Tais esforços são proporcionais ao quadrado da corrente. • Atuação indevida de fusíveis ou de relés de proteção contra sobrecarga se o tempo de aceleração for muito longo. Na máquina acionada e no sistema de transmissão: • Choques mecânicos nos componentes do sistema de transmissão, devido ao conjugado resultante da corrente de partida, que pode danificá-los. Um sistema de transmissão por correias múltiplas e polias pode deslizar (“patinar”) sob a ação de um conjugado de valor muito elevado. • Uma aceleração muito rápida devido a um alto conjugado de partida pode provocar problemas ao produto. Máquinas têxteis, por exemplo, têm um limite máximo de aceleração pois esta pode provocar danos aos delicados tecidos e fios. Os elevadores têm também um limite máximo de aceleração, pois, se esta for muito alta, pode acarretar mal estar e desconforto para os usuários. Na rede elétrica e instalações: • Quedas de tensão que prejudicam a operação de outros aparelhos e equipamentos, principalmente aparelhos eletrônicos. • Cintilação de lâmpadas, em especial as de vapor de mercúrio e vapor de sódio que são muito sensíveis à variação de tensão. Domínio Público 42 Ezio Fernandes da Silva Apostila de Máquinas Elétricas Eletrotécnica • Possível desligamento de outros motores pela abertura de seus contatores. Com cerca de 30% de queda de tensão no barramento, pode ocorrer a abertura do contator. • Redução momentânea do conjugado máximo disponível de outros motores em operação que podem provocar sua desaceleração e desligamento. Os problemas descritos acima serão tanto maiores quanto menor for a capacidade do sistema elétrico que alimenta o motor e maior a potência do motor para tensões de 220, 380 ou 440 volts. A solução para tais problemas está associada ao conhecimento do tempo que o motor gasta para atingir, a partir do repouso, sua velocidade nominal, tempo de aceleração, e à redução da corrente de partida pela redução da tensão aplicada ao motor. Neste capítulo, vamos estudar estes assuntos. 2.2) TEMPO DE PARTIDA OU TEMPO DE ACELERAÇÃO A equação [1.18] do capítulo I, reproduzida na equação [2.01] abaixo, pode ter a seguinte leitura: para ter um acréscimo de velocidade dω do conjunto cujo momento de inércia é J, o motor deve aplicar um conjugado de aceleração Ca = C - Cr, durante um tempo dt. C − Cr = Ca = J dω dt [2.01] Portanto, podemos explicitar o tempo dt e obtermos a equação [2.02] abaixo . dt = J dω Ca [2.02] A integração da equação [2.02] entre os limites de velocidade ω1 e ω2, correspondentes aos instantes inicial e final do movimento, nos dará o tempo para o motor, partindo de ω1, atingir ω2,. Chamando de ta este tempo, podemos escrever: ta = ∫ ω2 ω1 J ω 2 dω dω = J ∫ω 1 C C − Cr a [2.03] O momento de inércia do conjunto, J, é uma grandeza constante. Vê-se, portanto, que o problema está perfeitamente equacionado e a sua solução depende apenas da solução da integral. Porém, não há uma solução exata da integral pois Ca não é uma função integrável. Assim sendo, o problema real consiste em se lançar mão de métodos aproximativos que forneçam resultados que satisfaçam as aplicações. O que se deseja, quase sempre, nos problemas de acionamento, é o tempo de aceleração do motor desde o repouso até a sua velocidade nominal, isto é, devemos fazer ω1 = 0 e ω2 = ωn. Vamos estudar dois métodos muito aplicados na solução deste tipo de problemas: um, conhecido como Método da Integração Gráfica e o outro, Método dos Conjugados Médios. 2.2.1) MÉTODO DA INTEGRAÇÃO GRÁFICA Neste método, a solução da integral da equação [2.03] é feita graficamente, isto é, dispondo-se das curvas características do motor e da máquina acionada. obtém-se em um gráfico, a curva Ca que é a diferença, ponto por ponto, entre as curvas C e Cr . Esta curva é então dividida em Domínio Público 43 Ezio Fernandes da Silva Apostila de Máquinas Elétricas Eletrotécnica vários segmentos, ver figura 2.01. A partir do ponto inicial correspondente ao repouso, traçam-se vários retângulos cuja base menor é o valor médio do segmento marcado sobre a curva Ca e a base                           maior é a perpendicular ao eixo das velocidades. Obtém-se, assim, tantos retângulos quantos são os segmentos da curva. O tempo que o motor vai gastar para se acelerar do repouso à velocidade nominal será o somatório dos tempos gastos para ele ter um acréscimo ∆ω de velocidade correspondente à base menor de cada um dos retângulos. Como nestes intervalos o conjugado de aceleração que se considera é o conjugado médio, que é constante, a equação [2.03] será resolvida pela soma dos tempos de aceleração obtidos em cada uma dos segmentos da curva, ou seja: n . t a = ∑ ∆t n [2.04] 0 sendo n o número de retângulos sobre a curva Ca e ∆tn o tempo gasto para o motor se acelerar entre dois pontos correspondentes à base menor do retângulo. Seu valor será obtido através da equação abaixo: ∆t n = J ∆ω n C am [2.05] Cam representa o conjugado de aceleração médio (base maior do retângulo) para cada retângulo e, obviamente, terá um valor diferente para cada um deles. ∆ωn representa cada uma das bases menores do retângulo, ou seja, o incremento de velocidade entre dois pontos contíguos da curva Ca Este método de cálculo é muito preciso e sua precisão será tanto maior quanto maior for o número de pontos que se marque sobre a curva do conjugado de aceleração. Os incrementos ∆ωn não precisam ser iguais. 2.2.2) – MÉTODO DOS CONJUGADOS MÉDIOS Este método consiste, basicamente, em substituir as características do conjugado motor e do conjugado resistente por características constantes que lhes sejam equivalentes, ou seja, Domínio Público 44 Ezio Fernandes da Silva Apostila de Máquinas Elétricas Eletrotécnica durante o período de aceleração os conjugados desenvolvido pelo motor e pela máquina acionada serão substituídos pelos seus respectivos conjugados médios conforme visto no capítulo I. Como eles são constantes com a velocidade, o conjugado de aceleração será, por sua vez, constante pois representa a distância entre duas retas paralelas, conforme mostra a figura 2.02 O Conjugado Médio Motor, Cmm, e o Conjugado Resistente Médio, Crm serão dados pelas equações [1.13] e [1.14] e [1.43] a [1.46], respectivamente, do capítulo I.                                Após terem sido determinados Cmm e Crm, o Conjugado de Aceleração Médio Equivalente, Cam, será, então, a diferença entre os dois valores, ou seja: Cam = Cmm − Crm [2.06] O tempo de aceleração será calculado como se segue: ta = J ω 2 − ω1 C am [2.07] onde as letras têm os seguintes significados: ω1 = velocidade de onde se parte, em geral, do repouso, isto é, ω1 = 0. ω2 = velocidade aonde se chega, em geral, velocidade nominal, isto é, ω2 = ωn. Cam = conjugado de aceleração médio equivalente. J = momento de inércia de toda a massa que se movimenta. ta será obtido em segundos, para J em kgm2, ω1 e ω2 em rad/s e Cam em Nm. Uma outra expressão para o cálculo do tempo de aceleração, em outras unidades usuais, é a indicada pela equação [2.08]. ta = GD2 Domínio Público n2 − n1 375Cam 45 [2.08] Ezio Fernandes da Silva Apostila de Máquinas Elétricas Eletrotécnica onde GD2 é o momento de impulsão em kgfm2, n1 e n2 em RPM e Cam em kgfm. Este método dos conjugados médios, comparado com o método da integração gráfica, é menos preciso e os valores de tempo obtidos por este método podem ser maiores do que os obtidos pelo método anterior em cerca de 15%. Para fins práticos esta diferença tem pouco significado, pois o processo de aceleração é considerado concluído quando o motor atinge cerca de 95% da sua velocidade final. Isto quer dizer que para muitos motores, o processo se inicia no repouso e termina na velocidade correspondente ao conjugado máximo. Por sua simplicidade é o método mais usado na prática. 2.3 – TEMPO MÁXIMO DE ACELERAÇÃO: TEMPO DE ROTOR BLOQUEADO A máxima temperatura momentânea provocada pela corrente de partida que o motor pode suportar depende das características do seu projeto para dissipar o calor gerado no rotor e no estator. Uma elevação de temperatura permissível durante a partida do motor é um dado próprio de cada motor e de cada fabricante. Por exemplo, temperaturas da ordem de 200oC para gaiolas de rotor feitas de latão, para motores de grande porte, são consideradas normais durante os períodos de partida1. Na maioria dos casos, o tempo máximo de aceleração é limitado pela temperatura do rotor, porém há motores em que a limitação da temperatura na partida é do enrolamento do estator. Os cálculos para determinar o tempo máximo de aceleração partem da premissa de se considerar que todo o calor gerado no rotor e no estator, durante a partida, permanece nas barras e nas bobinas, elevando a temperatura de acordo com o calor específico do material. Ao se testar o motor na fábrica, a reprodução das suas condições operacionais no local onde ele vai operar, em especial das condições de partida, é praticamente impossível, pois não se tem idéia das exatas condições ambientais, da inércia da máquina a ser acionada e mesmo das condições da rede que vai alimentar o motor. A determinação exata do máximo tempo de aceleração do motor só poderia ser obtida após um teste de campo. Como isto também não é praticamente possível, para resolver este problema, os fabricantes submetem os motores (no mínimo, os protótipos) a serem enviados aos clientes, ao chamado teste de rotor bloqueado. Durante este teste, o motor é ligado à tensão plena, permanecendo, porém, com seu eixo travado. Desta forma, o enrolamento é percorrido por uma elevada corrente (corrente de rotor bloqueado), cujo surto inicial tem o mesmo valor da corrente de partida do motor. Determina-se, então, quanto tempo o motor pode permanecer nesta condição sem que o calor produzido pela corrente possa danificar seu isolamento. Esta condição é mais severa do que a partida real do motor, pois neste caso, a corrente de partida declina o seu valor durante a aceleração. Para fins práticos, admite-se que a corrente de partida permanece constante, com seu valor inicial, durante pelo menos até o motor atingir a 90% da sua velocidade final. O tempo de rotor bloqueado será, portanto, o máximo tempo que o motor pode suportar para que não sejam danificados o rotor ou o isolamento do estator pela alta temperatura gerada pela corrente de rotor bloqueado. Este é um dado muito valioso para o engenheiro ao selecionar um motor para fazer um determinado acionamento, pois ele pode ter escolhido o motor corretamente para acionar a sua carga nas condições nominais de operação, mas se o tempo de aceleração for maior do que o tempo de rotor bloqueado, isto pode significar que o calor produzido pela corrente de partida é maior do que o calor produzido pela corrente de rotor bloqueado, o que poderia destruir o motor ou reduzir sua expectativa de vida útil. Neste caso, o motor não poderia ser utilizado. A esta habilidade que o motor tem de acelerar sua carga, do repouso até a velocidade nominal, em um tempo suficientemente curto para que ele não seja afetado termicamente pelo calor 1 Este assunto será retomado com mais profundidade na seção 2.13 Domínio Público 46 Ezio Fernandes da Silva Apostila de Máquinas Elétricas Eletrotécnica gerado durante a partida é chamada de capabilidade de aceleração2. Portanto, para se fazer uma escolha completa e adequada de um motor é necessário que, após ter sido determinada a sua potência e número de polos para a condição de operação em regime contínuo, seja verificado se ele possui capabilidade de aceleração, ou seja, o tempo de aceleração calculado conforme as equações [2.07] e [2.08] deve ser comparado com o tempo de rotor bloqueado fornecido pelo fabricante do motor. O tempo de rotor bloqueado dos catálogos é dado para partida direta do motor. São usuais valores de 6 a 15 segundos para o tempo de rotor bloqueado de motores trifásicos de potência até 200 CV para tensões de 220, 380 e 440 volts. Se o tempo de aceleração for menor do que o tempo de rotor bloqueado fornecido pelo fabricante, o motor possui capabilidade de aceleração para realizar o acionamento e estará corretamente escolhido. Se, ao contrário, o tempo de aceleração for maior do que o tempo de rotor bloqueado, o motor não serve para realizar o acionamento, mesmo que sua potência esteja adequada às exigências da carga na condição de regime contínuo. Neste caso, um outro motor deverá ser escolhido, de potência maior, para o qual o cálculo do tempo de aceleração deverá ser repetido e o resultado novamente comparado com o tempo de rotor bloqueado. Se novamente o tempo de aceleração for maior, o problema terá de ser reavaliado e talvez deva ser escolhido um motor com número de polos menor (com alteração do sistema de transmissão), ou escolher um outro tipo de motor, por exemplo, motor de rotor bobinado que pode utilizar reostato de partida e assim diminuir o calor gerado no interior do motor. O tempo de aceleração só faz sentido ser calculado quando o motor parte com a carga acoplada, pois, neste caso, ele aumenta com o aumento do momento de inércia da carga e com a presença do conjugado resistente. Quando o motor parte a vazio o problema não existe, pois, praticamente, há somente a inércia do rotor, e ele atinge rapidamente a sua velocidade de regime, quando se inicia de maneira efetiva a dissipação do calor gerado para o meio ambiente por meio da ventilação. Alguns fabricantes, em lugar de fornecer o tempo máximo de aceleração, fornecem as perdas máximas, em watts ou kW, que o motor permite durante uma partida, uma frenagem com inversão da seqüência de fases e durante a operação em regime contínuo. Estes dados são necessários quando se deseja escolher um motor para operar em regime intermitente periódico 2.4) TEMPO DE DESACELERAÇÃO E TEMPO DE FRENAGEM Se o motor está operando na sua condição de regime, por exemplo, na sua condição nominal, e é desligado, ele irá parar após um determinado tempo. Se o motor é desligado, cessa imediatamente a ação do seu conjugado, porém, enquanto ele não parar, acionado pela energia cinética armazenada na massa girante do conjunto, o conjugado resistente continua a atuar, mesmo que de forma decrescente, dependendo do tipo de característica da máquina acionada. Este conjugado resistente é que faz o motor parar. Em muitas aplicações se deseja calcular o tempo que o motor gastaria para parar após o seu desligamento da rede. Para se calcular este tempo de desaceleração se emprega a mesma expressão [2.07], só que agora, com outros significados para as letras, conforme se segue. 2 A palavra capabilidade ainda não consta dos dicionários de língua portuguesa. Em inglês, capability, é definida como a capacidade de alguém ou alguma coisa cumprir suas funções sob condições predeterminadas; no caso presente, será a capacidade do motor de partir e acelerar sua carga, até a velocidade nominal, em um tempo tal que ele não sofra danos devidos ao calor gerado. Domínio Público 47 Ezio Fernandes da Silva Apostila de Máquinas Elétricas Eletrotécnica td = J ω2 − ω1 Cmr [2.08] onde, td é o tempo de desaceleração em s; J o momento de inércia total da massa girante em kgm2; ω2 a velocidade de onde se parte e ω1 a velocidade aonde se chega, em rad/s; Crm o conjugado resistente médio da máquina acionada, em Nm. Seu valor será dado por uma das equações [1.43] a [1.46] conforme o tipo de máquina acionada. Na maioria dos casos, ω2 = ωn e ω1 = 0. Quando se aplica um freio para apressar a paralisação do motor, isto significa dizer que ao conjugado resistente da máquina acionada se adiciona um conjugado frenante. Assim, se aplicarmos um freio que desenvolve um conjugado frenante cujo valor médio é igual a Cfm (conjugado de frenagem médio equivalente) o tempo que o motor gasta para parar, tempo de frenagem tf, será dado por ω2 − ω1 tf = J [2.09] Crm + C fm onde ω2 as letras têm o mesmo significado do que em [2.08]. Há vários métodos3 para se aplicar um conjugado de frenagem a um motor de indução. Os principais são os seguintes: 2.4.1 – PLUGUEAMENTO Consiste na troca entre si de duas fases que alimentam o motor, invertendo, em conseqüência, a rotação do seu campo magnético girante. O rotor, até parar, está girando no sentido oposto ao do campo girante desenvolvendo, desta forma, um elevado conjugado resistente. Ao parar, e antes de inverter sua rotação, o motor é desligado, comandado por relés de tempo ou de freqüência ajustados previamente. O escorregamento do motor, que na condição normal de operação é dado pela equação [1.02], durante o período transitório entre a troca de fases e a parada do rotor, é dado por: s' = − n1 − n n1 + n n1 + n1 (1 − s ) = = = 2−s − n1 n1 n1 [2.10] Assim, estando o motor operando na sua condição nominal, no momento exato em que se faz a inversão das fases, o escorregamento é quase igual a 2 pois o escorregamento nominal é, em geral, da ordem de 1 a 2%. Esta região da característica de conjugado do motor, entre os escorregamentos 2 e 1é chamada de região de frenagem e o tempo de operação do motor nesta condição deve ser o menor possível, pois o calor gerado durante este período é da ordem de 3 vezes o gerado durante a partida. 2.4.2 – FRENAGEM DINÂMICA Neste caso, imediatamente após o motor ser desligado da rede, dois terminais quaisquer do estator são ligados a uma fonte de corrente contínua. Isto cria um fluxo estacionário no inte3 Os métodos de frenagem serão estudados com detalhes em outro capítulo. Domínio Público 48 Ezio Fernandes da Silva Apostila de Máquinas Elétricas Eletrotécnica rior do motor que corta as barras do rotor. Correntes induzidas criam um fluxo no rotor que tende a se alinhar com o fluxo estacionário do estator criando, desta forma um forte conjugado de frenagem. O valor deste conjugado dependerá da corrente contínua que é aplicada no estator. 2.4.3 – FRENAGEM MECÂNICA O eixo do motor é abraçado por lonas de freio que por pressão de fortes molas apertam o eixo, criando assim um forte conjugado de atrito. Em geral, o conjugado que se aplica é igual ao conjugado nominal do motor. 2.5) EXEMPLOS 2.5.1 - Um compressor centrífugo (característica mecânica parabólica com a velocidade) deverá ser acionado por um motor de indução trifásico rotor em gaiola, categoria N, conforme a NBR7094. O compressor possui as seguintes características operacionais e construtivas: a) - Momento de inércia: 4 kgm2. b) - Conjugado de atrito inicial: 9 Nm. c) - Conjugado nominal: 90 Nm. d) - Velocidade nominal: 1755 RPM Ele será acoplado ao eixo do motor através de um multiplicador de velocidades (ωmot<ωmq) de relação 1,50 cujo rendimento foi fixado em 89,4%. Pede-se: a - Escolher o motor adequado para o acionamento verificando sua capabilidade de aceleração, usando o catálogo da WEG motores, para motores de 220 V, 60 Hz. b - Que conjugado deverá ser aplicado para se fazer uma frenagem mecânica em 2,5 s? SOLUÇÃO a - A potência requerida pelo compressor quando opera na sua condição nominal será dada por: Prn = C rn × n 90 × 1755 = = 16,54 kW 9550 9550 Portanto, a potência mecânica a ser fornecida pelo motor no seu eixo será: Prn 16,54 = = 18,5 kW. Sendo a transmissão feita por um multiplicador de velocidaη t 0,894 1755 = 1170 RPM, isto é, um motor de 6 polos. des de relação 1,50, a velocidade do motor será 1,5 Consultando o catálogo da WEG, escolhemos o motor com os seguintes dados: Pmot = 18,5 kW; 220 V; 1165 RPM; 60 Hz; 6 polos; Cn = 150 Nm; Cp = 2,60 p.u.; Cm = 2,80 p.u.; Jm = 0,2696 kgm2; tempo de rotor bloqueado tb= 8 s; Categoria N; Classe B. Domínio Público 49 Ezio Fernandes da Silva Apostila de Máquinas Elétricas Eletrotécnica A capabilidade de aceleração será verificada comparando-se o tempo de aceleração calculado pelo método dos conjugados médios com o tempo de rotor bloqueado. Teremos: ω − ω1 ta = J 2 , onde: ω2 = 1165 RPM = 122 rad/s; ω1 = 0 C am  ω mq J = 1,2 × J m + J mq   ω mot 2   = 1,2 × 0,2696 + 4 × 1,5 2 = 9,32 kgm2   C am = C mm − C rm (ref ) = 0,45(C p + C m )+ C rm ηt  ω mq  ω  mot     0,45(C p + C m ) = 0,45(2,60 + 2,80 ) = 2,43 p.u. = 2,43 × 150 = 364,5 Nm C rn − C 0 90 − 9 = 9+ = 36 Nm 3 3 36 × 1,5 = 60,4 Nm C rm (ref ) = 0,894 Substituindo os valores obtidos na equação do tempo, teremos: C rm = C 0 + 122 = 3,74 s<8 s, ou seja, o motor possui a necessária capabilidade (R). 364,5 − 60,4 b - O tempo de frenagem é dado por: ω 2 − ω1 tf = J . Explicitando em relação a Cfm e substituindo os valores teremos: C rm + C fm t a = 9,32 C fm = J ω 2 − ω1 122 − 0 − C rm = 9,32 − 60,4 = 394,4 Nm (R) tf 2,5 2.5.2 – Um motor de indução trifásico, rotor em gaiola, possui os seguintes dados de placa: 9,2 kW; 220 V; 60 Hz; 4 polos; 1755 RPM; Cn = 50 Nm; Cp = 2,5 p.u.; Cm = 2,9 p.u. Jm = 0,0465 kgm2; Categoria N; Classe B A curva característica do conjugado motor está indicada na figura 2.03. A máquina que ele aciona está acoplada diretamente ao seu eixo e o seu momento de inércia vale 2,8 kgm2. Sua característica de conjugado é constante com a velocidade e na condição operacional do problema o conjugado requerido é 0,80 p.u. Pede-se: a) Qual a potência que a máquina solicita do motor? b) Qual o tempo de aceleração para o motor atingir a velocidade de regime? c) Qual o tempo de desaceleração sem usar freios? SOLUÇÃO a – A potência requerida pela máquina é igual à potência fornecida pelo motor pois o acoplamento sendo direto, não há perdas, ou seja: Domínio Público 50 Ezio Fernandes da Silva Apostila de Máquinas Elétricas Pr = Eletrotécnica Cr × n 9550 C (0/1) C m M Cp A B Cr R N T 0  900          n ! 1700        RPM         " Porém, como o motor não está operando na sua condição nominal, n não pode ser tomado igual a 1755 RPM. O ponto de operação do motor será o ponto N da característica ao qual corresponde a velocidade n procurada. Por semelhança de triângulos, teremos: ∆MT1700 ≈ ∆NTn ∴ 1800 − 1700 2,9 = ∴ n = 1772,4 RPM = 185,6 rad/s 1800 − n 0,8 C r = 0,8 × 50 = 40 Nm. Substituindo os valores na equação da potência, teremos: Pr = 40 × 1772,4 = 7,42 kW (R) 9550 b – O tempo de aceleração será igual a: ta = J ω 2 − ω1 , onde: ω1 = 0; ω2 = 185,5 rad/s; J = 0,0465 + 2,8 = 2,8465 kgm2 C am ( ) C am = C mm − Crm = 0,45 C p + C m − C rm = 0,45( 2,5 + 2 ,9 ) − 0,8 = 1,63 p. u. = 81,5 Nm Substituindo os valores, teremos: t a = 2 ,8465 185,5 − 0 = 6,48 s (R) 81,5 4 Esta é uma curva teórica que não se encontra na prática. Porém, a região estável MT ser uma reta, não se afasta muito das aplicações práticas que consideram esta região reta para as características reais. Domínio Público 51 Ezio Fernandes da Silva Apostila de Máquinas Elétricas Eletrotécnica ω 2 − ω1 185,5 − 0 = 2 ,8465 = 13,2 s (R) C rm 40 2.5.3 - Uma bomba centrífuga, cuja característica mecânica está indicada abaixo, deverá ser acionada por um motor de indução trifásico, rotor em gaiola. Ela está acoplada ao eixo do motor através de um redutor de velocidades de relação igual a 0,5 e rendimento 0,94. O momento de inércia da bomba vale 7,5 kgm2 e sua velocidade nominal é 880 RPM. c - td = J Cr = 1,87 × 10 −5 n 2 + 0,14 n + 15,3 Cr em Nm e n em RPM. Pede-se escolher o motor adequado para fazer o acionamento, dando sua potência, número de polos e comparando o tempo de aceleração com o tempo de rotor bloqueado. Usar o método dos conjugados médios SOLUÇÃO O conjugado nominal requerido pela bomba na sua condição nominal de operação será: Crn = 1,87 × 10 −5 × 880 2 + 0,14 × 880 + 15,3 = 153 Nm 153 × 880 = 14 ,09 kW 9550 Prn 14 ,09 = = 15 kW A potência solicitada ao motor nesta condição será: Pmot = ηt 0,94 Consultando o catálogo da WEG, o motor escolhido será: Portanto, a potência requerida será: Prn = 15 kW; 220 V; 60Hz; 4 polos; 1760 RPM; Cn = 80 Nm; Cp =2,2 p.u.; Cm = 2,7 p.u. Jm = 0,0722 kgm2; tb = 6 s; Categoria N; Classe B. A verificação quanto a capabilidade de aceleração será feita a partir do cálculo do tempo de aceleração: ω − ω1 ta = J 2 , onde: ω1 = 0; ω2 = 1760 RPM = 184,3 rad/s; C am J = 1,2 × 0,0722 + 7 ,5 × 0,5 2 = 1,96 kgm2; ( ) Cam = Cmm − Crm , onde C mm = 0,45 C p + Cm = 0,45( 2 ,2 + 2 ,7 ) = 2 ,205 p. u. = 176,4 Nm Crm = C 0 + t a = 1,96 Crn − C0 1 − 0,1 = 1+ = 0,4 p. u. = 0,4 × 80 = 32 Nm. Teremos: 3 3 184 ,3 − 0 = 2 ,5 s <6 s. Logo, o motor possui capabilidade de aceleração. (R) 176,4 − 32 2.6) MÉTODOS E DISPOSITIVOS DE PARTIDA Domínio Público 52 Ezio Fernandes da Silva Apostila de Máquinas Elétricas Eletrotécnica Os efeitos da corrente de partida assinalados na seção 2.1) podem ser significativamente reduzidos quando se reduz a tensão aplicada ao motor durante a partida e aceleração. Há vários dispositivos disponíveis no mercado, conhecidos pelo nome genérico de Chaves de Partida, que são amplamente usados para reduzir a tensão aplicada ao motor durante a partida. A escolha de cada um destes tipos de chave deve ser feita com critérios que levem em conta as restrições impostas pelo sistema elétrico que alimenta o motor, o próprio motor e a carga acionada. Todavia, o melhor método para se partir um motor é ligá-lo diretamente á rede, à plena tensão, pois ele foi fabricado para isto e a introdução das chaves de partida deve ser considerada como uma solução dada a um problema. As chaves de partida que serão estudadas são supostas serem automáticas, isto é, os seus circuitos de comando possuem relés de vários tipos (temporizados, auxiliares, de proteção, etc, eletromagnéticos ou a estado sólido), além de outros componentes que possibilitam tornar automática a operação de ligar o motor com tensão reduzida e, após o um certo tempo, fazer a comutação para a tensão plena. Por sua vez, os circuitos de potência possuem contatores eletromagnéticos ou componentes estáticos (semicondutores e tiristores) que permitem uma ligação segura do motor à rede. Vamos adotar a seguinte nomenclatura nas equações que serão estabelecidas, conforme a figura 2.04 abaixo. R S T C1 V V I p' V I p' I p' CHAVE V’ Ipm V’ V’ Ipm MOTOR Domínio Público 53 Ipm Zp = Rp + jXp Ezio Fernandes da Silva Apostila de Máquinas Elétricas    Eletrotécnica    #    ! ! $ ! !  %  !  &   Ip: Corrente de partida que circula na rede elétrica quando o motor é ligado à plena tensão V I p' : Corrente de partida que circula na rede elétrica quando o motor é ligado através da chave V’: Tensão reduzida pela chave aplicada ao motor. Ipm: Corrente de partida que “entra” no motor quando se dá a partida com a chave. Cp: conjugado de partida do motor a plena tensão. Cm: conjugado máximo do motor a plena tensão. C p' : conjugado de partida do motor à tensão V’. Cm' : conjugado máximo do motor à tensão V’. Zp = Rp + jXp = impedância de partida do motor (impedância subtransitória) Sendo a impedância de partida do motor um valor constante, podemos escrever as seguintes igualdades: V' I pm = I p [2.11] V V '  C = Cp  V  2 V '  C = Cm   V  2 ' p [2.12] ' m [2.13] Serão estudadas as seguintes chaves de partida: • Chave autotransformadora ou compensadora de partida • Chave estrela-triângulo • Chave com impedâncias primárias • Chave estática (soft starter) 2.7) CHAVE AUTOTRANSFORMADORA Esta chave é constituída, basicamente, de um autotransformador que reduz a tensão aplicada ao motor na proporção direta da sua relação de transformação. Em geral, o autotransformador possui 3 derivações que reduzem a tensão a tensão primária na relação de 80, 65 e 50%. Portanto, sendo V a tensão entre fases da rede de alimentação e K a relação de transformação escolhida, a tensão aplicada ao motor, na partida será: V’ = KV (V>V’) [2.14] A corrente de partida que entra no motor, por fase, será: Domínio Público 54 Ezio Fernandes da Silva Apostila de Máquinas Elétricas Eletrotécnica V' I pm = [2.15] 3Z p A corrente de partida no primário do autotransformador será igual a: V' I p' = I pm K = V 3Z p K= K2 = I pK2 3Z p [2.16] Vê-se, portanto, que a corrente de partida na rede é reduzida de K2 vezes. Os conjugados de partida e máximo serão reduzidos na mesma proporção, isto é, K2 vezes. A figura 2.05 mostra os circuitos de potência e de comando de uma chave autotransformadora que utiliza contatores eletromagnéticos para realizar as suas operações.  '        !  &  (             %    !      • Simbologia As letras que aparecem nos circuitos de potência e de controle têm o seguinte significado: Domínio Público 55 Ezio Fernandes da Silva Apostila de Máquinas Elétricas Eletrotécnica • F1, F2...Fn: fusíveis de proteção contra curto-circuito. • FT1: relé térmico de proteção contra sobrecarga. • K1, K2, K3 (no circuito de potência): contatores eletromagnéticos de operação automática. • K1, K2, K3 (no circuito de controle): contatos auxiliares dos respectivos contatores podendo ser do tipo NA (normalmente aberto ou contato fechador) ou NF (normalmente fechado ou contato abridor). • S0: botão desliga de atuação manual; S1,S2: botão liga, de atuação manual. • KT1 : relé de tempo que comanda a atuação do seu respectivo contato. Pode ser temporizado ao trabalho ou ao repouso. Ao trabalho, após receber tensão “conta” tempo para atuar, isto é, abrir ou fechar seu contato. Ao repouso: após ter sido desenergizado, “conta” tempo para atuar. • H1, H2,...Hn: lâmpadas de sinalização ) A seqüência de operação da chave é a seguinte: • Ligação Ao pressionar o botão S2, a bobina do contator K3 é energizada, comandando o fechamento do contator K3 no circuito de potência. Os contatos auxiliares de K3 mudam de posição: o contato NF abre e não permite que o contator K1 seja ligado; o contato NA fecha e energiza o relé temporizado KT1 , que começa a “contar” tempo, e a bobina do contator K2 que liga o motor à rede através do autotransformador na derivação escolhida. O motor recebe a tensão reduzida. Os contatos NA de K2 fecham para reter a ligação de K2 e K3. Observar o intertravamento entre os circuitos de K3 e K2: os contatores não podem estar fechados ao mesmo tempo. ) • Comutação Transcorrido o tempo ajustado, o relé de tempo KT1 abre o seu contato KT1 e desliga o contator K3. O contator K3 fecha seu contato auxiliar NF que estava aberto energizando a bobina do contator K1. O contator K1 fecha e o motor recebe a tensão plena. O contator K1 permanece ligado através de seu contato NA de retenção K1 e seu contato NF desliga K2. Observar que ao abrir o contator K3 o motor permanece ligado à rede através do primário do autotransformador que funciona como uma simples indutância em série com o enrolamento do estator.Este tipo de comutação é chamada de transição em circuito fechado. A operação da chave realizada desta forma evita que haja um surto de corrente que poderia ser maior do que a própria corrente reduzida, se a transição fosse feita em circuito aberto com desligamento do motor da rede durante aquele transitório. • Desligamento ) Qualquer um dos dispositivos de proteção ou botão S0 quando pressionado abre o circuito de controle desligando o contator K1. Podem ser acrescentados outros contatos abridores atuados por dispositivos de proteção tais como relés de temperatura, chaves fim de curso, relés antivibração, etc, em série com o botão S0. A figura 2.06 mostra as características da corrente de partida e do conjugado do motor em função da velocidade da velocidade do motor. Na primeira etapa do processo de aceleração, o motor recebe a tensão V’ e se acelera até atingir a velocidade ω’. A corrente de partida I p' reduzida pelo autotransformador, evolui segundo a curva MN na figura (a) e o conjugado segundo a curva Domínio Público 56 Ezio Fernandes da Silva Apostila de Máquinas Elétricas Eletrotécnica MN da figura (b). Neste instante é feita a comutação, o motor recebe a tensão plena, e as curvas de corrente de partida e conjugado voltam às curvas correspondentes à tensão plena até completar a aceleração quando o motor atinge a velocidade ω. No momento da comutação se observa um pequeno surto da corrente e o correspondente surto no conjugado, que seriam maiores, se a transição fosse em circuito aberto. Vê-se que o tempo de aceleração será aumentado pois o conjugado médio motor ficará reduzido da área AMNP, restando somente a área hachurada. Isto pode trazer problemas para o motor no que se refere à sua elevação de temperatura, como será visto no capítulo III.       *    %    !     !         &                                 A especificação de uma chave autotransformadora é um problema muito simples para o engenheiro de aplicação, pois os fabricantes deste tipo de equipamento fornecem modelos padronizados para os quais é necessário sejam fornecidas as seguintes informações: • potência do motor • número de partidas por hora. • tempo de aceleração • tensão da rede • número de derivações necessárias. • classe de isolamento térmico 2.8) CHAVE ESTRELA-TRIÂNGULO Para que um motor de indução possa usar uma chave estrela-triângulo ele deve satisfazer a duas condições preliminares: Domínio Público 57 Ezio Fernandes da Silva Apostila de Máquinas Elétricas Eletrotécnica • O enrolamento do estator deve ser ligado em triângulo quando ele opera na sua condição normal, recebendo a tensão plena. • Os 6 terminais do enrolamento devem ser trazidos até a caixa de ligação do motor para permitir as conexões entre eles através dos contatores. Na partida enrolamento do estator é ligado em estrela de modo que a tensão por fase que ele recebe seja dividida por 3. Enquanto o enrolamento estiver ligado em estrela, a corrente de partida e o conjugado serão reduzidos. No instante em que atinge a velocidade em que deve ser feita a comutação para a tensão plena, os contatores operam, religando o enrolamento em triângulo. Se o motor fosse ligado diretamente à rede, a corrente de partida que circularia por ela seria igual a: V Ip = 3 [2.17] Zp Quando a chave é ligada, a corrente de partida na rede passa a ser: V' = I = Zp ' p V 3Z p [2.18] Dividindo membro a membro as igualdades acima teremos: I p' = Ip 3 [2.19] Portanto, quando se usa a chave estrela-triângulo na partida do motor, a corrente de partida da rede é 1/3 da corrente de partida a plena tensão. De seu lado, o conjugado de partida fica também reduzido de 3 vezes pois ele é proporcional ao quadrado da tensão aplicada. A figura 2.07 mostra os circuitos de potência e de comando da chave estrelatriângulo cuja seqüência de operação é a seguinte: • Simbologia A mesma simbologia usada na chave autotransformadora observando apenas que o relé temporizado usado no circuito de controle possui dois contatos: um NF que “conta” tempo para abrir (no circuito da bobina K3) e um NA que “conta” tempo para fechar (no circuito da bobina K2) se mantendo nestas posições enquanto a bobina do relé se mantiver energizada. • Ligação Ao pressionar o botão S1 a bobina do contator K3 é energizada através dos contatos NF do relé temporizado KT1 e do contato auxiliar de K2. O contator K3 fecha seu contato NA e abre seu contato NF comandando o fechamento de K1 e não permitindo o fechamento de K2. O motor é ligado à rede em estrela recebendo a tensão reduzida. • Comutação Domínio Público 58 Ezio Fernandes da Silva Apostila de Máquinas Elétricas Eletrotécnica Transcorrido o tempo ajustado, o relé KT1 opera abrindo o circuito da bobina de K3 e fechando o da bobina de K2 que se retem através de seu contato auxiliar de retenção. Os contatores K1 e K2 permanecem ligados e o motor opera ligado em triângulo recebendo a tensão da rede. Observar o intertravamento entre K3 e K2 que impede o fechamento simultâneo dos contatores. • Desligamento Qualquer um dos dispositivos de proteção ou botão S0 quando pressionado abre o circuito de controle desligando o contator K1. Podem ser acrescentados outros contatos abridores atuados por dispositivos de proteção tais como relés de temperatura, chaves fim de curso, relés antivibração, etc, em série com o botão S0.       +         &  (           %  !    ,     Como se pode observar pela seqüência de operação acima descrita, durante a comutação, o motor fica durante um transitório desligado da rede. Isto pode provocar um surto de corrente ao ser fechado o contator K2 devido à tensão residual existente em seus terminais, após o desligamento, que se compõe com a tensão aplicada. Este tipo de chave é chamado de transição em circuito aberto. A figura 2.08 apresenta as características de corrente de partida e de conjugado de uma chave estrela-triângulo. Vê-se no exemplo da figura 2.08 (a) que o surto de corrente no momento da comutação ultrapassa a corrente reduzida. Pelo fato de reduzir o conjugado de partida para 1/3 de seu valor a plena tensão e de fazer a transição em circuito aberto, a chave estrela-triângulo não é usada para ligar motores que acionam cargas que possuem um valor elevado de conjugado resistente na partida, como por exemplo, as cargas de característica constante com a velocidade. Elas são usadas para Domínio Público 59 Ezio Fernandes da Silva Apostila de Máquinas Elétricas Eletrotécnica ligar motores que acionam cargas tipo parabólica, que possuem um conjugado de partida da ordem de 10% do seu conjugado nominal, ou quando eles podem partir a vazio, sendo a carga acoplada posteriormente. (a)       -    !   !  (b)    &   . /         . 0 /     %  !    1     2.9) CHAVES COM IMPEDÂNCIAS PRIMÁRIAS A chave de partida com impedâncias primárias é constituída, basicamente, de uma impedância, por fase, em série com o enrolamento do estator. Ao ser ligado à rede, o motor recebe uma tensão V’ que é igual à tensão da rede menos a queda de tensão na impedância, isto é: V `= V − 3Z a I p' [2.20] sendo Za a impedância por fase em série com o enrolamento do estator. Como impedâncias são usadas resistências ou reatâncias, sendo normal os fabricantes fornecerem conjuntos ajustáveis de modo a se poder escolher o valor da tensão V’ que se deseja aplicar ao motor. Em geral, os valores de resistência ou de reatância são ajustados de modo a se ter uma tensão uma queda de tensão de 20 a 30%. A escolha entre resistência e reatância está, em geral, associada à potência do motor: para motores pequenos e médios é usada resistência; para motores de grande potência é usada a reatância. Todavia, fatores econômicos podem mudar esta orientação. A figura 2.09 mostra os circuitos de potência e de comando de uma chave com impedância primária. A seqüência de operação da chave é muito simples e fica proposto como exercício a sua descrição. Devido ao seu modo de operar, a chave com impedâncias primárias é, inerentemente, uma chave com transição em circuito fechado. Vê-se que a corrente que "entra" no motor é a mesma da rede. Isto significa que a redução que se obtém com esta chave, é menor, comparada com as Domínio Público 60 Ezio Fernandes da Silva Apostila de Máquinas Elétricas Eletrotécnica duas chaves vistas anteriormente. A grande vantagem da chave com impedâncias primárias reside no fato de ela proporcionar uma aceleração suave que a faz ideal para dar a partida em motores que acionam cargas delicadas, tais como se encontram na indústria têxtil. À medida que o motor se acelera, o surto de corrente vai diminuindo e, conseqüentemente, a queda de tensão na impedância torna-se menor. A tensão reduzida V’ cresce gradualmente nos terminais do motor o que proporciona um aumento gradual do conjugado de aceleração. A aceleração se completa curto-circuitando-se a impedância acrescentada através de um contator. .       2   %       &  / 1 .   ! &     ! 3 . /        &  (   4 . 0 0 / /             A figura 2.10 mostra as características de corrente de partida e de conjugado de um motor quando se usa uma chave com impedância primária onde se pode notar os pequenos surtos de corrente e de conjugado, comparados com os surtos das outras chaves. 2.9.1 - Dimensionamento das impedâncias O valor de uma resistência a ser acrescentada em série com o enrolamento do estator pode ser facilmente calculada através do diagrama fasorial das impedâncias mostrado na figura 2.11 onde as letras têm o seguinte significado: Domínio Público 61 Ezio Fernandes da Silva Apostila de Máquinas Elétricas Eletrotécnica Z p = Rp + jX p = impedância do motor na partida. No circuito equivalente, faz-se s = 1. Ra = resistência de partida a ser acrescentada em cada fase. Z ´p = impedância total (motor + resistência adicionada) cos φ p = fator de potência do motor na partida (a)         (b)   !       &   . /  Zp Z 'p Rp Ra        . 0 / Xp 0         5     !       &  1   ! O valor de Ra será obtido através da solução do triângulo retângulo de hipotenusa Z 'p e catetos X p e ( Ra + R p ). Domínio Público 62 Ezio Fernandes da Silva Apostila de Máquinas Elétricas Eletrotécnica Ra = Z p'2 − X 2p − R p [2.21] Os valores de Z p , Z p' , I p , I p' ,V ,V ' , C p , C 'p estão relacionados através das igualdades abaixo: Z 'p Zp = Ip I ' p = Cp V = ' V C 'p [2.22] Se em lugar de resistências usarmos reatâncias, a expressão [2.20] se transforma em: X a = Z p'2 − R p2 − X p [2.23] Para calcularmos os valores de Rp e de Xp seria necessário conhecer o fator de potência do motor, cos φp, na partida. Este, entretanto, não é um dado disponível de catálogo. Como Rp, comparado com Xp, é um valor muito pequeno, é comum desprezar seu valor e fazer Xp = Zp. Todavia, se se deseja obter um valor de cosφp, pode-se fazê-lo através da expressão empírica [2.24], proposta por B.Y. Lipkin em seu livro Electrical Equipment for Industry.  I p (1 − η )  η  + cos φ p = cos φ  C m 3 (1 − s n ) I p   [2.24] Os símbolos e as letras se referem a um determinado motor, todos os valores são dados em p.u., tomando as grandezas nominais do motor como valores base e têm o seguinte significado: cos φp = fator de potência do motor na partida. cos φ = fator de potência do motor a plena carga Cm = conjugado máximo Ip = corrente de partida η = rendimento a plena carga sn = escorregamento nominal 2.10) CHAVES ESTÁTICAS (SOFT STARTERS) Os semicondutores de potência existem há mais de 30 anos mas, até relativamente pouco tempo, eram muito caros para serem usados em chaves de partida de motores elétricos, substituindo as chaves convencionais. Porém, com a redução dos custos de produção dos semicondutores, têm surgido no mercado as chamadas chaves estáticas (soft starters) com preços mais competitivos, ampliando o seu uso nos dias atuais. Além de possibilitar a redução da tensão aplicada ao motor na partida a valores muito baixos, elas têm incorporado outras operações de controle e proteção do motor, tornando-se extremamente versáteis. O principal componente da chave estática é o tiristor ou retificador controlado de silício (SCR - silicon controlled rectifier) que opera em dois estados estáveis: aberto ou fechado, tal como um interruptor comum. O controle da tensão aplicada, Domínio Público 63 Ezio Fernandes da Silva Apostila de Máquinas Elétricas Eletrotécnica mediante o ajuste do ângulo de disparo dos tiristores, permite obter partidas e paradas suaves do motor, donde o seu nome em inglês. Com o ajuste adequado das variáveis, o conjugado produzido é ajustado à necessidade da carga, garantindo a mínima corrente necessária para a partida. Como os tiristores operam como interruptores que permitem fluxo de corrente em um único sentido, nos circuitos de corrente alternada eles são ligados dois a dois, formando a chamada ligação antiparalela (Figura 2.12).         6        &      !  ! Desta forma, a corrente alternada circula normalmente e, ao mesmo tempo se obtém o controle da tensão aplicada ao motor. As chaves estáticas permitem um ajuste contínuo da tensão entre 0 e 100% da tensão de linha e não têm, como as chaves eletromagnéticas convencionais, o problema do surto de corrente e conjugado quando se passa para a tensão plena. A WEG e a SIEMENS produzem chaves estáticas avançadas, com várias funções. A utilização de controladores micro-processados para as chaves estáticas é uma tendência geral entre os fabricantes. O uso dos micro-processadores permite ampliar o número de funções de controle da chave, não se limitando a ligar e desligar o motor. Algumas destas funções são, resumidamente, as seguintes: • Função partida suave: o tempo de aceleração do motor pode ser controlado. • Função limitação de corrente: limita a corrente a valores pré-determinados • Função partida de bombas hidráulicas: reduz o chamado golpe de aríete que ocorre quando há desligamento do motor. • Função parada suave: permite que o tempo de desaceleração do motor possa ser controlado, reduzindo-se gradualmente a tensão do motor ao invés de desligá-lo da rede. • Função freio: o disparo dos tiristores pode ser feito de forma assimétrica, aplicando ao motor uma tensão desequilibrada que provoca o aparecimento de uma componente de tensão de seqüência negativa que, por sua vez, cria um conjugado de sentido oposto ao da rotação, freando o motor. O uso das chaves estáticas sempre acarreta algum tipo de impacto sobre os motores de indução devido aos harmônicos que ela introduz no enrolamento do motor ao realizar as suas funções. 2.11) CONSIDERAÇÕES FINAIS Domínio Público 64 Ezio Fernandes da Silva Apostila de Máquinas Elétricas Eletrotécnica O uso de qualquer uma das chaves descritas anteriormente provoca a redução do conjugado do motor durante o processo de aceleração que pode ser considerado concluído quando o motor atinge a velocidade correspondente ao escorregamento crítico sm. Se a redução for significativa, como ocorre no caso da chave estrela triângulo ou da chave autotransformadora na derivação de 50%, há o risco da curva do conjugado motor cortar a curva do conjugado resistente em um ponto bem antes do conjugado máximo e, com isto, abortar o processo de aceleração. Além disso, o conjugado de aceleração diminui o que pode provocar um maior aquecimento do motor durante o período de aceleração, conforme será mostrado no capítulo III. A escolha de um dos tipos de chave depende do tipo de carga que será acionada pelo motor e, obviamente, de fatores econômicos. As chaves estrela triângulo são as mais baratas e devem ser usadas, preferencialmente, quando o motor aciona cargas de característica mecânica parabólica. As chaves com impedâncias primárias são muito usadas em motores de pequena e média potência, tipicamente, em motores abaixo de 20 kW. Se o objetivo principal é reduzir o surto de corrente na rede, a chave autotransformadora deve ser a indicada. De todas as chaves, a chave estática é a que oferece a aceleração a mais suave e pode incorporar, como já dito, várias funções de proteção e controle do motor. Seu inconveniente, comparada com as demais, é o custo. As chaves de partida só devem ser usadas quando a partida direta do motor não for possível devido ao surto de corrente que ela provoca ou quando se deseja reduzir o conjugado de aceleração para permitir uma partida suave. 2.12) EXEMPLOS 2.12.1 - Um motor de indução trifásico, rotor em gaiola, aciona uma máquina diretamente acoplada ao seu eixo que deverá girar a 1140 RPM na condição nominal de operação. A partida do motor deverá ser efetuada por meio de uma chave autotransformadora usando a derivação de 50%. O conjugado da máquina acionada varia com a seguinte equação: C r = 13,64 + 10 −2 n + 10 −4 n 2 n em RPM e Cr em Nm. Escolher o motor adequado para fazer o acionamento usando o catálogo da WEG e calcular a corrente de partida na rede quando se usa a chave.. A tensão disponível é 220 V e a freqüência é de 60 Hz. SOLUÇÃO Na condição nominal de operação, o conjugado resistente será igual a: Crn = 13,64 + 10 −2 × 1140 + 10 −4 × 1140 2 = 155 Nm A potência requerida pela máquina será: Prn = Crn n 155 × 1140 = = 18,5 kW 9550 9550 Domínio Público 65 Ezio Fernandes da Silva Apostila de Máquinas Elétricas Eletrotécnica O conjugado do motor na partida, usando a chave autotransformadora, deverá ser maior do que o valor inicial do conjugado resistente Co = 13,64 Nm, isto é, C 'p > 13,64 Nm. Porém, C p ' = K C p ∴ C p = 2 C p' K 2 ∴ Cp > 13,64 = 54,56 Nm 0,5 2 O motor a ser escolhido deverá ter um conjugado de partida maior do que 54,56 Nm a plena tensão. Consultando o catálogo da WEG, encontramos um motor com os seguintes dados de placa: 18,5 kW; 220 V; 6 polos; 1165 RPM; In = 60,3 A; Ip= 7,9 p.u; Cn = 150 Nm; Cp = 2,6 p.u. = 390 Nm; Cm = 2,8 p.u; tb = 8 s; Jm = 0,30337 jgm2; Categoria N. O motor escolhido atende às condições do problema, pois Cp = 390 Nm (R) Observação: não foi feita a verificação da capabilidade de aceleração por não ter sido dado o momento de inércia da máquina. A corrente de partida ao se usar a chave será: I p ' = K 2 I p = 0,50 2 × 7,9 = 1,975 p.u. (R) 2.12.2 - Um soprador de ar de um alto forno de uma usina siderúrgica possui os seguintes dados operacionais: Conjugado nominal: 290 Nm Velocidade nominal: 1760 RPM Conjugado de atrito: 29 Nm Momento de inércia: 15 kgm2 Deseja-se especificar um motor de indução trifásico, rotor em gaiola, para acionar o soprador, sabendo-se que este será acoplado diretamente ao eixo do motor. O motor deverá ser ligado à rede através de uma chave autotransformadora na derivação de 80%. Usar o catálogo da WEG. SOLUÇÃO A potência requerida pelo soprador será: Pr = 290 ×1760 = 53,44 kW 9550 que é a mesma fornecida pelo motor pois o acoplamento é direto. Consultando o catálogo da WEG, o motor que será escolhido possui os seguintes dados: 55 kW; 440V; 60 Hz; 4 polos; 1770 RPM; Cn = 30,3 kgfm; Cp = 2,2 p.u.; Cm = 2,7 p.u. Jm = 0,69987 kgm2; Categoria N; tb = 11 s Domínio Público 66 Ezio Fernandes da Silva Apostila de Máquinas Elétricas Eletrotécnica Para verificarmos se o motor escolhido está adequado, temos que calcular o tempo de aceleração do motor para atingir a velocidade de 1760 RPM, com a chave ligada, para comparar com o tempo de rotor bloqueado do motor. Desta forma teremos: t a' = J ω 2 −ω1 ' C am onde t a' : tempo de aceleração quando o motor recebe a tensão reduzida pela chave. J: momento de inércia total = 15 + 0,69987 = 15,7 kgm2 ω1 = 0 ω2 = 1760 RPM = 184,30 rad/s ' ' = C mm − C rm : conjugado de aceleração médio equivalente com a tensão reduzida. C am ' = 0, 45(C p + C m )K 2 : conjugado médio motor com a tensão reduzida C mm C rn − C o : conjugado médio resistente do soprador de ar, carga de característica parabó3 lica. = 0,45(2, 2 + 2,7 )0,8 2 = 1,4112 p.u.= 1,4112x30,3x9,81 Nm = 419,47 Nm. C rm = C o + ' C mm C rm = 29 + 290 + 29 = 116 Nm 3 Substituindo os valores obtidos acima na expressão do conjugado de aceleração, teremos: ' = 419,47 − 116 = 303,47 Nm C am O tempo de aceleração será então: t a' = 15,7 184,3 = 9,53 s, valor menor do que o tempo de rotor bloqueado. O motor está correto.(R) 303,47 2.12.3) O motor escolhido no problema 2.11.1 será, agora, ligado à rede através de uma chave com resistências primárias, acionando uma carga de característica mecânica constante com a velocidade acoplada diretamente ao eixo do motor, sendo 3,4 kgm2 o seu momento de inércia. O motor vai operar na sua condição nominal. O fator de potência na partida foi estimado em 38%. Pede-se: a – O valor da resistência adicional, por fase, para reduzir a corrente de partida para 6 p.u. b – O conjugado de partida e o conjugado máximo. c – O tempo gasto para se fazer a comutação sabendo-se que ela vai ocorrer na velocidade correspondente ao escorregamento crítico que vale 0,10 p.u. SOLUÇÃO a – A resistência a ser inserida será obtida pela seguinte equação: Domínio Público 67 Ezio Fernandes da Silva Apostila de Máquinas Elétricas Eletrotécnica Ra = Z p'2 − X p2 − R p sendo: R p = Z p cos φ p X p = Z p sen φ p A impedância Zp, em p.u., é o inverso da corrente de partida, ou seja, Z p = Da equação [2.21] podemos tirar: Z p ' = Z p R p = 0,126 × 0,38 = 0,0478 p. u. Ip Ip ' = 0,126 1 1 = = 0,126 I p 7,9 7 ,9 = 0,166 p.u. 6 X p = 0,126 × 0,925 = 0,1165 p. u. Substituindo os valores, teremos: R a = 0,166 2 − 0,1165 2 − 0,0478 = 0,0704 p.u. (R) Para obter o valor de Ra em ohms, é necessário calcular a impedância nominal do motor que V 220 = = 2 ,106 ohms. será tomada como a impedância base, isto é, Z b = Z n = 3I n 3 × 60,3 Ra = 0,0704 × 2,106 = 0,148 ohms (R) b - Da equação [2.21] podemos tirar: Ip  Ip   6 2  6 2 C p ' = C p   = 2, 6  = 1,45 p.u. ; C m ' = Cm   = 2,8  = 1,61 p.u.  7 ,9   7 ,9   Íp  Íp  ω −ω c - O tempo para a comutação será igual a: t a' = J 2 ' 1 , onde: C am 2 J = J mot + J maq = 0,30337 + 3,4 = 3,703 kgm ω1 = 0; ω2 = velocidade correspondente ao escorregamento de 0,10 p.u., isto é: 2 2 n 2 = 1200(1 − 0,10) = 1080 RPM = 113,09 rad/s = ω2 ' ' ' = C mm − C rm ; C mm = 0, 45(C p + C m )K 2 = 0,45(1,45 + 1,61) = 1,377 p.u. = 206,55 Nm C am Crm = conjugado nominal do motor pois a máquina está acoplada diretamente e sua característica mecânica é constante = 150 Nm. Substituindo os valores obtidos, teremos: t a' = 3,703 113,09 = 7,4 s (R) 206,55 − 150 2.12.4) Um motor de indução trifásico, rotor em gaiola, possui os seguintes dados de placa: 37 kW; 440 V; 60 Hz; 4 polos; 1770 RPM; Cn = 198 Nm; Cp = Cm = 2,4 p.u.; Domínio Público 68 Ezio Fernandes da Silva Apostila de Máquinas Elétricas Eletrotécnica Jmot = 0,3405 kgm2; tb = 12 s; Categoria H Ele opera na sua condição nominal acionando uma carga que está acoplada ao seu eixo através de um redutor de velocidade cuja relação é 0,333 e rendimento 88,27%. O momento de inércia da carga é 9 kgm2 e o seu conjugado resistente varia com a seguinte equação: Cr = 60 + 0,787n (n em RPM e Cr em Nm) O motor será ligado à rede por uma chave estrela-triângulo e a comutação para a tensão plena se dará no instante em que o motor atinge 1713 RPM correspondente ao conjugado máximo. Pede-se: a) O tempo de ajuste do relé de tempo para comandar a comutação b) Estando o motor operando normalmente, qual o tempo de frenagem quando se aplica um conjugado frenante mecânico igual ao conjugado nominal da carga? SOLUÇÃO a – Na condição nominal de operação do motor, a velocidade do eixo da carga será 590 RPM e o conjugado requerido igual a: Cr = 60 + 0,787x590 = 524,33 Nm O valor médio do conjugado resistente será: C rm = 60 + 524,33 = 292,16 Nm, cujo valor 2 referido ao eixo do motor será igual a: C rm = 292,16 × 0,3333 = 110,31 Nm 0,8827 O conjugado médio motor com a chave ligada, será igual a: C mm = ( ) C mm 0,45 C p + C m 0,45( 2,4 + 2,4) = = = 0,72 p. u. = 0, 72 × 198 = 142,56 Nm 3 3 3 O momento de inércia total referido ao eixo do motor será:  1 J = 1,2 × 0,3405 + 9 ×   = 1,4086 kgm2  3 Tendo obtido todos os dados para calcular o tempo de aceleração teremos: 2 ta ' = J ω 2 − ω1 179,38 = 7,8 s (R) ' = 1,4086 142,56 − 110,31 Cam b – O tempo de frenagem será igual a: Domínio Público 69 Ezio Fernandes da Silva Apostila de Máquinas Elétricas tf = J Eletrotécnica ω 2 − ω1 185,35 = 1, 4086 = 0,84 s (R) C rm + C fm 110,31 + 198 2.13) AQUECIMENTO DO MOTOR DURANTE A PARTIDA O comportamento térmico de um motor de indução durante a partida e aceleração e após atingir o estado de operação em regime permanente são muito diferentes. No primeiro caso, quando a partida é direta, condição em que a corrente atinge valores da ordem de 5 a 8 vezes a corrente nominal do motor, uma grande quantidade de calor é gerada, em um tempo relativamente curto (tempo de partida, da ordem de segundos). Como conseqüência, há um aquecimento rápido e intenso do enrolamento do estator e do rotor cujas temperaturas podem atingir valores bem maiores do que as que seriam atingidas durante a operação normal em regime permanente. No segundo caso, após ter atingido seu estado de regime permanente, em geral, na sua condição nominal, o motor inicia um processo de aquecimento gradual, até atingir uma determinada temperatura. Ao longo deste processo se estabelece um gradiente de temperatura do interior do motor (enrolamento do estator) para a parte externa (carcaça) havendo, portanto, dissipação de calor para o meio ambiente. O processo se completa a partir do momento em que se estabelece o chamado equilíbrio térmico, isto é, todo calor gerado pelas perdas do motor é dissipado para o meio ambiente. A temperatura do motor atinge o seu valor máximo possível para aquela condição de carga e se estabiliza5. Na partida, a impedância do motor de indução assume o seu menor valor. Em conseqüência, a corrente do motor, quando ele é ligado diretamente à rede, atinge o máximo valor possível. Valores usuais da corrente de partida são de 4 a 8 vezes o da corrente nominal. Esta corrente de partida provoca um forte aquecimento, durante um tempo relativamente muito curto, tempo que o motor gasta para se acelerar, no rotor e no estator. Este forte aquecimento é devido às elevadas perdas jóulicas que são proporcionais ao quadrado da corrente circulante (as perdas magnéticas e mecânicas têm influência desprezível sobre o aquecimento do motor durante a partida). Esta sobrecarga térmica não tem tempo suficiente para ser dissipada no meio ambiente sendo então absorvida pelos enrolamentos do rotor e do estator, provocando uma elevação da temperatura localizada naquelas partes do motor. Esta condição pode ser mais crítica para o rotor do que para o estator, em especial para o rotor em gaiola. Isto porque no rotor, a elevação de temperatura causa sérios problemas devidos à dilatação dos anéis de curto-circuito que unem as barras do rotor. Os anéis aumentam o seu diâmetro, mas as barras, que são rigidamente presas dentro das ranhuras do rotor, não acompanham a dilatação dos anéis. Como conseqüência, aparece um esforço severo na junção das barras com os anéis, na parte externa que se estende fora das ranhuras, ao mesmo tempo em que o calor reduz a resistência mecânica dos anéis. Este esforço pode deformar as barras e provocar fadigas a cada vez que o motor for ligado. Isto é particularmente verdadeiro para os motores que trabalham em regimes intermitentes que são ligados e desligados várias vezes durante seu ciclo operacional. No enrolamento do estator, a elevação da temperatura em tão curto período pode provocar uma rápida deterioração do isolamento, reduzindo a expectativa de sua vida útil. Além deste problema de natureza térmica, vale mencionar também que a elevada corrente de partida pode provocar, especialmente nos grandes motores, na parte do enrolamento chamado coroa, constituída pelas cabeças das bobinas, esforços eletrodinâmicos entre as espiras, que se atraem ou se repelem, causando um movimento de atrito entre elas que resulta em fadiga e abrasão. Da mesma forma co5 Voltaremos a este assunto no capítulo III. Domínio Público 70 Ezio Fernandes da Silva Apostila de Máquinas Elétricas Eletrotécnica mo foi citado anteriormente para o rotor, este problema é agravado para os motores que operam em regimes de trabalho intermitente em que são submetidos a partidas, frenagens e reversões freqüentes, como ocorre nos regimes de trabalho S4 e S56. Desta forma, a operação do motor de indução pode ficar limitada pelo aquecimento do rotor ou do estator durante a partida e aceleração Enquanto o rotor em gaiola pode suportar temperaturas significativamente mais altas do que as do enrolamento do estator, entretanto, ele pode atingir sua temperatura máxima permissível durante a partida, antes de o mesmo acontecer com o enrolamento do estator. Nesta condição, a limitação térmica do motor é imposta pelo rotor. Se, ao contrário, é a temperatura do enrolamento do estator que atinge, durante a partida, seu máximo valor permissível antes da do rotor, dizemos que a limitação térmica do motor é imposta pelo estator. Estes valores de temperatura que o rotor e o enrolamento do estator atingem são superiores aos valores máximos para a classe de isolamento do motor que são estabelecidos para sua condição de operação em regime contínuo. Tão logo o motor atinge a velocidade de regime, a fonte de calor se reduz drasticamente (a corrente de partida se reduz à corrente nominal ou a outro valor menor). Paralelamente, a ventilação do motor, agora funcionando plenamente, ajuda a dissipar o calor residual e, em conseqüência, as temperaturas do rotor e do enrolamento do estator caem. Tais considerações são especialmente válidas quando se trata de partida de cargas de grande inércia que requerem um tempo maior para se acelerar. 2.13.1) CALOR GERADO NO ROTOR DURANTE A PARTIDA A equação [1.08] é a expressão do conjugado desenvolvido pelo motor, a partir do circuito equivalente de Thévénin, conforme visto no capítulo I, reproduzida em [2.24]: m1r2 I 22 C= ω1s [2.24] Por outro lado, a equação [1.17] estabelece que: C = Cr + J dω dt [2.25] Supondo a situação particular em que o motor está desacoplado da máquina acionada, ou seja, o motor está girando a vazio, podemos fazer na equação [2.25] Cr = 0. No conjugado Cr está embutido o conjugado associado às perdas mecânicas do rotor. Portanto, o conjugado que o motor desenvolve será todo ele utilizado na aceleração da massa m cujo momento de inércia é igual a J. Esta massa m é constituída pela massa do rotor e por alguma outra que possa estar acoplada ao seu eixo, por exemplo, a massa de um volante de inércia. A equação [2.25] se transforma em: C=J dω dt [2.26] Igualando as equações [2.24] e [2.26] podemos escrever: 6 Os regimes de trabalho normalizados serão estudados no capítulo III Domínio Público 71 Ezio Fernandes da Silva Apostila de Máquinas Elétricas Eletrotécnica dω m1r2 I 22 J = ω1s dt [2.27] Porém, sendo: s= ω1 − ω ω1 [2.28] resulta: dω ds = −ω1 dt dt [2.29] Substituindo a expressão [2.29] na equação [2.26], teremos: m1r2 I 22 ds = − Jω1 ω1s dt [2.30] Rearranjando a equação [2.30] e tomando a integral de ambos os membros podemos escrever: ∫ t2 t1 s2 m1 r2 I 22 dt = − ∫ Jω 12 sds s1 [2.31] Chamando de Er, o resultado da integração do primeiro membro, podemos escrever: Er = Jω12 2 s1 − s22 2 ( ) [2.32] A equação [2.32] representa a perda de energia7 que ocorre na resistência ôhmica do rotor (nas três fases, quando se tratar de um rotor bobinado, ou em todas as barras e anéis de curto circuito, se for rotor em gaiola), quando ele acelera uma massa rotativa cujo momento de inércia é J, a partir de uma velocidade correspondente ao escorregamento s1 até à velocidade correspondente ao escorregamento s2. Em outras palavras, para que o rotor consiga acelerar a massa rotativa de momento de inércia J entre as duas velocidades, ele precisa despender uma determinada quantidade de energia sob a forma de calor que será calculada conforme [2.32]. O tempo não aparece nesta equação, o que significa dizer que a energia perdida no rotor devido á aceleração é a mesma, independente do tempo requerido para acelerar. Esta hipótese só é possível porque todo o conjugado resistente foi desprezado. Se, por exemplo, o atrito e a ventilação fossem considerados, a perda de energia no rotor seria maior e o sistema não seria mais conservativo. Porém, esta perda adicional é usualmente pequena comparada com a energia dissipada para acelerar a massa rotativa e pode ser desprezada. No caso de um motor de rotor bobinado que usa reostato de partida, a maior parte da perda durante a partida se dará na resistência externa do reostato. Nos regimes intermitentes em que 7 Ao longo do texto usaremos as expressões “perda de energia”, "energia perdida", “energia dissipada”, “energia transformada em calor”, “calor gerado”, todas com o mesmo significado. Domínio Público 72 Ezio Fernandes da Silva Apostila de Máquinas Elétricas Eletrotécnica há grande número de partidas, usa-se a equação [2.32] para se calcular as perdas durante a aceleração, admitindo-se que ela se dá instantaneamente. Se na equação [2.32] fizermos s1 = 1 e s2 = 0, isto é, o motor parte do repouso e aceJω12 lera até atingir, praticamente, a velocidade síncrona ω1, a perda no rotor será igual a Er = , ou 2 seja, a energia perdida no rotor, durante a aceleração de 0 até atingir a velocidade a vazio, é igual, numericamente, à energia acumulada na sua massa rotativa.. A fig. 2.13 mostra, graficamente, a relação entre a energia perdida no rotor e a energia armazenada na massa rotativa para qualquer velocidade até a velocidade síncrona. Somente quando o motor vai do repouso até a velocidade síncrona ω1 é que a perda no rotor é igual à energia armazenada. Para qualquer valor menor do que a velocidade síncrona a perda no rotor será sempre maior do que a energia armazenada. Se, por exemplo, a carga fosse acelerada somente até atingir ωx, a energia armazenada na massa rotativa seria proporcional à área 0ωxA0 enquanto a perda no rotor seria proporcional à área 0ABC0. Obviamente, a energia total despendida para acelerar o rotor de 0 a ωx seria proporcional à soma das duas áreas, isto é, a área 0ωxBC0. ω1 M Energia armazenada na massa rotativa ωx A B Energia perdida no rotor 0         7     C &           8        Por exemplo, tomando ωx igual a 50% de ω1, ou seja, fazendo s1 = 0 e s2 =  1 na 2 Jω12 3 e a área 0ABC0 seria igual a Jω12 . Isto mostra 8 8 que acelerando a massa rotativa até 50% da velocidade síncrona, a perda no rotor será 3 vezes maior do que a energia cinética armazenada. A expressão a que chegamos na equação [2.32] nos permite calcular a energia que foi transformada em calor no rotor não apenas durante a partida e aceleração, mas em qualquer condição em que a velocidade do motor está variando, por exemplo, durante as operações de frenagem com plugueamento e inversão de rotação. Para isto, basta atribuir os valores adequados aos escorregamentos s1 e s2. Se o motor funciona a vazio e for feito um plugueamento, (frenagem do motor com Jω12 inversão de seqüência de fases), ou seja, s1 = 2 e s2 = 1, a energia perdida será igual a 3 , isto é, 2 3 vezes a energia perdida durante a partida e aceleração. Se o motor inverter a rotação após o pluJω12 gueamento, teremos s1 = 2 e s2 = 0 e a energia transformada em calor no rotor será igual a 4 , 2 isto é, 4 vezes a energia perdida durante uma partida e aceleração. equação [2.32], a área 0ωxA0 seria igual a Domínio Público 73 Ezio Fernandes da Silva Apostila de Máquinas Elétricas Eletrotécnica A energia dissipada no rotor pode ser reduzida fazendo a aceleração em mais de uma etapa. Isto pode ser facilmente obtido por meio dos motores de indução de rotor em gaiola com duas velocidades, conhecidos como motores tipo Dahlander8. Na primeira etapa, o motor é ligado à rede com o enrolamento de maior número de polos e se acelera até atingir, praticamente, a velocidade síncrona. Neste instante, os contatores instalados para fazer a mudança das conexões atuam, desligando o primeiro enrolamento e ligando o enrolamento de menor número de polos à rede: o motor se acelera até atingir a velocidade final. A energia perdida se reduz à metade da que foi dissipada na partida em uma só etapa. A figura 2.14 mostra, graficamente, esta redução. ω1 D ω1 2 B 0       #  7 C E A         &              ! & ! ω1 . A energia dissipa2 da no rotor corresponde à área 0AB0. Neste instante, as conexões externas são feitas pelos contatores, mudando o número de polos, e o motor se acelera até atingir a velocidade ω1. A energia dissipada no rotor corresponde à área BCDB. Houve, portanto, uma redução de energia correspondente à área ABCEA, metade da área ODEO. A energia armazenada no rotor não se altera, independente de o motor ter se acelerado em uma ou duas etapas e corresponde à área 0ω1D0. A energia total consumida ao longo de todo o processo será igual à soma das áreas 0ω1D0, 0AB0 e BCDB. Em várias situações pode ser conveniente expressar o momento de inércia do motor em outras unidades que não kgm2. Para os motores de indução ou síncronos, o momento de inércia J do rotor pode ser fornecido através da grandeza conhecida como CONSTANTE DE INÉRCIA ou CONSTANTE DE ENERGIA CINÉTICA, representada pela letra H e definida como a relação Jω12 entre a energia armazenada na massa rotativa do rotor à velocidade síncrona, em watt.s e a 2 potência aparente nominal do motor em kVA, isto é: Na primeira etapa, o motor se acelera até atingir a velocidade H= Jω12 .10−3 2( kVA) n [2.33] 8 Dahlander é um tipo de motor que possui duas velocidades que são obtidas, ou por dois enrolamentos totalmente separados eletricamente, ou por um só enrolamento, com terminais externos que permitem fazer conexões mudando, em conseqüência o número de polos. Neste último caso, as velocidades estão entre si na razão 1:2. Com dois enrolamentos as velocidades, em geral, não estão na razão 1:2. Domínio Público 74 Ezio Fernandes da Silva Apostila de Máquinas Elétricas Eletrotécnica Como se pode observar, H terá a dimensão de tempo, segundo, sendo por isto chamada também de CONSTANTE DE TEMPO INERCIAL. Ela nos informa o grau de inércia da massa rotativa do rotor, da mesma forma que a constante de tempo de um circuito R-L nos informa do seu grau de indutividade. Para motores de indução, valores típicos de H são 1 e 0,5 segundos. 2.13.2– CALOR GERADO NO ESTATOR DURANTE A PARTIDA O próximo passo é calcular a energia perdida no estator, correspondente a uma dada perda de energia no rotor. Partindo, novamente, do modelo de circuito equivalente segundo Thévénin, fig. 1.04, vemos que a corrente I2 percorre RTh e r2,. Os pontos a e b na figura 1.04 dividem o circuito equivalente em duas partes distintas: o estator, à esquerda de a e b e o rotor, à sua direita. Portanto, o calor dissipado no estator é o calor dissipado na resistência RTh. Assim sendo, o calor dissipado no enrolamento do estator será igual ao calor dissipado no rotor multiplicado pela relação RTh , conforme indica a equação [2.34]: r2 Ee = RTh Er r2 [2.34] Somando as perdas geradas no rotor e no estator obteremos a perda total no motor quando ele opera a vazio, conforme a expressão [2.35]: Em = Jω12 2 2  RTh  (s1 − s2 )1 +  2 r2   [2.35] 2.13.3) CALOR GERADO NO MOTOR DURANTE A PARTIDA CONSIDERANDO O CONJUGADO RESISTENTE Quando o motor parte e acelera com a carga acoplada (o exemplo clássico desta condição são os ventiladores, exaustores e assemelhados), a energia perdida no rotor será acrescida do efeito da inércia da carga que se soma à inércia do rotor e do conjugado resistente da carga acionada, provocando, portanto, uma maior elevação da temperatura do motor. A partir do modelo de circuito equivalente da fig. 1.04, podemos escrever: r2 s [2.36] sPem = m1I22 r2 [2.37] Pem = m1I 22 ou A potência eletromagnética Pem é transferida ao rotor através do campo magnético girante de velocidade ω1, se transformando na potência mecânica. Pem = ω1C Domínio Público 75 [2.38] Ezio Fernandes da Silva Apostila de Máquinas Elétricas Eletrotécnica Substituindo [2.38] em [2.37], teremos: sω1C = m1I 22 r2 [2.39] Considerando o intervalo de tempo dt durante a partida e aceleração, a energia dissipada no rotor será então: m1I22 r2 dt = ω1sCdt [2.40] A equação [2.02] nos permite substituir dt como se segue: dt = J dω C − Cr ou m1 I22 r2 dt = ω1sCJ [2.41] dω C − Cr [2.42] Substituindo a variável ω por s,, podemos escrever: m1I22 r2 dt = C Jω12 sds C − Cr [2.43] Integrando a equação [2.43] entre os limites correspondentes às variáveis dos dois membros, teremos: ∫ t2 t1 m1 I 22 r2 dt = − ∫ s2 s1 C Jω 12 sds C − Cr [2.44] O primeiro membro da equação [2.44] representa, como já sabemos, a energia Er dissipada no rotor durante a aceleração, ao longo do intervalo de tempo compreendido entre t1 e t2, só que agora com a presença do conjugado resistente Cr. Da mesma forma como visto para o motor funcionando a vazio, o segundo membro da equação representa a energia acumulada pelo rotor para acelerar a massa rotativa de momento de inércia J, que inclui o momento de inércia da carga referido ao eixo do motor, da velocidade correspondente ao escorregamento s1 à velocidade correspondente ao escorregamento s2. Vê-se que a equação [2.44] é a mesma equação [2.31] só que multiplicada pela funC ção . Esta é uma função da variável s que não possui uma solução exata em termos matemáC − Cr ticos. Assim, para resolver a integral, temos de partir para métodos aproximativos. O mais usado C deles é substituir a função por valores médios equivalentes aos conjugados do motor C e da C − Cr carga acionada Cr. São valores constantes e, portanto, podem ser trazidos para fora do sinal de integração. Isto sendo feito poderemos escrever a equação [2.44] da seguinte forma: Domínio Público 76 Ezio Fernandes da Silva Apostila de Máquinas Elétricas Eletrotécnica Er = − Cmm Cmm − Crm ∫ s2 s1 Jω12 sds [2.45] Cmm é o conjugado motor médio e Crm o conjugado resistente médio. A expressão final de Er será então: Cmm Jω12 2 ( Er = s1 − s22 ) Cmm − Crm 2 [2.46] Cmm que será sempre Cmm − Crm maior do que a unidade. O valor de J será, neste caso, a soma do J do rotor com o J da carga acionada. R A energia dissipada no estator será igual à do rotor multiplicada pela relação Th . r2 Assim sendo, podemos escrever a expressão final da energia dissipada no motor de indução, durante a partida e aceleração, considerando a presença do conjugado resistente durante este período, conforme a equação [2.47]. A equação [2.46] é a equação [2.32] multiplicada por Em = Cmm Jω12 2 (s1 − s22 )1 + RTh  Cmm − Crm 2 r2   [2.47] Cmm 1 , escrita sob a forma , nos permite fazer a seguinte Crm Cmm − Crm 1− Cmm análise dos resultados da equação [2.47]: quanto maior o valor de Cmm em relação a Crm menor será o efeito do conjugado resistente no aquecimento do motor durante a partida. Este é o caso, por exemplo, dos pequenos motores, que possuem, em p.u., elevados conjugados de partida e máximo, C comparados com os motores de grande potência. Isto faz com que a relação rm destes motores Cmm tenda para um valor muito pequeno e possa ser desprezada sem cometer grandes erros, ou seja, podemos considerar Crm igual a zero e admitir que o aquecimento destes motores se dá instantaneamente. Já os motores de grande potência têm valores menores de conjugado de partida e máximo, em p.u., comparativamente com os motores de pequeno porte, e, portanto, não podem ter a relaC ção rm desprezada. Tais motores se aquecem mais do que os de pequeno porte durante a partida. Cmm De outro lado, as chaves de partida, que reduzem significativamente o Cmm, aumentam o calor gerado durante a aceleração. À primeira vista isto pode parecer paradoxal porque elas reduzem a corrente que circula pelo motor e, portanto, reduzem as perdas jóulicas. Porém, este aparente paradoxo pode ser entendido do seguinte ponto de vista: reduzindo-se o Conjugado Médio Motor, o conjugado de aceleração se reduz e, em conseqüência, aumenta-se o tempo de aceleração. Mesmo sendo reduzida a corrente de partida pela chave, a sua permanência no enrolamento do estator, durante um tempo de aceleração maior, provoca maiores efeitos de aquecimento para o motor A expressão Domínio Público 77 Ezio Fernandes da Silva Apostila de Máquinas Elétricas Eletrotécnica do que se ele fosse ligado diretamente à rede. Em outras palavras, a redução da corrente de partida para o motor que parte acoplado com sua carga é compensada, no que se refere aos efeitos térmicos, por um tempo de aceleração maior. Portanto, ao ser usada, a chave de partida reduz a corrente de partida na rede como é o seu objetivo, mas a redução do conjugado motor que ela provoca produz maior aquecimento do motor devido ao maior tempo de aceleração. Para que o motor mantenha a sua capabilidade de aceleração conforme definida na seção 2.3, quando for usada uma chave de partida o calor gerado nas duas situações deve ser o mesmo. Supondo que uma chave de partida reduza a tensão do motor para V’e o conjugado médio ' motor seja reduzido para C mm , a partir da equação [2.47], podemos escrever: ' Cm Cmm = ' Cam Cam [2.48] ' ' Sendo, como já demonstrado, C am = C mm − C rm e C am = C mm − C rm . Porém, os conjugados médios são proporcionais aos quadrados das tensões aplicadas ao motor. Os conjugados de aceleração são inversamente proporcionais aos tempos de aceleração, ou seja, aos tempos de rotor bloqueado. Podemos estabelecer, portanto, a seguinte proporção: 2 V '  C' C' t t V    = mm = am = a' = b' ∴ t b' = t b  '  C mm C am t a t b V  V  2 [2.49] Vemos que o tempo de aceleração do motor, ta' , quando se usa uma chave de partida, deve ser menor do que o tempo de rotor bloqueado tb' , para que o motor mantenha a sua capabilidade de aceleração, sendo tb' dado pela equação [2.49]. 2.13.4 - ELEVAÇÃO INSTANTÂNEA DA TEMPERATURA DO MOTOR DURANTE A PARTIDA Conforme dito anteriormente, o calor gerado no motor durante a partida e aceleração eleva, em um tempo muito curto, a temperatura do rotor e do estator a valores que podem danificar o rotor por deformação das barras, de um lado, e do outro, destruir ou reduzir, drasticamente, a vida útil do isolamento das bobinas do estator. Para calcular esta elevação de temperatura é necessário conhecer os tipos de materiais usados na gaiola do rotor e no enrolamento do estator, seu calor específico e o seu peso, no rotor (as barras e os anéis) e no enrolamento do estator. Para facilitar os cálculos, admite-se que a energia perdida durante a partida e aceleração é toda ela consumida para elevar a temperatura do metal e nenhuma parte dela é perdida para o meio ambiente por condução ou irradiação. A partir da definição de capacidade calorífica de um corpo (denomina-se capacidade calorífica de um corpo de massa m à relação entre o calor absorvido ou cedido e a correspondente variação da temperatura), podemos definir a capacidade calorífica do material usado no rotor ou no estator como se segue: Domínio Público 78 Ezio Fernandes da Silva Apostila de Máquinas Elétricas Eletrotécnica C= E [2.50] Θ onde: C = Capacidade calorífica do material usado na gaiola do rotor ou no enrolamento do estator, em cal/oC. E = quantidade de calor gerado durante a partida e aceleração no rotor ou no enrolamento do estator, com ou sem o conjugado resistente incluído, em cal. Θ = elevação de temperatura do rotor ou do enrolamento do estator, acima da temperatura inicial (temperatura ambiente se o motor estiver a esta temperatura), em oC. O calor específico da substância que constitui o corpo de massa m sendo definido como a relação entre sua capacidade calorífica e a sua massa, podemos escrever: Ce = onde Ce será obtido em C m [2.51] cal . g 0C TABELA 2.01 Material Calor específico Ce Cobre Alumínio Latão Bronze 0,094 0,220 0,092 0,093 A tabela 2.01 fornece o calor específico dos materiais mais comumente usados no rotor e no enrolamento do estator dos motores de indução. Portanto, tendo sido calculada a quantidade de calor gerada durante a partida e aceleração, a elevação instantânea será calculada a partir da equação [2.50], usando a equação [2.52], como se segue: Θ= E 4180 × G × Ce [2.52] A equação [2.52] poderá ser aplicada ao rotor ou ao estator e as letras têm os seguintes significados: Θ = elevação instantânea da temperatura do rotor ou do enrolamento do estator, acima da temperatura inicial (temperatura ambiente se o motor estiver a esta temperatura), em oC. Domínio Público 79 Ezio Fernandes da Silva Apostila de Máquinas Elétricas Eletrotécnica E = energia perdida no rotor ou no enrolamento do estator, com ou sem o conjugado resistente, em watt.s G = massa do material do rotor ou do estator, em kg. cal Ce = calor específico do material do rotor ou do estator em 0 g C Dos elementos que compõem a equação [2.52], o mais problemático de ser obtido pelo engenheiro que vai selecionar o motor é a massa G do material que constitui um dado de projeto do motor, raramente disponível em catálogos. TABELA 2.02 CLASSES DE ISOLAMENTO TÉRMICO 1050 C 1200 C 1300 C 1550 C 1800 C CLASSE A CLASSE E CLASSE B CLASSE F CLASSE H A elevação instantânea da temperatura no enrolamento do estator pode atingir valores bem acima dos valores limites, de acordo com a sua classe de isolamento térmico, quando ele opera em regime contínuo. A tabela 2.02 mostra as classes de materiais isolantes usados na fabricação de máquinas elétricas com suas respectivas temperaturas limites, de acordo com a NBR-7094. Estas são as máximas temperaturas permissíveis quando o motor opera em condições de regime contínuo, quando a elevação da temperatura se faz de maneira lenta e atinge um valor estável correspondente a um determinado valor da carga acionada. Porém, durante uma partida em que podem ocorrer elevações instantâneas da temperatura os limites são ampliados até os valores indicados na tabela 2.03.9 Esta tabela representa a temperatura de atuação de relés microprocessados que são incorporados em muitos motores para prover uma proteção térmica total e não apenas a devida a sobrecorrente. TABELA 2.03 Classe de isolamento Temperatura oC A 200 E 215 B 225 F 250 H 275 Tão logo o motor atinja sua velocidade de regime, a corrente de partida se reduz, reduzindo drasticamente, a fonte de calor. Quando o motor parte com a carga acoplada, o que significa maior inércia e a presença de conjugado resistente, a energia a ser dissipada será, obviamente, maior do que quando ele parte desacoplado. Se esta energia elevar a temperatura do motor a valores iguais aos da tabela 2.03 os relés microprocessados irão atuar desligando o motor. Se de um lado estas temperaturas máximas permissíveis são bem maiores do que as da sua classe de isolamento, por outro lado elas são da mesma ordem de grandeza da temperatura de cozimento do verniz ou resina isolante usados na fabricação das bobinas. 9 Ver publicação número 34-11, 1978 da IEC: proteção térmica incorporada às máquinas elétricas girantes. Domínio Público 80 Ezio Fernandes da Silva Apostila de Máquinas Elétricas Eletrotécnica 2.13.5 – EXEMPLOS 2.13.5.1 – Um motor de indução trifásico, rotor em gaiola, deverá acionar um soprador de ar que está acoplado ao seu eixo através de um redutor de velocidades de relação 0,50 e rendimento 96%. O motor será ligado à rede diretamente. Os dados do motor e do soprador de ar são os seguintes: Motor: 7,5 kW; 440 V; 4 polos; 60 Hz; 1750 RPM; Cn = 41 Nm; Jm = 0,1029 kgm2 ; Classe B. Peso do material usado na fabricação da gaiola de alumínio: 1,52 kg Peso do cobre usado no enrolamento do estator: 8,62 kg. A relação entre a resistência R Th do estator e a do rotor é igual a 1,93 Conjugado médio motor: 2,385 p.u. = 97,6 Nm. Soprador de ar: Momento de inércia: Js = 40,53 kgm2 Conjugado nominal: 77,5 Nm Conjugado médio resistente: Crm = 31 Nm Pede-se: a) Calcular a energia perdida no rotor e no estator, durante a partida, estando o motor desacoplado do soprador. b) Idem, com o motor acoplado a sua carga. c) As temperaturas atingidas pelo rotor e pelo estator durante a partida, nos dois itens anteriores, sabendo-se que a temperatura do ambiente é 25oC. SOLUÇÃO a)A energia perdida no rotor será obtida a partir da equação [2.32]: Er = Jω12 2 s1 − s22 2 ( ) onde, fazendo J = 0,1029 kgm2 ω1 = 188,5 rad/s s1 = 1; s2= 0 resulta: Er = 1828 watt.s ou joules. (R) A energia dissipada no enrolamento do estator será obtida multiplicando o resultado anterior por 1,93, conforme a equação [2.35], ou seja: Ee = 1,93x1828 = 3528 watt.s (R) b) Estando a carga acoplada ao motor, a energia dissipada no rotor será obtida pela equação [2.46] Domínio Público 81 Ezio Fernandes da Silva Apostila de Máquinas Elétricas Eletrotécnica Cmm Jω12 2 ( Er = s1 − s22 ) Cmm − Crm 2 Teremos, agora, os seguintes valores: C ω mq 31 1 Cmm = 97,6 Nm; Crm (ref ) = rm = × = 16 Nm ηr ω m 0,96 2 2 1 J = 0,1029x1,2 + 40,53 ×   = 10,25 kgm2 2 97,6 10,25 × (188,5) 2 × Er = 1 − 0 ≅ 218000 watt.s (R ) 97,6 − 16 2 2 ( ) A energia dissipada no estator será igual ao valor anterior multiplicado por 1,93, isto é: Ee = 1,93x218000 ≈ 421000 watt.s ou joules (R) c) A elevação da temperatura do rotor será obtida através da equação [2.52], Θ= E 4180 × G × Ce Teremos os seguintes valores: Θr = 218000 = 156 o C. A temperatura instantânea atingida pelo rotor será igual a: 4180 × 1,52 × 0,22 156 + 25 = 181o C. (R ) A elevação de temperatura no estator será igual a: Θe = 421000 = 182 o C. A temperatura instantânea atingida pelo estator será 4180 × 8,62 × 0,064 igual a 182 + 25 = 207o C (R ) De acordo com a tabela 2.03, estes valores estariam dentro do limite para a classe B. 2.13.5.2 - Um motor de indução trifásico tipo Dahlander possui os seguintes dados: 6 kW; 220 V; 60 Hz; 4 polos; Cn = 31,4 Nm; 9,2 kW; 220 V; 60 hz; 2 polos; Cn = 24,5 Nm; Domínio Público 82 Ezio Fernandes da Silva Apostila de Máquinas Elétricas Eletrotécnica RTh = 1,6 . Pede-se: r2 Determinar a perda de energia no motor quando a partida é feita em uma só etapa com o motor a vazio. Idem, em duas etapas. A energia cedida durante o processo de partida em duas etapas. Quando se faz um plugueamento em uma só etapa. Quando se faz um plugueamento em duas etapas. O momento de inércia do rotor é Jm = 0,053 kgm2 e a relação a) b) c) d) e) SOLUÇÃO a) A energia perdida no motor é a soma das energias perdidas no rotor e no estator, ou seja: 0,053 × 377 2 2 Em = 1 − 02 (1 + 1,6) = 9793 w.s (R ) 2 ( ) b) Em duas etapas a energia perdida será igual a: Em = 0 , 053 × 188 ,5 2 2 (1 − 0 2 )(1 + 1, 6 ) + 0 , 053 × 377 2 2 2 (0 ,5 2 − 0 2 )(1 + 1, 6 ) = 4896 W.s (R) Como se percebe, a energia perdida em duas etapas é a metade da energia perdida em uma só etapa. c) A energia cedida será a soma da energia perdida com a energia armazenada na massa girante do rotor, ou seja: Ec = 4896 + 9793 = 14689 W.s ou joules(R) d) Quando se faz um plugueamento, s1 = 2 e s2 = 1. Portanto, a energia perdida será: Ep = 3x9793 = 29379 W.s ou joules (R) e) O plugueamento em duas etapas se inicia, obviamente, com o motor girando à maior velocidade e, ao atingir a velocidade igual à metade, faz-se a comutação para o enrolamento de maior número de polos. Assim sendo, teremos para os escorregamentos os seguintes valores: 1a etapa: s1 = 2a etapa: s1 = −3600 − 3600 = 2; −3600 −1800 − 1800 = 2; −1800 s2 = −3600 − 1800 = 1,5 −3600 s2 = 1 (rotor parado) A energia dissipada será: Ep = 2 0,053 × 377 2 2 ( 2 − 1,52 )(1 + 1,6) + 0,053 × 188,5 ( 22 − 12 )(1 + 1,6) = 24482 W.s (R) 2 2 Domínio Público 83 Ezio Fernandes da Silva Apostila de Máquinas Elétricas Eletrotécnica que representa uma economia de energia de 1 − 24482 = 16,67 % 29379 2.13.5.3 - Um motor deverá ser escolhido para acionar uma máquina cujo ciclo operacional deverá ser o seguinte: a) b) c) d) e) Partida com a máquina acoplada, porém sem realizar trabalho. Operação em regime durante 20 segundos consumindo 3,7 kW. Parada do motor por plugueamento, máquina sem realizar trabalho. Tempo de repouso, 15 segundos. Reinício do ciclo que se repete ao longo do dia.. O motor disponível é de 3,7 kW, 6 polos, 60 Hz, categoria D, cujo momento de inércia vale 0,0637 kgm2. A carga deverá ser acoplada diretamente ao eixo do motor e seu momento de inércia vale 0,059 kgm2. O motor possui os seguintes dados de projeto: R Relação Th = 0,63 r2 Perda total em regime (condição nominal): 700 watts Perdas permitidas para uma elevação da temperatura de 50 oC 300 watts parado 820 watts em regime Verificar se o motor disponível é adequado para o acionamento. OBSERVAÇÃO Este regime de trabalho é chamado de Regime Intermitente Periódico S5 e será estudado com detalhes mais adiante. SOLUÇÃO A perda de energia no motor (rotor + estator) durante uma aceleração será igual a: ( 0,0637 + 0,059)125,66 2 2 2 (1 − 0 )(1 + 0,63) = 1579 watt.s Em = 2 Perda durante o funcionamento em regime: E mr = 700 × 20 = 14000 watt.s Perda durante o plugueamento: E mp = 3 × 1579 = 4737 watt.s Perda total durante o ciclo: E mt = 1579 + 14000 + 4737 = 20316 watt.s Portanto, a cada ciclo são gerados 20316 watt.s de calor que devem ser dissipados para o meio ambiente, no mesmo período, caso contrário, ao longo do dia, a temperatura do motor iria se elevando e poderia ultrapassar o valor limite da sua classe de isolamento. Assim, o motor deve ser capaz de dissipar para o meio ambiente, durante um ciclo operacional, o mínimo de 20316 watt.s. Segundo os dados do fabricante, para que seja mantida a elevação de temperatura de 50 oC, o motor deve ser capaz de dissipar uma perda de 820 watt.s em regime e 300 watt.s parado. Em termos de calor, teremos: Domínio Público 84 Ezio Fernandes da Silva Apostila de Máquinas Elétricas Eletrotécnica Calor que o motor é capaz de dissipar em regime: 820x20 = 16400 watt.s Idem, quando parado: 300x15 = 4500 watt.s Total: 20900 watt.s Logo, podemos concluir que o motor terá condições de realizar o acionamento sem prejuízo do seu isolamento térmico (R). Como conclusão, podemos verificar que o motor deverá 3600 ≅ 103 vezes por hora ao longo do dia. partir 20 + 15 2.14) EXERCÍCIOS 2.14.1) Um motor de indução trifásico de 37 kW, rotor em gaiola, possui uma curva característica conforme a indicada na figura 2.13. Ele aciona uma máquina acoplada diretamente ao seu eixo cujo momento de inércia é igual a 60 kgm2. O momento de inércia do rotor pode ser desprezado. Pede-se: C(Nm) 548 274 0     900       !  1700     1800     RPM 9 : ; a) Qual a velocidade do motor quando ele opera na sua condição nominal? Qual o conjugado nominal? b) A máquina operava normalmente na sua condição nominal quando houve uma sobrecarga momentânea devido a um problema operacional fazendo seu conjugado aumentar para 300 Nm. A proteção de sobrecarga atuou, abrindo o contator que liga o motor ao barramento. Enquanto o motor desacelerava, o contator foi religado através de um relé temporizado. Quanto tempo o contator poderia permanecer aberto para que, ao ser religado, o motor pudesse reacelerar e retornar à condição anterior ao desligamento? 2.14.2 – Um motor de indução trifásico, rotor em gaiola, 3,7 kW, 440 V, 60 Hz, 6 polos, 1150 RPM, categoria N, Jm = 0,0324 kgm2, possui uma curva característica que será traçada a partir dos dados da tabela abaixo: Domínio Público 85 Ezio Fernandes da Silva Apostila de Máquinas Elétricas Eletrotécnica Ele opera na condição nominal acionando uma carga de conjugado resistente constante com a velocidade, acoplada diretamente ao seu eixo e seu momento de inércia vale 2,3 kgm2. Pede-se calcular o tempo de aceleração quando o motor for ligado diretamente à rede. Velocidade (RPM) 0 200 400 600 800 900 Conjugado Nm 62,36 65,75 69,82 73,38 76,80 79,80 Velocidade (RPM) 1000 1050 1100 1150 1200 Conjugado Nm 80,00 80,80 55,04 30,72 0 2.14.3 – Especificar um motor de indução trifásico, rotor em gaiola, para acionar um soprador de ar cujo momento de inércia vale 8 kgm2. O conjugado nominal do soprador é 75 Nm à velocidade de 1760 RPM e seu conjugado de atrito é 10% do nominal. O motor deverá ser especificado pelo catálogo da WEG para as seguintes condições: a) Quando o acoplamento for direto. b) Quando o acoplamento possui uma redução de 50% e rendimento 95%. 2.14.4- A tabela abaixo fornece alguns pontos da característica de conjugado de um motor de indução trifásico, rotor em gaiola, ligado a plena tensão: Conjugado (pu) 2,80 Velocidade (pu) 0,00 2,90 0,20 3,00 0,45 3,25 0,80 3,50 0,93 1,00 0,97 0,00 1,00 O conjugado nominal e a velocidade síncrona foram tomados como base. O motor aciona uma máquina acoplada diretamente ao seu eixo que desenvolve um conjugado constante com a velocidade. O momento de inércia total do conjunto possui um valor tal que o tempo de aceleração para atingir a velocidade nominal do motor, com um conjugado de aceleração constante igual a 1,3 p.u. é igual a 1,5 segundos. Durante a operação na condição nominal, houve uma queda de tensão súbita de 50% nos terminais do motor motivada por um curto-circuito em local próximo do motor. A tensão permaneceu neste valor durante 4 segundos, sendo em seguida restaurada ao seu valor nominal após o curto-circuito ter sido eliminado. Durante este período o contator que liga o motor ao barramento permaneceu fechado. Pergunta-se: a) O motor vai parar? Se não, que velocidade ele vai atingir antes de a tensão retornar? b) O motor vai conseguir se reacelerar e atingir sua velocidade nominal? Se sim, em que tempo isto se dará? Domínio Público 86 Ezio Fernandes da Silva Apostila de Máquinas Elétricas Eletrotécnica 2.14.5 – Um motor de indução trifásico, rotor em gaiola, 1865 kW, 4160 V, 2 polos, 60 Hz, aciona, através de um acoplamento direto, uma bomba de alimentação de uma caldeira de uma central de vapor. A tabela abaixo apresenta alguns pontos da característica de conjugado do motor à tensão nominal, da característica do conjugado da bomba e a velocidade do motor, todos os valores em p.u., sendo o conjugado nominal do motor e a velocidade síncrona do motor tomados como base. O motor parte com a válvula do lado de descarga da bomba aberta mas operando contra uma válvula de retenção até que a pressão da bomba se iguala à pressão do sistema (altura manométrica total). A parte linear da característica mecânica da bomba entre 0 e 0,1 p.u. da velocidade representa o conjugado resistente inicial. Quando atinge 0,92 p.u. da velocidade, a válvula de retenção abre e há uma descontinuidade na inclinação da curva da bomba. A 0,98 p.u. da velocidade, o motor desenvolve o seu conjugado máximo. A inércia do conjunto é tal que a massa girante armazena 5400 kWs de energia cinética à velocidade síncrona. Pede-se: a) Determinar o tempo necessário para a válvula de retenção abrir após a partida do motor. b) Havendo um desligamento por atuação da proteção do motor, qual o tempo que ele gasta para parar. c) Se o motor necessitar de ocasionalmente partir com 80% da tensão qual o tempo necessário para a válvula de retenção abrir? d) Qual o valor mínimo teórico de tensão que o motor poderia suportar para que ele consiga manter a bomba operando? Velocidade 0 0,10 0,30 0,50 0,70 0,90 0,92 0,98 0,99 Conj. motor 0,75 0,75 0,75 0,80 1,25 1,55 1,55 2,40 1,00 Conj. bomba 0,15 0,00 0,04 0,12 0,26 0,42 0,44 0,87 1,00 2.14.6 – Um motor de indução trifásico, rotor em gaiola, ligado em estrela, possui os seguintes dados de placa: 250 CV; 2300V; 60 Hz; 4 polos; 1779 RPM; Cn = 987 Nm; Jm = 3,5 kgm2 ; tb= 14 s As constantes de seu circuito equivalente foram determinadas em ensaio de fábrica e têm os seguintes valores em ohms/fase: r1 = 0,562; r2 = 0,275; x1 = 2,577; x2 = 2,018; xm = 59,79; rw = 1384,31; Pede-se: a) Usando a equação [1.09] e a figura 1.02 do capítulo I, traçar a característica do conjugado do motor quando ele opera como motor (1 ≥ s > 0) e como freio (2 > s ≥ 1). Os valores de s devem variar de 10 em 10% e os pontos da curva do conjugado podem ser unidos por segmentos de retas. b) Supondo que o motor aciona uma máquina acoplada diretamente ao seu eixo, cujo conjugado resistente varia parabolicamente com a velocidade (Co = 0,1 p.u.) e cujo momento de inércia é igual a 15 kgm2, calcular o tempo de aceleração para o motor atingir a sua condição nominal de operação. c) Qual o valor do conjugado de plugueamento no momento em que se faz a inversão da seqüência de fases? Domínio Público 87 Ezio Fernandes da Silva Apostila de Máquinas Elétricas Eletrotécnica d) Qual o tempo de frenagem quando se faz um plugueamento? (tomar o valor médio de conjugado de frenagem entre o conjugado obtido em c) e o conjugado de partida) 2.14.7) Um motor de indução trifásico, rotor em gaiola, quando ligado diretamente à rede absorve uma corrente de partida igual a 7 p.u. e seu escorregamento nominal é 4%. Pede-se: a) Que derivação de um autotransformador deveria ser usada para reduzir a corrente de partida a 2,96 p.u.? b) Qual o valor do conjugado de partida na condição do item a)? 2.14.8) Um motor de indução trifásico, 440 V, 60 Hz, 4 polos,1750, RPM ligado em estrela, possui os seguintes valores por fase para as constantes de seu circuito equivalente: r1 = 0,13 Ω; r2 = 0,32 Ω; x1 = 0,60 Ω; x2 = 1,48 Ω; xm = 20 Ω O motor está operando a plena carga com um escorregamento de 2%. Usando o modelo do circuito equivalente de Thévénin calcular o conjugado inicial de plugueamento. 2.14.9) Um motor de indução trifásico, rotor em gaiola, possui os seguintes dados de placa: 185 kW; 2300 V; 58 A; 60 Hz; 8 polos; 890 RPM; Cn = 1985 Nm; Cp = 1,4 p.u.; Cm = 2,2 p.u.; Ip = 5,5 p.u.; Jm = 16 kgm2; tb = 25 s; Categoria N Ele será ligado a um barramento de 2400 V, através de uma chave de reatância primária para operar na condição nominal acionando uma carga de conjugado constante com a velocidade. Desprezando-se a sua resistência de partida pede-se: a) A indutância necessária para reduzir a corrente de partida para 3,0 p.u. b) Os conjugados de partida e máximo com a chave ligada. c) O tempo para fazer a comutação da chave que se dará na velocidade de 850 RPM. 2.14.10) Um motor de indução trifásico, rotor em gaiola, deverá acionar uma máquina que possui os seguintes dados operacionais: Conjugado nominal: 49 kgfm Velocidade nominal: 1780 RPM Característica mecânica: parabólica crescente com a velocidade. Conjugado de atrito: 10% do conjugado nominal. Tipo de acoplamento: direto Momento de inércia: 15 kgm2 O motor deverá ser ligado a um barramento de tensão 440 V através de uma chave com RESISTÊNCIAS primárias. Pede-se: a) Escolher o motor utilizando o catálogo da WEG. b) Qual a tensão que a chave deverá aplicar ao motor para que seu conjugado de partida seja reduzido para 1,5 p.u.? Domínio Público 88 Ezio Fernandes da Silva Apostila de Máquinas Elétricas Eletrotécnica c) Qual a corrente de partida no barramento correspondente à condição da letra b)? d) Qual o valor de RESISTÊNCIA, em ohms por fase, da chave? Supor que o fator de potência do motor, na partida, é igual a 30%. e) Durante a aceleração, a tensão aplicada ao motor aumenta gradualmente, atingindo 115% do valor calculado em b) no momento em que a velocidade atinge a 1710 RPM correspondente ao conjugado máximo. A comutação da chave para a tensão plena vai se fazer neste instante. Qual deve ser o ajuste do relé de tempo para comandar a operação? f) Calcular os ângulos de fase entre as grandezas V, V’ Ip’, Ip, etc, ou seja, fazer o diagrama fasorial do motor no momento da partida.. 2.14.11) Um motor de indução trifásico, rotor em gaiola, 60 Hz, deverá ser escolhido como acionador de uma máquina cujo conjugado resistente possui uma característica linear crescente com a rotação do seu eixo principal, sendo o seu conjugado de atrito 10% do seu conjugado nominal. A máquina está acoplada ao motor através de um redutor de velocidades e, nas suas condições nominais de operação, desenvolve um conjugado resistente de 1100 Nm à velocidade de 600 RPM do seu eixo principal. O seu momento de inércia é igual a 60 kgm2 . Pede-se: a) Escolher um motor adequado para acionar esta máquina na sua condição nominal de operação, dando a sua potência, e número de polos. Usar o catálogo da WEG. b) O motor deve funcionar exatamente na sua condição nominal, isto é, fornecendo no seu eixo sua potência nominal à rotação nominal. Determinar qual o rendimento do acoplamento bem como o fator de redução de velocidades de acordo com o motor escolhido. c) Calcular o tempo de aceleração do motor para atingir a velocidade nominal. Utilizar o método dos conjugados médios. Verificar se o motor possui capabilidade de aceleração. d) Qual o tempo de frenagem do conjunto se for aplicado um conjugado frenante mecânico de valor igual a 1 p.u. do conjugado nominal do motor? e) Desenhar as características do motor e da máquina acionada identificando os valores de todos os conjugados. Desenhar também a característica do conjugado frenante. 2.14.12)Escolher no catálogo da WEG, um motor trifásico tipo Dahlander, de 4 e 8 polos, potência no mínimo igual a 30 kW na menor velocidade, 220 V, rotor em gaiola e determinar para ele o seguinte: a) Qual a energia dissipada, em Wh, no seu enrolamento (estator + rotor), durante uma partida feita em duas etapas, com o motor a vazio? b) Qual a energia fornecida pela rede elétrica que alimenta o motor, em Wh, após completada a operação do item anterior? c) Qual a energia dissipada, em Wh, no enrolamento (estator + rotor), durante um plugueamento em duas etapas, sendo que a comutação para o enrolamento de maior número de polos se dará à velocidade de 0,20 p.u. da velocidade síncrona inicial? OBSERVAÇÃO: Supor que o motor escolhido tenha a relação RTh/r2 igual a 1,6. 2.14.13) Escolher no catálogo da WEG um motor trifásico tipo Dahlander, de carcaça 225 S/M e determinar para ele o seguinte: a) Qual a energia dissipada no rotor, durante uma partida feita em duas etapas, com o motor a vazio? Domínio Público 89 Ezio Fernandes da Silva Apostila de Máquinas Elétricas Eletrotécnica a) Qual a energia armazenada no rotor durante uma partida feita em duas etapas? b) Qual a energia dissipada no rotor durante um plugueamento em duas etapas? c) Se for feita uma frenagem mecânica, qual a energia dissipada no enrolamento do motor? Porque? d) Se o motor funcionasse durante duas horas na sua condição nominal, com a velocidade correspondente ao enrolamento de menor número de polos, qual seria a energia dissipada no motor? 2.14.15) O motor de categoria D, de acordo com a NBR-7094, é um motor cuja resistência rotórica é maior do que a de um correspondente de categoria N de mesma potência, mesmo número de polos e mesmo enrolamento do estator. Ele é chamado de “motor de alto escorregamento”. Durante o processo de partida e aceleração, qual dos dois tipos de motor mais se aquece e porque? E durante a operação normal, em regime contínuo? Porque? 2.15) RESPOSTAS AOS PROBLEMAS 2.14.1) a: 1763 RPM; 200 Nm; b: 16 s; 2.14.2) 8,3 s; 2.14.3) a: O motor de 15 kW não serve porque o seu tempo de aceleração é 11 s, maior do que o tempo de rotor bloqueado de 9 s; o motor de 18,5 kW é adequado pois o tempo de aceleração calculado é menor do que o seu tb. b: com o acoplamento, o motor de 15 kW, 2 polos escolhido apresenta um tempo de aceleração de 12 s, maior do que o seu tb de 9 s. O motor mais adequado é o de 18,5 kW, acoplamento direto, ou seja 4 polos 2.14.4) a: o motor não vai parar; em 4 segundos a sua velocidade será 0,3875 p.u.; b: o motor vai acelerar e atingir sua velocidade nominal em 0,635 s. 2.14.5) a: 5,45 s; b: 113.3 s; c: 11,3 s; 2223 volts 2.14.6) a: Cp = 341 Nm = 0,346 p.u.; Cm = 2558 Nm = 2,592 p.u.; Cplug = 171 Nm = 0,174 p.u. b:1,63 s;c:171Nm; d:5,5 s 2.14.7) a: 65%; b: 0,828 p.u.; 2.14.8) Cplug = 36 Nm = 0,614 p.u. 2.14.9) a: 0,284 p.u. = 6,5 ohms; b: C p' = 0,416 p. u. = 827 Nm; C m' = 0,654 p. u. = 1299 Nm 2.14.10) a: 90 kW; 4 polos; 60 Hz; 440 V; 148 A; Ip = 7,3 p.u.; Cn = 492 Nm; Cp = 2,2 p.u.; Cm = 2,5 p.u.; Jmot = 1,606 kgm2; tb = 19 s; Categoria N; a verificação da capabilidade de aceleração será feita na letra e; b: 0,825 p.u. = 363 V; c: Ip = 6,03 p.u.; d: Ra = 0,0612 p.u. = 0,105 ohms; e: 5,17 s, menor do que o tb; o motor está correto. 2.14.11) a: O número de polos do motor pode ser qualquer uma das 4 opções do catálogo; foi escolhido o motor: 75 kW; 6 polos, 1185 RPM; Ip= 6,5 p.u.; Cn = 592 Nm; Cp = 2,4 p.u.; Cm = 2,5 p.u.; tb = 28 s; Jmot = 2,643 kgm2; categoria N; b: 92,14%; K= 0,506; c: 2,36 s; d: 2,48 s. ❁❁❁❁❁❁❁❁❁ Domínio Público 90 Ezio Fernandes da Silva