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Técnicas de Controle para Motores de Indução com Acionamento a Freqüências Variáveis. Introdução Os métodos modernos de conversão estática de freqüência liberaram o motor de indução de sua função histórica de motor de velocidade fixa, mas as vantagens inerentes da operação com freqüências variáveis não podem ser completamente atingidas a não ser que técnicas adequadas de controle sejam empregadas. A escolha de uma técnica de controle é fundamental na determinação das características gerais e do desempenho do sistema de acionamento. Também, o conversor de potência possui pequena capacidade de sobrecarga, de forma que durante operação normal a estratégia de controle tem que garantir que a operação do motor fique restrita a regiões de elevada relação conjugado por ampére, adequando os valores nominais do motor e do conversor e minimizando as perdas no sistema. Condições de sobrecarga ou de faltas devem ser contornadas por sofisticação no sistema de controle ao invés de sobredimensionamento. O controle de velocidade em malha aberta de um motor de indução operando com freqüência ajustável permite um sistema satisfatório quando não existe demanda para desempenho dinâmico e quando o motor opera em velocidades constantes por longos períodos de tempo. Entretanto, controle realimentado se torna necessário para operação com velocidade estritamente constante, na presença de flutuações de tensão e de variações no conjugado de carga. Também, quando o acionamento exige rápidas acelerações e desacelerações, um sistema em malha aberta é insatisfatório porque a freqüência de suprimento não pode ser variada rapidamente sem exceder o escorregamento de conjugado máximo. Além do escorregamento de conjugado máximo, as correntes no motor são elevadas, mas o fator de potência, o conjugado de saída e o rendimento são baixos. Quando resposta dinâmica rápida é importante, métodos de controle em malha fechada são essenciais, com a exigência de sinais de realimentação precisos. A fig. 1a corresponde a um diagrama de blocos de um sistema de acionamento com controle de conjugado em malha fechada. Esta malha de conjugado é um elemento essencial em sistemas de tração, e é também o bloco básico em acionamentos de elevado desempenho com controle de velocidade ou posição. Na fig. 1a
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Referência de conjugado C*
+
Conv ersor estático e m otor
Controlador de conjugado
-
Carga
Conjugado - C
a) Controle de conjugado
Velocidade de referência n*
Controlador de v elocidade
+
+
Controlador de conjugado
C*
-
-
Conv ersor estático e m otor
Carga
Conjugado - C v elocidade atual n
b) Controle de velocidade com malha interna de controle de conjugado
Referência de posição
θ∗
n*
+ -
θ
Controlador + de posição
n
C*
Controlador + de v elocidade -
C
Controlador de conjugado
Conv ersor estático e m otor
Carga
c) Controle de posição, com malhas internas de controle de conjugado e velocidade.
uma tensão de referência C.C. representando a demanda de conjugado, T*, é comparada com o sinal de realimentação de conjugado, T, obtido a partir de um transdutor de conjugado ou de medidas de corrente e fluxo. O erro, T*T, é alimentado no controlador de conjugado, que amplifica o erro e aplica uma função de transferência de compensação. Como usual, em sistemas de realimentação de ganho elevado, o sistema de controle age de maneira a zerar o erro, mas para bom desempenho em regime permanente e transitório o controlador deve ser bem projetado de forma que a função de transferência de malha fechada do sistema de acionamento tenha a estrutura desejada. Quando controle de conjugado satisfatório for obtido, uma malha de controle externa pode ser adicionada ao sistema para formar um sistema de controle de velocidade, como mostrado na fig. 1b. Novamente o sinal de referência é uma tensão analógica cuja magnitude e polaridade representa a velocidade e direção desejadas. Essa velocidade de comando, n* é comparada com o sinal Curso de Pós Graduação em Engenharia Elétrica / UFU – Outubro 2003 Acionamento de Máquinas Elétricas - Prof. Darizon A. Andrade
de realimentação de velocidade proveniente de um sensor de velocidade, como por exemplo um tacômetro ou encoder. O erro de velocidade resultante, n*-n, é aplicado ao controlador de velocidade, sendo que o erro de velocidade compensado se transforma no sinal de comando de conjugado para a malha interna. Em um sistema de acionamento com posição controlada, uma terceira malha externa é adicionada ao sistema, como mostrado na fig. 7c. Em geral para sistemas em cascata como este, a saída de cada malha de controle serve como sinal de comando para a próxima malha interna, sendo que a malha externa possui a resposta mais lenta, e a ação de controle se torna progressivamente mais rápida nas malhas internas. Então se a malha de controle de conjugado é bem projetada o sistema visto pela malha de controle de velocidade pode ser aproximado por um simples sistema de segunda ordem, e o projeto do controlador de velocidade ( e posteriormente do controlador de posição) segue os princípios clássicos de controle. Controladores do tipo Proporcional-Integral (PI) são normalmente utilizados devido a facilidade de sintonia e porque possuem erro zero de regime permanente. A saída do controlador é limitada em amplitude para conter a excursão excessiva da variável de controle. Em um sistema de controle de motor de corrente contínua, a malha de conjugado é implementada facilmente porque o conjugado é proporcional à corrente de armadura quando o fluxo de entreferro é constante. Então uma malha de corrente de resposta rápida leva a um controle de conjugado efetivo e também protege o conversor de potência e o motor de correntes excessivas durante transitórios rápidos e sobrecargas de regime permanente. O motor de indução por outro lado, é uma estrutura multivariável não linear complexa, e as correntes do rotor não podem ser medidas em uma máquina de rotor em gaiola. Consequentemente, diferentemente do motor de corrente contínua que possui uma estrutura de controle padrão, uma grande variedade de soluções existem para o motor de indução para atender a diferentes aplicações e exigências de desempenho. Um controle efetivo de conjugado para o motor de indução pode incorporar malhas para fluxo de entreferro, freqüência de escorregamento ou corrente de estator (amplitude e fase). Essa malhas internas exigem o sensoreamento adicional ou estimação de quantidades do motor, mas a sua presença é necessária para um acionamento de boa qualidade. Independentemente da complexidade da estrutura de controle, o conversor de potência possui apenas duas entradas de controle, que são os comandos de tensão e freqüência. Em sistemas de elevado desempenho como é o caso de servos para máquinas ferramenta e robôs industriais, o sistema de acionamento deve operar sob uma larga faixa de velocidades incluindo velocidade zero, com rápidas repostas transitórias. Grande esforço de desenvolvimento tem sido feito na implementação de servo drives utilizando motores de indução com gaiola porque possui uma construção robusta e não possui escovas, além de ser barato. Neste caso a técnica conhecida como controle vetorial do motor de Curso de Pós Graduação em Engenharia Elétrica / UFU – Outubro 2003 Acionamento de Máquinas Elétricas - Prof. Darizon A. Andrade
indução, que permite elevado desempenho em quatro quadrantes é utilizada. Essa técnica de controle resulta na operação do motor de indução agindo como um motor de corrente contínua com controle desacoplado de fluxo e conjugado. Variadores de frequência estáticos A velocidade do motor de indução em operação normal ocorre muito próximo da velocidade síncrona. Portanto, variando a velocidade síncrona resulta em variação da velocidade rotórica. A variação da velocidade síncrona é obtida variando-se a frequência da fonte de suprimento. A relação entre a velocidade síncrona e a frequência da fonte de suprimento é dada por: ns =
120 f s P
onde ns é a velocidade síncrona em rotações por minuto, fs é a frequência da fonte, e P é o número de pólos do motor. Existem basicamente dois tipos de variadores de frequência estáticos: os variadores diretos de frequência, também conhecidos como cicloconversores, e os conversores que utilizam métodos indiretos. Os conversores de frequência indiretos podem ser classificados em: fonte de tensão e fonte de corrente, sendo que cada um desses ainda possui dois tipos de configuração diferentes. O quadro da figura a seguir resume os tipos de variadores de frequência estáticos utilizados em acionamentos de motores de indução e síncronos
Variadores de frequência estáticos
Direto
Indireto
Cicloconversor
Fonte de Tensão
Modulação por Largura de Pulso
Tensão Variável Frequência Variável
Fonte de Corrente
Conversor Auto Sequencial
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Modulação por Largura de Pulso
O diagrama de blocos de um cicloconversor é apresentado na figura a seguir. O cicloconversor para alimentar uma carga monofásica consiste de dois grupos de conversores auto comutados em antiparalelo. Para cargas trifásicas são necessários seis conversores auto comutados, dois paa cada fase. A frequência de saída de um cicloconversor varia teóricamente de 0 a 50% da frquência da fonte de suprimento, mas em conversores práticos, para melhor controle da forma de onda de saída a frequência de saída não ultrapassa 33% da frequência da fonte de suprimento. Este pequeno intervalo de variação de frequências é adequado para acionar motores que operam em baixa velocidade, normalmente de potências elevadas, tais como em moinhos de bolas e indústria do cimento.
Fonte trifásica V, fs
Motor de Indução ou síncrono
Cicloconversor
Para a maioria das aplicações entretanto, uma faixa ampla de variação de frequências é necessária. Nesse caso os conversores de frequência indiretos são mais indicados. Estes conversores consistem de um estágio de retificação (ca Æ cc) e na sequência uma inversão (cc Æ ca). São genericamente classificados de acordo com a sua fonte de suprimento, isto é, fonte de tensão ou de corrente. Em ambos os casos a amplitude deve ser ajustável. A frequência de saída se torna independente da fonte de suprimento por meio do barramento de corrente contínua. A figura a seguir mostra o diagrama de blocos de um conversor PWM, onde o estágio de retificação é constituído por uma ponte de diodos (retificação não controlada), e a tensão e frequência são controladas no estágio inversor. O link c.c. consiste de um capacitor para manter a tensão de entrada do inversor constante e para alisar os ripples da tensão retificada. A tensão do link c.c. é constante e não pode ser invertida. Este é portanto um acionamento com fonte de tensão. A vantagem de usar retificação não controlada na entrada do conversor é que o fator de potência é praticamente unitário. Entretanto, existe a desvantagem da impossibilidade de Curso de Pós Graduação em Engenharia Elétrica / UFU – Outubro 2003 Acionamento de Máquinas Elétricas - Prof. Darizon A. Andrade
regeneração, a não ser que um retificador controlado seja instalado em antiparalelo.
Fonte trifásica V, fs
Motor de Indução
Vdc
Retificador não controlado
Inversor PWM
Conversor PWM Separando as funções de controle de frequência e controle de tensão entre os dois estágios do conversor resulta na configuração vista abaixo.
Fonte trifásica V, fs
Motor de Indução
Vdc
Retificador controlado
Inversor PWM
Acionamento com tensão variável, frequência variável (V V V F) Esta configuração possui uma desvantagem: o fator de potência é muito baixo para baixas tensões. Para operar no modo regenerativo, IV quadrante, a corrente no barramento c.c. deve ser invertida. Portanto torna-se necessário a instalação de um conversor auto controlado em antiparalelo conforme mostra a figura a seguir
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Retificador controlado II (regeneração)
Fonte trifásica V, fs
Motor de Indução
Vdc
Retificador controlado I
Inversor PWM
Acionamento com possibilidade de regeneração
Na operação com fonte de corrente, duas configurações são tmbém utilizadas. No conversor com corrente controlada do tipo PWM, a corrente instantânea injetada nos enrolamentos do motor é obtida por meio de malhas de controle de corrente de ação rápida. O chaveamento do inversor é baseado no erro de corrente ( corrente de referência – corrente atual). Os controladores atuam no sentido de zerar o erro, forçando a corrente na carga a seguir os sinais de referência. Inversor PWM
Fonte trifásica V, fs
Motor de Indução
Vdc
Retificador
+ ia* + ib*
-
+ i c*
Acionamento com inversor de tensão com corrente controlada Curso de Pós Graduação em Engenharia Elétrica / UFU – Outubro 2003 Acionamento de Máquinas Elétricas - Prof. Darizon A. Andrade
No conversor com corrente controlada e frequência variável, a amplitude da corrente é controlada pelo retificador controlado, e a frequência é controlada pelo inversor auto sequencial. Esse arranjo é capaz de operação em quatro quadrantes. Para controlar a corrente, o filtro do link c.c. possui um indutor e uma malha de corrente implementada com o retificador controlado. As desvantagens desse tipo de acionamento são a necessidade de um indutor no link c.c. de valor elevado, e um conjunto de capacitores de comutação. O diagrama esquemático é apresentado na figura abaixo
Lf Fonte trifásica V, fs
Vr
Motor de Indução ou Síncrono
Vi link c.c.
Inversor auto sequencial
Retificador controlado
Acionamento com inversor fonte de corrente, frequência variável
Operação do Inversor fonte de tensão T1
T4
D1
D4
T3
T6
D3
D6
T5
T2
Motor de Indução ou síncrono
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D5
D2
Simulação digital do Motor de indução acionado por convesor de seis pulsos.
Ensaio com motor de indução monofásico acionado por conversor de 6 pulsos
>
1) Corrente de Linha (A):
2 Volt 10 ms
>
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Tensões de fase e correntes de linha – conexão estrela – operação em vazio 2. Operação com V/f constante Seja o circuito equivalente do motor de indução normalmente utilizado para análise em regime permanente:
Ir
Is Rs
j X ls
Vs
Im
E1
j X lr
j Xm
Rr s
Para operação normal com tensões e correntes senoidais, o efeito “skin” pode ser desprezado de forma que as resistências são independentes da frequência. A onda rotativa de fluxo no entreferro induz uma tensão E1 (força contra eletromotriz) no enrolamento do estator. Essa força contraeletromotriz é menor que a tensão aplicada, Vs, devido a queda de tensão (Rs+jXls)Is na impedância de dispersão do estator. Considerando uma distribuição espacial senoidal de densidade de fluxo, o fluxo enlaçado por uma bobina do estator apresenta uma variação senoidal no tempo, assim φ = φ m sen (ωs t )
onde
ωs = 2πf s
ωs é a velocidade angular da tensão de suprimento e fs é a frequência da rede. A tensão induzida por espira do enrolamento do estator é portanto
dφ = ωs φ m cos(ωs t ) dt de forma que o valor eficaz da força contra eletromotriz do estator é e1 =
E1 =
ωs φ m K w N s 2
= 4,44K w f s N s φ m
onde Ns Æ número de espiras em série por fase Kw Æ fator de enrolamento. Curso de Pós Graduação em Engenharia Elétrica / UFU – Outubro 2003 Acionamento de Máquinas Elétricas - Prof. Darizon A. Andrade
Então, φm =
E1 1 4,44 N s K w f s
A equação acima indica que para utlização efetiva, o fluxo de entreferro do motor de indução dever ser mantido em todas as frequências. Fluxo constante é mantido se a relação E 1 / f s for mantida constante. Se a queda de tensão na impedância de dispersão do estator for pequena então Vs e E1 são aproximadamente iguais. Consequentemente o fluxo de entreferro é aproximadamente constante quando a relação V/f é fixa. Este é o modo de operação conhecido como “Volts/Hertz” e é bastante utilizado em sistemas de controle de velocidade de malha aberta. Esse sistema entretanto não opera bem em velocidades baixas devido ao fato de que a queda de tensão na impedância de dispersão do estator se torna acentuada em relação a E1. 2.1 Características de conjugado Do circuito equivalente temos:
r r R r Vs = (R s + jX ls ) Is + r + jX lr Ir s r r r R jX m Is − Ir = r + jX lr Ir s A equação do conjugado é dada por
(
)
pm R r 2 Ir ωs s onde m é o número de fases do estator e p é o número de pares de pólos. Lembrando que o escorregamento (s) é dado por Te =
ωs − ωr ωsr = ωs ωs onde a velocidade angular síncrona ωs , e a velocidade angular do eixo ωr , são especificadas nas mesmas unidades, rad/s elétricos ou mecânicos. s=
Se f r é a frequência das tensões e correntes do rotor correspondente à frequência do estator f s , então ω f s = r = sr f s ωs ou seja,
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ωsr = sωs
f r = sf s
e
Considerando as equações anteriores, o conjugado do motor pode ser expresso por 2
V ωsr X 2m / R r Te = pm s 2 2 ωs ωsr ωsr R s X rr 2 X ss X rr − X m + X ss + R s − ωs R r ωs R r
(
onde
)
X ss = X s + X m
X rr = X r + X m
X ss Æ é a reatância total do estator, por fase, à frequência ωs X rr Æ é a reatância total do rotor, por fase, à frequência ωs A curva de conjugado por velocidade pode ser traçada como função da frequência do rotor para diferentes valores de frequência de suprimento conforme mostrado na figura a seguir Curvas de c onjugado por veloc idade 3 2
60 Hz
1
Conjugado - pu
0
30 Hz
-1 10 Hz -2 -3 -4 -5 -6 -7 -1000
-500
0
500
1000 1500 2000 2500 velocidade do rotor - rpm
3000
3500
4000
Fig. 2 – Conjugado por velocidade para diferentes frequências com acionamento mantendo V/f constante.
Na região de operação como gerador, 4o quadrante, a máquina opera com fluxo de potência invertido e também com queda de tensão da impedância do estator invertida, o que resulta em um força contra-eletromotriz E1 maior, e também, fluxo de entreferro mais elevado. Daí os valores elevados de conjugado apresentados na figura, particularmente para baixas frequências. Entretanto, as curvas características apresentadas na figura correspondem ao circuito equivalente linear, desprezando a saturação. Em máquinas reais o efeito da saturação vai causar uma redução substancial dos conjugados Curso de Pós Graduação em Engenharia Elétrica / UFU – Outubro 2003 Acionamento de Máquinas Elétricas - Prof. Darizon A. Andrade
geradores a baixa frequência. Essas restrições não se aplicam entretanto no 1o quadrante onde a operação como motor é caracterizada. O conjugado máximo (breakdown torque) ocorre para uma frequência específica das tensões e correntes do rotor, conhecida como frequência de conjugado máximo ( ou escorregamento de conjugado máximo). Diferenciando a equação 8 em relação a ωsr , e igualando a derivada à zero, obtém-se a frequência do rotor para o conjugado máximo 1
2 R s2 + X ss2 ωrb = ±ωs R r 2 2 2 (X ss X rr − X m ) + R s X rr onde os valores positivo e negativo se aplicam a operação como motor e gerador respectivamente. Se a reatância de magnetização X m é muito maior que as reatâncias de dispersão de estator e rotor, a equação anterior pode ser simplificada para
ωrb = ±
[R
ωs R f 2 s
+ (X ls + X lr )
2
]
1
2
O conjugado máximo pode ser avaliado substituindo ωsr por ωrb na equação (1.8). O conjugado de partida pode ser obtido fazendo ωsr = ωs . Observa-se uma enorme redução desses dois conjugados em baixas frequências. Para melhorar a característica em baixas frequências, a tensão terminal, Vs , deve ser aumentada consideravelmente acima do valor definido pela relação V/f.
Operação com Fluxo de Entreferro Constante. De forma a manter o conjugado elevado em todo o intervalo de operação com frequências variáveis, o fluxo de entreferro deve ser mantido constante. A constância do fluxo é obtida se a força contra eletromotriz, E1, ao invés da tensão terminal Vs for ajustada linearmente com a frequência. Do circuito equivalente temos:
E1 = jX m I m = jωs L m I m
11
onde Lm é a indutância de magnetização e Im é a corrente de magnetização. O fluxo de entreferro, φs , é proporcional a E1 / ωs , e portanto é proporcional ao produto L m I m . Se Lm não for afetado pela saturação, a obtenção de fluxo constante no entreferro vai exigir corrente de magnetização constante. Na prática, Im pode ser mantida constante e igual ao valor nominal Curso de Pós Graduação em Engenharia Elétrica / UFU – Outubro 2003 Acionamento de Máquinas Elétricas - Prof. Darizon A. Andrade
correspondente a operação normal a plena carga, ou pode ser mantida igual ao valor da corrente em vazio à operação com tensão e frequência nominais. De acordo com o circuito equivalente, a corrente do rotor é dada por
Ir =
E1 R r 2 2 s + X lr
1
12 2
onde X lr = ωs L lr Æ L lr é a indutância de dispersão do rotor. Lembrando que ω s = sr vem ωs
E ωsr Ir = 1 ωs R 2r + (ωsr L lr )2
[
]
1
13 2
E1 é constante, e a corrente do ωs rotor Ir é função somente da velocidade de escorregamento ωsr , isto é, é independente da frequência da fonte de suprimento ωs . Se o fluxo de entreferro é constante, então
Característica de conjugado. A equação de conjugado
Te =
pm R r 2 I r ωs s
2
Pode ser escrita como
E ω R Te = pm 1 2 sr r 2 ωs R r + (ωsr L lr )
De acordo com a equação anterior o conjugado eletromagnético é proporcional ao quadrado do fluxo de entreferro para uma dada frequência de rotor ωsr . Consequentemente, se o fluxo de entreferro é mantido constante sob todas as condições de operação, o conjugado do motor da mesma forma que a corrente é determinado somente pela frequência do rotor, e é independente de ωs . Isto quer dizer que o conjugado do motor é determinado única e exclusivamente pela velocidade de escorregamento. Assim a curva de conjugado por velocidade tem a mesma forma em qualquer frequência de estator como mostrado na figura 4. O fluxo de entreferro é agora mantido constante no valor correspondente à operação em vazio com tensão e frequência nominais. Obviamente, o conjugado máximo é o mesmo em qualquer frequência de suprimento e o Curso de Pós Graduação em Engenharia Elétrica / UFU – Outubro 2003 Acionamento de Máquinas Elétricas - Prof. Darizon A. Andrade
motor possui de fato capacidade de conjugado constante em todo o intervalo de velocidades, evitando assim qualquer deterioração em baixas velocidades. Derivando a expressão do conjugado com relação à frequência ωsr , e igualando a zero obtém-se a frequência para a qual ocorre o conjugado máximo,
Rr L lr Substituindo esse valor na equação do conjugado, o conjugado máximo é obtido como ωrb = ±
2
E 1 Tb = ± pm 1 ωs 2L lr Curvas de c onjugado por velocidade 8
6 60 Hz
4
Conjugado - pu
10 Hz
30 Hz
2
0 -2
-4 -6
-8 -1000
-500
0
500 1000 1500 veloc idade - rpm
2000
2500
3000
Fig. 3 – Característica de conjugado por velocidade para operação com frequência ajustável e com fluxo de entreferro constante.
O conjugado máximo é proporcional ao quadrado do fluxo de entreferro e inversamente proporcional à indutância de dispersão do rotor. A resistência do rotor não afeta o valor do conjugado máximo mas influencía a frequência na qual o mesmo ocorre. Combinando as equações 13, 14 e 15, a seguinte equação de conjugado é obtida para operação com fluxo constante Te 2 = Tb ωsr ω ω + rb ω rb 2 Curso de Pós Graduação em Engenharia Elétrica / UFU – Outubro 2003 Acionamento de Máquinas Elétricas - Prof. Darizon A. Andrade
Essa equação universal de conjugado é válida para todas as frequências de estator para operação tanto motor como gerador. Na Fig. 5 a curva de conjugado como função da frequência do rotor é apresentada. A curva característica de operação com frequência fixa também é apresentada para efeito de comparação. Como se observa, a capacidade de conjugado é muito maior quando o fluxo de entreferro é mantido constante. Curvas de c onjugado por velocidade 7 Operação com fluxo de entreferro constante
6
Conjugado - pu
5
4
3 Operaç ão c om tens ão e frequência nom inais
2
1 0
-1
0
200
400
600
800 1000 1200 veloc idade - rpm
1400
1600
1800
2000
Fig. 4 – Comparação entre a operação com fluxo de entreferro constante e com tensão e frequência nominais
2.4 Operação com Tensão Terminal Constante Até o momento, o objetivo era manter a capacidade de conjugado constante em todo o intervalo de velocidades, através do aumento da tensão de estator e da frequência, de forma que o fluxo de entreferro permaneça constante. O intervalo de velocidades em que se consegue manter a constância de conjugado se estende até a velocidade base do acionamento onde o conversor de potência entrega sua máxima tensão de saída. A máxima tensão entregue pelo conversor de potência é normalmente próxima da tensão nominal do motor, de forma que a velocidade base do acionamento é a velocidade de operação normal com tensão e frequência nominais. O conversor entretanto pode entregar uma tensão de saída constante com frequências que variam acima da nominal. Aumentando a frequência de estator enquanto se mantém constante a tensão, o motor de indução opera acima de sua velocidade base com relação Volts/Herts reduzida, e consequentemente com redução na capacidade de produção de Curso de Pós Graduação em Engenharia Elétrica / UFU – Outubro 2003 Acionamento de Máquinas Elétricas - Prof. Darizon A. Andrade
conjugado. É a região de operação conhecida como “região de enfraquecimento de fluxo”.
Características de Conjugado. Na região de alta frequência e enfraquecimento de fluxo acima da velocidade base a corrente de magnetização é pequena, e as reatâncias de dispersão são relativamente altas comparadas com a resistência do estator. Consequentemente, o erro em desprezar a resistência do estator e a reatância de magnetização é pequeno. A corrente Ir portanto fica: Ir =
Vs R r 2 2 + (X ls + X lr ) s
1
2
levando na equação de conjugado tem-se Te =
Vs2 pm ωs (R / s )2 + (X + X ) 2 s ls lr
[
lembrando que s =
Te =
]
1
18 2
ωsr vem ωs
Vs2 ωsr R r pm ωs2 R 2r + ωsr2 (L ls + L lr )2
[
]
onde (L ls + L lr ) é a impedância de dispersão total do motor. Como usual, determinando a frequência para o qual o conjugado é máximo tem-se
Rr L ls + L lr e o conjugado máximo ωrb = ±
Tm = ±
Vs2 pm ωs2 2(L ls + L lr )
21
Então, ωrb é independente de ωs , mas o conjugado máximo é inversamente A família de curvas de conjugado por velocidade é proporcional à ωs2 . mostrada na Fig. 1.6 onde se percebe o rápido decréscimo na capacidade de Curso de Pós Graduação em Engenharia Elétrica / UFU – Outubro 2003 Acionamento de Máquinas Elétricas - Prof. Darizon A. Andrade
conjugado quando a frequência de suprimento é aumentada sob tensão terminal constante. Curvas de c onjugado por velocidade 3
2.5
Conjugado - pu
2
1.5
1
0.5
0
-0.5
0
0.5
1
1.5 2 velocidade - pu
2.5
3
3.5
Operação com correntes controladas. O fluxo de entreferro da máquina pode ser indiretamente determinado controlando a corrente do estator, Is, e a frequência de escorregamento ωsr . Desde que o conjugado do motor é determinado pelo fluxo e pelas correntes, um desempenho dinâmico melhor é obtido quando se controla diretamente a corrente de estator ao invés de se controlar a tensão. Benefícios adicionais de se operar o conversor de potência como uma fonte de corrente controlada são a inexistência de picos transitórios de corrente e a inerente proteção contra curto-circuito. Como discutido anteriormente, o fluxo de entreferro é proporcional à corrente de magnetização Im, assumindo que a indutância de magnetização Lm, não sofre alterações com a saturação. De maneira a preservar o fluxo de entreferro constante no motor, a corrente de magnetização deve ser mantida constante. A corrente de estator requerida para atender a esta condição é uma função da frequência do rotor ωsr , e independente da frequência do estator ωs , como se vê pela análise do circuito equivalente. A relação exata entre Im e Is é R 2 + (ωsr L lr ) 2 I m = I s . 2 r 2 R r + (ωsr (L m + L lr ))
1
2
22
Se a operação com fluxo constante é requerida, os valores de corrente de estator e frequência do rotor devem sempre estar adequadamente Curso de Pós Graduação em Engenharia Elétrica / UFU – Outubro 2003 Acionamento de Máquinas Elétricas - Prof. Darizon A. Andrade
relacionados de forma que o lado direito de equação 22 resulte em um valor constante de Im. Tipicamente, o valor de Im é mantido constante no valor correspondente ao valor de operação em vazio com tensão e frequência nominais. É claro pela equação 22 que a relação funcional é independente do sinal de ωsr , indicando que a corrente de estator é a mesma para operação tanto motor como gerador. Naturalmente quando ωsr = 0 , I s = I m . A figura 1.7 mostra a variação da corrente de estator como função da frequência do rotor Para a operação com fluxo de entreferro constante. Figura 1.7
Característica de Conjugado. Do circuito equivalente tem-se:
I r = Is
[R
ωsr L m 2 r
+ (ωsr L rr )
2
]
1
23 2
Então o conjugado pode ser expresso por
(ωsr L m )2 R r / ωsr . Te = pmI 2 2 R r + (ωsr L rr ) 2 s
24
Essa equação dá o valor do conjugado de saída, desprezando os efeitos de saturação. Claramente o conjugado é uma função somente de ωsr , e é independente da frequência do estator. Para uma dada corrente de estator, a frequência de escorregamento para conjugado máximo ocorre em R ωrb = ± r 25 L rr e o valor correspondente de conjugado máximo é dado por
Tb = ± pmIs2
L2m 2L rr
26
As equações 22, 23 e 24 mostram que quando a corrente de estator e a frequência de escorregamento são definidas, a condição do motor é completamente caracterizada: para valores dados de Is e ωsr , existe um único valor de corrente de magnetização Im, de corrente de rotor Ir e de conjugado T e.
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Se os valores de Is e ωsr não são apropriadamente relacionados, a máquina alimentada em corrente pode ficar submetida a elevada saturação magnética resultando em substancial variação nos parâmetros. Em particular a saturação magnética causa significante redução na indutância de magnetização, e portanto com níveis elevados de corrente o conjugado máximo pode ser consideravelmente menor que o previsto pela equação 26. Também a medida que a corrente de estator aumenta, a frequência para a qual ocorre o conjugado máximo, que é teoricamente independente da corrente de estator, é deslocada para um valor mais elevado devido a redução de Lrr. A figura 1.8 mostra curvas de conjugado por velocidade para um motor de 25 HP, 60 Hz. A indutância de magnetização do motor é assumida constante e o motor é alimentado com corrente nominal na frequência nominal. O conjugado desenvolvido parte de um valor pequeno para escorregamentos elevados até um conjugado máximo de 2,0 pu a uma velocidade de 0.98 pu. E em seguida cai rapidamente a zero. Essa característica é explicada pela curva correspondente de E1, que indica que o fluxo de entreferro é pequeno para baixas velocidades do rotor, quando os valores baixos de impedância referida do rotor limita a tensão devido ao fluxo de entreferro à corrente nominal. A medida que a velocidade do rotor aumenta, a impedância do rotor e a tensão de entreferro aumentam, permitindo o crescimento do fluxo e do conjugado. Próximo da velocidade síncrona o motor está bastante saturado e assumir a reatância de magnetização constante não se justifica. Consequentemente um conjugado máximo de 2,0 pu não se confirma na prática. 4. Operação com Escorregamento Controlado. Em geral o motor de indução opera com fator de potência e rendimento elevados se a frequência de escorregamento não excede o escorregamento de conjugado máximo. Além desse ponto, o fator de potência do motor e o conjugado por ampére são baixos; quando um motor de indução típico é conectado à rede de tensão e frequência nominais, a aplicação súbita da tensão resulta em uma corrente de seis a oito vezes a corrente nominal, mas o conjugado de partida nem sempre supera o conjugado nominal. Em um sistema de frequência ajustável a estratégia de controle deve garantir que a operação do motor ocorra sempre com escorregamento baixo resultando em operação estável com fator de potência elevado e alta relação conjugado por ampére, minimizando portanto a exigência de capacidade de corrente do conversor. Em sistemas simples de malha aberta, a operação do motor é restringida à região de baixo escorregamento utilizando circuitos em rampa que limitam a taxa de variação da frequência do inversor quando uma mudança brusca de velocidade é exigida; assim, a velocidade do motor pode acompanhar a Curso de Pós Graduação em Engenharia Elétrica / UFU – Outubro 2003 Acionamento de Máquinas Elétricas - Prof. Darizon A. Andrade
variação lenta da frequência do estator sem exceder a frequência de escorregamento para conjugado máximo. Em sistemas mais sofisticados com desempenho dinâmico melhorado, a frequência de escorregamento é controlada direta ou indiretamente. Controle indireto da frequência de escorregamento pode ser obtido se a corrente de estator e o fluxo de entreferro são controlados diretamente. Entretanto, controle preciso de fluxo de entreferro requer a instalação de sensores de fluxo, o que exclui o uso de motores comercialmente disponíveis. Essa desvantagem pode ser superada pelo controle direto da frequência de escorregamento, mas a velocidade do eixo deve ser monitorada com precisão através de sensores de velocidade do tipo tacômetro ou encoders. Essa técnica tem sido largamente empregada em sistemas de frequência ajustável. O escorregamento é dado por s = ou
ωs − ωr ωs
então
ωs = ωsr + ωr
27
f s = f sr + p.n
onde n é a velocidade do eixo em rps e p é o número de pares de pólos do campo magnético girante. O produto p.n é as vezes chamado de frequência rotacional. As equações 27 e 28 indicam que a frequência de referência f1* pode ser implementada por um sistema de controle no qual ωm ou p.n é medido por um tacômetro e somada a ω*sr ou f sr* para gerar a frequência de comando do inversor. Então, o controle direto da frequência é possível, como mostrado na figura 1.10. A frequência rotacional é usualmente muito maior que a frequência de escorregamento, e para precisão de controle, o sinal do tacômetro dever ser bastante preciso. Técnicas digitais satisfazem esse requisito. Na partida, o sistema de controle do acionamento reduz a tensão e a frequência de forma a manter o nível desejado de fluxo no entreferro. A baixa frequência do rotor garante um conjugado de partida por ampére elevado e uma rápida aceleração. Dado que o motor de indução não é submetido a partida direta com aplicação de um degrau de tensão e frequência nominais, não há necessidade de limitar a corrente de partida. A utilização de um motor de baixo escorregamento vai garantir perdas reduzidas e elevado rendimento sob condições normais de operação. A direção de rotação é determinada pela sequência de fases que o inversor impõe ao motor. Inversão na sequência de fases é obtida em sistemas estáticos de acionamento pelo controle do disparo das chaves do inversor. Não há necessidade de chaveamento nos cabos de alimentação do motor. Controle independente do sentido de rotação e na polaridade do
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escorregamento indica operação a quatro quadrantes, com possibilidade de operação como motor ou gerador para qualquer sentido de rotação. O uso de tacômetros de certa forma não acompanha as características de simplicidade e robustez inerentes ao motor de indução. O custo do tacômetro é outra desvantagem em pequenos sistemas de baixo custo. Os transdutores eletromecânicos podem ser eliminados com a utilização de métodos indiretos para se obter o escorregamento. Então o valor preciso da frequência de escorregamento em qualquer instante pode ser deduzido a partir das tensões e correntes do estator, utilizando técnicas apropriadas de processamento de sinais.
Equações simplificadas Quando a frequência de escorregamento é restrita a pequenos valores, as equações para análise do comportamento do motor de indução podem ser simplificadas. Em geral o conjugado pode ser escrito como Te = Kφ p I r cos φ r
onde φ p é o fluxo de entreferro por pólo,
I r . cos φ r
é a componente da
corrente do rotor em fase com a E1. Em baixas frequências rotóricas cos φ r é próximo da unidade e a equação simplificada de conjugado se torna
Te = Kφ p I r
29
A corrente do rotor é em geral dada por Ir =
E1 R r 2 + X r s 2
quando s é pequeno X r <<
Ir =
1
30 2
Rr , portanto s
sE1 ωsr E1 = Rr ωs R r
Sendo o fluxo de entreferro φ p proporcional a E1
31
, a corrente do rotor é ωs proporcional ao produto do fluxo de entreferro e a frequência de escorregamento, assim
I r = K ' φ p ωsr
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De 29 e 31 vem Te ≈ K '' φ 2p ωsr
Então com fluxo de entreferro constante e baixo escorregamento, o conjugado é diretamente proporcional à frequência de escorregamento, isto é, à frequência do rotor. A velocidade do rotor não tem efeito no conjugado desponível, a não ser por uma pequena redução devido fricção de atrito com o ar causado pelo aumento de velocidade. A equação de conjugado é válida para escorregamentos positivos e negativos correspondendo à operação como motor ou como gerador.
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