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PMR 2470 – Métodos Experimentais em Sistemas Mecânicos
Absorvedor Dinâmico de Vibrações 02 de outubro de 2006
Ariel Lambrecht
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Bruno Barazani
4940239
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Mário Morishita
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Rodrigo Cunha
3330442
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1. Resumo A experiência consiste em comparar os valores obtidos da vibração de uma viga engastada, provocada pelo desbalanceamento de um rotor acoplado à extremidade desta viga, com os resultados de um modelo teórico simplificado. O resultado do modelo teórico é obtido à partir do programa SAV (Simulador de Absorção de Vibração), que apresenta os resultados em dois gráficos. O primeiro é o gráfico da resposta em freqüência (amplitude de deslocamento em função da freqüência) e o segundo gráfico mostra o modo de vibrar (deslocamento normalizado em função posição da viga). Para a aquisição de dados do experimento, o programa ADQENSAIO.m recebe os valores de voltagem do laser, referente ao deslocamento de um ponto da viga. Este programa desenha um gráfico de deslocamento do ponto da viga em função do tempo.
2. Absorvedor dinâmico de vibrações Um absorvedor de vibração consiste numa segunda massa acoplada, com mola e amortecedor. Deste modo, é adicionando ao sistema um grau de liberdade. Este sistema massa-mola-amortecedor é então sintonizado para vibrar com altas amplitudes e, portanto, absorver parte da energia vibratória do sistema.
Figura 01. – Modelo Teórico simplificado.
O modelo acima é de uma viga engastada com 2 (duas) massas concentradas, sendo a primeira a massa do rotor e a segunda a massa do absorvedor de vibrações. O absorvedor consiste na massa M2 (2g) ligada à massa M1, cuja vibração deverá ser minimizada, através de um arame de aço inox de comprimento L2. 3. Resultados do Sistema
Comprimento L1 (m)
0,320
Comprimento L2 (m)
0,063
Massa Extra mextra (kg)
0,186
Massa do Absorvedor m2 (kg)
0,002
Tabela 01 – Valores medidos de comprimento e massa.
Sem Massa Extra
Com Massa Extra
Freqüência de Ressonância Teórica (Hz)
17,85
11,80
Freqüência de Ressonância Prática (Hz)
20,10
10,40
Coeficiente de Amortecimento
0,07
0,02
Tabela 02 – Valores de freqüências de ressonância e amortecimento.
Para o cálculo do amortecimento imprimiu-se um deslocamento inicial qualquer de modo que o sistema oscilasse livremente. O resultado foi obtido a partir das expressões (I) e (II), com os valores dos picos de deslocamento mostrados no gráfico gerado pelo programa de aquisição de dados (ADQENSAIO.m).
(I)
1 n
δ = ln
x1 x n +1
(II)
ζ =
δ 4π 2 + δ 2
,onde:
δ : Decremento Logarítmico
ζ : Coeficiente de Amortecimento n : Número de períodos
x1 : Deslocamento no tempo 1
x n +1 : Deslocamento no tempo n+1
Gráfico 01 – Freqüência de Ressonância teórica sem massa extra.
Gráfico 02 – Freqüência de Ressonância teórica com massa extra.
Gráfico 03 – Oscilação livre sub-amortecida sem massa extra.
Gráfico 04 – Oscilação livre sub-amortecida com massa extra.
No cálculo do coeficiente de amortecimento foram utilizados os valores: Sem massa extra: n =3; x1 =4,0; x n +1 =1,0; resultando em: δ =0,46 e ζ =0,07. Com massa extra: n =8; x1 =1,5; x n +1 =0,5; resultando em: δ =0,14 e ζ =0,02.
Gráfico 07 - Amplitude da viga sem massa extra e sem absorvedor.
No caso acima tem-se amplitude de deslocamento de 2,00mm, adquirido pelo laser.
Gráfico 08 – Amplitude de Ressonância teórico sem massa extra.
A amplitude teórica da viga sem massa extra e sem o absorvedor de vibrações é 8,00mm. Colocando o absorvedor para esse caso, obtém-se: L2=7,5cm Amplitude=0
Gráfico 05 - Amplitude da viga com massa extra e sem absorvedor.
No caso acima tem-se amplitude de deslocamento de 1,5mm, adquirido pelo laser.
Gráfico 06 – Amplitude de Ressonância teórico com massa extra.
A amplitude teórica da viga com massa extra e sem o absorvedor de vibrações é 3,75mm. Colocando o absorvedor para esse caso, obtém-se: L2=12cm Amplitude=0
4. Conclusão Primeiramente o aparato apresenta muitos agentes externos que não foram possíveis de modelar, fazendo com que os resultados experimentais não coincidissem com os valores teóricos obtidos pelo programa SAV. Como os dados deste programa foram inseridos por nós, não tínhamos noção se o problema era no cálculo das constantes do SAV ou nos dados experimentais obtidos. Para inserir o Fator de Amortecimento no SAV, tivemos que calculá-lo e, para tanto, imaginar uma forma de obter a constante de decaimento através do
aparato experimental disponível. Assim, precisamos exercer nossa imaginação e profundo conhecimento a fim de descobrir que, através de um deslocamento inicial, era possível medir a oscilação livre sub-amortecida e calcular o decaimento exponencial (δ). Ao medir a freqüência de ressonância do rotor desbalanceado com a luz estroboscópica, verificou-se uma pequena discrepância em relação ao valor teórico obtido através do SAV. Enquanto o valor medido era de 20Hz, aproximadamente, o valor teórico ficou em torno de 18Hz. Essa diferença de valores revela-se inevitável, pois erros de medição são inerentes à natureza do equipamento experimental utilizado.
