Transcript
1
Rs
Nodo 1
Nodo 2
R3 Rs
vs
vo v
3
2 v
vs
gmv
vo
R2 RL
R1
Rs
vo
R2
R1
v
vs
gmv RL
RE
Determine a relação entre a tensão na
resistência RL e a tensão Vs, supondo
resistência RL e a tensão Vs, supondo
que Rs=R1=1k, R2=40k, R3=2k, RL=10k
que
e gm=100mA/V.
RL=10k e gm=100mA/V.
gm=100mA/V.
Redesenhando
v=
40 *10 = 8kΩ 40 + 10 v − v v v − vo Equação no nodo 1 : s = + Rs R1 R3 R2 R L =
R1=RE=1k,
resistência RL e a tensão Vs, supondo que Rs=100Ω, R1=1k, R2=40k, RL=10k e
R2=40k,
R1
vo RE
⎛ R R ⎞ R3 = v⎜⎜1 + 3 + 3 ⎟⎟ − vo = 5v − vo (1) Rs ⎝ R1 Rs ⎠ v − vo vo = g mv + Equação no nodo 2 : R3 R2 R L
⎛ R3 Multiplicando por R3 : v(1 − g m R3 ) = vo ⎜⎜1 + ⎝ R2 R L 1.25 (2) − 199v = 1.25vo ⇒ v = −vo 199 Substituindo (2) em (1) R3 1.25 ∗ 5 = −v o − vo = −vo (1 + 0.032 ) 199 Rs
R2
RL
gmv
v s − vo vo + gmv = Rs + R1 RE R2 RL mas RE R2 RL = 0.89kΩ
⎞ ⎟ ⎟ ⎠
e v = R1 ⎞ ⎟ ⎟ ⎠
então
R1 vs R1 + Rs
vo = − g m v(R2 RL ) v
vs
vs
vo R R = − 3 ∗ 0.97 ≈ − 3 vs Rs Rs
Rs=100Ω,
Rs
⎛ 1 vs 1 1 ⎞ v = v⎜⎜ + + ⎟⎟ − o Rs ⎝ R3 R1 Rs ⎠ R3 Multiplicando por R3
vs
Determine a relação entre a tensão na
Determine a relação entre a tensão na
⎛ 1 ⎛ 1 ⎞ 1 v⎜⎜ − g m ⎟⎟ = vo ⎜⎜ + ⎝ R3 ⎠ ⎝ R3 R2 RL
R2 RL
R1
gmv
v s − vo Rs + R1
v s − vo (1 + g m R1 ) = vo Rs + R1 0.89
⎛ 1 1.1 ⎞ ⋅ vs − vo = vo ⎜ ⎟ = 0.012vo ⎝ 0.89 101 ⎠ vo = 0.99vs ≈ vs
vo = − g m (R2 RL )
R1 vs R1 + Rs
vo = −100 mA V ⋅ 8kΩ ⋅ vo = −727 V V vs
1 vs 1 .1
4
Rs
v
vs
v
vs
R2
R1
gmv
gmv
circuito
da
o
equivalente figura,
visto
Norton dos
ICC=I de Curto Circuto
RE
RE
Determine
R2
R1
do dois
terminais da direita, supondo que Rs=0, R1=1k, RE=1k, R2=40K e gm=100mA/V
v − v vs − v v + g mv = s + RE R2 R1 ⎛ 1 ⎞ ⎛ 1 1 1 1 ⎞ v⎜⎜ + + ⎟⎟ + + g m ⎟⎟ = vs ⎜⎜ ⎝ RE R2 ⎠ ⎠ ⎝ R1 RE R2 ⎛ R ⎞ ⎞ ⎛ R R v⎜⎜1 + E + E + g m RE ⎟⎟ = vs ⎜⎜1 + E ⎟⎟ R2 ⎠ R1 R2 ⎝ ⎠ ⎝ ⎞ ⎛ 1 ⎟⎟ v ≈ vs ⎜⎜ ⎝ 2 + g m RE ⎠ I cc =
vs − v − g mv R2
⎞ vs ⎛ 1 1 [vs − (1 + g m R2 )v ] − ⎜⎜ + g m ⎟⎟v = R2 ⎝ R2 R2 ⎠ v ⎡ 1 + g m R2 ⎤ I cc = s ⎢1 − ⎥ R2 ⎣ 2 + g m RE ⎦ I cc =
Façamos a simplifica ção g m R2 >> g m RE >> 2 > 1 ⇒ I CC ≈ − Na realidade , v I CC ≈ −0.96 s RE
vs RE
I
I R2
R2
R2
gmv gmvR2
I v
R1
gmR2(R1//RE)
RE R1
RE
v=(R1//RE) I
R1
RE
R=(R1//RE)+R2[1+gm(R1//RE)]≈2MΩ
I≈vs/RE = vs/1kΩ
R≈gm(R1//RE)R2=2MΩ
5
Rs
6
R3
v
vs
Rs
R2
R1
v
vs
gmv
R2
R1 gmv
Determine o equivalente Thévenin do
Determine o equivalente Thévenin do
circuito
da
terminais Rs=1k,
figura,
da
visto
direita,
R1=1k,
dos
dois
circuito
supondo
que
terminais
e
Rs=100Ω,
R2=40K,
R3=10k
gm=100mA/V
da
figura,
da
visto
direita, R1=1k,
dos
dois
supondo
que
R2=40K
e
gm=100mA/V
A tensão de circuito aberto, como se viu atrás (Prob.1), é aproximadamente
A tensão de circuito aberto, como se viu atrás (Prob.3), é
vo≈-(R3/Rs)vs=-10vs
v o = − g m R2
e a aproximação ainda é melhor, já que não tem RL. Para a determinação de RThévenin tome-se a seguinte figura: ΔI R3
ΔV
Rs v
R2
R1 gmv
RTh=200Ω
VTh=10vs
v=
Rs R1 R3 + Rs R1
ΔI =
Que dá um valor aproximado de -360V/V, ou seja, Vo=-360vs.
ΔV
ΔV ΔV + + g mv R3 + Rs R1 R2
⎛ Rs R1 ⎞ 1 1 ⎟ ΔI = ΔV ⎜⎜ + + gm ⎟ R R R R R R R + + s 1 2 3 1⎠ s ⎝ 3 R3 + Rs R1 ΔV = RThévenin = R + Rs R1 ΔI + g m (Rs R1 ) 1+ 3 R2 R3 + Rs R1
10k = 200Ω 1 + 0.25 + 50 50 Um valor mais exacto é 204Ω RThévenin =
R1 vs R1 + R s
≈
Para o cálculo da resistência de saída, como qualquer sinal imposto na saída não chega à entrada, v é sempre nulo pelo que também é gmv e, consequentemente, a resistência de Thévenin é R2=40k
RTh=40kΩ
VTh=360vs
7
8
9
gmv
gmv Rs R2 R2 v
vs
v
R1
R3
RL
v
R2
R1
Determine a resistência vista entre os
resistência RL e a tensão Vs, supondo
dois terminais de entrada do circuito,
RL=10k e gm=100mA/V.
v s − (− v ) v + gmv + =0 R1 Rs ⎞ ⎛ 1 v 1 v⎜⎜ + + g m ⎟⎟ = − s Rs ⎠ ⎝ Rs R1 vs v=− Rs 1+ + g m Rs R1 vo = − g m v(R3 RL ) vo = g m
(R
3
RL )
R 1 + s + g m Rs R1
vs
(R
(R R ) 3 RL ) vo = vs ≈ 3 L vs 1 R 1 + Rs + s + Rs gm g m g m R1 1 gm
vo [g m (R3 RL )] ≈ 1 vs + Rs gm vo ≈ 72.7V / V vs
R3
gmv
Determine a relação entre a tensão na que Rs=100Ω, R1=1k, R3=40k, R2=∞,
R1
supondo
que
R1=1k,
R2=40k
e
gm=100mA/V.
Pelo teorema da absorção, a fonte de corrente gmv, sujeita a uma tensão v aos seus terminais, é equivalente a uma resistência R=1/gm. Então, teremos 3 resistências em paralelo: R1, R2 e 1/gm. Como a última (10Ω) é muito menor do que as outras duas, o seu valor é dominante pelo que Ri≈10Ω [na realidade, um valor mais aproximado seria Ri≈9.9Ω]
Determine a resistência vista entre os dois terminais de entrada do circuito, supondo que R1=1k, R3=40k, R2=∞ e gm=100mA/V.
Quando se aplica a tensão v, sendo R2 infinita, a corrente que vem da fonte será gmv, independentemente da resistência R3! Assim, uma fonte que aplique uma tensão v receberá uma corrente i=v/R1+gmv. Isto significa que a resistência vista da entrada é o paralelo de R1 com 1/gm. No nosso caso, esse valor será essencialmente 1/gm=10Ω.
10
11
v
R2 gmv
gmv
v
R1
RE
Determine a resistência vista entre os dois terminais de entrada do circuito, supondo
que
R2
R1
R1=1k,
R2=40k
e
gm=100mA/V.
Este problema é idêntico à parte do cálculo da resistência de saída do problema 4, em que a resistência RE não está presente. Nota: ver as figuras à direita na 3ª página
Determine a resistência vista entre os dois terminais de entrada do circuito, supondo que R1=1k, RE=1k, R2=∞ e gm=100mA/V.
Aplicando uma tensão v s vs = v + vE ⎛ v ⎞ v E = ⎜⎜ + g m v ⎟⎟(RE R2 ) ⎝ R1 ⎠ v = R1ii
v s = R1ii + (ii + g m R1ii )(RE R2 ) vs = Ri = R1 + (1 + g m R1 )(RE R2 ) ≈ g m R1 (RE R2 ) ii Ri ≈ 100kΩ
Rs
12 v
vs
R1
RL gmv
VE RE
Determine a relação entre a tensão na
Repare-se que isto é equivalente a ter as tensões vs e vE num circuito resistivo como a figura, em que obviamente RE(1+gmR1)>>R1+Rs.
resistência RL e a tensão vs, supondo que Rs=100Ω, R1=1k, RE=1k, RL=10k e gm=100mA/V. R1+ vs
vs − v E v + g mv = E Rs + R1 RE vE v −v vs v = R1 s E = vs Rs + R1 1 + Rs R1
RE(1+gmR1)
1−
Ora : vo = − g m RL v v −v v vs − v E + g m R1 s E = E Rs + R1 Rs + R1 RE vs
⎛ 1 1 + g m R1 ⎞ 1 + g m R1 ⎟⎟ = vE ⎜⎜ + Rs + R1 R R R + s 1 ⎠ ⎝ E
⎛ Rs + R1 ⎞ vs = vE ⎜⎜ + 1⎟⎟ ⎝ RE (1 + g m R1 ) ⎠ RE (1 + g m R1 ) vE = vs RE (1 + g m R1 ) + (Rs + R1 )
1−
vE
vE Rs + R1 = vs RE (1 + g m R1 ) + (Rs + R1 )
Rs + R1 R (1 + g m R1 ) + (Rs + R1 ) v o = − g m RL E vs Rs 1+ R1 v o = − g m RL
R1 vs RE (1 + g m R1 ) + (Rs + R1 )
vo R =− L vs RE 1 +
1 R + R1 1 + s g m R1 g m R1 RE
vo R R = − L 0.98 ≈ − L vs RE RE
=
RL 1 RE 1 + 0.010 + 0.011
