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Universidade Federal Rural do Semi-Árido Campus Angicos Bacharelado em Ciência e Tecnologia AEX0125 - Mecânica Clássica Período 2013.1 Lista de Exercícios  Centro de Massa e Momento Linear Prof. Marcos Vinícius Cândido Henriques 1. Três partículas de massas m = 1, 2 kg, m = 2, 5 kg e m = 3, 4 kg formam um triângulo equilátero de lado a = 140 cm. Onde ca o centro de massa desse sistema? 2. Quando um carneiro montês se choca de frente com outro macho, a taxa com a qual sua velocidade escalar se anula é muito elevada. A gura mostra um gráco típico da aceleração a em função do tempo t para um choque desse tipo, com a aceleração sendo tomada como negativa para corresponder a uma velocidade inicialmente positiva. O módulo máximo da aceleração é 34 m/s e a duração da colisão é de 0,27 s. Suponha que a massa de um carneiro é 90, 0 kg. Quais são os módulos do impulso e da força média durante o choque? 1 2 3 ~ rcm  = ˆ ˆ 83i + 58j cm J = 4, 1 × 102 N·s Fm´ed = 1, 5 × 103 N 2 3. As três partículas da gura estão inicialmente em repouso. Cada uma sofre a ação de uma força externa devido a agentes fora do sistema das três partícu~ las. As orientações das forças estão indicadas e os módulos são F = 6, 0 N, F~ = 12 N e F~ = 14 N. Qual é o módulo da aceleração do centro de massa do sistema e em que direção ele se move? 1 2 3 1 ~acm = 1, 16 m/s2 θ = 27◦ 4. Uma urna de votação de massa m = 6, 0 kg desliza com velocidade v = 4, 0 m/s em um piso sem atrito no sentido positivo de um eixo x. A urna explode em dois pedaços. Um pedaço, de massa m = 2, 0 kg, se move no sentido positivo do eixo x com v = 8, 0 m/s. Qual é a velocidade do segundo pedaço, de massa m ? 5. A gura mostra um rebocador espacial e um módulo de carga, de massa total M , viajando ao longo de um eixo x no espaço sideral. Eles têm uma velocidade inicial ~v de módulo 2100 km/h em relação ao Sol. Com uma pequena explosão o rebocador ejeta o módulo de carga, de massa 0, 20 M . Depois disso, o rebocador passa a viajar 500 km/h mais depressa que o módulo ao longo do eixo x, ou seja, a velocidade relativa v entre o cargueiro e o módulo é de 500 km/h. Qual é, nesse momento, a velocidade ~v do rebocador em relação ao Sol? v2 = 2, 0 m/s 1 1 2 i rel HS 2 2200 km/h 6. Uma partícula de 2, 00 kg tem coordenada xy (-1,20 m, 0,500 m) e uma partícula de 4, 00 kg tem coordenadas xy (0,600 m, -0,750 m). Ambas estão em um plano horizontal. Em que coordenada (a) x e (b) y deve ser posicionada uma terceira partícula de 3, 00 kg para que o centro de massa do sistema de três partículas tenha coordenadas (-0,500 m, m-0,700 m)? 7. Na molécula de amônia (NH ), três átomos de hidrogênio (H) formam um triângulo equilátero, com o centro do triângulo a uma distância d = 9, 40 × 10 m de cada átomo de hidrogênio. O átomo de nitrogênio (N) está no vértice superior de uma pirâmide, com os três átomos de hidrogênio formando a base. A razão entre as massas do nitrogênio e do hidrogênio é 13,9, e a distância nitrogênio-hidrogênio é L = 10, 14 × 10 m. Quais são as coordenadas (a)x e (b)y do centro de massa da molécula? 3 −11 x3 = −1, 50 m y3 = −1, 43 m x = 0 y 3, 12 × 10−11 m = −11 8. Uma grande azeitona (m = 0, 50 kg) está na origem de um sistema de coordenadas xy e uma grande castanha-do-pará (M = 1, 50 kg) está no ponto (1, 0, 2, 0) m. Em t = 0 uma força F~ = (2, 0ˆi + 3, 0ˆj) N começa a agir sobre a azeitona e uma força F~ = (−3, 0ˆi − 2, 0ˆj) N começa a agir sobre a castanha. Em termos dos vetores unitários, qual é o deslocamento do centro de massa do sistema azeitona-castanha em t = 4, 0 s em relação à sua posição em t = 0? 0 n 9. Uma pedra é deixada cair em t = 0. Uma segunda pedra, com uma massa duas vezes maior, é deixada cair do mesmo ponto em t = 100 ms. (a) A que distância do ponto inicial da queda está o centro de massa das duas pedras em t = 300 ms? (Suponha que as pedras ainda não chegaram ao solo.) (b) Qual é a velocidade do centro de massa das duas pedras nesse instante? 10. Um caminhão de 2100 kg viajando para o norte a 41 km/h vira para o leste e acelera até 51 km/h. (a) Qual é a variação da energia cinética do caminhão? (b) Qual é o módulo da variação do momento? (c) Qual é o sentido da variação do momento? 3 ∆~rcm   = ˆ ˆ −4i + 4j m d = 0, 28 m vcm = 2, 3 m/s ∆Ec = 7, 5 × 104 J |∆~ p| = 3, 8 × 104 kg m/s θ = 39◦ 11. Uma bola de softball de 0,30 kg tem uma velocidade escalar de 15 m/s e um ângulo de 35 abaixo da horizontal imediatamente antes de ser golpeada pelo taco. Qual é o módulo da variação do momento linear da bola na colisão com o taco se ela adquire uma velocidade escalar (a) de 20 m/s, verticalmente para baixo; (b) de 20 m/s, horizontalmente na direção do lançador? ◦ 12. Uma força no sentido negativo de um eixo x é aplicada por 27 ms a uma bola de 0,40 kg que estava a 14 m/s no sentido positivo do eixo. O módulo da força é variável e o impulso tem um módulo de 32,4 N · s. Quais são: (a) o módulo e (b) o sentido da velocidade da bola imediatamente após a aplicação da bola? Quais são (c) a intensidade média da força e (d) a orientação do impulso aplicado à bola? 13. Um bola de 1,2 kg cai verticalmente em um piso com uma velocidade de 25 m/s e ricocheteia com uma velocidade inicial de 10 m/s. (a) Qual é o impulso recebido pela bola durante o contato com o piso? (b) Se a bola ca em contato com o piso por 0,02 s, qual é a força média exercida pela bola sobre o piso? 14. Um bandido aponta uma metralhadora para o peito do Super-homem e dispara 100 balas/min. Suponha que a massa de uma bala é de 3 g, que a velocidade das balas é de 500 m/s e que as balas ricoheteiam no peito do super-herói sem perder velocidade. Qual é o módulo da força média que as balas exercem sobre o peito do Super-homem? 4 |∆~ p| = 5, 0 kg m/s |∆~ p| ∼ 10, 0 kg m/s 67 m/s direção −x 1, 2 × 10³ N direção −x J~ = 42ˆikg · m/s Fm´ed = 2, 1 × 10³N F~m´ed ∼ 5 N 15. Um homem de 91 kg em repouso sobre uma superfície de atrito desprezível arremessa uma pedra de 68 g com uma velocidade horizontal de 4,0 m/s. Qual é a velocidade do homem após o arremesso? 16. Uma nave espacial está se movendo a 4300 km/h em relação à Terra quando, após ter queimado todo o combustível, o moto do foguete (de massa 4m) é desacoplado e ejetado para trás com uma velocidade de 82 km/h em relação ao módulo de comando (de massa m). Qual é a velocidade do módulo de comando em relação à Terra imediatamente após a separação? 5 −3, 0 10−3 m/s × 4, 4×10³ km/h